平面幾何難題及解析

1、1、圖17是一個(gè)正方形地板磚示意圖，在大正方形abcd中aa1=aa2=bb1=bb2=cc1=cc2=dd1=dd2，中間小正方形 efgh的面積是16平方厘米，四塊藍(lán)色的三角形的面積總和是72平方厘米，那么大正方形abcd的面積是多少平方厘米？分析與解 連ac和bd兩條大正方形的對(duì)角線，它們相交于o，然后將三角形aob放在dpc處（如圖18和圖19）。已知小正方形efgh的面積是16平方厘米，所以小正方形efgh的邊長(zhǎng)是4厘米。又知道四個(gè)藍(lán)色的三角形的面積總和是72平方厘米，所以兩個(gè)藍(lán)色三角形的面積是72÷2=36平方厘米，即圖19的正方形ocpd中的小正方形的面積是36平方厘米

2、，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是6厘米。由此得出，正方形ocpd的邊長(zhǎng)是4+6=10厘米，當(dāng)然正方形ocpd的面積就是102，即100平方厘米。而正方形ocpd的面積恰好是正方形abcd的面積的一半，因此正方形abcd的面積是200平方厘米。答：正方形abcd的面積是200平方厘米。 2、圖21是一個(gè)圓形鐘面，圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6厘米，那么圖中陰影的面積是多少平方厘米？分析與解 題中告訴我們：圓周被平均分成了12等份，因此連接oe，答：陰影的面積是18.84平方厘米。 3、為了美化校園，東升小學(xué)用鮮花圍成了兩個(gè)圓形花壇。小圓形花壇的面積是3.14平方米，大圓形花壇的半徑是小圓

3、形花壇半徑的2倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大多少平方米？分析與解 我們知道圓的面積與半徑的平方成正比。題中告訴我們，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積是小圓面積的22倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大3.14×（22-1）=3.14×3=9.42（平方米）答：大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大9.42平方米。 3、有兩個(gè)長(zhǎng)方形，甲長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是98769厘米，寬是98765厘米；乙長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是98768厘米，寬是98766厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積哪個(gè)大？分析與解 利用長(zhǎng)方形面積公式，直接計(jì)算出面積的大小，再進(jìn)行比較，這是可行的，但是計(jì)算太復(fù)雜了?？梢岳?/p>

4、用乘法分配律，將算式變形，再去比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小，這就簡(jiǎn)便多了。甲長(zhǎng)方形的面積是：98769×98765=98768×98765+98765乙長(zhǎng)方形的面積是98768×98766=98768×98765+98768比較98768×98765+98765與98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲長(zhǎng)方形的面積小，乙長(zhǎng)方形的面積大。4、有50個(gè)表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長(zhǎng)分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、99厘米，將這些正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共

5、有多少個(gè)？分析與解 棱長(zhǎng)為1厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，它當(dāng)然是至少有一個(gè)面是紅色的小正方體了。將棱長(zhǎng)為3厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得到33個(gè)，其中沒有涂紅漆的共（3-2）3個(gè)。將棱長(zhǎng)為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得53個(gè)，其中沒有涂紅漆的共（5-2）3個(gè)。將棱長(zhǎng)為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得73個(gè)，其中沒有涂紅漆的共（7-2）3個(gè)。由以上分析、計(jì)算發(fā)現(xiàn)，將校長(zhǎng)為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個(gè)正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有13+3

6、3-（3-2）3+53-（5-2）3+73-（7-2）3=13+33-13+53-33+73-53=13+33+53+73-13-33-53=73=343（個(gè)）按照這樣的規(guī)律可得，將棱長(zhǎng)為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、99厘米這50個(gè)正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有：13+33+53+73+93+973+993-13-33-53-73-93-973=993=970299（個(gè)）答：至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有970299個(gè)。 5、有棱長(zhǎng)為 1、2、3、99、100、101、102厘米的正方體102個(gè)，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這102個(gè)

7、正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個(gè)面有紅漆的共有多少個(gè)？分析與解 根據(jù)題意，首先應(yīng)該想到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體，都在原來大正方體的棱上。原來棱長(zhǎng)是1厘米、2厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得不到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體。棱長(zhǎng)是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，大正方體的每條棱上都有1個(gè)小正方體只有2個(gè)面有紅漆。每個(gè)正方體有12條棱，因此可得到 12個(gè)只有 2個(gè)面有紅漆的小正方體，即共有（3-2）×12個(gè)。棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得到只有 2個(gè)面有紅漆的小正方體共（4-2）×12個(gè)。

8、依此類推，可得出，將這102個(gè)正方體截成1立方厘米小正方體后，共得到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體的個(gè)數(shù)是：（3-2）+（4-2）+（5-2）+（102-2）×12=1+2+3+100×12=60600答：只有2個(gè)面有紅漆的小正方體共有60600個(gè)。6、有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)125厘米，寬40厘米，高25厘米。把它鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正體的表面積是多少平方厘米？分析與解 一般說來，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長(zhǎng)。題中已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，同正方體的棱長(zhǎng)又沒有直接聯(lián)系，這樣就給解答帶來了困難。我們應(yīng)該從整體出發(fā)去思

9、考這個(gè)問題。按題意，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體后，又拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正方體的體積和原來長(zhǎng)方體的體積是相等的。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出長(zhǎng)方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進(jìn)而可以求出正方體的棱長(zhǎng)，從而可以求出正方體的表面積了。長(zhǎng)方體的體積是125×40×25=125000（立方厘米）將 125000分解質(zhì)因數(shù)：125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5=（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）可見大正方體的棱長(zhǎng)是2×5×5=50（厘米）大正方體的表面積是50×50×6=15000（平方厘米）答：這個(gè)大正方體的表面積是15000平方厘米。7、如圖8-13，一個(gè)正四面體