現(xiàn)金流量的等值換算課件

1、現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算1第二節(jié)第二節(jié) 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算21 1） 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是指將一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目（或投資項(xiàng)目、技現(xiàn)金流量是指將一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目（或投資項(xiàng)目、技術(shù)方案等）視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的前提下，在一定時(shí)期術(shù)方案等）視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的前提下，在一定時(shí)期內(nèi)的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)（時(shí)點(diǎn)）上內(nèi)的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)（時(shí)點(diǎn)）上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。稱為現(xiàn)金流量。一、現(xiàn)金流量的概念一、現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流入（現(xiàn)金流入（cit）指投資方案在一定指投資方案在一定時(shí)期內(nèi)所取得的收入。時(shí)期內(nèi)所取得的收

2、入。現(xiàn)金流出（現(xiàn)金流出（cot）指投資方案在一指投資方案在一定時(shí)期內(nèi)支出的費(fèi)用。定時(shí)期內(nèi)支出的費(fèi)用。凈現(xiàn)金流量（凈現(xiàn)金流量（ncft）指同一時(shí)點(diǎn)上指同一時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算3二、現(xiàn)金流量的構(gòu)成二、現(xiàn)金流量的構(gòu)成 現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量 現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量固定資產(chǎn)投資固定資產(chǎn)投資流動(dòng)資金流動(dòng)資金經(jīng)營(yíng)成本經(jīng)營(yíng)成本銷售稅金及附加銷售稅金及附加所得稅所得稅固定資產(chǎn)貸款本金及利息償還固定資產(chǎn)貸款本金及利息償還流動(dòng)資金本金及利息償還流動(dòng)資金本金及利息償還銷售收入銷售收入回收

3、固定資產(chǎn)殘值回收固定資產(chǎn)殘值回收流動(dòng)資金回收流動(dòng)資金固定資產(chǎn)借款固定資產(chǎn)借款流動(dòng)資金借款流動(dòng)資金借款項(xiàng)目項(xiàng)目現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算4現(xiàn)金流量圖表示某項(xiàng)目資金隨時(shí)間流入和流出的圖形?，F(xiàn)金流量圖表示某項(xiàng)目資金隨時(shí)間流入和流出的圖形?，F(xiàn)金流量圖包括現(xiàn)金流量圖包括三大要素：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)三大要素：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)。其中，。其中，大小大小表示資金數(shù)額，表示資金數(shù)額，流向流向指項(xiàng)目的現(xiàn)金流入或流出，指項(xiàng)目的現(xiàn)金流入或流出，時(shí)間時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時(shí)間。指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時(shí)間?，F(xiàn)金流量圖的一般表現(xiàn)形式如下圖所示：現(xiàn)金流量圖的一般表現(xiàn)形式如下圖所示：三、現(xiàn)金流量圖三、現(xiàn)金

4、流量圖現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算50 1 2 3200150 與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長(zhǎng)短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。示現(xiàn)金流出，長(zhǎng)短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額?，F(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算6n1 1、水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日），第水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日），第n n 格的終點(diǎn)和第格的終點(diǎn)和第n +1n +1格的起點(diǎn)是相重合的。格的起點(diǎn)是相重合的。n2 2、箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表示流出（現(xiàn)金的減少），、箭頭表示現(xiàn)

5、金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表示流出（現(xiàn)金的減少），向上的箭頭表示現(xiàn)金流入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長(zhǎng)短與現(xiàn)金支出的向上的箭頭表示現(xiàn)金流入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長(zhǎng)短與現(xiàn)金支出的大小成比例。大小成比例。n3 3、現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)（著眼點(diǎn)）有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借、現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)（著眼點(diǎn)）有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借款人的立腳點(diǎn)?？钊说牧⒛_點(diǎn)。n4 4、在沒(méi)有具體說(shuō)明的情況下，一次性的收支一般發(fā)生在計(jì)息期的期初、在沒(méi)有具體說(shuō)明的情況下，一次性的收支一般發(fā)生在計(jì)息期的期初（如投資）；經(jīng)常性的收支一般發(fā)生在計(jì)息期的期末。（如年收益、（如投資）；經(jīng)常性的收支一般發(fā)生在計(jì)息期的期末。（如年收益、年支

