高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)等差數(shù)列習(xí)題及詳解

1、高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)等差數(shù)列習(xí)題及詳解一、選擇題1(2010·寧夏)一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，x，b,2x，則等于()A.B.C.D.答案C解析，a，bx.2(文)(2010·茂名市?？?數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an，則S4等于()A. B. C. D.答案A解析an，S4a1a2a3a4，故選A.(理)已知等差列an共有2008項(xiàng)，所有項(xiàng)的和為2010，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為2，則a1004()A1B2C.D.答案B解析依題意得2010，a1a2008，2，a2a2008，故a2a1d(d為公差)，又a2a20082a1005，2 / 14a1005，a1004a1005d2

2、.3(文)(2010·山東日照模擬)已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差數(shù)列性質(zhì)知，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.故選B.(理)(2010·溫州中學(xué))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9()A63 B45 C43 D27答案B解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知，S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，2(S6S3)S3(S9S6)，a7a8a9S9S62(S6S3)S345.4(2010·浙江省金華十校)等差

3、數(shù)列an中，Sn是an前n項(xiàng)和，已知S62，S95，則S15()A15 B30 C45 D60答案A解析解法1：由等差數(shù)列的求和公式及知，S1515a1d15.解法2：由等差數(shù)列性質(zhì)知，成等差數(shù)列，設(shè)其公差為D，則3D，D，6D6×1，S1515.5(文)(2010·福建福州一中)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an204n，前n項(xiàng)和為Sn，則Sn中最大的是()AS3 BS4或S5CS5 DS6答案B解析由an204n0得n5，故當(dāng)n>5時(shí)，an<0，所以S4或S5最大，選B.(理)(2010·山師大附中)已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699

4、，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20 C19 D18答案B解析3d(a2a4a6)(a1a3a5)991056，d2，由a1a3a5105得3a16d105，a139，an392(n1)412n，由an0，nN得，n20，a20>0，a21<0，故選B.6(文)(2010·遼寧錦州)公差不為零的等差數(shù)列an中，2a3a722a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8()A2B4C8D16答案D解析2a3a722a110，an為等差數(shù)列，a722(a3a11)4a7，bn為等比數(shù)列，b7a7，a70，a74，b74，b6b8b7

5、216.(理)(2010·重慶市)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3、S9、S6成等差數(shù)列，則()AS6S3 BS62S3CS6S3 DS62S3答案C解析S3、S9、S6成等差數(shù)列，2S9S3S6，Sn是等比數(shù)列an前n項(xiàng)的和，2q9q3q6，q0，2q61q3，q31或，q31時(shí)，S3、S9、S6不成等差數(shù)列，應(yīng)舍去，q3，S6(a1a2a3)(a1a2a3)q3S3(1q3)S3.7(2010·重慶中學(xué))數(shù)列an中，a13，a27，當(dāng)n1時(shí)，an2等于an·an1的個(gè)位數(shù)字，則a2010()A1 B3 C7 D9答案D解析由條件知，a13，a27，a3

6、1，a47，a57，a69，a73，可見an是周期為6的周期數(shù)列，故a2010a69.8(2010·廣東五校、啟東模擬)在等差數(shù)列an中，a12010，其前n項(xiàng)的和為Sn.若2，則S2010()A2010 B2008C2009 D2010答案A解析2，(a11004d)(a11003d)2，d2，S20102010a1d2010.9(文)將正偶數(shù)按下表排成4列：第1列第2列第3列第4列第1行2468第2行16141210第3行182022242826則2010在()A第502行，第1列 B第502行，第2列C第252行，第4列 D第251行，第4列答案C解析2010是第1005個(gè)偶數(shù)

7、，又10058×1255，故前面共排了125×21251行，余下的一個(gè)數(shù)2010應(yīng)排在第4列(理)已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2011的值是()A2008×2009 B2009×2010C2010×2011 D2011×2012答案C解析解法1：a10，a22，a36，a412，考慮到所給結(jié)論都是相鄰兩整數(shù)乘積的形式，可變形為：a10×1a21×2a32×3a43×4猜想a20112010×2011，故選D.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a

8、22×2，a2a12×1.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a20112010×2011.10在函數(shù)yf(x)的圖象上有點(diǎn)列(xn，yn)，若數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù)yf(x)的解析式可能為()Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)x答案D解析對于函數(shù)f(x)x上的點(diǎn)列(xn，yn)，有ynxn，由于xn是等差數(shù)列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，這是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故yn是等比數(shù)列故選D.二、填空題11一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)之和為26，最末4項(xiàng)之和為

9、110，所有項(xiàng)之和為187，則它的項(xiàng)數(shù)為_答案11解析a1a2a3a426，anan1an2an3110，a1an34，又Sn187，n11.12已知數(shù)列an：，設(shè)bn，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn_.答案解析由條件知an，bn4，Sn4(1)()().13(09·上海)已知函數(shù)f(x)sinxtanx.項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an，且公差d0.若f(a1)f(a2)f(a27)0，則當(dāng)k_時(shí)，f(ak)0.答案14解析f(x)sinxtanx為奇函數(shù)，且在x0處有定義，f(0)0.an為等差數(shù)列且d0，且f(a1)f(a2)f(a27)0，an(1n27，nN*)對稱分布在原點(diǎn)及

10、原點(diǎn)兩側(cè)f(a14)0.k14.14給定81個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序構(gòu)成等差數(shù)列，且表中正中間一個(gè)數(shù)a555，則表中所有數(shù)之和為_a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案405解析S(a11a19)(a91a99)9(a15a25a95)9×9×a55405.三、解答題15(09·安徽)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2bn.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnan2·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，cn1<cn.解析(1)a1S14，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12

11、n(n1)2(n1)n4n.又a14適合上式，an4n(nN*)將n1代入Tn2bn，得b12b1，T1b11.當(dāng)n2時(shí)，Tn12bn1，Tn2bn，bnTnTn1bn1bn，bnbn1，bn21n.(2)解法1：由cnan2·bnn2·25n，得2.當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，1<，即cn1<cn.解法2：由cnan2·bnn2·25n得，cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，cn1cn<0，即cn1<cn.16(2010·山東)已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求

12、an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.分析(1)由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可列出關(guān)于a1、d的方程組解出a1和d，代入通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可求得an，Sn.(2)由an可得bn，觀察bn的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可裂項(xiàng)求和解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍37，a5a726，所以有，解得a13，d2，所以an32(n1)2n1；Sn3n×2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn··，所以Tn··，即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.點(diǎn)評數(shù)列在高考中主要考查等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及數(shù)列求和，解決此類題目要注意合理選擇公式，對

13、于數(shù)列求和應(yīng)掌握經(jīng)常使用的方法，如：裂項(xiàng)、疊加、累積本題應(yīng)用了裂項(xiàng)求和17(文)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Snan2n4.(1)求證an為等差數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式分析利用an與Sn的關(guān)系及條件式可消去Sn(或an)，得到an與an1(或Sn與Sn1)的關(guān)系式，考慮待求問題，故應(yīng)消去Sn.解析(1)當(dāng)n1時(shí)，有2a1a1214，即a122a130，解得a13(a11舍去)當(dāng)n2時(shí)，有2Sn1an12n5，又2Snan2n4，兩式相減得2anan2an121，即an22an1an12, 也即(an1)2an12，因此an1an1或an1an1.若an1an1，則anan11，而a13，所以a22這與數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此an為等差數(shù)列(2)由(1)知a13，d1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an3(n1)n2，即ann2.(理)(2010·新課標(biāo)全國)設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an3·22n1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)由已知得，當(dāng)n1時(shí)，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1.(2)由bnnann&#