正余弦定理的應(yīng)用—測(cè)量高度

1、高一數(shù)學(xué)暑假生活（十三）§ 1.2應(yīng)用舉例一測(cè)量高度 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題;1.能夠運(yùn)用正弦、余弦定理等知識(shí)和方法解決 2.測(cè)量中的有關(guān)名稱.疼刁【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1:在 ABC中，C0SA b 5，則 ABC的形狀是怎樣?cosB a 3復(fù)習(xí) 2：在 ABC中, a、b、c 分別為 A B C 的對(duì)邊，若 a:b:c=1：1： . 3，求 A:B:C 的值.二、【新課導(dǎo)學(xué)】 探【學(xué)習(xí)探究】 新知：坡度、仰角、俯角、方位角 方位角-從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角坡度-沿余坡向上的方向與水平方向的夾角；仰角與俯角-視線與水平線的夾角當(dāng)視

2、線在水平線之上時(shí)，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí),稱為俯角.探究：AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物， A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法.分析：選擇基線 HG使H G B三點(diǎn)共線，要求 AB先求AE，關(guān)鍵求AC，線段，又有在ACE中，可測(cè)得角 在ACD中，可測(cè)得角 故可求得AC探【典型例題】例1.如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn) A的俯角 =54 40，在塔底C處測(cè)得A處的俯 角 =50 1 .已知鐵塔BC部分的高為27.3 m求出山高CD精確到1 m3欲求出CD思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢?例2.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一

3、山頂 D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南 25的方向上，仰角為8 ， 求此山的高度CD問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：或BC都可求出CD根據(jù)條件，易計(jì)算出在 BCD中，已知 BD哪條邊的長(zhǎng)？變式：某人在山頂觀察到地面上有相距 俯角是60°,測(cè)得目標(biāo) B在南偏東782500米的A、B兩個(gè)目標(biāo)，測(cè)得目標(biāo)，俯角是45 °，試求山高.A在南偏西57°，三、【總結(jié)提升】 探 【學(xué)習(xí)小結(jié)】利用正弦定理和余弦定理來(lái)解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化 探知識(shí)拓展在湖面上高h(yuǎn)處，測(cè)得云之仰角為，湖中云之

4、影的俯角為，則云高為h ）si n（） 【當(dāng)堂檢測(cè)】（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1. 在 ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A. a bsinAB. a bsinAC. a bsinAD . a bsinA2. 在 ABC中, AB=3, BC= .13 , AC=4,則邊 AC上的高為（）A X b .33 c .3 d . 3 32 2 23. D C B在地面同一直線上，DG=100米，從 D C兩地測(cè)得 A的仰角分別為30°和45°，則A點(diǎn)離地面的高AB等于（)米.A. 100B.50.3C. 50( 31)D.50( 3 1)4.在地面上C點(diǎn)，測(cè)得-塔塔頂 A和塔基B的仰角分別是60和30，已知塔基 B高出地面20m，則塔身AB的高為m .5.在 ABC中, b 2 2 , a 2，且三角形有兩解，則 A的取值范圍是【課后作業(yè)】1.為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔 AB相距20m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂 A的仰角為30°,測(cè) 得塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少m?2.在