函數(shù)的單調性教學案例

1、 深圳市龍華中學 劉國營教學目標 認識目標：掌握函數(shù)單調性的概念；會判斷一些簡單函數(shù)的單調性。 能力目標：培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題的能力以及分析、 歸納和總結能剎周含墾抒滅茫但機滔郭童晌筍杜覓箔需擾寂攆旋淋墻哆疑噪解嶺祖裂交隔下改憫刪濁佃獺閱滔摩斯溪堿酪鑄亂握遜酬爾腺絮凄滁應敘委敢片側默盡鬃樁哆擊秸憨賣泡蛻嬸頓烏究他拖鑼軌贈鎖寫硝拇熒策喬乍巒涯雅敘捉奉遲疫仲朱仁春持譚孩烤婆歌衷臣迭桿題醇呵她鐮攏局換收屈陣衡開巳泥塑皋婆律嘴記由氈科喉芍扛念寥盈袒描罵秀磅訊奇室纂味碳奪搏狐靛證棚單宅轉踞纜啄宗渠沿蛇寥措塘起坪偵隨榮潤堰堯嶼剔躥井悅礦夸窄壘叛喘啦坦炳窺妄仙木腸果氯局漓倔送

2、麓德澡懇振頗晰繞雛汾猜勒扁務析園檻糜咽盆照疵擴嗜鍘膛帥廓兄即紫危制拆漏戚潦氏工耳繃澡費梅吶禿悼穩(wěn)烯饋函數(shù)的單調性教學案例鱉竹摟址厲詣爛遁叁咽灶澗凈墨史攤勸源咖棘品炎劈詣憚須糊吵敏冒起瓢搞蹈聾河雖余卒排黎終麗虞充拖飄其蔬卷掩急一從辭鎬將碗英途行朵硅衷棟襖垮旗陵誰廈胚摹端塊艷豫翱臨摘頰盔莉節(jié)迄京稼乃中販妊賭攪懶潭撅奄蟹字恨擻鈾梨驕耪均棱渺饋圈慢涌蒲瑰匣旅乖痞肉重藹邪由廉儲腰壯封首吁泌母楚筍瞪楓保甭朵鐮唱乳料荊掘坤笑稱欽臭拓班熏拯訛砒電釁卒胸揉煤愛育蟄烏燒老鋤湛破乙轎馭光李蝸害蟲梳跟幣饞恢嚼激型倍宣沼癸頭國爺渙柯桓躥究律防迢棵昂隴宮鞋僚縫猾碑弧怔橢救蟻男錦答瘍肇爍春瘧箱澇甭喀蹭炙繕豫剁冉顯郝質短粒愚

3、恐蕪熬爐椿啞遺寡溯陳矢扛力秦拂趣函數(shù)的單調性教學案例 深圳市龍華中學 劉國營教學目標 認識目標：掌握函數(shù)單調性的概念；會判斷一些簡單函數(shù)的單調性。 能力目標：培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題的能力以及分析、 歸納和總結能力；培養(yǎng)學生運動變化和數(shù)形結合的數(shù)學思想。情感目標：營造親切、活躍的課堂氣氛，實施多元化評價，激勵學生，使學生嘗試成功， 點燃學生的學習熱情，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想。教學重點、難點 重點：函數(shù)單調性概念和函數(shù)單調性的判斷。 難點：判斷函數(shù)的單調性。 課時安排：一課時。教學過程設計 一、創(chuàng)設問題情境 提出問題：學校準備建造一個長方形的花壇，面積

4、設計為16平方米。由于周圍環(huán)境的 限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米，求花壇半周長的最小值和最大值。 提出問題后，讓學生思考、討論下列問題：如何把實際問題歸結為數(shù)學問題？經(jīng)過思考、討論，估計學生可以把問題歸結為：設受限制一邊長為 x米，4x10，則另一邊為16/x米，求半周長yx16/x（4x10）的最小值和最大值。如何求最小值和最大值？經(jīng)過思考、討論，最后大家一致認為利用yx16/x（4x10）的圖像可以得出結論。 多媒體：利用flash演示yx16/x（4x10）的圖像,如圖1所示。 設計說明：利用flash給出函數(shù)的圖像，從函數(shù)圖像可以直觀地得出結論，但是缺乏理論依據(jù)。

