2020江蘇高考物理二輪講義：專(zhuān)題三第2講　磁場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) Word版含解析

1、第2講磁場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)真題再現(xiàn)(多選)(2019·高考江蘇卷)如圖所示，在光滑的水平桌面上，a和b是兩條固定的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，通過(guò)的電流強(qiáng)度相等矩形線(xiàn)框位于兩條導(dǎo)線(xiàn)的正中間，通有順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，在a、b產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用下靜止則a、b的電流方向可能是()a.均向左b均向右c.a的向左，b的向右 da的向右，b的向左解析：選cd.若a、b的電流方向均向左，根據(jù)安培定則和磁場(chǎng)疊加可知，a直導(dǎo)線(xiàn)到a、b直導(dǎo)線(xiàn)正中間部分的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，而b直導(dǎo)線(xiàn)到a、b直導(dǎo)線(xiàn)正中間部分的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，再根據(jù)左手定則可知，矩形線(xiàn)框受到的安培力的合力不為零，與題中線(xiàn)框在磁場(chǎng)作用下靜止

2、不符；同理，若a、b的電流方向均向右，可知矩形線(xiàn)框受到的安培力的合力不為零，與題中線(xiàn)框在磁場(chǎng)作用下靜止也不符，選項(xiàng)a、b均錯(cuò)誤；若a的電流方向向左、b的電流方向向右，根據(jù)安培定則和磁場(chǎng)的疊加可知，a、b直導(dǎo)線(xiàn)在a、b直導(dǎo)線(xiàn)中間所有空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可知，矩形線(xiàn)框受到的安培力的合力為零，與題中線(xiàn)框在磁場(chǎng)作用下靜止相符；同理，若a的電流方向向右、b的電流方向向左，根據(jù)安培定則和磁場(chǎng)的疊加可知，a、b直導(dǎo)線(xiàn)在a、b直導(dǎo)線(xiàn)中間所有空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里，根據(jù)左手定則可知，矩形線(xiàn)框受到的安培力的合力為零，與題中線(xiàn)框在磁場(chǎng)作用下靜止相符，選項(xiàng)c、d均正確.考情分析命題

3、研究分析近幾年高考試題可以看出，對(duì)磁場(chǎng)性質(zhì)和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查是高考熱點(diǎn)，涉及磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)的題目年年都有，考查與洛倫茲力有關(guān)的帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)最多，一般為勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界、極值問(wèn)題，其次是與安培力有關(guān)的通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的加速或平衡問(wèn)題；高考命題仍會(huì)將帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)作為重點(diǎn)，可能與電場(chǎng)相結(jié)合，也可能將對(duì)安培力的考查與電磁感應(yīng)相結(jié)合，要熟練掌握磁場(chǎng)中曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分析方法及臨界圓的畫(huà)法磁場(chǎng)對(duì)帶電體的作用【高分快攻】1磁場(chǎng)性質(zhì)分析的兩點(diǎn)技巧(1)判斷電流磁場(chǎng)要正確應(yīng)用安培定則，明確大拇指、四指所指的方向及手掌的放法(2)分析磁場(chǎng)對(duì)電流的作用要做到“一明、一轉(zhuǎn)、一析”

4、即：2安培力作用下的平衡與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路【典題例析】 如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)p和q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l.在兩導(dǎo)線(xiàn)中均通有方向垂直于紙面向里的電流i時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線(xiàn)距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零如果讓p中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()a0 bb0c.b0 d2b0解析導(dǎo)線(xiàn)p和q中電流i均向里時(shí)，設(shè)其在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小bpbqb1，如圖所示，則其夾角為60°，它們?cè)赼點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于pq向右、大小為b1.又根據(jù)題意ba0，則b0b1，且b0平行于pq向左若p中電流反向，則bp反向、大小

5、不變，bq和bp大小不變，夾角為120°，合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 b1b1(方向垂直pq向上、與b0垂直)，a點(diǎn)合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度bb0，則a、b、d項(xiàng)均錯(cuò)誤，c項(xiàng)正確答案c【題組突破】1(多選)如圖所示是小麗自制的電流表原理圖質(zhì)量為m 的均勻細(xì)金屬桿mn與一豎直懸掛的絕緣輕質(zhì)彈簧相連，彈簧勁度系數(shù)為k, 在邊長(zhǎng)abl1、bcl2的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于紙面向外mn的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標(biāo)尺上的刻度，mn的長(zhǎng)度大于ab.當(dāng)mn中沒(méi)有電流通過(guò)且mn處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，mn與ab邊重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度處；當(dāng)mn中有電流時(shí)，指針示數(shù)可表

