安徽省江南十校高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、2011年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第卷和第卷兩部分。滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號。2答第卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3答第卷時，必須使用0. 5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。有關(guān)參考公式： 第卷（選擇題 滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項

2、中，只有一項是符合題目要求的。1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（ ）a0 b c d2設(shè)集合，若，則（ ）a b c d3設(shè)向量a，b均為單位向量，且(ab)，則a與b夾角為（ ）a b c d4已知函數(shù)是r上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（ ）a恒為正數(shù) b恒為負數(shù) c恒為0 d可正可負5若點p（1，1）為圓的弦mn的中點，則弦mn所在直線方程為（ ）a b c d6已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）a b c d7已知一組正數(shù)的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）a2 b3 c4 d68已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù) 的最大值是（ ）a b c d9已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后

3、所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）a8 b c d10第16屆亞運會于2010年11月12日在中國廣州舉行，運動會期間來自a大學(xué)2名和b大學(xué)4名的共計6名大學(xué)生志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名a大學(xué)志愿者的概率是（ ）a b c d第卷（非選擇題 滿分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。輸出開始結(jié)束11已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為 .12設(shè)f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，p為橢圓上一點，m是f1p的中點，|om|3，則p點到橢圓左焦點距離為 .否13執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的

4、結(jié)果是 .14已知滿足，則最大值為 .15給出下列命題：是冪函數(shù)函數(shù)的零點有1個的解集為“1”是“2”的充分不必要條件函數(shù)在點o（0，0）處切線是軸其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答應(yīng)寫在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)。16（本小題滿分12分）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對邊長分別為，.（）求的最大值及的取值范圍；（）求函數(shù)的最值.17（本小題滿分12分）一個均勻的正四面體面上分別涂有1、2、3、4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為、.（）記，求的概率；（）若方程至少有一根，就稱該方程為“漂亮方

5、程”，求方程為“漂亮方程”的概率.18（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，四邊形abcd為正方形，paab4，pagdcbe g為pd中點，e點在ab上，平面pec平面pdc.（）求證：ag平面pcd；（）求證：ag平面pec；（）求點g到平面pec的距離.19（本小題滿分13分）數(shù)列滿足，（）.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為3.（）求的解析式；（）若過點a（2，）可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分13分）已知雙曲線的中心在原點，坐標(biāo)軸為

6、對稱軸，一條漸近線方程，右焦點f（5，0），雙曲線的實軸為a1a2，p為雙曲線上一點（不同于a1，a2），直線a1p、a2p分別與直線：交于m、n兩點.（）求雙曲線的方程；（）求證：為定值.數(shù)學(xué)（文科）試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1b解析： 虛部為-1，故選b.2b解析：從而，故選b.3c. 解析：ab，a,b，故選c.4a. 解析：，在r上遞增，故選a.5d解析：圓心c（3，0），mn方程為，即，故選d.6b. 解析：，令得，故選b. 7c. 解析：，故選c.8b. 解析： ， ，故選b.9c. 解析：幾何體

7、是正方體截去一個三棱臺， .10c. 解析：，另解：，故選c. 第卷（非選擇題滿分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。11 12 . 解析： |om|3，| pf2|6，又|pf1| pf2|10|pf1|41310 解析：.1425.15 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答應(yīng)寫在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)。16解（） 即 2分又，所以，即的最大值為164分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分因0，所以， 10分當(dāng) 即時， 11分當(dāng) 即時， 12分17（本小題滿分12分）解：（）因為是投擲兩次，

8、因此基本事件（）共有4×416個 2分當(dāng)z4時，（）的所有取值為（1，3）、（3，1） 4分所以 6分（）若方程一根為，則，即，不成立.若方程一根為，則，即，所以.若方程一根為，則，即，所以.若方程一根為，則，即，所以.綜合知，（）的所有可能取值為（1，2）、（2，3）、（3，4）10分所以，“漂亮方程”共有3個，方程為“漂亮方程”的概率為 12分pagdcbefo18（）證明：cdad，cdpa cd平面pad cdag，又pdag ag平面pcd 4分（）證明：作efpc于f，因面pec面pcd ef平面pcd，又由（）知ag平面pcd efag，又ag 面pec，ef 面pec，ag平面pec 7分（）由ag平面pec知a、g兩點到平面pec的距離相等由（）知a、e、f、g四點共面，又aecd ae平面pcd aegf， 四邊形aefg為平行四邊形， aegf 8分paab4， g為pd中點，fg cd fg2 aefg2 9分 10分又efpc，efag 11分又 ，即， g點到平面pec的距離為. 13分19解析：（）由已知可得，即，即 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 5分（）由（）知， 8分（）由（）知 10分相減得： 12分 13分20解：（） 1分依題意 4分又 6分（）設(shè)切點為（）， 切線方程為 7分又切線過點a（2，） 8分yx20-6令 則 由