安徽省江南十校高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、2011年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第卷和第卷兩部分。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卷規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)。2答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3答第卷時(shí)，必須使用0. 5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。有關(guān)參考公式： 第卷（選擇題 滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

2、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（ ）a0 b c d2設(shè)集合，若，則（ ）a b c d3設(shè)向量a，b均為單位向量，且(ab)，則a與b夾角為（ ）a b c d4已知函數(shù)是r上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（ ）a恒為正數(shù) b恒為負(fù)數(shù) c恒為0 d可正可負(fù)5若點(diǎn)p（1，1）為圓的弦mn的中點(diǎn)，則弦mn所在直線方程為（ ）a b c d6已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）a b c d7已知一組正數(shù)的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）a2 b3 c4 d68已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù) 的最大值是（ ）a b c d9已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后

3、所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）a8 b c d10第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日在中國(guó)廣州舉行，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間來(lái)自a大學(xué)2名和b大學(xué)4名的共計(jì)6名大學(xué)生志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù)，至少有一名a大學(xué)志愿者的概率是（ ）a b c d第卷（非選擇題 滿分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。輸出開(kāi)始結(jié)束11已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .12設(shè)f1、f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)，m是f1p的中點(diǎn)，|om|3，則p點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為 .否13執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的

4、結(jié)果是 .14已知滿足，則最大值為 .15給出下列命題：是冪函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)的解集為“1”是“2”的充分不必要條件函數(shù)在點(diǎn)o（0，0）處切線是軸其中真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。解答應(yīng)寫(xiě)在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)。16（本小題滿分12分）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，.（）求的最大值及的取值范圍；（）求函數(shù)的最值.17（本小題滿分12分）一個(gè)均勻的正四面體面上分別涂有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為、.（）記，求的概率；（）若方程至少有一根，就稱該方程為“漂亮方

5、程”，求方程為“漂亮方程”的概率.18（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，四邊形abcd為正方形，paab4，pagdcbe g為pd中點(diǎn)，e點(diǎn)在ab上，平面pec平面pdc.（）求證：ag平面pcd；（）求證：ag平面pec；（）求點(diǎn)g到平面pec的距離.19（本小題滿分13分）數(shù)列滿足，（）.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為3.（）求的解析式；（）若過(guò)點(diǎn)a（2，）可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分13分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為

6、對(duì)稱軸，一條漸近線方程，右焦點(diǎn)f（5，0），雙曲線的實(shí)軸為a1a2，p為雙曲線上一點(diǎn)（不同于a1，a2），直線a1p、a2p分別與直線：交于m、n兩點(diǎn).（）求雙曲線的方程；（）求證：為定值.數(shù)學(xué)（文科）試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1b解析： 虛部為-1，故選b.2b解析：從而，故選b.3c. 解析：ab，a,b，故選c.4a. 解析：，在r上遞增，故選a.5d解析：圓心c（3，0），mn方程為，即，故選d.6b. 解析：，令得，故選b. 7c. 解析：，故選c.8b. 解析： ， ，故選b.9c. 解析：幾何體

7、是正方體截去一個(gè)三棱臺(tái)， .10c. 解析：，另解：，故選c. 第卷（非選擇題滿分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。11 12 . 解析： |om|3，| pf2|6，又|pf1| pf2|10|pf1|41310 解析：.1425.15 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。解答應(yīng)寫(xiě)在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)。16解（） 即 2分又，所以，即的最大值為164分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分因0，所以， 10分當(dāng) 即時(shí)， 11分當(dāng) 即時(shí)， 12分17（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)槭峭稊S兩次，

8、因此基本事件（）共有4×416個(gè) 2分當(dāng)z4時(shí)，（）的所有取值為（1，3）、（3，1） 4分所以 6分（）若方程一根為，則，即，不成立.若方程一根為，則，即，所以.若方程一根為，則，即，所以.若方程一根為，則，即，所以.綜合知，（）的所有可能取值為（1，2）、（2，3）、（3，4）10分所以，“漂亮方程”共有3個(gè)，方程為“漂亮方程”的概率為 12分pagdcbefo18（）證明：cdad，cdpa cd平面pad cdag，又pdag ag平面pcd 4分（）證明：作efpc于f，因面pec面pcd ef平面pcd，又由（）知ag平面pcd efag，又ag 面pec，ef 面pec，ag平面pec 7分（）由ag平面pec知a、g兩點(diǎn)到平面pec的距離相等由（）知a、e、f、g四點(diǎn)共面，又aecd ae平面pcd aegf， 四邊形aefg為平行四邊形， aegf 8分paab4， g為pd中點(diǎn)，fg cd fg2 aefg2 9分 10分又efpc，efag 11分又 ，即， g點(diǎn)到平面pec的距離為. 13分19解析：（）由已知可得，即，即 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 5分（）由（）知， 8分（）由（）知 10分相減得： 12分 13分20解：（） 1分依題意 4分又 6分（）設(shè)切點(diǎn)為（）， 切線方程為 7分又切線過(guò)點(diǎn)a（2，） 8分yx20-6令 則 由