第7章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力

1、第七章 受扭構(gòu)件的截面性能本章導(dǎo)論 教學(xué)內(nèi)容：以試驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，基于變角度空間析架計(jì)算模型，建立純扭構(gòu)件承載力計(jì)算公式和適用條件。構(gòu)件受扭、受彎與受剪承載力之間的相互影響過(guò)于復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算，彎剪扭構(gòu)件對(duì)混凝土提供的杭力考慮其相關(guān)性，鋼筋提供的杭力采用疊加的方法。 教學(xué)要求:要求學(xué)生掌握矩形截面受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)、變角度空間析架計(jì)算模型、受扭承載力的計(jì)算方法、限制條件及配筋構(gòu)造。掌握彎剪扭構(gòu)件的配筋計(jì)算方法及構(gòu)造要求。重點(diǎn)和難點(diǎn)：受扭構(gòu)件破壞形態(tài)和承載力計(jì)算 關(guān)鍵詞：純扭、彎剪扭知識(shí)點(diǎn)2：受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)和純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算問(wèn)題引入近幾十年來(lái)，隨著材料強(qiáng)度的提高和建筑藝術(shù)的發(fā)展，構(gòu)件尺寸愈

2、來(lái)愈小，結(jié)構(gòu)跨度不斷擴(kuò)大，異型構(gòu)件不斷出現(xiàn)，都使扭轉(zhuǎn)作用突出起來(lái)。那么受扭構(gòu)件的受力機(jī)理是什么樣的？破壞形態(tài)與受彎受壓構(gòu)件有何異同？如何計(jì)算承載力？研習(xí)問(wèn)題1、 受扭構(gòu)件的破壞形態(tài) 純扭構(gòu)件很少，大部分為彎、剪、扭共同工作。 受扭構(gòu)件根據(jù)扭矩產(chǎn)生的情況分為：(a) 平衡扭轉(zhuǎn)； (b) 協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)。平衡扭轉(zhuǎn)： 由平衡條件引起的扭轉(zhuǎn)，其扭矩可通過(guò)平衡條件計(jì)算，與構(gòu)件的剛度無(wú)關(guān)，扭矩在梁內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力重分布。如廠房中受吊車橫向剎車力作用的吊車梁、雨蓬梁、曲梁和螺旋樓梯都屬于這一類扭矩作用的構(gòu)件。 協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)： 在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于相鄰構(gòu)件的彎曲轉(zhuǎn)動(dòng)受到支承梁的約束，在支承梁內(nèi)引起的扭轉(zhuǎn)，其扭矩要通過(guò)平衡

3、條件和變形協(xié)調(diào)條件才能計(jì)算，與構(gòu)件的剛度有關(guān)，扭矩會(huì)由于支承梁的開(kāi)裂產(chǎn)生內(nèi)力重分布而減小。如現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)中的邊主梁，當(dāng)次梁在荷載作用下受彎變形時(shí)，邊主梁對(duì)次梁梁端的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生約束作用，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，可以確定次梁梁端由于主梁的彈性約束作用而引起的負(fù)彎矩，該負(fù)彎矩即為主梁所承受的扭矩作用。（1）裂縫出現(xiàn)前的性能 開(kāi)裂前鋼筋中的應(yīng)力很小，受力性能與素混凝土構(gòu)件基本相同。 當(dāng)外扭矩較小時(shí)，受力情況類似于彈性體，大體上符合圣維南彈性扭轉(zhuǎn)理論。隨扭距增大，首先在長(zhǎng)邊中點(diǎn)達(dá)到；由于混凝土的塑性性能，構(gòu)件并未開(kāi)裂。2、 純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算隨扭矩增大，塑性應(yīng)力重分布，逐漸充分。最后，在構(gòu)件長(zhǎng)邊首先出現(xiàn)與構(gòu)件

