2021屆浙江省臺州市六校高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題(解析版)

1、2021屆浙江省臺州市六校高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1. 已知集合A = 0,l,2, B = 2,3,4,則AUB=()A. 2B. 0,1,2,3,4 C. 0,1,223,4 D. 0,4【答案】B【分析】利用并集的泄義可求得集合AJB.【詳解】vA = 0,1,2, B = 2,3,4,故心= 0,1,2,3,4.故選：B.2. 已知復(fù)數(shù)z = ，貝ij ()A. Z的虛部為iB. Z的實部為2C. z<2D. |z|<2【答案】B【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)及復(fù)數(shù)的概念即可求解.2 j 2 '2 j【詳解】因為"扇=斥=富= 2 i, |z| =

2、 75所以復(fù)數(shù)Z的實部為2,故選：Bx + 2<03. 若實數(shù)丫，)'滿足約束條件x+y + 4»0,則乙= 2x+ y的最小值是()x-y+2>0A. -4B. -6C. -7D. -8【答案】C【分析】由約束條件作岀可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.兀+ 2冬0【詳解】由約束條件”+ y+4$0作可行域如圖，x-y+2R聯(lián)立r + K，解得期一3,一1),x+y+4=0(L 目標函數(shù) z = 2x + y 為 y = -2x + z ,由圖可知，當直線y = -2x+z過A時，z = 2x + y有最小

3、值為2x（-3）-l = -7 .故選：C4. 如圖：某四棱錐的三視圖（單位：（枷）如圖所示，則該四棱錐的體積（單位：cm注為【答案】D【分析】本題可通過三視圖繪出幾何體，然后通過三視圖得出底而枳和髙.最后根據(jù)棱 錐的體積計算公式即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，結(jié)合三視圖繪出幾何體,EB該幾何體是四棱錐，高ED = y/2cm 底而ABCD是正方形，AC=BD = 2cm,則該幾何體的體積為ixix2x2x =（單位：）,3 23故選：D.5. 設(shè)P為空間一點，/、加為空間中兩條不同的直線，©、0是空間中兩個不同的平 面，則下列說法正確的是（）A. 若Pwl, P已0 , lua,則ct

4、P = lB. 若Pea, P已I, l/hn,則山與&必有公共點C. 若/丄a,加丄0, allp,則l/hnD. 若/與川異面，lua, mu卩,貝ija0【答案】C【分析】很據(jù)A選項中的條件，作出圖形，可判斷A選項的正誤：取lua，判斷出川 與&的位置關(guān)系，可判斷B選項的正誤：利用線面垂直的性質(zhì)可判斷C選項的正誤： 根據(jù)D選項中的條件作出圖形，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示：設(shè) ap = mt lCfn = P, /c=6Z,則 Pg/,滿足，但A 選項錯誤；對于B選項，若Zua, Pel,則P已a滿足條件，若/加，則加ua或加/a, B選項錯誤：對于

5、C選項，./丄a，allp.可知/丄0,又加丄0 ,./?，C選項正確：對于D選項，如下圖所示，/與加異而，lua、血u0,但a與0相交，D選項錯 誤.第14頁共23頁故選：C.【點睛】方法點睛：解答空間中點、線、而位置關(guān)系的判泄問題常見解題策略:（1）對空間平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化條件理解不透導致錯誤：對面而平行判是左理的條件而內(nèi)兩相交直線"認識不淸導致錯解：（2）對于空間中的垂直關(guān)系中確左線而垂宜是關(guān)鍵，證明線線垂直則需借助線而垂直的性質(zhì)，垂直關(guān)系的判左立理和性質(zhì)龍理合理轉(zhuǎn)化是證明垂直關(guān)系的基本思想./ 、2函數(shù) /(x) = -1 2-1的零點個數(shù)為（B. 2C. 3D. 4fM =所以

