VaRGARCH類模型在股市風(fēng)險度量中的實證研究

1、var-garch類模型在股市風(fēng)險度量中的實證研究黃炎龍作者介紹：黃炎龍，南京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院企業(yè)管理專業(yè)研究生，研究方向金融風(fēng)險管理。var-garch類模型在股市風(fēng)險度量中的實證研究黃炎龍摘要：金融市場風(fēng)險管理的核心是對風(fēng)險的度量，度量風(fēng)險最流行的方法是var方法。本文選取1998年1月5日2006年11月6日的上證綜指日收盤價指數(shù)共計2129個數(shù)據(jù)實證分析了garch、egarch、tarch和parch四種模型在正態(tài)分布、t分布以及ged分布下預(yù)測出的var值的準(zhǔn)確程度。實證分析結(jié)果表明，與正態(tài)分布和t分布相比，ged分布能較好的反映股市收益率回報序列的厚尾特征，同時使用garch

2、類模型預(yù)測var值時，egarch和parch模型要優(yōu)于其他模型。關(guān)鍵詞：滬市；var（value at risk）；garch類模型；后驗測試 an empirical analysis on the risk calculation of stock market using var-garch cluster modelshuang yan-longabstract： the calculation of risks is considered as the core on risk management in financial market. the most popular met

3、hod in calculating financial risks is currently value at risk. this paper analyzes four models， includinggeneralized autoregressive conditional heteroscedasticity model， so-called garch model， exponential garch， threshold garch and power garch as well， based on three distributions of gauss normalize

4、d， students t and generalized error， in which speculates value at risk of return index of stock market in the future and experiences the degree of their results. the results of research show ged can display features-tailed more exactly than students t distribution and gauss normalized distribution.

5、meanwhile， two models of egarch and parch are better than others garch model.keywaords：stock market in shanghai；value at risk；garch cluster models； backtesting；中圖分類號：f822 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：a 文章編號：一、前言金融市場風(fēng)險管理的核心是對風(fēng)險的度量，度量風(fēng)險最流行的方法是var方法，而基于garch模型計算市場風(fēng)險var值則成為目前的主流。garch類模型能比較好的描述股市收益率波動的動態(tài)變化特征，捕捉股市的叢集效應(yīng)和非對稱性效應(yīng)1

6、，從而國內(nèi)外的學(xué)者對garch類模型展開了大量的研究。同時，目前計算var比較常用的方法是參數(shù)法，因此大量的研究采用garch類模型計算具有時變特征的市場風(fēng)險var值。另外，計算預(yù)測var值時，需要假定收益率序列服從一個概率分布，實踐中大量風(fēng)險度量都假定為正態(tài)分布，但金融資產(chǎn)收益率序列具有尖峰厚尾特征2，正態(tài)分布不足以反映收益率序列的尾部特性，而var計算預(yù)測出的風(fēng)險值是從尾部的損益角度上來考慮的，因此大量的研究對t分布和ged分布展開了研究1，3-5，研究表明t分布和ged分布能較好的反映收益率回報序列的尾部特征，但由于不同研究所選取方法的不一樣，分析的角度也不一致，因此結(jié)論不盡一致。就ga

7、rch類模型而言，其條件異方差的獨特優(yōu)勢能代替無條件方差而反映市場的時變特征，也不斷的在發(fā)展和完善，并提出新的條件異方差模型6-8。本文就是在研究國內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，試圖用參數(shù)法采用多種反映市場時變特征的garch類條件異方差模型以及不同的概率分布預(yù)測計算股市未來一日內(nèi)的var值，對比分析不同分布下各模型計算出的var值的準(zhǔn)確程度，從而為風(fēng)險管理中計算var時模型的采用以及分布的假定提供一個更好的借鑒。二、var的計算與garch類模型（一）var的計算與檢驗var（value at risk，譯為“風(fēng)險價值”、“在險價值”以及“險陣”等）是由j.p.morgan公司先提出來的，并在實踐中獲得

8、了廣泛的應(yīng)用。其主要的優(yōu)點是將不同的市場因子或風(fēng)險表示為一個數(shù)，比較準(zhǔn)確的度量了金融資產(chǎn)或投資組合在未來的一個時期內(nèi)的最大潛在的損失，適應(yīng)金融市場發(fā)展的動態(tài)性和復(fù)雜性。var是指在一定的置信水平下，資產(chǎn)或投資組合在未來的一段時間內(nèi)可能遭受的最大損失9（jorion ，1996）。由var的定義，若金融資產(chǎn)或投資組合未來的隨機損益為，則對應(yīng)于置信水平為（一般為99%或者95%）的var滿足如下等式（1）由于計算出的var值為負(fù)，但通常則將var取為正值，故在（1）中的var前面加負(fù)號。1999年，artzner10等給出了var最嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義式： （2）式（2）關(guān)于var 的數(shù)學(xué)定義式可以看出