4、縱軸呈45°斜裂縫，并很快向兩窄面發(fā)展，最后形成三面開(kāi)裂一面受壓的空間扭曲破壞面，素混凝土構(gòu)件表現(xiàn)出明顯的脆性。（2）裂縫出現(xiàn)后的性能 裂縫出現(xiàn)后，部分混凝土退出工作，鋼筋應(yīng)力明顯增大，與裂縫相交的縱筋和箍筋均受拉。根據(jù)鋼筋用量的不同，可能出現(xiàn)四種破壞形態(tài)： 當(dāng)箍筋與縱筋適當(dāng)時(shí)，發(fā)生適筋受扭破壞；縱筋，箍筋先屈服，后混凝土被壓碎； 當(dāng)箍筋與縱筋配置過(guò)少，或箍筋間距過(guò)大，其破壞與素混凝土構(gòu)件破壞相似，呈脆性破壞，稱為少筋受扭破壞（限制最小配筋率和最大箍筋間距）。 當(dāng)兩種鋼筋均過(guò)量時(shí)，混凝土首先被壓碎，鋼筋不屈服，為脆性破壞，稱為超筋受扭破壞（限制最大配筋率或最小截面尺寸）。 當(dāng)縱筋和箍

5、筋中一種配置合適，另一種配置過(guò)多而不能屈服，稱為部分超筋受扭破壞，有一定塑性，但較適筋受扭破壞小。二、純扭構(gòu)件的扭曲截面承載力 1.開(kāi)裂扭矩的計(jì)算 混凝土開(kāi)裂前，鋼筋應(yīng)力很小，可忽略其作用。因此可近似按素混凝土構(gòu)件計(jì)算。 （1）按彈性理論計(jì)算 視混凝土為彈性材料，最大扭剪應(yīng)力發(fā)生在截面長(zhǎng)邊中點(diǎn)邊緣處，當(dāng)最大扭剪應(yīng)力t產(chǎn)生的主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度 ft 時(shí)混凝土開(kāi)裂，此時(shí)開(kāi)裂扭矩為： ，式中為與有關(guān)的系數(shù)。 （2）按塑性理論計(jì)算視混凝土為理想塑性材料，破壞時(shí)全截面上的扭剪應(yīng)力均達(dá)到最大值，當(dāng)其產(chǎn)生的主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度 ft時(shí)混凝土開(kāi)裂，開(kāi)裂扭矩為：式中，為受扭構(gòu)件截面受扭塑性抵抗

6、矩，實(shí)際上，混凝土即非彈性材料又非理想塑性材料，故梁的實(shí)際抗扭承載力介于兩者之間。規(guī)范采用按塑性理論的計(jì)算結(jié)果乘以降低系數(shù)0.7，即： 2.扭曲截面受扭承載力的計(jì)算 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件扭曲截面受扭承載力的計(jì)算，主要有以變角度空間桁架模型和以斜彎理論為基礎(chǔ)的兩種計(jì)算方法。規(guī)范采用的是前者。 變角度空間桁架模型的基本假定： （1）混凝土只承受壓力，具有螺旋形裂縫的混凝土外殼組成桁架的斜壓桿，其傾角為 ； （2）縱筋和箍筋只承受拉力，分別為桁架的弦桿和腹桿； （3）忽略核心混凝土的受扭作用及鋼筋的銷栓作用。3.按規(guī)范的配筋計(jì)算方法 考慮混凝土和鋼筋的共同貢獻(xiàn)，經(jīng)回歸分析得出 hw/b6 的矩形，hw

