人教版高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、教材地位和作用本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教a版必修1第三章第一單元第一節(jié)，是后繼學(xué)習(xí)二分法的理論準(zhǔn)備。學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，從而把求方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題。作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生用函數(shù)的圖象這個(gè)“形”來(lái)研究方程的根這個(gè)“數(shù)”，深刻體會(huì)“以形助數(shù)”的思想方法二、學(xué)情分析（1）知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函數(shù)圖象的畫法，并能從圖象中獲取一定信息，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。（2）心理準(zhǔn)備：公式法求解高次、超越方程的思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。三、教

2、學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：結(jié)合具體的二次函數(shù)圖象，判斷二次方程根的存在性，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，形成函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在的判定方法。2、過(guò)程與方法：在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過(guò)程中，體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想；把從特殊函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到研究函數(shù)零點(diǎn)的“柳暗花明”，學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受探究的樂(lè)趣。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵（1）重點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理的發(fā)現(xiàn)。（2）難點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理的發(fā)現(xiàn)與準(zhǔn)確理解。（3）關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程的根。五、教法與學(xué)法（一）教法設(shè)計(jì)

3、：本節(jié)課借鑒發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，強(qiáng)調(diào)教師學(xué)生雙主體，采用“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景師生共同探究形成概念結(jié)論應(yīng)用鞏固提高”的探究模式，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力（二）學(xué)法指導(dǎo)：讓學(xué)生在自主探究中，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 內(nèi) 容師生互動(dòng)理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境揭示課題1、 問(wèn)題一：（1）解方程 ；（2）解方程（3）你能求方程的根嗎？學(xué)生思考方程（3）時(shí)，遇到障礙，思路受阻發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強(qiáng)調(diào)教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，造成學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。通過(guò)三個(gè)問(wèn)題引起認(rèn)知沖突，尋找到本節(jié)課的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。2、史料分析，引導(dǎo)新法：一次、二次

4、方程，很容易求解，對(duì)于三次、四次方程，在16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家也找到了求根式解的一般解法，但直到19世紀(jì)，阿貝爾、伽羅瓦等數(shù)學(xué)家才發(fā)現(xiàn)，其實(shí)高于四次以及含有指數(shù)對(duì)數(shù)形式的方程，沒(méi)有根式解法，因此對(duì)于方程（3）我們必須另辟蹊徑教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)史引導(dǎo)我們同化不行，則要順應(yīng)3、問(wèn)題二：對(duì)方程，你能說(shuō)出方程的根與對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？學(xué)生給出答案后，教師總結(jié)要點(diǎn)：以全新角度審視二次方程，有助于學(xué)生形成函數(shù)的意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與靈活性，為后面利用函數(shù)圖象探究零點(diǎn)存在性作了鋪墊4、問(wèn)題三：_y_x_-1_-2_0_-1_-2_3_2_1_4_4_3_2_1一般地，一元二

5、次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？學(xué)生易得：從特殊到一般，學(xué)生體驗(yàn)得到升華師生結(jié)合二次函數(shù)圖象說(shuō)出方程根的個(gè)數(shù)和圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系教師指出：函數(shù)值為0時(shí)的自變量x值起到了聯(lián)結(jié)方程與函數(shù)的作用，這個(gè)數(shù)稱之為函數(shù)的零點(diǎn)互動(dòng)交流研討新知1、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。教師敘述并板書(shū)定義讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)定義的感知2、深化概念：待添加的隱藏文字內(nèi)容3零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值，是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程有實(shí)數(shù)根圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)；零點(diǎn)作用：可以通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)間接研究方程的根教師設(shè)置問(wèn)題學(xué)生主動(dòng)思考，積極回答加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解3、探

6、究：已知函數(shù)y=f(x)的圖象：(1)函數(shù)有無(wú)零點(diǎn)，在什么區(qū)間？(2)你是如何確定零點(diǎn)所在區(qū)間的？(3)能否找到判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)的一般方法？（1）的解答：學(xué)生一般會(huì)說(shuō)區(qū)間，教師引導(dǎo)觀察區(qū)間，零點(diǎn)情況，為第（3）問(wèn)做鋪墊發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強(qiáng)調(diào)直覺(jué)思維，充分利用直覺(jué)思維提出各種有益于問(wèn)題解決的可能性讓學(xué)生在思考、操作中體會(huì)用函數(shù)圖象分析函數(shù)零點(diǎn)存在的過(guò)程，直觀感知零點(diǎn)存在定理中的條件與結(jié)論，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)（2）的解答：學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，教師引導(dǎo)，先以區(qū)間為例，教師板書(shū)結(jié)果。 教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生就區(qū)間，(),進(jìn)行類似研究，一一板書(shū)結(jié)果為第（3）問(wèn)進(jìn)一步做鋪墊，。 （3）