9、，計算var值只需要確定三個關(guān)鍵的變量：置信水平、資產(chǎn)或組合的持有期以及資產(chǎn)回報的概率分布。置信水平和資產(chǎn)的持有期是風(fēng)險管理中根據(jù)管理者的需要而確定的。這樣，計算預(yù)測var值時選擇合適的概率分布成為至關(guān)重要的問題。由于實踐中資產(chǎn)或投資組合的收益率序列的概率分布比較難確定的，為了簡化計算，通常假定為正態(tài)分布。這樣式（2）確定了在置信水平時損益分布的下分位數(shù)，即資產(chǎn)尾部的最大損失。假定以資產(chǎn)未來價值的期望為參照，則計算var的公式為：（3）式（3）中為資產(chǎn)的最初價值，為方差，為下分位數(shù)，為資產(chǎn)的持有期。根據(jù)（3）式我們就可以計算出資產(chǎn)未來一段時間內(nèi)的var值了。在計算出var值后，就要對估計結(jié)果進(jìn)

10、行檢驗，這就是對模型的后檢測試。后檢測試最常用的是失敗檢驗法11。失敗頻率檢驗法是通過比較實際損失超過var的頻率與一定置信水平下的上限值是否接近或相等，來判斷var模型的有效性。如果模型有效，則模擬的失敗率應(yīng)等于預(yù)先設(shè)定的var置信度，如果失敗率與相差較大，表明模型不適合。假定置信水平為，置信度為，實際考察天數(shù)為，失敗天數(shù)為，則失敗頻率記為，這樣失敗頻率就服從一個二項式分布，期望概率為，設(shè)零假設(shè)為；備擇假設(shè)為，檢驗失敗頻率是否拒絕零假設(shè)。kupiec 提出了采用似然比率檢驗法對零假設(shè)檢驗，似然比方程為：（4）式（4）在零假設(shè)條件下， 統(tǒng)計量 服從自由度為1的 分布。（二）garch類模型廣義

11、自回歸條件異方差模型（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， garch模型）是由tim bollerslev（1986）在engle的arch模型的基礎(chǔ)上提出來的12。在garch模型中考慮兩種設(shè)定，分別是條件均值和條件方差。garch（q，p）模型的一般表達(dá)式為： （5）式（4）中收益率序列、為殘差、為條件方差、為獨立同分布的隨機變量、與相互獨立；為收益的無條件期望值，為滯后期參數(shù)，為方差的參數(shù)。garch描述了股市收益率序列的自相關(guān)性，具有反映市場時變的特征。但股市收益率的波動呈現(xiàn)出一種非對稱性的特

12、征，為了反映波動的非對稱效應(yīng)，zakoian （1991）和glosten、jagannathan、 runkle（1993）8 提出了tarch或者門限arch（threshold arch）模型是由提出的，其條件異方差變?yōu)椋?（6）模型中為虛擬變量，當(dāng)時，；否則，。式中只要就存在非對稱效應(yīng)。nelson（1990）13又提出了允許和具有比二次方程映射更加靈活的關(guān)系的指數(shù)garch模型（exponential garch，egarch模型），egarch模型的條件方差為：（7）這樣，非對稱性的杠桿效應(yīng)就是指數(shù)形式而不是二次型的，所以條件方差預(yù)測值一定是非負(fù)的。杠桿效應(yīng)的存在能夠通過的假設(shè)得到

13、檢驗。式中只要就存在非對稱效應(yīng)14。但由于標(biāo)準(zhǔn)差的garch模型模擬的不是方差，而是標(biāo)準(zhǔn)差，因此大幅度的沖擊對條件方差的影響比在標(biāo)準(zhǔn)差garch模型要小，基于這種情況，ding et al.（1993）提出了parch（power arch）模型6，parch模型指定的條件方差方程形式為：（8）式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，。在parch模型中，標(biāo)準(zhǔn)差的冪參數(shù)是估計的，不是指定的，是用來評價沖擊對條件方差的影響幅度；而是捕捉直到階的非對稱效應(yīng)的參數(shù)。這樣，我們利用四種不同模型下計算出的條件異方差，然后在進(jìn)行回報和方差的預(yù)測，利用預(yù)測出的回報和方差以及相應(yīng)概率分布下的分位數(shù)就可以代入（3）式求出未來時刻的

