家家學(xué)教育六年級(jí)數(shù)學(xué)考試專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)論教師版

1、第三講 數(shù) 論真題?？?. (2003年一零一培訓(xùn)學(xué)校期末考試題(2003年12月)第7題)一個(gè)整數(shù)m(m1)，除219，270，338得到的余數(shù)相同，則這個(gè)整數(shù)m_?！痉治觥?219，270，338除以m得到的余數(shù)相同，那么他們兩兩的差就能被m整除。270-219=51，m =51，68，119=17。2. 如果2n1能被31整除，那么自然數(shù)n應(yīng)滿足什么條件？【分析】 31=11111 （n個(gè)0） =（n個(gè)0） 2n1能被31整除，那么n是5的倍數(shù)即可。3. 在算式的每個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字(所填數(shù)字均選自1，2，3，9)，要求所填的數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，并使得算式成立。【分析】 在1，2，3，9中

2、只有2，3，5，7為質(zhì)數(shù)，根據(jù)分母的特性，可知結(jié)果的分母為兩分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，那么只能為5，7。可得到：。4. 5位數(shù)是某個(gè)自然數(shù)的平方，則 .【分析】 是一個(gè)自然數(shù)的平方，那么這個(gè)自然數(shù)的末位只能為1或9。 140<<180 得161=25921 =5，=2，那么4+7=345. 從1，3，5，7，。97，99，101中最多可以選出n個(gè)數(shù)，使得選出的這n個(gè)數(shù)中，每個(gè)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么n=_【分析】 1，3，5，101這些數(shù)中，35101這34個(gè)數(shù)中，每個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。因?yàn)?，3，5，101都可以寫(xiě)成的形式（其中是0或自然數(shù)，是不能被3整除的自然數(shù)）由于1，3，5

3、，101有17個(gè)不能被3整除的數(shù)，剩下51-17=34個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)。所以的值有34種，所以346. (2003年一零一培訓(xùn)學(xué)校期末考試題(2003年12月)第21題)一個(gè)三位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和的19倍，問(wèn)這樣的三位數(shù)最大是_，最小是_.【分析】 設(shè)這個(gè)三位數(shù)為，根據(jù)題意的： =19×（），因?yàn)?9，所以114513 所以19×6=114最小，19×15=285最大7. (北京市一零一中學(xué)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)班六年級(jí)0405學(xué)年一學(xué)期第三次隨堂測(cè)試第10題) _ ； ； ( )10； 若，則n_?！痉治觥?（111002） ； ； (500 )10； 若，則n=（5）

4、8. 2007=，其中，為兩兩不等的自然數(shù)，則+= .【分析】 2007=1023+1024= +=1+2+3+10=559. (北京市一零一中學(xué)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)班六年級(jí)0405學(xué)年一學(xué)期第三次隨堂測(cè)試第9題)(85)n是(7)n的11倍，則(338)n_?！痉治觥?根據(jù)題意得： n=9 10. 用2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)碼組成兩個(gè)三位數(shù)a,b，那么a、b、540這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最大可能是多少.【分析】 最大公約數(shù)必定為 的約數(shù)。但公約數(shù)不可能為5，否則兩個(gè)三位數(shù)的末尾數(shù)應(yīng)該為0或5。因此最大的公約數(shù)可以考慮 ，為了“湊”到108，考慮因子4，末兩位分別令其為24，56，之后考慮9構(gòu)造結(jié)果

5、324，756。答案：108考點(diǎn)拓展【例1】 在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)。此六位數(shù)能分別被3，5，8整除，那么這樣的六位數(shù)中最小的是_【分析】 根據(jù)題意可知這個(gè)六位數(shù)最小時(shí)568000，能同時(shí)被3，5，8整除，也就能被3，5，8=120，568000120=473340，那么568000+（120-40）=568080，就能被3，5，8同時(shí)整除。【例2】 101個(gè)連續(xù)的非零自然數(shù)的和恰好是四個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的積，那么這個(gè)最小的和應(yīng)該是_【分析】 設(shè)這個(gè)自然數(shù)為，則101個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為： +（+1）+（+2）+（+100）=（+100）×1012=（+50）×1

6、01 因?yàn)?01是質(zhì)數(shù)，所以+50必須是3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，要是和最小。那么+50=66=2×3×11，所以和最小為66×101=6666?！纠?】 設(shè)是09的數(shù)字(允許相同)，將循環(huán)小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，分子有 種不同情況.【分析】 =,顯然只要與999互質(zhì)，就構(gòu)成了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，所以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子可以是所有小于999且與999互質(zhì)的數(shù)，這樣的數(shù)一共有個(gè).如果與999不互質(zhì)，那么的質(zhì)因數(shù)當(dāng)中，如果質(zhì)因數(shù)3不多于3個(gè)，質(zhì)因數(shù)37多于1個(gè)，那么約分后是分子還是與999互質(zhì)的數(shù)（已被統(tǒng)計(jì)過(guò)）；如果的質(zhì)因數(shù)當(dāng)中，如果質(zhì)因數(shù)3多于3個(gè)，質(zhì)因數(shù)37多于1個(gè)（這種情況肯定沒(méi)有因?yàn)?7的