6、出等）年支出等）對(duì)現(xiàn)金流量圖的幾點(diǎn)說(shuō)明對(duì)現(xiàn)金流量圖的幾點(diǎn)說(shuō)明現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算7n1 1、某項(xiàng)目第、某項(xiàng)目第1 1、2 2、3 3年分別投資年分別投資900900萬(wàn)元、萬(wàn)元、700700萬(wàn)元、萬(wàn)元、500500萬(wàn)元，萬(wàn)元，第第3 3、4 4年銷售收入分別為年銷售收入分別為300300萬(wàn)元和萬(wàn)元和500500萬(wàn)元，其中經(jīng)營(yíng)成本均萬(wàn)元，其中經(jīng)營(yíng)成本均為為9090萬(wàn)元。以后各年銷售收入均為萬(wàn)元。以后各年銷售收入均為700700萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)成本均為萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)成本均為100100萬(wàn)元。項(xiàng)目的壽命期為萬(wàn)元。項(xiàng)目的壽命期為9 9年，期末殘值為年，期末殘值為120120萬(wàn)元。請(qǐng)畫(huà)出現(xiàn)金萬(wàn)元。請(qǐng)

7、畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。流量圖。n2 2、某設(shè)備價(jià)格為、某設(shè)備價(jià)格為5555萬(wàn)元，合同簽訂時(shí)付了萬(wàn)元，合同簽訂時(shí)付了1010萬(wàn)元，然后采用萬(wàn)元，然后采用分期付款方式。第一年末付款分期付款方式。第一年末付款1414萬(wàn)元，從第二年起每半年付款萬(wàn)元，從第二年起每半年付款4 4萬(wàn)元，設(shè)年利率為萬(wàn)元，設(shè)年利率為12%12%，每半年復(fù)利一次，問(wèn)多少年能付清設(shè)，每半年復(fù)利一次，問(wèn)多少年能付清設(shè)備款？請(qǐng)畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。備款？請(qǐng)畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算8四、現(xiàn)金流量表四、現(xiàn)金流量表n用表格的形式表示特定項(xiàng)目在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的用表格的形式表示特定項(xiàng)目在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流

8、量。如下所示：現(xiàn)金流量。如下所示：序號(hào)序號(hào)項(xiàng)項(xiàng) 目目計(jì)計(jì) 息息 期期 合合 計(jì)計(jì)012n1現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算9一、資金等值的概念一、資金等值的概念“資金等值資金等值”是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)間點(diǎn)上絕對(duì)值不等的資金而具有相同的價(jià)值。間點(diǎn)上絕對(duì)值不等的資金而具有相同的價(jià)值。 在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間點(diǎn)的等量資在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間點(diǎn)的等量資金的價(jià)值并不相等，而不同時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的不等量的資金則金的價(jià)值并不相等，而不同時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的不等量的資金則可能具

9、有相等的價(jià)值?？赡芫哂邢嗟鹊膬r(jià)值。 決定資金等值的因素是：決定資金等值的因素是：資金數(shù)額；金額發(fā)生的資金數(shù)額；金額發(fā)生的時(shí)間；利率。時(shí)間；利率。 第三節(jié)第三節(jié) 資金等值計(jì)算公式資金等值計(jì)算公式現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算10(1) 現(xiàn)值（現(xiàn)值（p）發(fā)生在某一時(shí)間序列起點(diǎn)（零點(diǎn)）的資金值（效益或費(fèi)發(fā)生在某一時(shí)間序列起點(diǎn)（零點(diǎn)）的資金值（效益或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)刻資金用折現(xiàn)辦法折算用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)刻資金用折現(xiàn)辦法折算到起點(diǎn)的資金值，稱做現(xiàn)值，記作到起點(diǎn)的資金值，稱做現(xiàn)值，記作p。(2) 終值（終值（f）也稱將來(lái)值、未來(lái)值。指發(fā)生在某一時(shí)間序列終點(diǎn)的資也稱將來(lái)