14、var值了。（三）關(guān)于分布另外，在garch模型中的殘差分布通常有三種：正態(tài)（高斯）分布、學(xué)生t分布和廣義誤差分布（generalized error distribution， ged）。實踐中，通過假定為正態(tài)分布，但正態(tài)性不足以反映股市收益率序列的尖峰厚尾性，因此nelson和hamilton等人提出用廣義誤差分布和t分布來反映厚尾特性。t分布概率密度函數(shù)（probability density function）為：（9） 為gamma函數(shù)， 為自由度，當(dāng)趨近于時，t分布收斂于正態(tài)分布。ged分布的概率密度函數(shù)為： （10）當(dāng)時，ged表現(xiàn)為厚尾，當(dāng)時ged為正態(tài)分布，當(dāng)則表現(xiàn)為瘦尾。三

15、.數(shù)據(jù)與分析（一）數(shù)據(jù)選取與基本統(tǒng)計描述本文的實證分析工具采用matlab7.0和eviews5.0。在數(shù)據(jù)的選取上，從滬市和深市過去的指數(shù)波動情況看，具有很大的相關(guān)性，同時滬市開市早、市值高，對外部沖擊的反應(yīng)較敏感的特征，并且對深市具有一定的“溢出效應(yīng)”，因此對本文選擇滬市作為研究樣本。另外，由于我國股票上市初期，進(jìn)入流動的股票數(shù)量少，同時證券市場交易制度與監(jiān)管制度也不完善，股票質(zhì)量不高，股市呈現(xiàn)一定的大幅度波動的現(xiàn)象，而在1997年后則呈現(xiàn)出平穩(wěn)狀態(tài)。從而本文選取1998年1月5日2006年11月6日上證綜指日收盤價格指數(shù)，樣本總量為2129個。本文把股票的日收益率定義為： （11）圖1是

16、股票日收益率的線性圖。從圖中可以看出，股票日收益率的波動比較平穩(wěn)，沒有大幅度的波動。但收益率異常值出現(xiàn)的頻率比較高，并會集中在一個特定的時期出現(xiàn)，這種現(xiàn)象圖1日對數(shù)收益率的線性圖顯示出了一種波動的聚類現(xiàn)象，即收益率序列隨著時間的變化而變化，同時，表現(xiàn)出一段時間內(nèi)的連續(xù)偏高或偏低。表1是對上證綜指的描述性統(tǒng)計，從表中對數(shù)收益的偏度、峰度以及jb統(tǒng)計量可以看出，股市收益率序列存在明顯的尖峰厚尾特征。同時，用單位根方法對收益率序列進(jìn)行檢驗，得到如表2所示的結(jié)果，表中數(shù)據(jù)顯示，對數(shù)收益率序列具有顯著的平穩(wěn)性。對收益率序列的自相關(guān)性進(jìn)行分析，圖2左是收益率序列的部分自相關(guān)函表1收益率的描述性統(tǒng)計量均值最

17、大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度jb統(tǒng)計量 0.000204 0.094008-0.087277 0.014004 0.4155428.4050762651.625表2數(shù)據(jù)的單位根檢驗結(jié)果adf test statistic-44.95372待添加的隱藏文字內(nèi)容21% critical value-3.4332275% critical value-2.86269710% critical value-2.567432數(shù)值，可以看出，大部分的時滯自相關(guān)函數(shù)值在橫軸附近波動，所以可以認(rèn)為收益率序列不具有自相關(guān)性或呈弱自相關(guān)性，但收益率平方的acf值如圖2右卻表現(xiàn)出一定的自相關(guān)性，當(dāng)滯后期為20時減弱，因

18、此可以認(rèn)為序列的方差具有一定的相關(guān)性。直觀的看，收益率序列存在集聚性，可能存在異方差現(xiàn)象，從而對序列進(jìn)行l(wèi)m測試。從表3的檢驗結(jié)果可以得出結(jié)論，滬市收益率序列存在異方差現(xiàn)象。從而，我們可以選用具有時變特征的garch類模型來計量回報率序列的條件波動性，根據(jù)aic和sc信息原則，本文全部選用garch（1，1）模型。圖2收益率序列的acf與收益率平方的acf圖表3lm異方差測試qf統(tǒng)計量觀測值個數(shù)*r2p值122.0789421.872370.000000225.0145948.945930.000000330.1975287.043890.000000424.0295692.162650.00

