機電控制工程基礎(chǔ)綜合練習計算題

1、機電控制工程基礎(chǔ)綜合練習計算題解析1、設(shè)某系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述，在零初始條件下，試確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：對微分方程進行拉氏變換，得2、設(shè)某系統(tǒng)可用下列二階微分方程近似描述，其中c(t)為輸岀，r(t)為輸入。在零初始條件下，試確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。 解：對微分方程進行拉氏變換，得3、如圖3所示系統(tǒng)，求該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖3解：1) 開環(huán)傳遞函數(shù)為G (S) =A(s) B(s) F(s)2) 閉環(huán)傳遞函數(shù)4、 下圖為一具有電阻一電感一電容的無源網(wǎng)絡，求以電壓U為輸入，Uc為輸出的系統(tǒng) 微分方程式。解：根據(jù)基爾霍夫電路定律，有duc而I =C，則上式可寫成如

2、下形式dt5、 如圖所示的電網(wǎng)絡系統(tǒng)，其中ui為輸入電壓，uo為輸岀電壓，試寫岀此系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)表達式。解：6、動態(tài)性能指標通常有哪幾項？如何理解這些指標？解：延遲時間td 階躍響應第一次達到終值h(：)的50%所需的時間。上升時間tr 階躍響應從終值的 10%上升到終值的 90%所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng)，也 可定義為從0到第一次達到終值所需的時間。峰值時間tp階躍響應越過穩(wěn)態(tài)值 h(：)達到第一個峰值所需的時間。調(diào)節(jié)時間ts 階躍響到達并保持在終值h(：) -5%誤差帶內(nèi)所需的最短時間；有時也用終值的_2%誤差帶來定義調(diào)節(jié)時間。超調(diào)量； 峰值h(tp)超岀終值h(：)的百分比，即

3、100 %hC：）7、一階系統(tǒng)的階躍響應有什么特點？當時間 t滿足什么條件時響應值與穩(wěn)態(tài)值之間的 誤差將小于52%。？解：由于一階系統(tǒng)的階躍響應沒有超調(diào)量，所有其性能指標主要是調(diào)節(jié)時間，它表征系統(tǒng)過渡過程的快慢。當 t= 3T或4T時，響應值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于52%。顯然系統(tǒng)的時間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時間越小，響應曲線很快就能接近穩(wěn)態(tài)值。8、一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。1)確定閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及其時間常數(shù);2)若要求調(diào)節(jié)時間ts結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)= 0.2s，待定參數(shù)應滿足的要求。(取5%的誤差帶，ts =4T )由解：1)則，系統(tǒng)的時間參數(shù)為T-K1K22)根據(jù)題意9、已知系統(tǒng)閉環(huán)

4、傳遞函數(shù)為: 則系統(tǒng)的E、解：對比得：固有頻率3 n及性能指標b%、ts (5%)各是多少? 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為與二階系統(tǒng)標準形式的傳遞函數(shù)10、K有一系統(tǒng)傳遞函數(shù) s sk K-，其中Kk = 4。求該系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時間;k對比得：(1)固有頻率(2)阻尼比 由2 n =1得一=0.252叫超調(diào)量6(% )=e>10 0%4 7 %解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為與二階系統(tǒng)標準形式的傳遞函數(shù)、心4 = 21調(diào)整時間ts 5%=6s-'n1011、已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為G(s)，求系統(tǒng)的E、3 n及性能指標b%、tss(0.1s+1)(5 %)。解：先求閉環(huán)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)標

5、準形式的傳遞函數(shù)比較對比得：固有頻率 n *100=10阻尼比1由2電n =1得©=0.52灼n超調(diào)量6(%叭10 0%1 6. 3 %調(diào)整時間ts 5 0s612、已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為G(s)二s(0.5s 1)，計算系統(tǒng)的阻尼比 E、無阻尼自振蕩角頻率3n及超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：與標準傳遞函數(shù)相比較對比得：固有頻率阻尼比由2 n =1得1=0.252 'n超調(diào)量6(% )之口 童唄1 0 0 %4 4. 5%調(diào)整時間3ts 5% 廠613、某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應如圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：由最大超調(diào)量%cL)c()* '

