等差數列求和公式等差求和

1、 高斯是偉大的數學家，天文學家，高 斯十歲時，有一次，老師出了這樣一 道題目，1+2+3+4+100=？過了 兩分鐘，正當 大家都在 1+2=3,3+3=6,6+4=10算得不亦 樂乎時，高斯站起來回答說： “1+2+3+4+100=5050.”老師忙問， 你是怎么算出來的呢？ （聰明的同學們，你們知道嗎？） 下面聽高斯是怎么回答.德國數學家高斯（數學王子）高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 10150=5050 2+99=101 3+ 98=101 50+ 51=1015050動動腦：動動腦：1+2+3+4+n=?思考：問思考：問1+2+3+4+n=?12

2、.)1(nnsnnnsn) 1(.212) 1() 1(321nnnn一般地，我們把等差數列 的前n項的和記作 nansnnaaaas.321即)1(2nnsn2)1(nnsn泰姬陵坐落于印度古都阿格，是泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其去世的莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其去世的愛妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌愛妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲嵌，圖案之細致令人叫絕，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，你知道這個圖案一共

3、花了多少寶石嗎？以下是以10層為例，請大家觀察下圖的規(guī)律。思考：一般等差數列怎樣求和呢？倒序相加法 設等差數列an的前n項和為sn,即：sn=a1+a2+ansn = a1+a2 + a3 + an-2 + an-1 +ansn= an+an-1+an-2+ a3 + a2 +a12sn = (a1+an )n1()2nnn aas倒序相加法dnnnasn2) 1(1由于由于例1，求前1000個正整數的和解：正整數從小到大排成一個等差數列，首項為1，第1000項為1000，從而前1000個正整數的和為：5005002)10001 (10001000s2)(1nnaans例2.已知一個等差數列的

4、首項為-12，第30項為18，求它的前30項的和解：902)1812(3030s2)(1nnaans求它的前20項的和例3.已知一個等差數列的首項解32)120(20)5(2020s =470dnnnasn2)1(1 第一關思考片刻，請馬上作答12345a5 b6 c7 d911a 的首項已知等差數列na等于（）公差4, 2 ad 1.c2.abc三個內角a、b、c成等差數列， 則b_.603.李梅是某職高烹飪專業(yè)的一名新生，在面點課上第一天10分鐘內可以包10個餃子，隨著包餃子技術的提高，在隨后的6天里10分鐘內餃子數目每天遞增5個，問這個星期李梅包了幾個餃子？175個4.請快速說出等差數列前n項和公式2)(1nnaansdnnnasn2)1(15.前100個正偶數組成的等差數列, 一共有幾項？50項第二關第二關每每4-6個人為一個小組，請思個人為一個小組，請思考后在紙上解答，最后派代考后在紙上解答，最后派代表起來回答。表起來回答。進入1.1.在等差數列 na中，126,36401aa，求它的前40項的和。2.等差數列 中, na.,79,40, 21nnsaand與求第二關180040sdnaan) 1(111a2)(1nnaans1600ns推導并學習等差數列的