19、0000（二）不同分布下garch模型的估計與var值的計算與檢驗表4正態(tài)分布下各模型的估計結(jié)果模型garch7.78e-060.1242210.842479（6.409439）（11.92680）（67.13213）egarch-0.4856040.2283410.963706-0.053567（-8.283118）（11.86942）（164.6701）（-6.349263）tarch6.63e-060.0763860.8534660.088950（6.495829）（7.385651）（73.68150）（6.132258）parch0.0024320.1118770.8829240.3

20、121320.604325（1.776397）（9.733434）（78.83829）（6.375368）（4.664903）表4是正態(tài)分布下各模型的估計結(jié)果。從模型的估計參數(shù)來看，各模型的參數(shù)在95%的置信水平下顯著，并且對各模型估計后的殘差做異方差效應(yīng)檢驗，均不存在顯著的異方差現(xiàn)象，這表明各模型能比較好的反映股市對數(shù)收益率序列的異方差現(xiàn)象。表5是在正態(tài)假定下以及95%的置信水平下估計未來一個交易日的var值等。表中的失敗天數(shù)是實際損失超過所估計的var值所返回的結(jié)果，失敗率是失敗天數(shù)與樣本期的比例。從四個模型計算出的var值上來看，var均值上沒有明顯差別，估計標(biāo)準(zhǔn)差egarch和parc

21、h兩模型要比garch和tarch小，同時返回的失敗天數(shù)相差不是很明顯，失敗率都接近5%，按照kupeic提出的lr統(tǒng)計量檢驗，在95%顯著水平下不能拒絕零假設(shè)，所以各模型計算的var值結(jié)果比較準(zhǔn)確。圖3中各圖描述了正態(tài)分布假定下的回報序列與不同模型估計的var值的直表5正態(tài)分布模型下的var估計結(jié)果模型置信水平varvarvarvar失敗天數(shù)失敗率（%）最小值最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差（天）（%）garch950.0126640.0685000.0225030.0077171024.7910%egarch950.0097270.0608190.0219330.006626964.5091%tarch9

22、50.0120670.0680720.0221760.0074091004.6970%parch950.0096600.0620900.0219570.006765934.3682%線圖，從各圖可以看出，不同時刻的var是回報序列的包絡(luò)曲線。伴隨著收益率序列的波動，預(yù)測的var值也不斷的呈現(xiàn)波動狀態(tài)，并且直接的與其收益率系列的波動性有關(guān)。另外，模型參數(shù)中的非對稱項顯著的異于零，因此描述了滬市收益率波動的非對稱性。圖3正態(tài)分布下回報序列與各模型下估計的var的比較表6是在t分布假定下估計的各模型的結(jié)果。從表中可以看出，在t分布下，各模型的參數(shù)估計值在95%的置信水平下顯著，對殘差進(jìn)行異方差效應(yīng)的

23、檢驗，都已不存在異方差現(xiàn)象，說明模型較好的擬合了回報率序列的時變特征。通過估計各模型的參數(shù)預(yù)測未來一日的var值如表7所示，表7中的var值均值、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)相差不大，但是估計出的var值明顯偏高，表明在t分布下估計出的var值過于保守，并且失敗率也未通過的檢驗，即利用kupeic準(zhǔn)則拒絕零假設(shè)。圖4為利用估計出的var值與回報率序列的線性圖，從圖中可以看出，var的線性圖位置要比圖3中正態(tài)分布下的靠橫軸更遠(yuǎn)，因此，在95%的置信水平下的超出數(shù)量非常小，失敗率非常小，相對誤差比較大。非對稱項顯著異于零，表明了滬市收益波動的非對稱效應(yīng)。表6t分布下模型的估計結(jié)果模型dof.garch8.56e-

24、060.1055720.8546874.946565（3.682237）（5.722066）（36.56709）egarch-0.5234720.2189350.958414-0.0626905.302079（-4.707634）（7.106664）（84.28771）（-3.804510）tarch7.91e-060.0664640.8510800.0996325.107339（3.685194）（3.910885）（37.43044）（3.481234）parch0.0010620.1155290.8761640.3356740.8372725.368413（0.943388）（6.693

25、858）（44.77924）（4.148509）（3.505927）表7t分布模型下的var的估計結(jié)果模型置信水平varvarvarvar失敗天數(shù)失敗率（%）最小值最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差（天）（%）garch950.0174480.0784750.0284310.008817411.9257egarch950.0129010.0756680.0279920.008053391.8318tarch950.0163050.0856790.0283000.008992391.8318parch950.0132980.0773800.0279890.008276411.9257圖4t分布下回報序列與各模型下