7、/tw6 的箱形截面和T形、I形截面的受扭構(gòu)件扭曲截面承載力的實(shí)用計(jì)算公式：（1） h w/b6 的矩形截面純扭構(gòu)件規(guī)范規(guī)定： 值取值范圍為 0.61.7。當(dāng) >1.7時(shí)，取1.7。一般 取1.2左右較為合理。 對(duì)于在軸向壓力和扭矩共同作用下的矩形截面純扭構(gòu)件：當(dāng) 時(shí)，取。取值范圍為0.61.7，當(dāng) >1.7時(shí)，取=1.7。（2） h w/tw6 的箱形截面純扭構(gòu)件 為箱形截面壁厚影響系數(shù)，=2.5tw/bh，當(dāng)1.0 時(shí)，取=1.0, 值取值范圍為0.61.7，當(dāng) >1.7 時(shí)取1.7。一般 取1.2左右較為合理。 箱形截面受扭塑性抵抗扭為：式中分別為箱形截面的寬度和高度；

8、 為箱形截面的腹板凈高； 為箱形截面的壁厚。當(dāng)翼緣較寬時(shí)，以上公式應(yīng)滿足：及分別為腹板、受壓翼緣、受拉翼緣的抗扭塑性抵抗矩。 分配（按 ）扭矩 ，按分配的扭矩進(jìn)行各小矩形截面的抗扭計(jì)算。（4） 矩形截面純扭構(gòu)件的計(jì)算方法 截面設(shè)計(jì) 計(jì)算截面抗扭塑性抵抗矩； 取，根據(jù)基本公式計(jì)算抗扭箍筋，驗(yàn)算配箍率； 根據(jù)計(jì)算抗扭縱筋，驗(yàn)算配筋率； 選用鋼筋規(guī)格，抗扭縱筋應(yīng)沿截面核心周邊均勻布置（按截面核心周長(zhǎng)分配），并滿足構(gòu)造要求。 截面復(fù)核 計(jì)算截面抗扭塑性抵抗矩； 根據(jù)實(shí)配鋼筋計(jì)算 ， ； 根據(jù)基本公式計(jì)算應(yīng)用遷移（1）屬于變角度空間桁架模型的基本視定是:(混凝土只承受壓力 ) ; (縱筋和箍筋只承受拉力

9、 ) ; ( 忽略核心混凝土的受扭作用和鋼筋的銷栓作用 ) （2）鋼筋混凝土受扭構(gòu)件。受扭縱筋和箍筋的配筋強(qiáng)度比0.6 <<1.7 。說(shuō)明，當(dāng)構(gòu)件破壞時(shí)（縱筋和箍筋都能達(dá)到屈服 ）。（3）鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的破壞類型有（少筋破壞），（部分超筋破壞），（完全超筋破壞），（適筋破壞）。（4）受扭承載力計(jì)算公式中的混凝土承載力降低系數(shù)應(yīng)考慮的因素：（剪力和扭矩的大小關(guān)系），（截面形式），（荷載形式）。（1） 受扭構(gòu)件的配筋有哪些構(gòu)造要求？ 答:鋼筋泥凝土構(gòu)件承受的剪力及扭矩相當(dāng)于結(jié)構(gòu)混凝土即將開(kāi)裂時(shí)剪力及扭拒位的界限狀態(tài)，稱為構(gòu)造配筋界限。從理論上說(shuō)，結(jié)構(gòu)處于界限狀態(tài)時(shí)，由于混凝土尚未開(kāi)

10、裂，混凝土能夠承受荷載作用而不需要設(shè)笠受剪和受扭鋼筋，但在設(shè)計(jì)時(shí)為了安全可靠，防止混凝上偶然開(kāi)裂而喪失承載力。按構(gòu)造要求還應(yīng)設(shè)1符合最下配筋率要求的鋼筋截面面積，橋規(guī)規(guī)定對(duì)剪扛構(gòu)件構(gòu)造配筋的界限按 配置。鋼筋混凝土受扭構(gòu)件能夠承受相當(dāng)于素混凝土受扭構(gòu)件所能承受的板限承載力時(shí)，相應(yīng)的配筋率稱為受扭構(gòu)件鋼筋的最小配筋率。受扭構(gòu)件的最小配筋率，應(yīng)包括推筋最小配筋率及縱筋最小配筋率。具體配筋率限定和其他要求見(jiàn)問(wèn)題釋義3。評(píng)價(jià)總結(jié)1. 與受彎構(gòu)件類似，為了保證受扭構(gòu)件破壞時(shí)有一定的延性，不致出現(xiàn)少筋或超筋的脆性破壞，同樣有上限和下限條件。2. 目前國(guó)內(nèi)外流行的計(jì)算理論主要有兩種:變角度空問(wèn)析架理論和以斜