10、值、未來(lái)值。指發(fā)生在某一時(shí)間序列終點(diǎn)的資金值（效益或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)刻資金金值（效益或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)刻資金折算到終點(diǎn)的資金值。折算到終點(diǎn)的資金值。現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算11 (3) 等額年值（等額年值（a） 某一時(shí)間序列各時(shí)刻發(fā)生的資金叫做年值。如果某一時(shí)間序列各時(shí)刻發(fā)生的資金叫做年值。如果某一時(shí)間序列各時(shí)刻（不包括零點(diǎn)）發(fā)生的資金都相某一時(shí)間序列各時(shí)刻（不包括零點(diǎn)）發(fā)生的資金都相等，則該資金序列叫等額年值，記作等，則該資金序列叫等額年值，記作a。反之，叫不。反之，叫不等額年值。等額年值。 (4) 折現(xiàn)折現(xiàn) 把某一時(shí)間序列各時(shí)刻的資金折算到起

11、點(diǎn)現(xiàn)值的把某一時(shí)間序列各時(shí)刻的資金折算到起點(diǎn)現(xiàn)值的過(guò)程叫折現(xiàn)。過(guò)程叫折現(xiàn)。現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算12（一）一次支付類型（一）一次支付類型一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是流入還一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是流入還是流出均在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。是流出均在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。1 1）一次支付終值公式）一次支付終值公式如果有一項(xiàng)資金，按年利率如果有一項(xiàng)資金，按年利率i進(jìn)行投資，按復(fù)利計(jì)息，進(jìn)行投資，按復(fù)利計(jì)息，n年末其本利年末其本利和應(yīng)該是多少？也就是已知和應(yīng)該是多少？也就是已知p、i、n，求終值，求終值f？n3210pf=？n-1nipf)

12、1( 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算13例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款100100萬(wàn)元，年萬(wàn)元，年利率為利率為6%6%，借期，借期5 5年，問(wèn)年，問(wèn)5 5年后一次歸還銀行年后一次歸還銀行的本利和是多少？的本利和是多少？解：解： 由上式可得：由上式可得：（萬(wàn)萬(wàn)元元）8 .133%)61(100)1(5 nipf現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算142 2） 一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式如果希望在如果希望在n年后得到一筆資金年后得到一筆資金f，在年利率，在年利率為為i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即也即已知已知f，i，n，求現(xiàn)值求現(xiàn)值p？

13、n3210p=?fn-1計(jì)算式為：計(jì)算式為：nifp)1( 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算15例：如果銀行利率是例：如果銀行利率是5%5%，為在，為在3 3年后獲得年后獲得1000010000元存款，元存款，現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？解：由上式可得：解：由上式可得： （元元）8638511000013 %)()i(fpn現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算16某企業(yè)購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備，方案實(shí)施時(shí)立即投入某企業(yè)購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備，方案實(shí)施時(shí)立即投入2000020000元，元，第第2 2年年末又投入年年末又投入1500015000元，第元，第5 5年年末末又投入又投入1000010

14、000元，年利率元，年利率為為5%5%，不計(jì)折舊，問(wèn)第，不計(jì)折舊，問(wèn)第1010年此設(shè)備的價(jià)值為多少？現(xiàn)值又為年此設(shè)備的價(jià)值為多少？現(xiàn)值又為多少？多少？課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：答案：答案：f=67502；p=41440現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算17（二）等額支付類型（二）等額支付類型系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，即形成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序即形成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的?，F(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算181