26、估計的var的比較表8為ged分布假設(shè)下各模型的估計參數(shù)，ged尾部參數(shù)為1.2左右，表明匯報率序列可以較好的反映厚尾現(xiàn)象，其他各參數(shù)都在95%的置信水平下顯著，對模型進(jìn)行異方差效應(yīng)檢驗，不存在異方差現(xiàn)象，表明在ged分布下各模型均能較好的擬合匯報率序列的異方差現(xiàn)象。表8為預(yù)測出的var值，在95%的置信水平下各模型預(yù)測的var的均值與標(biāo)準(zhǔn)差相差不大，失敗率接近5%，相對誤差不大，失敗率通過kupeic準(zhǔn)則的檢驗，接受零假設(shè)。圖5中是疊加的線性圖，var曲線比t分布下要高，比正態(tài)分布下要低，從而返回測試表明，ged分布下能較好的預(yù)測回報率序列未來的var值。同時似然比率檢驗p值表明在95%的置

27、信水平下四模型中g(shù)arch和tarch模型要優(yōu)于egarch和parch模型，但使用garch模型預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)差比其他模型都要大，因此，parch模型是最佳模型。同時，估計模型的非對稱項也顯著的異于零，進(jìn)一步的表明股市收益序列中存在非對稱效應(yīng)。表8ged分布下模型的估計結(jié)果模型ged par.garch8.02e-060.1086090.8518551.210952（3.600637）（6.050058）（36.69440）egarch-0.5048290.2182320.960806-0.0567251.243816（-4.646220）（6.961002）（87.21831）（-3.7299

28、36）tarch7.23e-060.0688480.8536750.0893771.224909（3.615973）（3.901986）（38.61606）（3.460930）parch0.0015400.1125900.8797900.3233540.7337001.250384（0.956143）（6.304208）（45.15115）（3.920543）（3.086897）表9ged分布模型下的var估計結(jié)果模型置信水平varvarvarvar失敗天數(shù)失敗率（%）最小值最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差（天）（%）garch950.0131810.0620720.0220590.0070511014.74

29、40egarch950.0098910.0590850.0217750.006351984.6031tarch950.0124190.0663710.0219850.0070741004.6790parch950.0100370.0604410.0217780.006509974.5561圖5ged分布下回報序列與各模型下估計的var的比較四、結(jié)論本文通過計量研究的方式對滬市收益收益率序列的風(fēng)險度量進(jìn)行了實證分析，采用反映市場時變特征的garch類模型分別在三種不同的概率分布下計算預(yù)測了未來一日的var值，應(yīng)用了kupiec準(zhǔn)則測試了估計出的var值的準(zhǔn)確程度，并對比分析了各模型不同分布下計算

30、的var精確程度。實證研究結(jié)論表明，我國股市收益率序列具有顯著的波動聚類和尖峰厚尾性，描述金融資產(chǎn)序列的尖峰厚尾性特征最佳的概率分布為ged分布。正態(tài)分布下失敗率比較高，從而一定程度上低估了風(fēng)險，而t分布因為過于保守而導(dǎo)致var值估計過高，預(yù)測出的var失敗率相對誤差較大，通不過kupeic提出的似然比檢驗，因此這兩種分布都不能準(zhǔn)確的描述金融資產(chǎn)的尾部特征。在采用garch類模型計算var值時，在不同的分布假定下，egarch和parch模型計算的var值標(biāo)準(zhǔn)差都小，精準(zhǔn)度比其他模型要高，因此，egarch和parch模型是計算時變市場風(fēng)險var的最佳模型。另外，garch類模型還描述了股市收

31、益波動的非對稱性，即壞消息給股市帶來的沖擊要大于好消息。參考文獻(xiàn)：1 龔銳、陳仲常、楊棟銳，garch 族模型計算中國股市在險價值（var） 風(fēng)險的比較研究與評述，數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究2005年第7期。2 alexander j m， rudiger f. estimation of tail-related risk measures for heteroscedastic financial time series：an extreme value approachj . journal of empirical finance ， 2000 ， （7） ：pp 271-298. 3 ge

32、ncay r ， selcuk f ， ulugulyagci a. high volatility ， thick tails and extreme value theory in value2at2risk estimationj . insurance ：mathematics and economics ， 2003 ， （33）：pp337-356.4 蘇濤、詹原瑞，swarch模型下的var估計，數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2005年第12期。5劉慶富、仲偉俊、梅姝娥，基于vargarch模型族的我國期銅市場風(fēng)險度量研究，系統(tǒng)工程學(xué)報，2006年8月第21卷第4期。6. z. ding， c.w.j. granger， r.f. engle， （1993） ，a long memory p