11、彎理論(扭曲破壞面極限平衡理論)。變角度空問(wèn)析架模型理論在探討鋼筋混凝土受扭開(kāi)裂后的抗扭機(jī)理應(yīng)用較多。這一理論將配有縱筋和箍筋的鋼筋混凝土構(gòu)件，設(shè)想為一個(gè)中空的管形構(gòu)件，構(gòu)件在受扭開(kāi)裂后，管壁斜裂縫將混凝土分割為許多斜桿，混凝土斜桿與縱筋、箍筋形成一個(gè)空問(wèn)桁架，通過(guò)管壁上的環(huán)向剪力流抵抗扭矩。隨堂測(cè)試（1）對(duì)于純扭構(gòu)件，配置什么樣的的鋼筋最合適？工程中是怎樣處理的？ 答: 根據(jù)彈性分析結(jié)果，扭矩在構(gòu)件中引起的主拉應(yīng)力方向與構(gòu)件抽線成46“。因此，最合理的配筋方式是在構(gòu)件靠近表面處設(shè)笠呈45。走向的螺旋形栩筋。但這種配筋方式不便于施工，且當(dāng)扭矩改變方向后則將完全失去效用口在實(shí)際工程中，一般是采用

12、由靠近構(gòu)件表面設(shè)置的橫向推筋和沿構(gòu)件周邊均勻?qū)ΨQ布笠的縱向鋼筋共同組成的杭扭鋼筋骨架。它恰好與構(gòu)件中抗彎鋼筋和抗蘿鋼筋的配置方向相協(xié)調(diào)。（2） 怎樣理解抗扭縱筋要截面中對(duì)稱布置？ 答:試驗(yàn)證明，非對(duì)稱布置的抗扭縱筋在受力中不能充分發(fā)揮作用。如果抗扭縱筋的實(shí)際布置難以實(shí)現(xiàn)對(duì)稱要求時(shí)，則在計(jì)算中只能取對(duì)稱布置的那部分的鋼筋面積。（3） 鋼筋混凝土T形截面彎剪扭構(gòu)件，截面尺寸=250mm，=80mm，b×h=200mm×500mm，。構(gòu)件所承受的彎矩設(shè)計(jì)值、剪力設(shè)計(jì)值、扭矩設(shè)計(jì)值分別為，,。采用C25混凝土（=11.5MPa，=1.23MPa）,鋼筋采用HRB235級(jí)鋼筋（)。保

13、護(hù)層厚度c=25mm，結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)=1.0，試進(jìn)行配筋。解： 受彎縱筋計(jì)算面積847，腹板的剪扭計(jì)算，按=1. 2,腹板單側(cè)輟筋計(jì)算量0.222/mm, 腹板受扭縱筋計(jì)算量271；受壓翼緣按純扭計(jì)算，受壓冀緣單側(cè)箍筋計(jì)算0.131 /mm抗扭縱筋按構(gòu)造配置。知識(shí)點(diǎn)2：彎剪扭構(gòu)件承載力計(jì)算問(wèn)題引入上節(jié)介紹各種純扭構(gòu)件承載力計(jì)算方法，那么構(gòu)件同時(shí)承受彎矩、剪力、扭矩，那如何計(jì)算其承載力？研習(xí)問(wèn)題1.試驗(yàn)研究及破壞形態(tài) 試驗(yàn)結(jié)果表明，彎剪扭構(gòu)件破壞時(shí)根據(jù)彎矩、剪力和扭矩的大小可能出現(xiàn)彎型破壞、扭型破壞、剪切型破壞和剪扭型破壞。 在彎矩、剪力和扭矩共同作用下，構(gòu)件的受彎、受剪和受扭承載力是相互影響的