6、令/W = o,得2 x3=3,所以?+廠1=±的,【答案】B【分析】化簡函數(shù)/（X）,令/« = 0,得 + -l=±x/3,再分別確龍零點的個數(shù),厶 入可得選項.【詳解】因為12當+|-1 = V3時，即|+|-(1+V3)= O,所以|x2-(1+5/3)a+3 = 0，其中 A = (1+V3)' -4x-x3 = 2>/3 -2>0 ,所以 + -1 = 3 有兩個不等實數(shù)根：乙厶 -X331當- + -1 = 一筋時，即- + -(1-V3)= O,所以一x2-(1->/3)x+3 = 0,其中 2 x2 x2 = (1 JJ

7、4x*3 = 2J5 2vO,所以斗+ 1= 一0無實數(shù)根：厶乙 X所以函數(shù)/(X)有兩個零點， 故選：B.【點睛】方法點睛：求函數(shù)的零點的個數(shù)，可以運用函數(shù)與方程的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù).7.把標號為，的4個小球隨機放入甲乙丙三個盒子中，則號球不在甲盒子中的槪率為(2A.-3【答案】A)111B. -C. 一D236【分析】分別求岀基本事件總數(shù)及號球在甲盒子中的事件個數(shù)，利用古典概型公式計 算得解【詳解】標號為，的4個小球隨機放入甲、乙、丙三個盒子中，基本事件總數(shù)為 n = 34=81號球在甲盒子中的事件個數(shù)為m = 3 = 27，則號球不在甲盒子中的概率為p = l-=l-=-故選

8、：A【點睛】具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典槪型.(1) 有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個：(2) 等可能性：每個基本事件岀現(xiàn)的可能性相等.8. 若平面上兩點A(-2,0), 8(1,0),則/： 歸(1)上滿足網(wǎng)=2凹的點P的個數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D.與實數(shù)R的取值有關(guān)【答案】C【分析】首先利用直接法求點P的軌跡方程，則轉(zhuǎn)化為直線y = R(x-i)與軌跡曲線的 交點個數(shù).【詳解】設(shè)P(x,y), .|PA| = 2|PB|,(x + 2)" + y = 2yj(x) +y，整理為：x2 + y2-4x = 0<(x-2)2+y2

9、=4,即點P的軌跡是以(2,0)為圓心，r = 2為半徑的圓，直線l:y = k(x-)是經(jīng)過上點(1,0),斜率存在的直線，點(1,0)在圓的內(nèi)部，所以直 線l.y = k(x-)與圓有2個交點,則/： y = k(x-)上滿足|E4| = 2|PB|的點P的個 數(shù)為2個.故選：C【點睛】方法點睛：一般求曲線方程的方法包含以下幾種：1直接法：把題設(shè)條件直接“翻譯”成含X，)'的等式就得到曲線的軌跡方程.2左義法：運用解析幾何中以下常用左義(如圓錐曲線的泄義)，可從曲線泄義岀發(fā)， 直接寫出軌跡方程，或從曲線泄義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求岀軌跡方程.3相關(guān)點法：首先要有主動點和從動點，主動點

10、在已知曲線上運動，則可以采用此法.9. 已知a,0w(O"), a豐卩、若疋一/=cosa 2cos0,則下列結(jié)論一定成立的 是()A. cosa>cos0B cos a < cos pC. sin a > sin PD. sin a < sin/?【答案】D【分析】由0< 0<彳時，e“-e"=cosa-2cos0<cosa-cos0,構(gòu)造函數(shù) /(A-) = -cosx,可判斷f(x)在(0,兀)上單調(diào)遞增，從而有a<p<-t當p =-時,2 2可得a = 0 = f,不合題意，由2< P <兀時，貝Ie

11、a -= cos a-2 cos p > cos a - cos p ,可得 «>/?>,從而可得 sin a < sin p2【詳解】解:當0 < 卩 <二時，則 / -疋=cos6Z-2cos p v cos a-cos 0 ,2所以- cosa <efi - cos0 ,令 f (x) = ex -cosx,則 f (x) = ex +sinx>0 9 所以/(X)在(0,龍)上單調(diào)遞增，所以QV0V彳，所以sin a < sin p : 當P =時，則嚴一=cosa-2cos0 = cosa-cos0 ,所以a = p =