7、的解答：分析（2）的結(jié)果，學(xué)生嘗試表達(dá)結(jié)論：若則在內(nèi)有零點(diǎn)。教師提問(wèn)：結(jié)論對(duì)本題函數(shù)成立，其它函數(shù)呢？給學(xué)生留有一定的時(shí)間，學(xué)生可能會(huì)舉出反例，如在(，1)上無(wú)零點(diǎn)，想不出也沒(méi)關(guān)系，教師對(duì)探究題的圖象進(jìn)行截?cái)嘞蛏掀揭铺幚恚瑥亩玫椒蠢?。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的結(jié)論是有紕漏的，應(yīng)該增加條件：函數(shù)圖象連續(xù)。4、零點(diǎn)存在判定定理：如果函數(shù)在a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么在區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)，即存在，也就是方程的根。學(xué)生說(shuō)，教師組織語(yǔ)言，表述定理準(zhǔn)確表達(dá)判定零點(diǎn)存在的條件與結(jié)論，進(jìn)一步突破本節(jié)課的難點(diǎn)5、問(wèn)題探究，深化理解：?jiǎn)栴}一：零點(diǎn)存在判定定理中結(jié)論是“有零點(diǎn)”，那么有幾個(gè)？問(wèn)題二：若函數(shù)上

8、的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么上存在零點(diǎn)，反之成立嗎？問(wèn)題三：考慮函數(shù)的圖象，它們的單調(diào)性對(duì)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)有影響嗎？激發(fā)學(xué)生思考與提問(wèn)，對(duì)于提出的問(wèn)題，教師請(qǐng)學(xué)生發(fā)表看法，或畫圖說(shuō)明。對(duì)問(wèn)題一，學(xué)生隨手畫圖，很可能出現(xiàn)有奇數(shù)個(gè)這個(gè)觀點(diǎn)，教師抓好這個(gè)點(diǎn)，反問(wèn)并讓學(xué)生進(jìn)一步舉例 ， 問(wèn)題二給出利用定理探求零點(diǎn)存在的局限性：即用零點(diǎn)存在判定定理，并不能求出所有的零點(diǎn)問(wèn)題三說(shuō)明函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性，對(duì)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)有重要作用完善對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性，通過(guò)設(shè)問(wèn)質(zhì)疑讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。應(yīng)用舉例發(fā)展思維例1 求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生回到引例中的方程（3），教師用零點(diǎn)

9、知識(shí)調(diào)整問(wèn)法，出示例1。讓學(xué)生體會(huì)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理探尋零點(diǎn)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)所在區(qū)間結(jié)果表達(dá)不唯一，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練深化提高1、課本88頁(yè)練習(xí)題1、（1）（3）2、課本88頁(yè)練習(xí)題2、（4）練習(xí)1的（3）：要啟發(fā)學(xué)生將“=”右邊的項(xiàng)移至左邊，也可將“=”左右兩邊的代數(shù)式分別設(shè)為函數(shù)，畫兩個(gè)函數(shù)圖象求交點(diǎn) 2、先讓學(xué)生大致描點(diǎn)，然后用計(jì)算機(jī)給出圖象。歸納梳理整 體升華請(qǐng)回顧本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？主要數(shù)學(xué)思想又有哪些？你還有哪些收獲？學(xué)生思考回答教師總結(jié)通過(guò)小結(jié)，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感三個(gè)方面回扣教學(xué)目標(biāo)。布置作業(yè)課堂延伸必做作業(yè)：（1）課本88頁(yè)練習(xí)2、（1）（4），課本92頁(yè)：2 （2）了解數(shù)學(xué)史：研讀課本選修3-1第七講千古謎題伽羅瓦的解答選做作業(yè)：你會(huì)用哪些方法探究方程的實(shí)根或其所在的大致區(qū)間。分必做和選做，體現(xiàn)了作業(yè)的選擇性，讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，進(jìn)一步體現(xiàn)新教材、新課程的理念，給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行課外提升設(shè)計(jì)理念:本節(jié)課借鑒發(fā)