14、。這種相互影響的特性稱為相關(guān)性。其中剪扭相關(guān)性最為突出，這是因?yàn)槟壳暗氖芗艉褪芘こ休d力計(jì)算公式中都考慮了混凝土的作用。因此在計(jì)算彎剪扭構(gòu)件的受剪承載力時(shí)必須考慮扭矩的影響，計(jì)算受扭承載力時(shí)必須考慮剪力的影響。受彎承載力可單獨(dú)計(jì)算。 規(guī)范采用了如下的簡(jiǎn)化方法來(lái)考慮彎、剪、扭的相關(guān)性： 彎扭構(gòu)件的承載力計(jì)算 為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì),規(guī)范采用簡(jiǎn)單的疊加法：首先擬定截面尺寸，然后按純扭構(gòu)件承載力公式計(jì)算所需要的抗扭縱筋和箍筋，按受扭構(gòu)件要求配置；再按受彎構(gòu)件承載力公式計(jì)算所需要的抗彎縱筋，按受彎要求配置；對(duì)截面同一位置處的抗彎縱筋和抗扭縱筋，可將二者面積疊加后確定縱筋的直徑和根數(shù)。 剪扭構(gòu)件的承載力計(jì)算 采用考慮

15、混凝土部分相關(guān)，鋼筋部分相疊加（不考慮相關(guān)性）的計(jì)算方法分別計(jì)算受剪承載力和受扭承載力。縱筋按考慮剪扭相關(guān)性后的受扭承載力計(jì)算確定，并按受扭要求配置；箍筋按考慮剪扭相關(guān)性后的受扭承載力和受剪承載力分別計(jì)算后相疊加。 彎剪扭構(gòu)件的承載力計(jì)算 按受彎構(gòu)件承載力公式計(jì)算所需要的抗彎縱筋，按受彎要求配置；按剪扭構(gòu)件的受扭承載力公式計(jì)算所需要的抗扭縱筋和抗扭箍筋，抗扭縱筋和抗扭箍筋按受扭要求配置；按剪扭構(gòu)件的受剪承載力公式計(jì)算所需要的抗剪箍筋，按受剪要求配置；對(duì)截面同一位置處的抗彎縱筋和抗扭縱筋，可將二者面積疊加后確定縱筋的直徑和根數(shù)；對(duì)截面同一位置處（截面核心周邊上）的抗扭箍筋和抗剪箍筋，可將二者面積

16、疊加后確定箍筋的直徑和間距。 2. 彎剪扭構(gòu)件的受剪及受扭承載力計(jì)算 （1）剪扭相關(guān)性 剪扭相關(guān)性表現(xiàn)為剪力的存在使構(gòu)件的抗扭能力降低，扭矩的存在使構(gòu)件的抗剪能力降低。這種相關(guān)影響主要針對(duì)混凝土抵抗的剪力和扭矩部分。鋼筋部分的抗剪和抗扭可根據(jù)各自的需要分別計(jì)算后疊加。 試驗(yàn)結(jié)果表明，混凝土部分的剪扭相關(guān)關(guān)系接近于1/4圓，其表達(dá)式可寫(xiě)為：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范將1/4圓簡(jiǎn)化為三線段，由圖可以看出： 當(dāng)時(shí)，取，可忽略扭矩影響，按純剪計(jì)算； 當(dāng)時(shí)，取，可忽略剪力影響，按純扭計(jì)算； 當(dāng) 時(shí)，取，聯(lián)立兩式，解得： 稱為剪扭相關(guān)系數(shù)。顯然：，因此，當(dāng)時(shí)，取。 ，則 ；因此，當(dāng)時(shí)，取。對(duì)剪扭相關(guān)性的討論 當(dāng)