12、.不合題2 2意:當< p <7t 時，則 ea - ep = cos a - 2 cos p > cos a - cos p ,所以 ea - cos a>ep - cos p ,所以 «>/?>,所以 sinavsin/?,2綜上可得sina vsin0,故選:D【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查由函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考査三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的 關(guān)鍵是分0 <0<冬和咚V0VR 利用放縮法對出-卡=cosa 2cos0變形，然2 2后構(gòu)造函數(shù)/（A-） = -cosx,利用導數(shù)判斷其在（0,兀）上單調(diào)遞增，考查轉(zhuǎn)化思想和計 算能力，屬于較

13、難題I >10. 數(shù)列©滿足幺田=尤+4”（"已“ ），o,-j,則以下說法正確的個數(shù)（ ） Ova”】 va”； 殲 + a? + a? + + a； < ax ；對任意正數(shù)/兒都存在正整數(shù)川使得> b成立;A. 1B2C3D. 4【答案】D 【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)及遞推關(guān)系得色>0,然后作差可判斷，已 知等式變形為求出平方和可得成立，利用簡單的放縮可得111 _ _-一+ + + >«,可判斷，利用數(shù)學歸納法思想判斷.1 6/| IC1-）1 （ln【詳解】5+1 =+=一（山一+ * ,若則嗎+點卩申%_爲=_尤<0，

14、0va”Va”,正確：由已知盜=%+i，二+ a； Ha； = （a -a2） + （a2 一）（ -+】）=4 一©】+】< a» 正確:1I由勺W 0,-及得一v 1 色<1, 1V< 2 /2顯然對任意的正數(shù)方,在在正整數(shù)加,使得m>b，此時+1正確:If+l_d1_么3已知蟲成立,(ii)假設(shè) an <，則 d“+i= -a； +d“ =1Yr丿+n + 1 + -<-4又-亠+丄_丄=1 <0,(川 + 1) 72 + 1 11 + 2(“+ 2)(/2 +IT(7? + 1)2 7Z + 111 + 2即_+ 11由數(shù)學

15、歸納法思想得正確.4個命題都正確.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查由數(shù)列的遞推關(guān)系確立數(shù)列的性質(zhì).解題方法一是利用函 數(shù)的知識求解，二是利用不等式的放縮法進行放縮證明，三與正整數(shù)有關(guān)的命題也可利 用數(shù)學歸納法證明.二. 雙空題ii. 設(shè)等差數(shù)列©的公差為非零常數(shù)，且5=1,若，心，心成等比數(shù)列，則【答案】1公差=的前100項和510010010?【分析】利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)列岀關(guān)于的方程，解之可得，然后得出通項公式用裂項相消法求和.【詳解】"2，“4 成等比數(shù)列，即(l + t/)2=!x(l + 3J),又解得d = l1nn(n +1) n n + 故答案為：1

16、：100ToT【點睛】本題考查求等差數(shù)列的基本量運算，等比數(shù)列的性質(zhì)，裂項相消法求和.數(shù)列 求和的常用方法: 設(shè)數(shù)列色是等差數(shù)列，仇是等比數(shù)列，(1) 公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應(yīng)用公式求和；(2) 錯位相減法：數(shù)列"/”的前"項和應(yīng)用錯位相減法：(3) 裂項相消法；數(shù)列(R為常數(shù)，冷H0 )的前”項和用裂項相消法；(4) 分組(并項)求和法：數(shù)列pan+qbn用分組求和法，如果數(shù)列中的項出現(xiàn)正負相間等特征時可能用并項求和法：(5) 倒序相加法：滿足"加+“ =A ( A為常數(shù))的數(shù)列，需用倒序相加法求和.12. 已知(x + «)4(x-2)