15、1）等額支付序列年金終值公式）等額支付序列年金終值公式在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為i的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息期末期末支付一筆等額的資金支付一筆等額的資金a，求，求n年后由各年的本利和累積而年后由各年的本利和累積而成的終值成的終值f，也即，也即已知已知a，i，n，求，求f？ n3210af=?n-1)i1()i1()i1()i1(1a)i1(a)i1(a)i1(a)i1(aaf1n321n32 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算19整理上式可得：整理上式可得：例：某公司例：某公司5年內(nèi)每年年末向銀行存入年內(nèi)每年年末向銀行存入200萬(wàn)元，假設(shè)存萬(wàn)元，假

16、設(shè)存款利率為款利率為5%，則第，則第5年末可得到的本利和是多少？年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：解：由上式可得：（萬(wàn)萬(wàn)元元）1105526. 52%51%)51(2001)1(5 iiafniiafn1)1( 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算202 2）償債基金公式）償債基金公式為了籌集未來(lái)為了籌集未來(lái)n年后需要的一筆償債資金，在利率為年后需要的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。也即也即已知已知f，i，n，求，求a？ n3210a=?fn-1計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：1)1( niifa現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金

17、流量的等值換算21例：如果預(yù)計(jì)在例：如果預(yù)計(jì)在5年后得到一筆年后得到一筆100萬(wàn)元的資金，在年利率萬(wàn)元的資金，在年利率6%條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？ 解：上式可得：解：上式可得：（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）74.171%)61(%61001)1(5 niifa現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算22n3210a=?pn-11)1( niifanipf)1( 1)1()1( nniiipa3 3）資金回收公式）資金回收公式如期初一次投資數(shù)額為如期初一次投資數(shù)額為p，欲在，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為則在利率為i的情

18、況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即也即已知已知p，i，n，求，求a？ 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算23例：若某工程項(xiàng)目投資例：若某工程項(xiàng)目投資1000萬(wàn)元，年利率為萬(wàn)元，年利率為8%，預(yù)，預(yù)計(jì)計(jì)5年內(nèi)全部收回，問(wèn)每年年末等額回收多少資金？年內(nèi)全部收回，問(wèn)每年年末等額回收多少資金？解：由上式可得：解：由上式可得：（萬(wàn)萬(wàn)元元）46.2501%)81(%)81%(810001)1()1(55 nniiipa現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算24n3210ap=?n-1計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：4 4）年金現(xiàn)值公式）年金現(xiàn)值公式在在n年內(nèi)每年等額收入一筆資金年

19、內(nèi)每年等額收入一筆資金a，則在利率為，則在利率為i的情況下，的情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。也即已知也即已知a，i，n，求，求p？ nniiiap)1(1)1( 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算25例：假定預(yù)計(jì)在例：假定預(yù)計(jì)在5年內(nèi)，每年年末從銀行提取年內(nèi)，每年年末從銀行提取100萬(wàn)元，萬(wàn)元，在年利率為在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？解：由上式可得：解：由上式可得：（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）2 .421%)61%(61%)61(100)1(1)1(55 nniiiap現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算26假

20、設(shè)某父親在他兒子誕生那一天決定把一筆款項(xiàng)存入銀假設(shè)某父親在他兒子誕生那一天決定把一筆款項(xiàng)存入銀行，年利率為行，年利率為5%5%，他準(zhǔn)備在他兒子過(guò)，他準(zhǔn)備在他兒子過(guò)1818、1919、2020、2121歲生日歲生日都有一筆數(shù)額為都有一筆數(shù)額為20002000元的款項(xiàng)，問(wèn)（元的款項(xiàng)，問(wèn)（1 1）他現(xiàn)在應(yīng)存入銀行）他現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（多少錢？（2 2）若這四筆錢不取，而作為他兒子）若這四筆錢不取，而作為他兒子2424歲生日時(shí)歲生日時(shí)的總開(kāi)支，問(wèn)他兒子的總開(kāi)支，問(wèn)他兒子2424歲生日時(shí)有多少存款？歲生日時(shí)有多少存款？課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：答案：答案：f=9981.96；p=3094.24現(xiàn)金流量的

