判別兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置PPT課件

1、2.2 2.2 點(diǎn)的投影 教學(xué)目的：1.熟練掌握點(diǎn)的投影特性及點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系。2.掌握根據(jù)兩點(diǎn)的投影判別該兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置，并掌握重影點(diǎn)的概念及其可見性的判別方法。教學(xué)重點(diǎn)：1.由點(diǎn)的兩個(gè)投影求第三投影的方法。2.掌握由點(diǎn)的軸測(cè)圖作投影圖和點(diǎn)的投影圖作軸測(cè)的方法。3.能根據(jù)兩點(diǎn)的投影判別該兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置。教學(xué)難點(diǎn)：1.求做特殊位置點(diǎn)的投影。2.判別兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置。第1頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)的投影 2.2.1 2.2.1 點(diǎn)的一個(gè)投影 如圖2-7（a）所示，過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)a叫做點(diǎn)A在投影面P上的投影。 點(diǎn)的空間位置確定后，它在任何一個(gè)投影面上的投

2、影都是惟一確定的。但是，若只有點(diǎn)的一個(gè)投影，則不能惟一確定點(diǎn)的空間位置（圖2-7（b），因此工程上多采用多面正投影。圖2-7 2-7 點(diǎn)的單面投影第2頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)的投影 2.2.2 2.2.2 點(diǎn)的三面投影及投影特性 1.1.三投影面體系 以相互垂直的三個(gè)平面作為投影面，便組成了三投影面體系，如圖2-8所示。相互垂直的三個(gè)投影面的交線稱為投影軸，分別用OX，OY，OZ 表示。 如圖2-9所示，投影面V和H 將空間分成的各個(gè)區(qū)域稱為分角，將物體置于第分角內(nèi)，使其處于觀察者與投影面之間而得到正投影的方法叫做第一角畫法。將物體置于第分角內(nèi)，使投影面處于物體與觀察者之間而得到正投影的

3、方法叫做第三角畫法。我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定工程圖樣主要采用第一角畫法。圖2-8 2-8 三投影面體系圖2-9 2-9 四個(gè)分角第3頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)的投影 2.2.點(diǎn)的三面投影 如圖2-10（a）所示，將空間點(diǎn)A分別向H，V，W三個(gè)投影面投射，得到點(diǎn)A的三個(gè)投影a，a，a，分別稱為點(diǎn)A的水平投影、正面投影和側(cè)面投影。 展開后如圖2-10（b）所示，畫圖時(shí)，不必畫出投影面的邊框。圖2-10 2-10 點(diǎn)的三面投影 3.3.點(diǎn)的三面投影的投影特性 由圖2-10不難證明，點(diǎn)的三面投影具有下列特性： （1）點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即aaOX;點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸

4、，即aaOZ。 第4頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)的投影 （2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)的坐標(biāo)，反映點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的投影面的距離。 即 aax =aay 表示點(diǎn)A 到H 面的距離 aax =aaz 表示點(diǎn)A 到V 面的距離 aay =aaz 表示點(diǎn)A 到W 面的距離 （3）點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離，這一投影關(guān)系可用45輔助線表示，如圖2-11（c）所示。 根據(jù)上述投影特性，已知點(diǎn)的兩面投影，可求出其第三面投影。 【例2-1】 如圖2-11（a）所示，已知點(diǎn)A的正面投影和水平投影，求其側(cè)面投影。 【解】 由點(diǎn)的投影特性可知，aaOZ，aaz =aax ，故過(guò)a作直線

5、垂直于OZ 軸，交OZ 軸于az ，在aaz 的延長(zhǎng)線上量取aaz =aax（圖2-11（b）。也可以采用作45斜線的方法轉(zhuǎn)移寬度（圖2-11（c）。圖2-11 2-11 已知點(diǎn)的兩個(gè)投影求第三投影第5頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)的投影 4. 4.點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系 如圖2-12所示，在三投影面體系中，三根投影軸可以構(gòu)成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，空間點(diǎn)A的位置可以用三個(gè)坐標(biāo)值（xA ，yA ，zA ）表示，則點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系為: aay =aaz =xA aax =aaz =yA aax =aay =zA圖2-12 2-12 點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系第6頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)

6、的投影 2.2.3 2.2.3 兩點(diǎn)的相對(duì)位置與重影點(diǎn) 1.1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指空間兩點(diǎn)的上下、前后、左右位置關(guān)系。這種位置關(guān)系可以通過(guò)兩點(diǎn)的同面投影（在同一個(gè)投影面上的投影）的相對(duì)位置或坐標(biāo)的大小來(lái)判斷，即:x 坐標(biāo)大的在左;y 坐標(biāo)大的在前;z坐標(biāo)大的在上。 如圖2-13所示，由于xA xB ，故點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左方，同理可判斷出點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方、后方。 圖 2 - 1 3 2 - 1 3 兩 點(diǎn) 的 相 對(duì) 位 置第7頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)的投影 2.2.3 2.2.3 兩點(diǎn)的相對(duì)位置與重影點(diǎn) 1.1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指空間兩點(diǎn)的上下、前后、左右位置關(guān)

7、系。這種位置關(guān)系可以通過(guò)兩點(diǎn)的同面投影（在同一個(gè)投影面上的投影）的相對(duì)位置或坐標(biāo)的大小來(lái)判斷，即:x 坐標(biāo)大的在左;y 坐標(biāo)大的在前;z坐標(biāo)大的在上。 如圖2-13所示，由于xA xB ，故點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左方，同理可判斷出點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方、后方。 圖 2 - 1 3 2 - 1 3 兩 點(diǎn) 的 相 對(duì) 位 置第8頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)的投影 2.2.重影點(diǎn) 如圖2-14所示，點(diǎn)C與點(diǎn)D位于垂直于H面的同一條投射線上，它們的水平投影重合。則C、D兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)的兩對(duì)同名坐標(biāo)相等。在圖2-14中，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)H面的重影點(diǎn)，故xC =xD ，yC =yD 。由于zC zD ，故點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方。若沿投射線方向進(jìn)行觀察，看到者為可見，被遮擋者為不可見，為了表示點(diǎn)的可見性，被擋住的點(diǎn)的投影加括號(hào)（圖2-14（b）。圖2-14 2-14 重影點(diǎn)第9頁(yè)/共11頁(yè)2.2 2.2 點(diǎn)的投影 2.2.重影點(diǎn) 如圖2-14所示，點(diǎn)C與點(diǎn)D位于垂直于H面的同一條投射線上，它們的水平投影重合。則C、D兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)的兩對(duì)同名坐標(biāo)相等。在圖2-14中，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)H面的重影點(diǎn)，故xC =xD ，yC