17、4的展開式中各項系數(shù)之和等于0,則“二;其展開式中含F(xiàn)項的系數(shù)為.【答案】一1 一12【分析】令x = l求出a = -,分別得出(x-l) (X-2)4的展開式，進而得岀(a- + «)4(x-2)4的展開式，再令8-m-n = 7,求岀含工項的系數(shù).【詳解】令x = l,則(l+a)°(l_2)4=0,解得a = -l(x-1)4的展開式的通項為, (x-2)4的展開式的通項為C：f2)" 則(x + d)4(A-2)4 的展開式的通項為 c； -C； (1)"' (-2)”= 0,1,2,3,4 4*8-7?/-n = 7,即m+n = 9

18、 即m = 0.n = 1 或m = l.n = 0即(x + «)4(x-2)4展開式中含項的系數(shù)為C：)C：(_l)°(_2)i +C；C：)(_l)i(_2)° =_8_4 = _12故答案為：一1； -1213. 銳角A3C中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為d, b9 cf且口 =巴£二業(yè)，則角人的大小為；若b = 2,則ABC面積S的csin A + sin B取值范圍是【答案】睿(1,2)【分析】用正弦泄理化角為邊后，應(yīng)用余弦左理可求得A，把三角形面積表示為C的 函數(shù)，由三角函數(shù)性質(zhì)求得范囤.【詳解】. 口 =凹匕 三吋 . a-b_ =二

19、冋,整理得+c? ,csin A + sin Bc u + bcos A = - =- » Z A 是三角形內(nèi)角，°.A = ，2bc 24ABC是銳角三角形,則A + C即違C?山"沁理島気F "nB sinC 一 sin J4_2sinC_ 2 sin C _ 2sinC sin B sin(/r A C) sin(A + C)_>/2sinC_2 Sabc2sin(A + C)sin A cos C + cos A sin C tanC*/ < C < t tan C > 1 >I < S人眈 v 2 .2TT故

20、答案為:-：(1,2)4【點睛】方法點睹：在解三角形中，出現(xiàn)邊角混合等式時，常常利用正弦立理進行邊角 互化.而三角形面積或周長范I羽時，一般把面積或周長表示一個內(nèi)角的函數(shù)，利用三角 函數(shù)的恒等變換，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)論，解題時注意角的范用的確定.14. 如圖：正方體ABCDACD的棱長為2, M 9 N分別為棱AB ,的中點,則二面角B_MN_B的余弦值為；若點P為線段上的動點(不包括端 點)，設(shè)異面直線Cf與A/N所成角為0,則cos0的取值范圍是s【分析】設(shè)二面角B、_MN_B為S 利用而積投影法850 = 嚴丄，即可得解；連 接 AC, AP ,易知 & ZZ0GP 或其補角

21、，設(shè) Bf = 2B、N = ®, 2e(0J),在厶 AP 中，由余弦左理可列得cos&關(guān)于兄的函數(shù)關(guān)系式，從而得解.【詳解】由正方體的性質(zhì)知，3目丄平而ABCD，s設(shè)二而角 B_MN_B 為a ,貝 Ijcosa = -二 BMN二而角的余弦值為1.連接也,A.P,伽/加7/也，或其補角,設(shè) BJ= &BN = *A, 2e(0J),在 ACP中，= 22. 4P = J5/P+4, CP = 丁5/2 4幾 + 4,由余弦立理知, cos 0 =>/! 丁5/- 16r + 16 邁5_歲+竺，在'（1,2）上單調(diào)遞增,-7=7= v COS0 V

22、 -=I.V2xV5x/2x>/5-8 + 4二COS旅普，¥). 故答案為：*:(警，羋)【點睛】關(guān)鍵點點睹：二而角的求法中有而積法，一個而積為S的半平而在另一個半平S'面上投影面積為S'側(cè)COS0 = , 0是二面角的平而角.三、填空題15. 若函數(shù)/©) = (工一兀+ 5)心在區(qū)間(心+ 2)上有極大值，則d的取值范圍是3【答案】-22 2 【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c,根據(jù)= 聞，得到P的橫坐標為丁， 設(shè)= S，卩程| = r,分別利用橢圓和雙曲線的泄義求得s,/,然后再利用橢圓和雙 曲線的第二左義求解.【詳解】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為

