人教版八下課件17.1勾股定理課件

1、17.1 17.1 勾股定理勾股定理弦圖弦圖這個圖形里蘊(yùn)這個圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大涵著怎樣博大精深的知識呢精深的知識呢？ 它標(biāo)志著我國它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的偉古代數(shù)學(xué)的偉大成就！大成就！b ba ac c圖甲圖甲 圖乙圖乙a a的面積的面積b b的面積的面積c c的面積的面積4 44 48 8s sa a+s+sb b=s=sc cc c圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形a a、b b、c c的的面積各為多少？面積各為多少？正方形正方形a a、b b、c c的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？a ab bc c圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀

2、察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形a a、b b、c c的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525s sa a+s+sb b=s=sc c正方形正方形a a、b b、c c的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8a ab bc cs sa a+s+sb b=s=sc c圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙a a的面積的面積b b的面積的面積c c的面積的面積c ca ab b圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.9 916162525s sa a+s+sb b=s=sc c正方形正方形a a、b b、c c的的 面積有什么關(guān)系

3、？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8a ab bc cs sa a+s+sb b=s=sc c圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙a a的面積的面積b b的面積的面積c c的面積的面積a ab bc ca ab bc cc ca ab bc cc c圖乙圖乙s sa a+s+sb b=s=sc cs sa a+s+sb b=s=sc c圖甲圖甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)

4、系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2ss大正方形大正方形=(a+b)=(

5、a+b)2 2= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab s s大正方形大正方形=4=4s s直角三角形直角三角形+ + s s小正方形小正方形 =4 ab+c=4 ab+c2 2 = =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab+2ab= =c c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab證法一：證法一：勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形兩直角如果直角三角形兩直角邊分別為邊分別為a， b，斜邊為，斜邊為c，那么那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三

6、角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.222cbaacb畢達(dá)哥拉斯定理：畢達(dá)哥拉斯定理：畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯“勾股定理勾股定理”在國外，尤其在西在國外，尤其在西方被稱為方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相傳這個定理是公元前相傳這個定理是公元前500500多年時多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百百牛定理牛定理”畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯，前

7、畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國古代學(xué)者把直角三。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股勾股定理勾股定理abcs大正方形c2s小正方形（b-a）s大正方形

8、4s三角形s小正方形即：c2=42c2=2ab+a2-2ab+b2 a2 + b2 = c2弦圖弦圖現(xiàn)在我們一起來探現(xiàn)在我們一起來探索索“弦圖弦圖”的奧妙吧！的奧妙吧！證法二：證法二：趙爽弦圖證明勾股定理趙爽弦圖證明勾股定理證法三：證法三：cba=a22ba 2cc數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 等等 積積 變變 換換bav加菲爾德（james a. garfield； 1831 1881）v1881 年成為美國第 20 任總統(tǒng)v1876 年提出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論證法四：證法四：aabbcc總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法:)ba)(ba(21s 梯形梯形2sc21ab21ab21s 梯形梯形 a2 + b2 = c2c

9、ba勾股定理給出了勾股定理給出了直角三角形直角三角形三邊之間的關(guān)三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a286 6acac2 2=ab=ab2 2+bc+bc2 2=6=62 2+8+82 2=100=100ac=ac=100 = 10100 = 10abc求圖中直角三角形的未知邊的長度。求圖中直角三角形的未知邊的長度。在在rtrtabcabc中，根據(jù)勾股定理，中，根據(jù)勾股定理，比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知邊的長求下列

10、直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x 例例1 1 . .在在rtrtabcabc中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b: a:b=3:4, c=15,=3:4, c=15,求求a a、b.b.例題分析例題分析(1)在直角三角形中在直角三

11、角形中,已知兩邊已知兩邊,可求第三邊可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小結(jié)小結(jié)、隔湖有兩點(diǎn)、隔湖有兩點(diǎn)a、，從與、，從與a方向成直方向成直角角 的的bc方向上的點(diǎn)方向上的點(diǎn)c測得測得ca=13米米,cb=12米米,則則ab為為 ( )abca.5米米 b.12米米 c.10米米 d.13米米1312?a試一試試一試:例例：在長方形：在長方形abcd中，寬中，寬ab為為1m，長，長bc為為2m ，求，求ac長長1 m2 macbd2222125acabbc在在rt abc中，中，b=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：練習(xí)：練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方

12、形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400a22581b=144 及時檢驗(yàn)及時檢驗(yàn)2 2、求下圖中字母所代表的正方形的面積。、求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400a6253.3.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y的值的值. .8181144144x xy y144144169169abcd7cm4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則則正方形正方形a，b，c，d的面積之和為的面積之和為_cm2。49練

13、習(xí)：練習(xí)： 一判斷題一判斷題. . 1.1. abcabc的兩邊的兩邊ab=5,ac=12,ab=5,ac=12,則則bc=13 ( ) bc=13 ( ) 2.2. abc abc的的a=6,b=8,a=6,b=8,則則c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空題二填空題 1.1.在在 abc abc中中, c=90, c=90,ac=6,cb=8,ac=6,cb=8,則則 abcabc面積為面積為_,_,斜邊為上的高為斜邊為上的高為_._. 244.8dabcbabc13當(dāng)當(dāng)c是斜邊時，是斜邊時， 當(dāng)當(dāng)b是斜邊時，是斜邊時， 13或或1195 或或 7、已知：、已知：rtbc中，中，ab，

14、ac,則則bc的長為的長為 .試一試試一試:4 43 3acb4 43 3cab11數(shù)學(xué)的和諧美數(shù)學(xué)的和諧美、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)偶數(shù),則它的三邊長分別為則它的三邊長分別為 ( )a 2、4、6 4、6、8b試一試試一試: 6、8、10 8、10、12、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)再到探索定理，最后學(xué)會驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。際問題的過程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、

15、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從理，還知道從特殊到一般特殊到一般的探索方法及借助于圖形的的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想。、學(xué)了本節(jié)課后你有什么感想？、學(xué)了本節(jié)課后你有什么感想？ 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。二填空題二填空題 1.在在 abc

16、中中,c=90, (1)若若c=10,a:b=3:4,則則a=_,b=_. (2)若若a=9,b=40,則則c=_. 2.在在 abc中中, c=90,若若ac=6,cb=8,則則 abc面積為面積為_,斜邊為上的高為斜邊為上的高為_.6841244.8試一試：試一試： 在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道中記載了一道有趣的問題，這個問題的意有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是思是：有一個水池，水面是一個邊長為一個邊長為10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面蘆葦，它高出水面1尺，如果尺，如果把這根蘆葦

17、垂直拉向岸邊，把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？dabc3 3、在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一陣大風(fēng)吹過一陣大風(fēng)吹過, ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊, ,花朵花朵齊及水面齊及水面, ,如果知道紅蓮移動的水平距離為如果知道紅蓮移動的水平距離為2 2米米 , ,問問這里水深多少這里水深多少? ?x+1x+1b bc ca ah h1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 22. 如圖，有兩棵樹，一棵高如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵，另一棵高高2m，兩樹相距，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 （ ） a.7m b.8m c.9m d.10m8mabc8m2m7 .7 .觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+5