勾股定理題型總結(jié)Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！勾股定理1：勾股定理2、勾股逆定理3：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法，用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見(jiàn)方法如下：方法一：，化簡(jiǎn)可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三：，化簡(jiǎn)得證4：勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)勾股數(shù)可以提高解題速度，如

2、；等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）勾股定理典型例題及專項(xiàng)訓(xùn)練專題一：直接考查勾股定理1已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。2、已知：如圖，b=d=90°，a=60°，ab=4，cd=2。求：四邊形abcd的面積。3：在abc中，ab=13，ac=15，高ad=12，則bc的長(zhǎng)為多少？4：已知如圖，在abc中，c=60°，ab=，ac=4，ad是bc邊上的高，求bc的長(zhǎng)。5、如圖，在rtabc中，acb=90°，cdab于d，設(shè)ab=c，ac=b，bc=a，cd=h。求證： 6.如圖，ab

3、c中，ab=ac，a=45º，ac的垂直平分線分別交ab、ac于d、e，若cd=1，則bd等于(    )a1   b c   d7.已知一直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2，周長(zhǎng)是2+，求這個(gè)三角形的面積8.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積6.如圖，abc中，ab=ac=20，bc=32，d是bc上一點(diǎn)，且adac，求bd的長(zhǎng)7.如圖，abc中，acb=90°，ac=bc，p是abc內(nèi)一點(diǎn)，滿足pa=3，pb=1，pc=2，求bpc的度數(shù)8. 已知abc中，acb=90°，ac=3

4、,bc=4,（1）ad平分bac,交bc于d點(diǎn)，求cd長(zhǎng)（2）be平分abc,交ac于e，求ce長(zhǎng)abcl專題二 勾股定理的證明1、如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（）（）4（）6（）16（）552、如圖是2002年8月在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中的圖案，其中四邊形abcd和ef都是正方形. 證：abfdae圖圖第3題圖3、圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗(yàn)證的式子是（ ）a b c d專題三 網(wǎng)格中的勾股定理1、如圖1，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有ab、cd、ef、gh四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是

5、（ ） （a）cd、ef、gh （b）ab、ef、gh （c）ab、cd、gh （d）ab、cd、efabc2、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形abc中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（ ）a 0 b 1 c 2 d 33、（2010年四川省眉山市）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，a、b、c是小正方形的頂點(diǎn)，則abc的度數(shù)為（ ）a90° b60° c45° d30°4、如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)得到，可得abc，則邊ac上的高為（ ）a. b. c. d. 5、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)

6、稱為格點(diǎn)，請(qǐng)以圖中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3、的三角形所畫(huà)的三角形是直角三角形嗎?說(shuō)明理由6、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，在圖中畫(huà)出面積為2的三個(gè)形狀不同的三角形（要求頂點(diǎn)在交點(diǎn)處，其中至少有一個(gè)鈍角三角形）專題四 實(shí)際應(yīng)用建模測(cè)長(zhǎng)1、如圖（8），水池中離岸邊d點(diǎn)1.5米的c處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分bc的長(zhǎng)是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端b恰好落到d點(diǎn)，并求水池的深度ac.2、有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門(mén)上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開(kāi)，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門(mén)多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開(kāi)？3、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千

7、米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市a的正南方向220千米b處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30º方向往c移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.（1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？專題五 梯子問(wèn)題1、如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？2、一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻

8、上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？ 3、如圖，梯子ab斜靠在墻面上，acbc，ac=bc，當(dāng)梯子的頂端a沿ac方向下滑x米時(shí)，梯足b沿cb方向滑動(dòng)y米，則x與y的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 不能確定專題六 最短路線1、如圖，學(xué)校教學(xué)樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學(xué)為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 a、6b、5 c、4d、32、如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20，高ab為10，bc是上底面的直徑。一螞蟻從點(diǎn)a出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬

9、行到點(diǎn)c，試求出爬行的最短路程。3、如圖，有一個(gè)圓柱體，底面周長(zhǎng)為20，高ab為10，在圓柱的下底面a點(diǎn)處有一只螞蟻，它想繞圓柱體側(cè)面一周爬行到它的頂端c點(diǎn)處，那么它所行走的路程是多少？ac4、如圖，假如這是一個(gè)圓柱體的玻璃杯， ad是杯底直徑，c是杯口一點(diǎn)，其他已知條件不變，螞蟻從外部點(diǎn)a處爬到杯子的內(nèi)壁到達(dá)高cd的中點(diǎn)e處，最短該走多遠(yuǎn)呢？(杯子的厚度不計(jì)）ba5、如圖，一只螞蟻從一個(gè)棱長(zhǎng)為1米，且封閉的正方體盒子外部的頂點(diǎn)a向頂點(diǎn)b爬行，問(wèn)這只螞蟻爬行的最短路程為多少米？6、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高 為20cm，點(diǎn)b到點(diǎn)c的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面

10、從a點(diǎn)爬到b點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？bca2015107、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，a和b是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，a點(diǎn)有一只螞蟻，想到b點(diǎn)去吃可口的食物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階爬行到b點(diǎn)的最短路程是多少？ab030.22.專題七 折疊三角形1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊ac=6，bc=8?，F(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，求cd的長(zhǎng) 2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使a與b重合，折痕為de，若已知ac=10cm，bc=6cm,你能求出ce的長(zhǎng)嗎？3、如圖, abc的三邊bc=3，ac=4、ab=

11、5,把a(bǔ)bc沿最長(zhǎng)邊ab翻折后得到abc，則cc的長(zhǎng)等于（ ）a. b. c. d.專題八 折疊四邊形1、折疊矩形abcd的一邊ad,點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處,已知ab=8cm,bc=10cm,求（1）cf的長(zhǎng) （2）ec的長(zhǎng).2、在矩形紙片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ef，求（1）de的長(zhǎng)；（2）ef的長(zhǎng)。abcdeg第3題圖f3.矩形紙片abcd的邊長(zhǎng)ab=4，ad=2將矩形紙片沿ef折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為_(kāi).4、如圖2-3，把矩形abcd沿直線bd向上折疊，使點(diǎn)c落在c的位置上，已知ab=3，bc=7，重合部分ebd的面積為_(kāi)5、如圖5，將正方形abcd折疊，使頂點(diǎn)a與cd邊上的點(diǎn)m重合，折痕交ad于e，交bc于f，邊ab折疊后與bc邊交于點(diǎn)g。如果m為cd邊的中點(diǎn)，且de=6，求正方形abcd的面積6、矩形abcd中，ab=6，bc=8，先把它對(duì)折，折痕為ef，展開(kāi)后再沿bg折疊，使a落在ef上的a1，求第二次折痕bg的長(zhǎng)。專題九 旋轉(zhuǎn)問(wèn)題：1、如圖，p是等邊三角形abc內(nèi)一點(diǎn)，pa=2,pb=,pc=4,求abc的邊長(zhǎng).2