23、C,2 2 2所以= 即戶的橫坐標為-c,設(shè)閥= s,|禺*,由橢圓的泄義得：£ + /=加，由雙曲線的泄義得：s-t = 2m,聯(lián)立解得s = a + myt = a- m.設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為：g，t由橢圓的第二左義得"2a2 2 C c 3由雙曲線的第二立義得:2則“評c,十c3所以q匕=一5=-.a 23故答案為：217.已知 a =b = U'b = 2 t c =(2-4A)a + Abf 則(c-a)(c“)的最小值為【答案】4952【分析】求岀7_方，U 再利用向量的數(shù)量積展開，根據(jù)二次函數(shù)配方即可求解.c-a = (-4A)a + Ab9

24、c-/? = (2-42)t/ + (2-l)Z?» .(： ：)(： 一用=(1一4刃方 + 幾可(24/1)7 +(兄一 1)可 =(16，_12/1 + 2)才+(-8，+7/1_1)7厶 + (，_ 可產(chǎn)， 代入 a = b = a-b = 2 9原式=52幾2一38兄+ 6，1949當2 =時，原式最小值為一一525249故答案為：四、解答題18.如圖，0屮冷|，點P是半徑為1的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置R)開 始，按逆時針方向以角速度f rad/s作圓周運動，點P的縱坐標$關(guān)于時間/(單位：秒)(2)若將函數(shù)y = f的圖象向右平移2個單位長度后，得到的曲線關(guān)于原

25、點對稱; 當蟲0,3時，求函數(shù))，= /(?)的值域.【答案】(1)彳佇4： (2)*,1【分析】(1)設(shè)O巴的初始角為0,由幾可得。的正余弦值，由f(t) = sin & +町兩角和的正弦公式即可計算/(2).（1）求證舟AA/N為直角三角形；（2）求直線3C與平面BA/N所成角的大小.JT【答案】（1）證明見解析；（2）4【分析】（1）先證明CD丄平而ABC.可得CD丄BM ,則可得丄平而ACD, 即可得岀丄AD,進而AD丄平而BMN,即得出AD丄MN可說明；（2）以B點為原點，過3做CD的平行線，如圖建立空間直角坐標系，利用向量法可 求出.【詳解】解：（1） :AB丄平而BCD,

26、 CDu平而BCD, :.AB丄CD,* AB = 1, AD = 2 , BD = y/3，BC =近、CD = , BC'+CDBD?, .BC丄CD,: ABcBC = B, .CD 丄平而 ABC»BM u平而ABC, .CD丄BM,.BM 丄 AC, ACQCD = C, ：.BM 丄平而 ACD,'AD u 平W ACD. BM 丄 A£，：BN 丄 AZ），BNcBM=B, .AD 丄平面 BA/N,;MN u平而BMN, :.AD丄MV,為直角三角形：（2）以B點為原點，過“做CD的平行線，如圖建立空間直角坐標系，則 B(OQO), A(O,

27、O,1), C(O,QO), D(1,QO). BC =(O,5/2,0), AD = (-l,>/2,-l).由（1）得AD丄平而BMN, 喬為平而BMV的法向量, sin。*os何祝）卜詣希 ¥，Tl直線BC與平面BMN所成角大小為一4【點睛】利用法向量求解空間線而角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當 的空間直角坐標系：第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向 量關(guān)"，求出平而的法向呈:：第四，破“應(yīng)用公式關(guān)“.20. 已知數(shù)列勺的前"項和為S”，滿足4=1, a”+|=2S”+4n + l,令化=牛三，n e /V*

