版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、 或1.1.3 集合的基本運(yùn)算整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實(shí)例,通過類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算,同時(shí),結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí),課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念,并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算.三維目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集的方法,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助venn圖理解集合的基本運(yùn)算.體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象
2、概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點(diǎn):理解交集與并集的概念,以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過程第1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.我們知道,實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算,兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢?教師直接點(diǎn)出課題.思路2.請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合,你能說出集合c與集合a、b之間的關(guān)系嗎?(1)a=1,3,5,b=2,4,6,c=1,2,3,4,5,6;(2)a=x|x是有理數(shù),b=x|x是無理數(shù),c=x|x是實(shí)數(shù).引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算,這就是我們本節(jié)課所要
3、學(xué)習(xí)的內(nèi)容.思路3.(1)如圖1131甲和乙所示,觀察兩個(gè)圖的陰影部分,它們分別同集合a、集合b有什么關(guān)系?圖1-1-3-1觀察集合a與b與集合c=1,2,3,4之間的關(guān)系.學(xué)生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題:集合的運(yùn)算.(2)已知集合a=1,2,3,b=2,3,4,寫出由集合a,b中的所有元素組成的集合c.已知集合a=x|x>1,b=x|x<0,在數(shù)軸上表示出集合a與b,并寫出由集合a與b中的所有元素組成的集合c.推進(jìn)新課新知探究提出問題通過上述問題中集合a與b與集合c之間的關(guān)系,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?用文字語言來敘述上述問題中,集合a與b與集合c
4、之間的關(guān)系.用數(shù)學(xué)符號(hào)來敘述上述問題中,集合a與b與集合c之間的關(guān)系.試用venn圖表示ab=c.請(qǐng)給出集合的并集定義.求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎?請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題,集合a與b與集合c之間有什么關(guān)系?()a=2,4,6,8,10,b=3,5,8,12,c=8;()a=x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué),b=x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué),c=x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué).類比集合的并集,請(qǐng)給出集合的交集定義?并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).活動(dòng):先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥,
5、并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫,用venn圖來顯示.討論結(jié)果:集合之間也可以相加,也可以進(jìn)行運(yùn)算,但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆,規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合c叫集合a與b的并集.記為ab=c,讀作a并b.所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成了集合c.c=x|xa,或xb.如圖1131所示.一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,稱為集合a與b的并集.其含義用符號(hào)表示為ab=x|xa,或xb,用venn圖表示,如圖1131所示.集合之間還可以求它們的公共元素
6、組成集合的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫求集合的交集,記作ab,讀作a交b.()ab=c,()ab=c.一般地,由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合,稱為a與b的交集.其含義用符號(hào)表示為:ab=x|xa,且xb.用venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2應(yīng)用示例思路11.設(shè)a=4,5,6,8,b=3,5,7,8,求ab,ab.圖1-1-3-3活動(dòng):讓學(xué)生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學(xué)生自己解決,重點(diǎn)是總結(jié)集合運(yùn)算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于venn圖寫出.觀察這兩個(gè)集合中的元素,或用venn圖來表示,如圖1133所示.解:ab=4,5,6,83,5
