2004年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案無(wú)錯(cuò)版

1、2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)一、選擇題(5分×12=60分)1設(shè)集合，則等于 （ ）a1，2 b 3，4 c 1 d -2，-1，0，1，22函數(shù)()的最小正周期為 （ ）a b c d3從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 （ ）a140種 b120種 c35種 d34種4一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，則該球的體積是 （ ）a b c d5若雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則雙曲線(xiàn)的離心率為 （ ）a b c 4 d6某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名

2、學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 （ ）a0.6小時(shí) b0.9小時(shí) c1.0小時(shí) d1.5小時(shí)0.5人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))2010501.01.52.0157的展開(kāi)式中的系數(shù)是 （ ）a6 b12 c24 d488若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則（ ）aa=2，b=2 ba=，b=2 ca=2，b=1 da=，b=9將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 （ ）a b c d10函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值

3、分別是（ ）a1，-1 b1，-17 c3，-17 d9，-1911設(shè)，() . 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與x軸交于a 點(diǎn)，它的反函數(shù)的圖象與y軸交于b點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于p點(diǎn). 已知四邊形oapb的面積是3，則k等于 （ ）a3 b c d12設(shè)函數(shù)，區(qū)間m=a，b(a<b)，集合n=，則使m=n成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有 （ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d無(wú)數(shù)多個(gè)二、填空題(4分×4=16分)13二次函數(shù)()的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式的解集是_.14以點(diǎn)為圓心，與直線(xiàn)相切的圓的方程是_.15設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，(對(duì)

4、于所有)，且，則的數(shù)值是_.16平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，則向量b=_.三、解答題(12分×5+14分=74分)17已知0<<，tan+cot=，求的值.18在棱長(zhǎng)為4的正方體abcd-a1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，點(diǎn)p在棱cc1上，且cc1=4cp.()求直線(xiàn)ap與平面bcc1b1所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；·b1pacda1c1d1boh·()設(shè)o點(diǎn)在平面d1ap上的射影是h，求證：d1hap；()求點(diǎn)p到平面abd1的距離.19制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈

5、利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元. 問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？20設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.()若首項(xiàng)，公差，求滿(mǎn)足的正整數(shù)k；()求所有的無(wú)窮等差數(shù)列，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立.、21已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是f（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè)q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)f、q的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)m. 若，求直線(xiàn)的斜率

6、.22已知函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿(mǎn)足和；)證明，并且不存在，使得；()證明；()證明.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分60分.1a 2b 3d 4c 5a 6b 7c 8a 9d 10c 11b 12a二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿(mǎn)分16分.13 14152 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分.解：由已知，得. 從而 .18本小題主要考查線(xiàn)面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證

7、能力.滿(mǎn)分12分.解法一：（i）連結(jié)bp.ab平面bcc1b1， ap與平面bcc1b1所成的角就是apb,cc1=4cp,cc1=4，cp=i.在rtpbc中，pcb為直角，bc=4，cp=1，故bp=.在rtapb中，abp為直角，tanapb=apb=19本小題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.由題意知目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.作直線(xiàn)，并作平行于直線(xiàn)的一組直線(xiàn)與可行域相交，其中有一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的m點(diǎn)，且與直線(xiàn)的距離最大，這

8、里m點(diǎn)是直線(xiàn)和的交點(diǎn).解方程組 得x=4，y=6此時(shí)（萬(wàn)元）. 當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大.20本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.解：（i）當(dāng)時(shí)， 由，得，即 又，所以.（ii）設(shè)數(shù)列的公差為，則在中分別取k=1,2,得（1）（2），即由（1）得 或當(dāng)時(shí)，代入（2）得或若，則，從而成立若，則，由知 故所得數(shù)列不符合題意.當(dāng)時(shí)，代入（2）得，解得或若，則，從而成立；若，則，從而成立.綜上，共有3個(gè)滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，21本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓和向量等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分.解：（i）設(shè)所求橢圓方程是由已知，得 所以.故所求的橢圓方程是（ii）設(shè)q（），直線(xiàn)，則點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由于由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得又點(diǎn)在橢圓上，所以解得.當(dāng)時(shí)，于是，解得故直線(xiàn)的斜率是0