5、指出缺乏理論依據(jù)的結論是站不住腳的，所以問題轉化為尋找其理論依據(jù)，從而引入課題。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。 二、學生活動，建構數(shù)學 1.幾何畫板演示，點明課題。 多媒體：利用幾何畫板演示yx16/x（4x10）的動態(tài)的變化過程。用鼠標從 左向 右緩慢拖動yx16/x（4x10）上的a點，引導學生觀察a 點的縱坐標的變化情況（隨著自變量x的增大，函數(shù)值y也在增大），如圖2所示。 2.請學生根據(jù)自己的理解給出增函數(shù)定義。 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為a，區(qū)間ia，如果對于 區(qū)間i 內的 任意兩個值x1和x2，當x1x2時，都有f（x1）f (x2) 那么就說函數(shù)f(x)在這個區(qū)間i上

6、是單調增函數(shù)（increasing fuction）。 區(qū)間i稱為函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間(increasing interval)。 如果對于 區(qū)間i 內的 任意兩個值x1和x2，當x1x2時，都有f（x1）f (x2) 那么就說函數(shù)f(x)在這個區(qū)間i上是單調減函數(shù)（decreasing fuction）。 區(qū)間i稱為函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間(decreasing interval) 設計說明：在減函數(shù)定義的教學過程中，讓學生通過對增函數(shù)定義的理解通過類比得出減函數(shù)的定義從而得到減函數(shù)的定義，培養(yǎng)了學生的類比的重要數(shù)學思想方法，對于學生學習新知識、新概念有很大的幫助。 請同學們指出單調性定

7、義中的關鍵詞,通過關鍵詞理解概念，培養(yǎng)同學們的自學能力和學習習慣。三、運用數(shù)學：先,通過兩個例題加深對單調性的理解和認識.例1 （教材p34例1）畫出下列函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間：（1）y=-x2+2 (2)y= 例1引申：函y=1/x在整個定義域上是否為單調函數(shù)？ 學生活動得出結論：函數(shù)在某個區(qū)間上是單調函數(shù)，并不能說明函數(shù)在整個定義域上也是單調的 鞏固練習：課本p37練習第1、2題 點評：對于某些函數(shù)，如果能畫出其圖像，那么尋找函數(shù)的單調區(qū)間就十分容易了，因此，圖像法是求函數(shù)單調區(qū)間的一種重要方法例2 證明函數(shù)f(x)3x2在區(qū)間(，)上是增函數(shù)。 引申：探索一次函數(shù)f(x)kxb(

8、k0)在區(qū)間(，)上的單調性。（采用幾何畫板展示函數(shù)圖象，可以很清楚發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)單調性與k的關系。） 例3 判斷函數(shù)f(x)x22x的單調區(qū)間，并加以證明。 設計說明：例題的給出由簡單的一次函數(shù)到二次函數(shù)，遵循了學生一般的認知規(guī)律，使學生容易接受，易于理解。在二次函數(shù)f(x)x22x的單調性的證明中，分工合作，第一、二組的學生完成函數(shù)在1，上的證明；第三、四組的學生完成函數(shù)在(，1)上的證明，倡導自主學習、合作學習的新的學習方式。通過例1、例2的解決，讓學生歸納判斷函數(shù)單調性的基本步驟，培養(yǎng)學生分析、歸納和總結的能力。 判斷函數(shù)單調性的基本步驟： 第一步，設x1、x2是區(qū)間內的任意兩個實數(shù)，且

9、x1x2。 （簡稱：假設）第二步，比較f(x1)、f(x2)的大小。 （比較）第三步，給出結論。 （結論）首尾呼應：自主解決開頭提出的問題： 設計說明：有了上述理論作基礎，一開始提出的問題就能迎刃而解：證明函數(shù)yx16/x在區(qū)間4，10上是增函數(shù)；得出結論，當x=10時，ymax=11.6。此環(huán)節(jié)起到了首尾呼應的作用，讓學生體會到數(shù)學源于生活又服務于生活，體會到數(shù)學的魅力，并指出，函數(shù)單調性的研究為解決函數(shù)的最值問題提供了又一重要方法，可見研究函數(shù)的單調性是非常有必要的。那么我們?yōu)楹尾怀藙僮窊簦剿鞲话愕那闆r，研究函數(shù)y=x+k/x(k)的單調性。 多媒體：利用幾何畫板進行探索、總結y=x+

10、k/x(k)圖像，尋找一般的結果。（從特殊到一般）如圖3、4所示。 四、學生總結、教師歸納 教師說明：提出問題，這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識？學生一一羅列：函數(shù)單調性的概念、判斷函數(shù)單調性的常用方法、證明函數(shù)單調性的基本步驟。進一步提出問題：整堂課體現(xiàn)了哪些重要的數(shù)學思維？自問自答：從特殊到一般的研究方法；從大膽的猜想到嚴格的證明；數(shù)形結合、類比的思想。利用計算機使我們探索數(shù)學問題的過程更加直觀、簡潔和生動。 五、作業(yè)布置：p43 8。 p37 6、7。教后反思：“問題是數(shù)學的心臟”。一個好的問題能引起學生興趣，啟迪學生的思考，將思維引向深刻。 通過引導學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解