28、（1）求證：數(shù)列何+2為等比數(shù)列，并求陽;（2）記數(shù)列»的前"項和為7；,求證：耳.厶【答案】（1）證明見解析，心=3”-2； （2）證明見解析.【分析】（1）求出的值，利用勺與S”的關(guān)系可得岀曾+|=3叫+4,證明岀嚴¥ = 3結(jié)合 j = 3,可證明出數(shù)列©+2為等比數(shù)列，確左該數(shù)列的首項和 公比，可求岀數(shù)列©+2的通項公式，進而可求得“”：（2）利用放縮法得岀,<- + 4r*利用分組求和法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可證得2 3曲° 2【詳解】當n = l時，“2=25+5 = 7：當zz>2KneN*» 由&

29、quot;”+i = 2S + 4n +1,可得© =2S“+4（”一1） + 1,上述兩式作差得©+廠綣=2°”+4,即"曲=3嗎+4,所以，厲+|+2 = 3（色+2）,“2=7, .".2 + 2 = 3（ +2）,第17頁共23頁所以，等式q田+ 2 = 3(© + 2)對任意的/疋2恒成立，由 q + 2 = 3 H 0 ,. + 2 H 0,所以陽+2為等比數(shù)列,且該數(shù)列的首項為再+2 = 3,公比為彳=3,/.nZI+2 = 3x3r,-,=3 所以，匕=3"-2：(2)先證明以下結(jié)論：若xny>0, c

30、>0,則-< X x + c當x>y>0. c>0時，-xy + c_y(x + c)-x(y + c)c(y-x)x(x + c)所以，當x>y>09 c>0.;a + 23"11本題中仇=不匚可7+兀P丄V3d-23”一2 + 23"3,r1 + 231M1, 11可，則 hit<- + t3"” ”，1 1/. Tn < + 1 + - + +2331 21 1_+Fr=2 + _1'_13上+耳|-/ I、刃>0,1一 一2丿【點睛】方法點睛：本題考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，常見的

31、放縮公式如下:(1)1111 ,小產(chǎn)丙礦百二(心)；(4)第19頁共23頁(2)(3)亠=2n2 4n24n2 -1< 2/1 1 2 +1,=C；V= r!(n-r)! ”J 丄J 二心)；r! r(r-l) r-1 r(5)丄+ -*- + +<3；1x22x3(/?-l)ny/n fn +yfn(7)1=2、 /n fn +/n2yfn +y/ll + =2(-亦+ /? +1)1 _ 2 = /n yjn+y/n厲蕓荷=冋如* 1+B）(9)2n22f,=<=（2_1（2” 一 1）（2 一1）（2"-1）（2”一2）（2一1）（2"一1）2心 _

32、12”一1（心 2）：(10)(一 1)x(“+ 1) Jn + 一心 一11妣2 + 1)1厶+ 1- Jn-lyjn + + yjn -12fn第22頁共23頁1 _ 2 22(11 肩 /n2 n + y/n-ii2 nn- + (n _ 1)亦(亦 + J” _ )(13)_2( Jn_ _麗)A9 B兩點.（1）求橢圓G的方程；（2）求"CD的面積S的最小值.【答案】寧+令“最小值為3.【分析】（1）由拋物線的泄義可得點0的縱坐標，再代入拋物線方程可得Q的橫坐標, 然后把點Q的坐標代入橢圓方程，再結(jié)合焦點坐標即可求解；（2）經(jīng)分析直線/的斜率 存在.可設(shè)出直線/的方程，與橢

33、圓方程聯(lián)立，寫岀韋達泄理的關(guān)系式，然后求岀弦長 CD9再求出p到直線/的距藹，即可求出的而積的表達式，再利用函數(shù)的性 質(zhì)求出最小值即可.5528【詳解】解：（1）|QF|=g'溝+1=§ .譏=彳,4=-. Q為拋物線G與橢圓C2在第一象限的公共點，a2 =4 心、：1 > r)廠對t：r 1 .43+ 令=1 且/-b2=1 （2）設(shè)A（心）B（S2），卩（心0），由已知得直線/斜率存在,設(shè)為y = kx+,，即p y =竺4xx +x2 xxx211) 1PA : y = -xx-x； 9 PE： y =-乙*1厶y = kx + i.A ，即x2-4v-4 = 0