7、,7,8=3,4,5,6,7,8.ab=4,5,6,83,5,7,8=5,8.點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運(yùn)算時(shí)常利用venn圖或直接觀察得到結(jié)果.本題易錯(cuò)解為ab=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質(zhì).變式訓(xùn)練1.集合m=1,2,3,n=-1,5,6,7,則mn=_.mn=_.答案:-1,1,2,3,5,6,7 2.集合p=1,2,3,m,m=m2,3,pm=1,2,3,m,則m=_.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,0.因m=1不合題意,故舍去.答案:-1,03.2007河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)
8、月考,理1滿足ab=0,2的集合a與b的組數(shù)為 ( )a.2 b.5 c.7 d.9分析:ab=0,2,a0,2.則a=或a=0或a=2或a=0,2.當(dāng)a=時(shí),b=0,2;當(dāng)a=0時(shí),則集合b=2或0,2;當(dāng)a=2時(shí),則集合b=0或0,2;當(dāng)a=0,2時(shí),則集合b=或0或2或0,2,則滿足條件的集合a與b的組數(shù)為1+2+2+4=9.答案:d4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合a=1,2,則滿足ab=1,2,3的集合b的個(gè)數(shù)是 ( )a.1 b.3 c.4 d.8分析:轉(zhuǎn)化為求集合a子集的個(gè)數(shù).很明顯3a,又ab=1,2,3,必有3b,即集合b中至少有一個(gè)元素3,其他元素來自集合a中,則集合b的個(gè)數(shù)
9、等于a=1,2的子集個(gè)數(shù),又集合a中含有22=4個(gè)元素,則集合a有22=4個(gè)子集,所以滿足條件的集合b共有4個(gè).答案:c2.設(shè)a=x|-1<x<2,b=x|1<x<3,求ab,ab.活動(dòng):學(xué)生回顧集合的表示法和并集、交集的含義.利用數(shù)軸,將a、b分別表示出來,則陰影部分即為所求.用數(shù)軸表示描述法表示的數(shù)集.解:將a=x|-1<x<2及b=x|1<x<3在數(shù)軸上表示出來.如圖1134所示的陰影部分即為所求.圖1-1-3-4由圖得ab=x|-1<x<2x|1<x<3=x|-1<x<3,ab=x|-1<x<
10、;2x|1<x<3=x|1<x<2.點(diǎn)評(píng):本類題主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,運(yùn)算時(shí)常利用數(shù)軸來計(jì)算結(jié)果.變式訓(xùn)練1.設(shè)a=x|2x-4<2,b=x|2x-4>0,求ab,ab.答案:ab=r,ab=x|2<x<3.2.設(shè)a=x|2x-4=2,b=x|2x-4=0,求ab,ab.答案:ab=3,2,ab=.3.2007惠州高三第一次調(diào)研考試,文1設(shè)集合a=x|-1x2,b=x|0x4,則ab等于( )a.0,2 b.1,2 c.0,4 d.1,4分析:在同一條數(shù)軸上表示出集合a、b,如圖1135所示.由圖得ab=0,2.圖1-1-
11、3-5答案:a課本p11例6、例7.思路21.a=x|x<5,b=x|x>0,c=x|x10,則ab,bc,abc分別是什么?活動(dòng):學(xué)生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到,那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個(gè)集合都是用描述法表示的數(shù)集,求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解:因a=x|x<5,b=x|x>0,c=x|x10,在數(shù)軸上表示,如圖1136所示,所以ab=x|0<x<5,bc=x|x>0,abc=.圖1-1-3-6點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時(shí),明確集合中的元
12、素;依據(jù)并集和交集的含義,借助于直觀(數(shù)軸或venn圖)寫出結(jié)果.變式訓(xùn)練1.設(shè)a=x|x=2n,nn*,b=x|x=2n,nn,求ab,ab.解:對(duì)任意ma,則有m=2n=2·2n-1,nn*,因nn*,故n-1n,有2n-1n,那么mb,即對(duì)任意ma有mb,所以ab.而10b但10a,即ab,那么ab=a,ab=b.2.求滿足1,2b=1,2,3的集合b的個(gè)數(shù).解:滿足1,2b=1,2,3的集合b一定含有元素3,b=3;還可含1或2其中一個(gè),有1,3,2,3;還可含1和2,即1,2,3,那么共有4個(gè)滿足條件的集合b.3.設(shè)a=-4,2,a-1,a2,b=9,a-5,1-a,已知a
13、b=9,求a.解:因ab=9,則9a,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,當(dāng)a=10時(shí),a-5=5,1-a=-9;當(dāng)a=3時(shí),a-1=2不合題意.當(dāng)a=-3時(shí),a-1=-4不合題意.故a=10,此時(shí)a=-4,2,9,100,b=9,5,-9,滿足ab=9.4.2006北京高考,文1設(shè)集合a=x|2x+1<3,b=x|-3<x<2,則ab等于 ( )a.x|-3<x<1 b.x|1<x<2 c.x|x>-3 d.x|x<1分析:集合a=x|2x+1<3=x|x<1,觀察或由數(shù)軸得ab=x|-3<x<1.