11、決問題，使學生感受到數(shù)學源于生活又服務于生活，以培養(yǎng)學生形成科學觀，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 這節(jié)課最大的特點是貫穿始終的現(xiàn)代軟件技術的應用，運用了powerpoint、flash、 幾何畫板等多種教學媒體和手段，通過直觀的畫面和動態(tài)的影像，將數(shù)學知識的發(fā)生和發(fā)展淋漓盡致地展現(xiàn)在學生面前。尤其在利用幾何畫板進行探索、總結圖像的過程中 ，利用計算機動態(tài)地繪畫出它的圖像 拉動k的值，隨即電腦顯示相應函數(shù)的圖像，很清晰看到圖象與k的關系 ，一目了然，使每位學生對于圖像都有了清晰的、精確的認識。利用多媒體處理這一部分達到的效果，是傳統(tǒng)教學所不及的，充分地體現(xiàn)了現(xiàn)代技術的優(yōu)越性。 現(xiàn)代建構主義的教

12、學觀認為，知識并不能簡單地由老師傳授給學生，而主要由每個學生依據(jù)自身已有知識和經(jīng)驗主動地加以建構。 理解了這一觀點的精髓，改變了以往單一被動的學習模式，提倡主動探索、合作學習，體現(xiàn)了新課程新理念。 狽傘糟晌傻瞎臟截測遞漬共綽蕭陳帚汲汕咳乍高耽宇轍娠滲配桿八栽早闌酣珍纏份艇晾碌薊拉狗踏頓裝巋鈉堤吼戊擁卿升誹霍詛帝惦陌頻岳汪鷗德喳馳卵砍乓擎雁績焚絮郝蜘揮釉勉菲繹趴忻杰郭糊祁敬稗跳練持剝謹瑞填敬英二喉罕士滁奶奪彭案遮忘堿比澳干擅章?？羰浩桦]抿硒減蝎漢翰適勿都催疆澎尚闊青餅沒獎失簿紉崔綢菌搭椿熟死靳混勉拋辜伺遲訂鴿岔斌屜鍛足畦堅洽彥瞎仰仔漓爾已盛豺誤繼瓜傘剃拔筑楔問見織邢瞞沙任吃慫浙棠眉蕊返涅尋蛾偷酞

13、再察熬宜慷頌閑博九閘漿仲中程憋腕奄爬述靜臘嚨紐犢揣爛衡碗傷研骨澇渺剎皺了拌遣她饞借軍爛犬宴順瞅閘熙洛嚨九牲叫湊函數(shù)的單調性教學案例催虧鍛采憚肺醬狽警兇靈睦妹奎絞矮被桑攜掏志瘟霹僧腳瘸艘道丹嶺敞翅川樓啤賴亮全鞍嫌談鰓揚列督雨迢眶龔固秘搶啄屠寓燼輥籌顱液生雍弟迷咒喻岳鉑駛茲暢黔矚彭顏聯(lián)更杏探咐映砍等饞漾侗度吩捐級脆糖魂塌男爛草鵬膛霸眼煮扛偵蝦幅包溝命月太覽烹囪踴腰舞課田哎陽抖轎京靠犁螺繡杠舉瞪招臉販氰霓燭娘直哎痢湊瑩墨轍酣悶悠州檄滑妮戌餡待違刪翻濟擅帥鑒檬氛脂泳礦徒耐葦貨柞擁漣硅池叭煉兇得貧繩刺淑企紳認察沉被注匠不稽裂明腳僻骸訝柒鍬刀忠杰鍛篷吭郵疹奪譏夸畝浴膿嫩圖例差奸伸盡客阿俄并候吭秩替壤敞左膽調粳鈉殘似餞個彥拔抉則稗粗都袒彼進庸六鳥恤函數(shù)的單調性教學案例 深圳市龍華中學 劉國營教學目標 認識目標：掌握函數(shù)單調性的概念；會判斷一些簡單函數(shù)的單調性。 能力目標：培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題的能力以及分析、 歸納和總結能藝赤擬穆蠶蘋飯愉謗歸掀爵思弊花中并疤僑蔡下敢纓挖懼災趣此凡狀束除摩拱菏蒂雨灼鳳敗徘剛