6、示電流大小 .mn始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度g.則()a要使電流表正常工作，金屬桿中電流方向應(yīng)從m至nb當(dāng)該電流表的示數(shù)為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為零c該電流表的最大量程是imd該電流表的刻度在0im范圍內(nèi)是不均勻的解析：選ac.要使電流表能正常工作，金屬桿受到的安培力的方向應(yīng)豎直向下，根據(jù)磁場(chǎng)的方向和左手定則可知，金屬桿中電流方向應(yīng)從m至n，選項(xiàng)a正確；當(dāng)該電流表的示數(shù)為零時(shí)，說(shuō)明金屬桿中電流為零，此時(shí)金屬桿受豎直向下的重力和豎直向上的彈力作用，根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，kxmg，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，k(xl2)mg biml1，解得im，即該電流表

7、的最大量程為im，選項(xiàng)c正確； 根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，k(xl)mgbil1，解得i·l，即該電流表的刻度在0im范圍內(nèi)是均勻的，選項(xiàng)d錯(cuò)誤2(多選)某同學(xué)自制的簡(jiǎn)易電動(dòng)機(jī)示意圖如圖所示矩形線(xiàn)圈由一根漆包線(xiàn)繞制而成，漆包線(xiàn)的兩端分別從線(xiàn)圈的一組對(duì)邊的中間位置引出，并作為線(xiàn)圈的轉(zhuǎn)軸將線(xiàn)圈架在兩個(gè)金屬支架之間，線(xiàn)圈平面位于豎直面內(nèi)，永磁鐵置于線(xiàn)圈下方為了使電池與兩金屬支架連接后線(xiàn)圈能連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，該同學(xué)應(yīng)將()a左、右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆都刮掉b左、右轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉c左轉(zhuǎn)軸上側(cè)的絕緣漆刮掉，右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉d左轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉，右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉解析：選

8、ad.如果將左、右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆都刮掉，則線(xiàn)圈在安培力作用下轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，每轉(zhuǎn)一周安培力驅(qū)動(dòng)一次，可保證線(xiàn)圈不斷地轉(zhuǎn)動(dòng)，a項(xiàng)正確；如果左、右轉(zhuǎn)軸上下側(cè)的絕緣漆均刮掉，不能保證線(xiàn)圈持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去，b項(xiàng)錯(cuò)誤；如果僅左轉(zhuǎn)軸的上側(cè)絕緣漆刮掉，右轉(zhuǎn)軸的下側(cè)絕緣漆刮掉，則線(xiàn)圈中不可能有電流，因此線(xiàn)圈不可能轉(zhuǎn)動(dòng)，c項(xiàng)錯(cuò)誤；如果左轉(zhuǎn)軸上下側(cè)的絕緣漆均刮掉，右轉(zhuǎn)軸僅下側(cè)的絕緣漆刮掉效果與a項(xiàng)相同，因此d項(xiàng)正確帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【高分快攻】1“一點(diǎn)、兩畫(huà)、三定、四寫(xiě)”求解粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)(1)一點(diǎn)：在特殊位置或要求粒子到達(dá)的位置(如初始位置、要求經(jīng)過(guò)的某一位置等)(2)兩畫(huà)：畫(huà)出速度v和洛倫茲力f兩個(gè)矢

9、量的方向(3)三定：定圓心、定半徑、定圓心角(4)四寫(xiě)：寫(xiě)出基本方程qvbm，半徑r，周期t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間tt.2常見(jiàn)模型的解題思路(1)解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，我們可以先將有界磁場(chǎng)視為無(wú)界磁場(chǎng)，假設(shè)粒子能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，確定粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，作好輔助線(xiàn)，充分利用相關(guān)幾何知識(shí)解題(2)對(duì)稱(chēng)規(guī)律解題法從直線(xiàn)邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等(如圖甲所示)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，一定沿半徑方向射出(如圖乙所示)【典題例析】 (2019·高考全國(guó)卷)如圖，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向垂直于紙