14、答案:a2.設(shè)集合a=x|x2+4x=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,ar,若ab=b,求a的值.活動(dòng):明確集合a、b中的元素,教師和學(xué)生共同探討滿足ab=b的集合a、b的關(guān)系.集合a是方程x2+4x=0的解組成的集合,可以發(fā)現(xiàn),ba,通過分類討論集合b是否為空集來求a的值.利用集合的表示法來認(rèn)識(shí)集合a、b均是方程的解集,通過畫venn圖發(fā)現(xiàn)集合a、b的關(guān)系,從數(shù)軸上分析求得a的值.解:由題意得a=-4,0.ab=b,ba.b=或b.當(dāng)b=時(shí),即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實(shí)數(shù)解,則=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.當(dāng)b時(shí),若集
15、合b僅含有一個(gè)元素,則=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此時(shí),b=x|x2=0=0a,即a=-1符合題意.若集合b含有兩個(gè)元素,則這兩個(gè)元素是-4,0,即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.則有解得a=1,則a=1符合題意.綜上所得,a=1或a-1.變式訓(xùn)練1.已知非空集合a=x|2a+1x3a-5,b=x|3x22,則能使a(ab)成立的所有a值的集合是什么?解:由題意知a(ab),即ab,a非空,利用數(shù)軸得解得6a9,即所有a值的集合是a|6a9.2.已知集合a=x|-2x5,集合b=x|m+1x2m-1,且ab=a,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析:
16、由ab=a得ba,則有b=或b,因此對(duì)集合b分類討論.解:ab=a,ba.又a=x|-2x5,b=,或b.當(dāng)b=時(shí),有m+1>2m-1,m<2.當(dāng)b時(shí),觀察圖1-1-3-7:圖1-1-3-7由數(shù)軸可得解得-2m3.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<2或-2m3,即m3.點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的運(yùn)算、分類討論的思想,以及集合間關(guān)系的應(yīng)用.已知兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果,求集合中參數(shù)的值時(shí),由集合的運(yùn)算結(jié)果確定它們的關(guān)系,通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換,把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題.這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想,是數(shù)學(xué)中的常用方法,學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題
17、.知能訓(xùn)練課本p11練習(xí)1、2、3.【補(bǔ)充練習(xí)】1.設(shè)a=3,5,6,8,b=4,5,7,8,(1)求ab,ab.(2)用適當(dāng)?shù)姆?hào)(、)填空:ab_a,b_ab,ab_a,ab_b,ab_ab.解:(1)因a、b的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8,則ab=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又a、b兩集合的元素3、4、5、6、7、8,故ab=3,4,5,6,7,8.(2)由文氏圖可知aba,bab,aba,abb,abab.2.設(shè)a=x|x<5,b=x|x0,求ab.解:因x<5及x0的公共部分為0x<5,故ab=x|x<5x|x0=x|0x<5.
18、3.設(shè)a=x|x是銳角三角形,b=x|x是鈍角三角形,求ab.解:因三角形按角分類時(shí),銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故a、b兩集合沒有公共部分.所以ab=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=.4.設(shè)a=x|x>-2,b=x|x3,求ab.解:在數(shù)軸上將a、b分別表示出來,得ab=x|x>-2.5.設(shè)a=x|x是平行四邊形,b=x|x是矩形,求ab.解:因矩形是平行四邊形,故由a及b的元素組成的集合為ab,ab=x|x是平行四邊形.6.已知m=1,n=1,2,設(shè)a=(x,y)|xm,yn,b=(x,y)|xn,ym,求ab,ab.分析:m、n中元素是數(shù).a、b中元素是平面內(nèi)點(diǎn)集,關(guān)鍵是找其元素.解:m=1,n=1,2,則a=(1,1),(1,2),b=(1,1),(2,1),故ab=(1,1),ab=(1,1),(1,2),(2,1).7.2006江蘇高考,7若a、b、c為三個(gè)集合,ab=bc,則一定有( )a.ac b.ca c.ac d.a=分析:思路一:(bc)b,(bc)c,ab=bc,abb,abc.abc.ac.思路二:取滿足條件的a=1,b=1,2,c=1,2,3,排除b、d,令a=1,2,b=1,2,c=1,2,則此時(shí)也滿足條件ab=bc,而此時(shí)a=c,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《管理會(huì)計(jì) 第3版》 課件 第01章 管理會(huì)計(jì)概述
- 微積分 第3版 課件 7第七節(jié) 二重積分
- 高考語文真題分類卷-專題六 文學(xué)類文本閱讀(含答案)
- 動(dòng)物之最課件教學(xué)課件
- 網(wǎng)絡(luò)接入?yún)f(xié)議書(2篇)
- 黨群服務(wù)中心建設(shè)工作總結(jié)匯報(bào)
- 南京航空航天大學(xué)《薄膜材料與技術(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 南京工業(yè)大學(xué)浦江學(xué)院《食品工藝學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 富陽佳苑4#樓施工組織設(shè)計(jì)
- 南京工業(yè)大學(xué)浦江學(xué)院《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理課程設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2023年大學(xué)試題(法學(xué))-著作權(quán)法考試參考題庫(含答案)
- 綠博園站初步設(shè)計(jì)說明
- 中控ECS-700學(xué)習(xí)課件
- 武漢理工大學(xué)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)試題及答案
- 山地光伏施工組織設(shè)計(jì)
- 漢字演變500例(中)
- 領(lǐng)導(dǎo)干部政治品德建設(shè)的價(jià)值意蘊(yùn)PPT德才兼?zhèn)湟缘抡頌檎缘翽PT課件(帶內(nèi)容)
- 希臘神話-大力神-赫拉克勒斯
- 軍隊(duì)文職招聘(數(shù)學(xué)2+物理)近年考試真題題庫(含真題、典型題匯總)
- 結(jié)構(gòu)加固改造施工方案
- 《診斷學(xué)》心臟聽診
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論