7、平方大于999）, 質(zhì)因數(shù)3多于3個(gè)，那么約分過(guò)程當(dāng)中，分子分母至少約掉27，所剩下的分子不會(huì)大于，所以凡是不大于37的分子都可能有它的27倍約分而來(lái)，其中的3、6、9、36這12個(gè)數(shù)都是可能的分子.所以一共有648+12=660個(gè)【例4】 (2002年一零一培訓(xùn)學(xué)校六年級(jí)計(jì)算機(jī)素質(zhì)培訓(xùn)班結(jié)業(yè)檢測(cè)題二試解答題第5題)101中學(xué)的老師和和學(xué)生到圓明園參加植樹(shù)活動(dòng)，在圓明園的一條筆直馬路的一邊共植11棵樹(shù)，且每相鄰的兩棵樹(shù)間隔3米，不妨可以看作一條直線從0點(diǎn)起每隔3米，如果把3塊“愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的小木牌分別掛在3棵樹(shù)上，老師說(shuō)可以證明至少有兩棵樹(shù)它們之間的距離是偶數(shù)米。老師說(shuō)法對(duì)嗎？要是不對(duì)，試舉出反

8、例。要是對(duì)了，試說(shuō)明理由。【分析】 對(duì)。因?yàn)榈谝粔K小木牌與第二塊小木牌的距離可能是3的奇數(shù)倍（奇數(shù)米）或是3的偶數(shù)倍（偶數(shù)米），偶數(shù)米則達(dá)到要求。同樣第二塊小木牌與第三塊小木牌的距離可能是3的奇數(shù)倍（奇數(shù)米）或是3的偶數(shù)倍（偶數(shù)米），偶數(shù)米則達(dá)到要求。當(dāng)?shù)谝粔K小木牌與第二塊小木牌的距離是奇數(shù)米，第二塊小木牌與第三塊小木牌的距離是奇數(shù)米時(shí)，第一塊小木牌與第三塊小木牌的距離就是偶數(shù)米。所以至少有兩棵樹(shù)它們之間的距離是偶數(shù)米?！纠?】 (北京市一零一中學(xué)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)班六年級(jí)0405學(xué)年一學(xué)期第三次隨堂測(cè)試第14題)是一個(gè)三位數(shù)，由a、b、c三個(gè)數(shù)字組成的另外5個(gè)三位數(shù)之和為2743，那么三位數(shù)是多少？

9、【分析】 根據(jù)題意得：+=2743 +=2743+ 222×（）=2743+ 因?yàn)?27 274322212 222×14=3108=2743+365 （3+6+5=14）【例6】 (2003年一零一培訓(xùn)學(xué)?！皥A明杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽附加題第2題)甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)為國(guó)慶游行隊(duì)伍做紅花.其中甲班有1人做6朵,有2人各做7朵,其余每做11朵;乙班有1人做6朵,有3人各做8朵,其余每人做10朵;丙班有2人各做4朵,6人各做7朵,其余每人做9朵.已知甲班做花總數(shù)比乙班多28朵,乙班比丙班多101朵,且每班做花總數(shù)在400朵至550朵之間.問(wèn)每班各有多少人?【分析】 根據(jù)題意可知，甲

10、班每人11朵，缺（11-6）×1+（11-7）×2=13朵 乙班每人10朵，缺（10-6）×1+（10-8）×2=10朵 丙班每人9朵， 缺（9-4）×2+（9-7）×6=22朵 解：設(shè)甲班有人，乙班有人，丙班有人，可得： 解得，得。解得=51，=49，=53。課后練習(xí)1. 小胡和小涂計(jì)算甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，小胡看錯(cuò)了甲數(shù)的個(gè)位數(shù)字，計(jì)算結(jié)果為1274；小涂看錯(cuò)了甲數(shù)的十位數(shù)字，計(jì)算結(jié)果為819。甲數(shù)是_?！痉治觥?設(shè)甲為，看錯(cuò)個(gè)位為，看錯(cuò)十位為，可以得出： ×乙=1274 ×乙=819 乙×（-）=

11、455=5×7×13 乙=13，=98，=63，所以=93。2. (2002年一零一培訓(xùn)學(xué)校六年級(jí)計(jì)算機(jī)素質(zhì)培訓(xùn)班結(jié)業(yè)檢測(cè)題二試第2題)兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的倒數(shù)相加，所得的和的分子是42，分母可以( )、( )、( )或( )?！痉治觥?設(shè)這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為，根據(jù)題意可得： ， +=42=5+37=11+31=13+29=19+23 分母為5×37=185 11×31=341 13×29=377 19×23=4373. 已知兩位數(shù)，滿足=4，滿足此條件的最大兩位數(shù)是_【分析】 因?yàn)?4，可得：=4 解得： 最大=48 4. 一個(gè)數(shù)a，它的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位得到數(shù)b，數(shù)b的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位得到數(shù)c，已知a，b，c的和是13.32