10、面(abcd所在平面)向外ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源o，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子已知電子的比荷為k.則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()a.kbl，kbl bkbl，kblc.kbl，kbl dkbl，kbl解析電子從a點(diǎn)射出時(shí)，其軌跡半徑為ra，由洛倫茲力提供向心力，有evabm，又k，解得va；電子從d點(diǎn)射出時(shí)，由幾何關(guān)系有rl2，解得軌跡半徑為rd，由洛倫茲力提供向心力，有evdbm，又k，解得vd，選項(xiàng)b正確答案b【題組突破】角度1帶電粒子在無(wú)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析1(2019·徐州二模)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，一群比荷為、速度

11、大小為v的離子以一定發(fā)散角由原點(diǎn)o出射，y軸正好平分該發(fā)散角，離子束偏轉(zhuǎn)后打在x軸上長(zhǎng)度為l的區(qū)域mn內(nèi)，則cos為()a1 bc1 d1解析：選c.根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvbm，得r，離子通過(guò)m、n點(diǎn)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知mnonom，過(guò)m點(diǎn)的兩圓圓心與原點(diǎn)連線(xiàn)與x軸夾角為，圓心在x軸上的圓在o點(diǎn)時(shí)的速度沿y軸正方向，由幾何關(guān)系可知l2r2rcos ，解得cos1，故選項(xiàng)c正確角度2帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析2(多選)如圖，虛線(xiàn)所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，p為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)p點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)若粒子射入速率

12、為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用則v2v1為()a.2 b1c.1 d3解析：選c.由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，由qvbm可知，r，即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，如圖所示，通過(guò)旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子的磁場(chǎng)出射點(diǎn)a離p點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則ap2r1；同樣，若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，粒子的磁場(chǎng)出射點(diǎn)b離p點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則bp2r2，由幾何關(guān)系可知，r1，r2rcos 30°r，則，c項(xiàng)正確角度3帶電粒子在有邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析3(2019&#

13、183;鎮(zhèn)江模擬)平面om和平面on之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面om上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于紙面向外一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)粒子沿紙面以大小為v的速度從om的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與om成30°角已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與on只有一個(gè)交點(diǎn)，并從om上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)不計(jì)重力粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線(xiàn)o的距離為()a. bc. d解析：選d.如圖所示為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，設(shè)出射點(diǎn)為p，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與on的交點(diǎn)為q，粒子入射方向與om成30°角，則射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與om成

14、30°角，由幾何關(guān)系可知，pqon，故出射點(diǎn)到o點(diǎn)的距離為軌跡圓直徑的2倍，即4r，又粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r，所以d正確命題角度解決方法易錯(cuò)辨析帶電粒子在直線(xiàn)邊界型磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)法遵循進(jìn)入磁場(chǎng)的角度和出磁場(chǎng)的角度相同的原則帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確找到圓心、入射半徑方向，利用垂線(xiàn)法確定對(duì)應(yīng)的圓心角若粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，則一定會(huì)沿半徑方向射出磁場(chǎng)；否則不滿(mǎn)足此條規(guī)律帶電粒子在三角形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)切線(xiàn)法、臨界值法在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界條件是準(zhǔn)確找到與邊界相切的條件，以此判斷圓周運(yùn)動(dòng)的臨界半徑的大小帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)中垂線(xiàn)法或速度切線(xiàn)法確定圓心和半徑方

15、向，利用公式確定周期和半徑的大小能熟練畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并準(zhǔn)確找到圓心、半徑、圓心角是解題的關(guān)鍵帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期性多解問(wèn)題和臨界問(wèn)題【高分快攻】1求解臨界、極值問(wèn)題的“兩思路、兩方法”2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題的處理方法(1)方法技巧認(rèn)真讀題，逐一確認(rèn)形成多解的各種因素畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡，并確定其圓心、半徑的可能情況對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性形成的多解問(wèn)題，要注意系列解出現(xiàn)的可能，要注意每種解出現(xiàn)的條件，并尋找相關(guān)的通項(xiàng)公式(2)帶電粒子在交變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題分析帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，首先必須明確粒子運(yùn)動(dòng)的周期與磁場(chǎng)變化的周期之間的關(guān)系，正確作出粒子在磁場(chǎng)中隨磁場(chǎng)變化的

16、運(yùn)動(dòng)軌跡圖，然后靈活運(yùn)用粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行解答，要特別注意對(duì)題目中隱含條件的挖掘，分析不確定因素可能形成的多解，力求使解答準(zhǔn)確、完整【典題例析】 (2019·高考江蘇卷)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b.磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于m、n，mnl，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d<l.粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；(2)欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射