17、時(shí)，可忽略剪力影響，按純扭計(jì)算； 當(dāng) 時(shí)，可忽略扭矩影響，按純剪計(jì)算； 當(dāng)二者都不能忽略時(shí) 取和，可得一般剪扭構(gòu)件：集中荷載作用下的剪扭構(gòu)件：（2）規(guī)范計(jì)算公式 矩形截面剪扭構(gòu)件一般剪扭構(gòu)件式中：，當(dāng) 時(shí)，?。?，當(dāng)時(shí)，??；當(dāng)，取 集中荷載作用下的剪扭構(gòu)件式中： 矩形截面彎剪扭構(gòu)件計(jì)算步驟 1. 選擇截面尺寸、材料強(qiáng)度等級(jí)，計(jì)算M 、V、T ； 2. 驗(yàn)算截面尺寸 否則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)； 3. 驗(yàn)算剪扭構(gòu)造配筋條件 時(shí)，可按構(gòu)造要求配置剪扭縱筋和箍筋，否則應(yīng)計(jì)算剪扭縱筋和箍筋； 4. 確定計(jì)算方法（是否可忽略剪力或扭矩作用）； 當(dāng)時(shí)，可忽略扭矩影響，按純剪計(jì)算； 當(dāng)或時(shí)，可忽略

18、剪力影響，按純扭計(jì)算； 5. 當(dāng)不能忽略剪力和扭矩作用時(shí)，按 或 計(jì)算受剪箍筋； 取，按計(jì)算受扭箍筋； 合并箍筋，驗(yàn)算配箍率： 選配箍筋；6. 按計(jì)算受扭縱筋，驗(yàn)算受扭縱筋配筋率：7. 按受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎縱筋，驗(yàn)算受彎縱筋配筋率；8. 受扭縱筋沿截面周邊均勻布置，梁底部受扭縱筋與受彎縱筋疊加后再選配縱筋。應(yīng)用遷移（1）縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比的意義是什么？有什么限值？答: 鋼筋混凝土純扭構(gòu)件破壞特征主要與抗扭縱筋與箍筋配置多少有關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)縱筋與箍筋的用量比較適宜時(shí)，可以使縱筋和箍筋都能有效發(fā)揮杭扭作用。試臉表因此引入來(lái)反映縱筋與箍筋不同配置量與強(qiáng)度比時(shí)受扭承載力的影響，橋規(guī)規(guī)

19、定的取值應(yīng)符合0.6 <<1.7 （2） 彎扭構(gòu)件及彎、剪、扭構(gòu)件配筋計(jì)算中，縱筋均由受彎及受扭所需縱筋相應(yīng)面積疊加。( )（3） 1對(duì)于同時(shí)承受彎剪扭的構(gòu)件，以下論述正確的是( D )。 A當(dāng)時(shí)，應(yīng)加大截面 B當(dāng)V0.7時(shí)，可忽略剪力的影響，僅按受彎、受扭計(jì)算 C.當(dāng)T0. 35時(shí)，可忽略扭矩的髟響，僅按受彎、受剪計(jì)算 D當(dāng)0.7時(shí)，可不進(jìn)行受剪扭承載力的計(jì)算，僅按構(gòu)造要求配置箍筋和受扭縱筋分析：根據(jù)的不同，對(duì)截面限制的公式稍有差別，但是，若，則必定滿足截面要求，故A選項(xiàng)所述錯(cuò)誤。當(dāng)V小于混凝土抗剪承載力的一半時(shí)，忽略V的影響；當(dāng)T小于混凝土抗扭承蓑力的一半時(shí)，忽略T的影響，敲B.C選項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)0.7時(shí)，不需進(jìn)行剪扭承載力計(jì)算，只要求按照構(gòu)造要求配筋。評(píng)價(jià)總結(jié)1.在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下鋼筋混凝土矩形截面框架柱，縱向鋼筋應(yīng)按受彎構(gòu)件的正截面受彎承