高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練計(jì)數(shù)原理

1、 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：計(jì)數(shù)原理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1由1,2,3,4,5,6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是( )a72b96c108d144【答案】c2將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有( )種a 54b 18c 12d 36【答案】a3把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的

2、五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有( )a48b24c60d120【答案】c4用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有( )a48個(gè)b36個(gè)c24個(gè)d18個(gè)【答案】b5六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是( )abcd【答案】c6已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為( )a36b72c81d90【答案】c7為虛數(shù)單位的二項(xiàng)展開(kāi)式中第七項(xiàng)為( )ab cd【答案】c8從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)

3、習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有( )a210b420c630d840【答案】b9慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( )a36種；b42種；c48種；d54種【答案】b10（）展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于( )a-1bc 1d 2【答案】d11在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是( )abcd【答案】a12若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為( )abcd 【答案】a第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5

4、分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有 種。（用數(shù)字作答）【答案】14從人中選人分別到上海世博會(huì)美國(guó)館、英國(guó)館、法國(guó)館、沙特館四個(gè)館參觀，要求每個(gè)館有一人參觀，每人只參觀一個(gè)館，且這人中甲、乙兩人不去法國(guó)館參觀，則不同的選擇方案共有 種 【答案】24015若的展開(kāi)式中的系數(shù)為2，則= 【答案】16展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .【答案】180三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17有9名學(xué)生，其中2名會(huì)下象棋但

5、不會(huì)下圍棋，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？【答案】設(shè)2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋的同學(xué)組成集合a，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合b，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合c，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類：第一類：a中選1人參加象棋比賽，b中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第二類：c中選1人參加象棋比賽，b中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第三類：c中選1人參加圍棋比賽，a中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種； 第四類：c中選2人分別參加兩項(xiàng)比賽，方法數(shù)為種；由

6、分類加法計(jì)數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種。18已知，nn*.(1) 若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；(2) 若是展開(kāi)式中所有無(wú)理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)(1)(1)【答案】(1) g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)為c2c3c1104556.(2) 證明：由題意，pn2n1. 當(dāng)n1時(shí)，p1(a11)a11，成立； 假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，當(dāng)nk1時(shí)，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1a1a2akak11)(*) ak1，a1a2a

7、k(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11)成立綜合可知，pn（a1a2an1）（1a1）（1a2）（1an）對(duì)任意nn*成立19男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).男3名,女2名 隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加至少1名女運(yùn)動(dòng)員 既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員【答案】從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有cc120 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有cccc14056196

8、(種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有cc2461 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有ccc191 (種）20現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位問(wèn)：（1）所有可能的坐法有多少種？(2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？(3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）【答案】 (1) (2) (3)21各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).男3名,女2名 隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加至少1名女運(yùn)動(dòng)員 既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員【答案】從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有cc120 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有cccc14056196 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有cc2461 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有c