17、點(diǎn)到m的最大距離dm；(3)從p點(diǎn)射入的粒子最終從q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，pmd，qn，求粒子從p到q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.解析(1)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑d解得v.(2)如圖所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)左邊界相切由幾何關(guān)系得dmd(1sin 60°)解得dmd.(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期t設(shè)粒子最后一次碰撞射出磁場(chǎng)的時(shí)間為t，則tnt(n1，3，5，)(a)當(dāng)lnd(1)d時(shí)，粒子斜向上射出磁場(chǎng)tt，解得t()(b)當(dāng)lnd(1)d時(shí)，粒子斜向下射出磁場(chǎng)tt，解得t().答案(1)(2)d(3)見(jiàn)解析【題組突破】角度1帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1(2019·常州一模)如圖所示，在直角三角形a

18、bc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，a60°，b90°，邊長(zhǎng)abl，粒子源在b點(diǎn)將帶負(fù)電的粒子以大小、方向不同的速度射入磁場(chǎng)，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度最大值是()a. bc. d解析：選d.由左手定則和題意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，速度最大的軌跡恰與ac相切，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得最大半徑：rab×tan 30°l，由洛倫茲力提供向心力qvmbm，從而求得最大速度：vm，所以選項(xiàng)a、b、c錯(cuò)誤，選項(xiàng)d正確角度2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題2.如

19、圖所示，m、n為水平放置的彼此平行的不帶電的兩塊平板，板的長(zhǎng)度和板間距離均為d，在兩板間有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在距上板處有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0水平射入磁場(chǎng)，若使粒子不能射出磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小范圍解析：第一種情況：當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，若粒子從左側(cè)上板邊緣飛出，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1·由qv0b1m得：b1若粒子從右側(cè)上板邊緣飛出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，則：rd2，解得：r2d由qv0b2m得：b2所以當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，粒子不能射出兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍為b.第二種情況：

20、當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，若粒子從左側(cè)下板邊緣飛出，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r3·d由qv0b3m得：b3若粒子從右側(cè)下板邊緣飛出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r4，則：rd2，解得：r4d由qv0b4m得：b4所以當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，粒子不能射出兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍為b.答案：磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，b磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，b分析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題時(shí)，通常以題目中的“恰好”“最高”“最長(zhǎng)”“至少”等為突破口，將不確定的物理量推向極端(如極大、極小，最上、最下，最左、最右等)，結(jié)合幾何關(guān)系分析得出臨界條件，列出相應(yīng)方程求解結(jié)果 (1)常見(jiàn)的三

21、種幾何關(guān)系剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)(2)兩種動(dòng)態(tài)圓的應(yīng)用方法如圖甲所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度方向的直線(xiàn)上，速度增大時(shí)，軌跡半徑隨之增大，所有粒子的軌跡組成一組動(dòng)態(tài)的內(nèi)切圓，與右邊界相切的圓即為臨界軌跡如圖乙所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若初速度v大小相同，方向不同，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)

22、律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)o為圓心，以軌跡半徑為半徑的圓上，從而可以找出動(dòng)態(tài)圓的圓心軌跡利用動(dòng)態(tài)圓可以畫(huà)出粒子打在邊界上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)(建議用時(shí)：40分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1(2019·高考北京卷)如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出下列說(shuō)法正確的是()a粒子帶正電b粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率c若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出d若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短解析：選c.由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，a項(xiàng)錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，故粒子速率不變，b項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度b

23、的大小，則r變大，粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出，c項(xiàng)正確；若僅減小入射速率，則r變小，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角變大，tt，t，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，d項(xiàng)錯(cuò)誤2(2019·江南十校聯(lián)考)如圖所示的坐標(biāo)系中，有兩個(gè)半徑均為r的圓形線(xiàn)圈l1、l2，分別垂直于y軸和x軸放置，其圓心o1和o2的坐標(biāo)分別為(0，r)、(r，0)，給線(xiàn)圈l1通電流3i0(從上向下看為逆時(shí)針?lè)较?，給線(xiàn)圈l2通電流4i0(從右向左看為逆時(shí)針?lè)较?據(jù)相關(guān)電磁學(xué)理論可以知道，圓環(huán)形電流在其中心軸線(xiàn)上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，其中為真空磁導(dǎo)率，i為環(huán)中電流，r為圓環(huán)半徑，z為中心軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)到圓環(huán)圓心的距離據(jù)此可推算出兩通電線(xiàn)

