三角函數(shù)綜合測試卷

1、.三角函數(shù)綜合復習題（二）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知cos ，(370°，520°)，則等于()A390° B420° C450° D480°2若sin x·cos x<0，則角x的終邊位于()A第一、二象限 B第二、三象限C第二、四象限 D第三、四象限3函數(shù)ytan 是()A周期為2的奇函數(shù) B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為2的偶函數(shù)4已知tan()5，則tan()的值為()A5 B5 C±5 D不確定5已知函數(shù)y2sin (x)(>0)在區(qū)間0,2的圖象如圖

2、，那么等于()A1 B2 C. D.6函數(shù)f(x)cos(3x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則等于()A B2k(kZ) Ck(kZ) Dk(kZ)7若2，則sin cos 的值是()A B. C± D.8將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aysin BysinCysin Dysin9將函數(shù)ysin(x)的圖象F向右平移個單位長度得到圖象F，若F的一條對稱軸是直線x，則的一個可能取值是()A. B C. D10已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax的圖象不可能是()11在同一平面

3、直角坐標系中，函數(shù)ycos(x0,2)的圖象和直線y的交點個數(shù)是()A0 B1 C2 D412設asin ，bcos ，ctan ，則()Aa<b<c Ba<c<b Cb<c<a Db<a<c題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13如果cos ，且是第四象限的角，那么cos()_.14設定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y6cos x的圖象與y5tan x的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)ysin x的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為_15.函數(shù)yAsin(x)(A、為

4、常數(shù)，A>0，>0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.16給出下列說法中：(1)函數(shù)ysin |x|不是周期函數(shù)； (2)函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)為增函數(shù)；(3)函數(shù)y|cos 2x|的最小正周期為；(4)函數(shù)y4sin(2x)，xR的一個對稱中心為(，0)其中正確說法的序號是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知是第三象限角，f().(1)化簡f()；(2)若cos()，求f()的值18(12分)已知，求下列各式的值(1)；(2)14sin cos 2cos2.19(12分)已知sin cos .求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.20(1

5、2分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)如何由函數(shù)y2sin x的圖象通過適當?shù)淖儞Q得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程21(12分)函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0,0)在x(0,7)內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當x時，ymax3；當x6，ymin3.(1)求出此函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在實數(shù)m，滿足不等式Asin()>Asin()？若存在，求出m的范圍(或值)，若不存在，請說明理由22(12分)已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0t24

6、，單位：小時)的函數(shù)，記作：yf(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t(時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線，可近似地看成是函數(shù)yAcos tb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午800時至晚上2000時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？三角函數(shù)綜合復習題（二）答案1B2.C3.A4.A5B由圖象知2T2，T，2.6D若函數(shù)f(x)cos(3x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則

7、f(0)cos 0，k，(kZ)7B2，tan 3.sin cos .8C函數(shù)ysin x ysinysin.9A將ysin(x)向右平移個單位長度得到的解析式為ysinsin(x)其對稱軸是x，則k(kZ)k(kZ)當k1時，.10D圖A中函數(shù)的最大值小于2，故0<a<1，而其周期大于2.故A中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象圖B中，函數(shù)的最大值大于2，故a應大于1，其周期小于2，故B中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象當a0時，f(x)1，此時對應C中圖象，對于D可以看出其最大值大于2，其周期應小于2，而圖象中的周期大于2，故D中圖象不可能為函數(shù)f(x)的圖象11C函數(shù)ycossin ，

8、x0,2，圖象如圖所示，直線y與該圖象有兩個交點12Dasin sin()sin .>0.<<.又時，sin >cos .asin >cos b.又時，sin <tan .ctan >sin a.c>a.c>a>b.13.解析是第四象限的角且cos .sin ，cos()sin .14.解析由消去y得6cos x5tan x.整理得6cos2 x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以sin x或sin x(舍去)點P2的縱坐標y2，所以|P1P2|.153解析由函數(shù)yAsin(x)的圖

9、象可知：()()，T.T，3.16(1)(4)解析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)由于函數(shù)ysin |x|是偶函數(shù)，作出y軸右側(cè)的圖象，再關(guān)于y軸對稱即得左側(cè)圖象，觀察圖象可知沒有周期性出現(xiàn)，即不是周期函數(shù)；(2)錯，正切函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，整個圖象具有周期性，因此不單調(diào)；(3)由周期函數(shù)的定義f(x)|cos 2x|f(x)，不是函數(shù)的周期；(4)由于f()0，故根據(jù)對稱中心的意義可知(，0)是函數(shù)的一個對稱中心，故只有(1)(4)是正確的17解(1)f()cos .(2)cos()cos()sin .sin .是第三象限角，cos .f()cos .18解由已知，.解得：tan 2.(

10、1)原式1.(2)原式sin24sin cos 3cos2.19解(1)由sin cos ，得2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1，sin cos ±.(2)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )，由(1)知sin cos 且sin cos ，sin3cos3×.20解(1)由圖象知A2.f(x)的最小正周期T4×()，故2.將點(，2)代入f(x)的解析式得sin()1，又|<，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)變換過程如下：y2si

11、n xy2sin(x)y2sin(2x)21解(1)由題意得A3，T5T10，.y3sin(x)，由于點(，3)在此函數(shù)圖象上，則有3sin()3，0，.y3sin(x)(2)當2kx2k時，即10k4x10k時，原函數(shù)單調(diào)遞增原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為10k4，10k(kZ)(3)m滿足解得1m2.m22m3(m1)244，02，同理02.由(2)知函數(shù)在4，上遞增，若有：Asin()>Asin()，只需要：>，即m>成立即可，所以存在m(，2，使Asin()>Asin()成立22解(1)由表中數(shù)據(jù)知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，ycos t1.(2)由題知