34、> 州花=-4，+x2=4kx = 4y兒兒 _4 一人+兀，西花=_4, P(2R,_1),x -x2 x -x24設(shè) C（XjJ3），Q（34）才 + 三 =>(3 疋+4)宀6 也-9 = 0=>厶=36(4疋+4), y = kx + 6k-9A CD = Jl+X(3+兀)2-4兀3“ = J1+&二36k236(3/+43f=時吧+4）= 12（旳3+43k2+4312(1 +，),22.設(shè)函數(shù)/（“丫） = 1【】卜+ ：一2叫 g(x) = f+ a2x2 +b 2.2（1）若fM0對"-恒成立，求d的取值范圍;2k2+2c _1e_112（

35、1 + 以）s尹心丁千T喬丁飛帀令1+疋“（冷1）,.（滬空，（/）= I*刊+!）o,3/ + 1+ 1丁當r = l,即R=o時，的而積最小，二心的最小值為3【點睛】關(guān)鍵點點睹：本題第二問涉及弦長，切線，交點，而積最值的綜合問題，屬于 中檔題型，本題的關(guān)鍵是利用導數(shù)的幾何意義表示在點4B處切線的方程，以及根據(jù) 過焦點的直線與拋物線相交的性質(zhì)，得到點P的坐標，后而再表示而積就容易了.（2）若"鳥，當 g （） + （X2） = 2 時，求證：“（占+兀）2.【答案】（1）: （2）證明見解析.【分析】（1）求出導函數(shù)f（x）.分類討論，確f（x）的單調(diào)性，最大值，解相應(yīng)的不 等式可

36、得:r >(2) gxl)+g(x2) = 2b 變形為 nx+-a 2 2 1證的不等式中若X,-或哄：不等式已經(jīng)成立，因此只要證xpx2eo5-I時不等xf-2axt=- lnx2 + -式成立,首先引入函數(shù)心卜亍-加，XC0,井心)= g),由導數(shù)確定2 (2出/?(%)的單調(diào)性，要證的不等式為七 二-比轉(zhuǎn)化為證(兀2)川二-州,2 2-h(x)h-x,即證：/?*) + 一一州0.為此再引入新函數(shù)F(x) = /z(x1) + /z -Xj | = lnx + ln -x + a2x2 - lax-2 , x e 0,數(shù)可證.-2a x +【詳解】(1)解：fXx) = -l-2

37、a =X+ a1x>-、a丿當。0時，一丄v-a 2aL1 _f 1)< a' 2a ；上單調(diào)遞增，在區(qū)間,+©02“ f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.令廠 。得：一 w'/(嘰x =/(_痔；T-ln(2a),由 1 _ln(2a)<0,得：ti>|,當“vO時，->-a 2a,則 f V) > 0 對恒成立, a第25頁共23頁3產(chǎn)0,所以不符合.(In X-)+ ux 2ax)j,/在區(qū)間一丄,+s上單調(diào)遞增，且/ 一丄+ £ 故:a的取值范圍為(才嚴.(2) T g(x) = In x + -a2x2 - lax + b(x > 0),2(Xj) + g(x2) = 2/?,得：1巾+*1彳一20比=2?若x,-或不n ,則結(jié)論顯然成立. aa當召,七時，0(召+召)20£-x.x e令 hx) = In x + £ v2 - 2ax, hx) = - + a2x-2a =竺二121 > 0,所以/?(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，XX2(2則，證：總> 二一 XO 證：h (x2 )>h x,而 /?(%7) = -/?(%1), aa7所以等價于證：即證：/2(xJ + /JZ_xvO,/?(xj) + /z| -I = In+lnj