24、圈在坐標(biāo)原點(diǎn)o處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向分別為()a.，方向指向第一象限b.，方向指向第二象限c.，方向指向第三象限d.，方向指向第四象限解析：選a.根據(jù)b可知：線(xiàn)圈l1在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：b1，由右手螺旋定則可知方向沿y軸正方向，線(xiàn)圈l2在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：b2，方向沿x軸正方向，b1和b2方向垂直，所以o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向指向第一象限，選項(xiàng)a正確3如圖所示，豎直平行邊界mn、pq間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩個(gè)完全相同的粒子(不計(jì)粒子的重力)在邊界mn上的c點(diǎn)分別以垂直于磁場(chǎng)的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與邊界mn的夾角分別為30°、45°，結(jié)果

25、兩個(gè)粒子均從邊界pq上的d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，c、d連線(xiàn)與兩邊界的垂線(xiàn)ce的夾角30°，則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比分別為(已知sin 15°，cos 15°)()a.2 b2c. d解析：選a.c、d兩點(diǎn)間的距離記為l，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則軌跡半徑r，軌跡所對(duì)的圓心角2(90°)120°2，結(jié)合r和t，得v，tt(120°2)，則，2，選項(xiàng)a正確4(2019·常州聯(lián)考)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒

26、子的()a軌道半徑減小，角速度增大b軌道半徑減小，角速度減小c軌道半徑增大，角速度增大d軌道半徑增大，角速度減小解析：選d.分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度b減小，由公式r可知，軌道半徑增大分析角速度：由公式t可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)知角速度減小，選項(xiàng)d正確5(2019·蘇州二模)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示圖中直徑mn的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔m射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與mn成30°角當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)9

27、0°時(shí)，該粒子恰好從小孔n飛出圓筒不計(jì)重力若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()a. bc. d解析：選a.由題可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為30°，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t×，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與筒轉(zhuǎn)過(guò)90°所用的時(shí)間相等，即×，求得，a項(xiàng)正確6在空間中有一如圖所示邊界垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知p、q、o為邊長(zhǎng)為l的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)帶電粒子甲和乙分別從p點(diǎn)垂直po方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，甲從po邊的m點(diǎn)射出磁場(chǎng)，乙從qo邊的

28、n點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知pm2mo，qnno，據(jù)此可知()a若兩個(gè)帶電粒子的比荷相同，則甲、乙兩個(gè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小之比為12b若兩個(gè)帶電粒子的動(dòng)能相同，則甲、乙兩個(gè)帶電粒子所帶電荷量之比為32c若兩個(gè)帶電粒子的帶電荷量相同，則甲、乙兩個(gè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)量大小之比為32d若兩個(gè)帶電粒子的比荷相同，則甲、乙兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為32解析：選d根據(jù)題述，畫(huà)出兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，r甲l，r乙l.由qvbm，解得r.若兩個(gè)帶電粒子的比荷 相同，由r可知，甲、乙兩個(gè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小之比等于軌跡半徑之比，即v甲v乙r甲r乙23，

29、選項(xiàng)a錯(cuò)誤；若兩個(gè)帶電粒子的動(dòng)能相同，由r可知，甲、乙兩個(gè)帶電粒子所帶電荷量的比值為·，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；若兩個(gè)帶電粒子所帶電荷量q相同，由r可知，甲、乙兩個(gè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)量大小之比等于軌跡半徑之比，即p甲p乙r甲r乙23，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；若兩個(gè)帶電粒子的比荷相同，則由t可知兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，帶電粒子甲在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧所對(duì)圓心角為180°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；帶電粒子乙在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧所對(duì)圓心角為120°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則甲、乙兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t甲t乙32，選項(xiàng)d正確7(2019·鹽城質(zhì)檢)如圖所示

30、，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，mn是一豎直放置的感光板，從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)p垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()a只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在mn上b對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)不一定過(guò)圓心c對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)d只要速度滿(mǎn)足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在mn上解析：選d.對(duì)著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在mn上，與粒子的速度有關(guān)，故a錯(cuò)誤；帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識(shí)可知，對(duì)著圓心入射的