6、; 42 二)1oo% = o.25另由峰值時間公式.1 一一譏，計算得，n"根據(jù)二階系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)表達式s2"nnsn得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為:14、已知一個欠阻尼、震蕩幅度大且衰減緩慢的二階系統(tǒng)，n =4，匸=1 繪制岀這個系統(tǒng)的8單位反饋閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖。解：根據(jù)二階系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)表達式2 . 2s 2 nS得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為:求開環(huán)傳遞函數(shù)15、典型的二階系統(tǒng)的兩個極點為豈2 = 2±2j，要求:1) 確定系統(tǒng)無阻尼自然頻率和阻尼比;2) 確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由閉環(huán)極點的分布，3,2 = (© 士Q呼1 M>n可得聯(lián)立求解得巴2=2

7、2得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為16、單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。解：根據(jù)二階系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)表達式閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：D(ss3 8s2 15s 017、某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為18、 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中K>0，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：首先求內(nèi)部的環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)最后當K>0時，特征方程只有負根，或根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可判斷岀系統(tǒng)是穩(wěn)定的 本題用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯表：由上表可以看岀，第一列各數(shù)為正值系統(tǒng)是穩(wěn)定的:11 4K 0，K 4由此得，當K>0時，根據(jù)勞斯

8、穩(wěn)定判據(jù)可判斷岀系統(tǒng)是穩(wěn)定的19、系統(tǒng)的特征方程為s5 2s4 s3 3s2 4s 5 = 0試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解： 本題為5階系統(tǒng)，用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要計算勞斯表，就是計算勞斯表中各元素的數(shù)值，對于 5階系統(tǒng)，并排列成下表：以上各元素計算公式如下：bia£2 a°a3ai.aia4 a°a5b2ai a6 ao a7 b3 :代入數(shù)據(jù)，得Cibi a3 - ai b2bidiaiaiC2 二bia aib3，C3 =biGb2 biC2Cidiba7 - ai b4bi由上表可以看出， 勞斯判據(jù)，該系統(tǒng)有20、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：用勞斯穩(wěn)

9、定判據(jù)確定系數(shù)A=0.6時系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：本題為4階系統(tǒng)，用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要計算勞斯表，就是 表中各元素的數(shù)值，第一列各數(shù)值的符號改變了2個正實部的根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對于2次，由+2變成-i,又由-i改變成+9。根據(jù)4階系統(tǒng)，并排列成下表:A+3計算勞斯s2s0根據(jù)勞斯判據(jù),閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是勞斯表第一列均為正數(shù)，即25-A 門 A i4A-i5A -5-0， 0， A 04由此解得0 ： A : i。所以系數(shù)A=0.6時系統(tǒng)穩(wěn)定。2i、某單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并說明該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：該系統(tǒng)的閉環(huán)極點均位于s平面的左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

10、22、單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二ks(s 2)(s 3)，列岀羅斯表并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)k的取值范圍解：系統(tǒng)特征方程為:s3Routh530 k5s0k= k 0使系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍為：0： K :：: 30 。23、已知系統(tǒng)的特征方程如下，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。432D(s) = s 8s 18s16s 5=0根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，得系統(tǒng)穩(wěn)定。24、 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)C© = _2，且初始條件為 C(0)= -1， C(0) = 0，試求系統(tǒng)R(s) s + 3s + 2在輸入r(t) =1(t)作用下的輸岀c(t)。解：系統(tǒng)的微分方程為由傳遞函數(shù)得其中為R(s) r(t) =1(t)的拉氏變換，即考慮初始條件，對上式進行拉氏變換，得對上式進行拉氏反變換25、單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) 求靜態(tài)位置誤差系數(shù)和速度誤差系數(shù)；(2) 在輸入r(t) =1 2t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ess ；解：本題分二步。第一步 判定系統(tǒng)的型別，根據(jù)給定的開環(huán)傳遞函數(shù)所以判斷該系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，開環(huán)放大系數(shù)為5。第二步 查表得(P79),在表中查I型系統(tǒng)對應的各內(nèi)容，得(1) 靜態(tài)位置誤差系數(shù)為Kp :,靜態(tài)速度誤差系數(shù)為Kv二K =5。(2) 輸入為r(t) = 1 3t時，可以認為就是有二個