31、粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)也一定過(guò)圓心，故b錯(cuò)誤；對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中軌跡半徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由tt知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越小，故c錯(cuò)誤；速度滿(mǎn)足v時(shí)，軌跡半徑rr，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、o點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與最高點(diǎn)處的磁場(chǎng)半徑平行，粒子一定垂直打在mn板上，故d正確8如圖所示，在oa和oc兩射線(xiàn)間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，aoc30°，正負(fù)電子(質(zhì)量、電荷量大小相同，電性相反)以相同的速度從m點(diǎn)垂直oa方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()a若正電子不從oc邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為31b若正電子不從oc邊射出，正負(fù)電子在磁

32、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為61c若負(fù)電子不從oc邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比不可能為11d若負(fù)電子不從oc邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為16解析：選d.正電子向右偏轉(zhuǎn)，負(fù)電子向左偏轉(zhuǎn)，若正電子不從oc邊射出，負(fù)電子一定不會(huì)從oc邊射出，二者運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角均為180°，可知二者在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為11，故a、b錯(cuò)誤；若負(fù)電子不從oc邊射出且正電子也不從oc邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角都為180°，可知二者在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為11；當(dāng)負(fù)電子恰好不從oc邊射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為180°，由幾何關(guān)系知，此時(shí)正電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓

33、心角為30°，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，根據(jù)tt知，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為16，故若負(fù)電子不從oc邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比在16與11之間，故c錯(cuò)誤，d正確二、多項(xiàng)選擇題9(2019·連云港二模)如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)豎直插入光滑絕緣水平桌面上的m、n兩小孔中，o為m、n連線(xiàn)中點(diǎn)，連線(xiàn)上a、b兩點(diǎn)關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱(chēng)導(dǎo)線(xiàn)通有大小相等、方向相反的電流i.已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度bk，式中k是常數(shù)，i是導(dǎo)線(xiàn)中的電流，r為點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)的距離一帶正電的小球(圖中未畫(huà)出)以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)沿連線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()a小球

34、先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)b小球一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)c小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小d小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蠼馕觯哼xbc.由安培定則和磁場(chǎng)疊加原理可以判斷出在mn連線(xiàn)上的磁場(chǎng)方向平行桌面向里，所以小球所受洛倫茲力的方向垂直桌面向上對(duì)小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛倫茲力3個(gè)力作用，小球在水平方向不受力，故從a點(diǎn)到b點(diǎn)，小球一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a錯(cuò)誤，b正確；由于從a至b合磁感應(yīng)強(qiáng)度先減小后增大，則小球所受洛倫茲力先減小后增大，桌面對(duì)小球的支持力先增大后減小，由作用力與反作用力的關(guān)系知小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小，c正確，d錯(cuò)誤10(2019·鎮(zhèn)江高三模擬)如圖所示，mn平行于y軸，

35、在y軸與mn之間的區(qū)域內(nèi)存在與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b.在t0時(shí)刻，從原點(diǎn)o發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在090°范圍內(nèi)其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右邊界mn上的p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，已知p點(diǎn)的坐標(biāo)是(2)d，d)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()a粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為db粒子的發(fā)射速度大小為c帶電粒子的比荷為d帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0解析：選bd.根據(jù)題意作出沿y軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示甲圓心為o，根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2d，故a錯(cuò)誤；沿y軸

36、正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0解得：v0，故b正確；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為，對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，所以粒子運(yùn)動(dòng)的周期為t，由bqv0mr則，故c錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示乙由幾何知識(shí)得該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t0，故d正確11(2019·南通二模)如圖所示為長(zhǎng)為2l、板間距離為l的水平極板p、q，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處，以速度v0平行極板射入，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法有()a在極板間加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b<b在極板

37、間加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b>c在極板間加垂直極板指向p極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度e<d在極板間加垂直極板指向q極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度e>解析：選abc.如圖1所示，由題意知，帶正電的粒子從左邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r<，帶正電的粒子從右邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r>，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的洛倫茲力提供向心力，即qvbm，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，所以<或>，解得：b>或b<，故a、b正確；當(dāng)在極板間加垂直極板指向p極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子恰好從右邊射出電場(chǎng)，如圖2所示，y<，解得e<，故c正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，d錯(cuò)誤12(2019·淮安二模)如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為l的等邊三角形abc分開(kāi)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)a處有一質(zhì)子源，能沿bac的角平分線(xiàn)發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過(guò)c點(diǎn)，質(zhì)子比荷k