21、等值換算現(xiàn)金流量的等值換算27 當(dāng)當(dāng)n 時(shí)等額多次支付現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為：時(shí)等額多次支付現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為： iaiiiapnnn )1(1)1(lim現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算28n例：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元，若年利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)在入多少錢？ 11111nnniipaaiii 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，所以上式可變?yōu)樗陨鲜娇勺優(yōu)?n 10ni api ( (元元) )1000010000010%p 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算29等值基本公式相互關(guān)系示意圖等值基本公式相互關(guān)系示意圖現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算30(1) 方案的初始投資，假定發(fā)生在方

22、案的壽命期初，即方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點(diǎn)零點(diǎn)”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計(jì)息期末。處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計(jì)息期末。(2) p是在計(jì)算期初開(kāi)始發(fā)生（零時(shí)點(diǎn)），是在計(jì)算期初開(kāi)始發(fā)生（零時(shí)點(diǎn)），f在當(dāng)前以后第在當(dāng)前以后第n年年末發(fā)生，年年末發(fā)生，a是在考察期間各年年末發(fā)生。是在考察期間各年年末發(fā)生。(3) 利用公式進(jìn)行資金的等值計(jì)算時(shí)，要充分利用現(xiàn)金流利用公式進(jìn)行資金的等值計(jì)算時(shí)，要充分利用現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準(zhǔn)確地反映現(xiàn)金收量圖。現(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準(zhǔn)確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準(zhǔn)確確定計(jì)息期數(shù)，使計(jì)算不致支情況，而且有助于準(zhǔn)確確定計(jì)息

23、期數(shù)，使計(jì)算不致發(fā)生錯(cuò)誤。發(fā)生錯(cuò)誤。資金等值計(jì)算公式應(yīng)用中注意的問(wèn)題資金等值計(jì)算公式應(yīng)用中注意的問(wèn)題現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算31(4) 在進(jìn)行等值計(jì)算時(shí)，如果現(xiàn)金流動(dòng)期與計(jì)息期不同時(shí)，在進(jìn)行等值計(jì)算時(shí)，如果現(xiàn)金流動(dòng)期與計(jì)息期不同時(shí)，就需注意實(shí)際利率與名義利率的換算。就需注意實(shí)際利率與名義利率的換算。 (5) 利用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意現(xiàn)金流量計(jì)算公式是否利用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意現(xiàn)金流量計(jì)算公式是否與等值計(jì)算公式中的現(xiàn)金流量計(jì)算公式相一致。如果與等值計(jì)算公式中的現(xiàn)金流量計(jì)算公式相一致。如果一致，可直接利用公式進(jìn)行計(jì)算；否則，應(yīng)先對(duì)現(xiàn)金一致，可直接利用公式進(jìn)行計(jì)算；否則，應(yīng)先對(duì)現(xiàn)金流

24、量進(jìn)行調(diào)整，然后再進(jìn)行計(jì)算。流量進(jìn)行調(diào)整，然后再進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算32均勻增加支付系均勻增加支付系列列a a1 1+(n-1)g+(n-1)ga a1 1a a1 1+g+ga a1 1+2g+2ga a1 1+(n-2)g+(n-2)g0 1 2 3 4 5 n1 n( (三三) )等差支付類型等差支付類型在實(shí)際工程的經(jīng)濟(jì)分析中，有些費(fèi)用或收益是逐年變化的，這就形成了在實(shí)際工程的經(jīng)濟(jì)分析中，有些費(fèi)用或收益是逐年變化的，這就形成了等差支付的資金系列。等差支付的資金系列。每年的等量變化量，即每年的等量變化量，即等量差額用等量差額用g表示表示。等差序列現(xiàn)金流量如圖所示。

25、等差序列現(xiàn)金流量如圖所示。 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算33a a1 10 1 2 3 4 5 n1 n（1）a a2 20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n n2 2）g gg g0 1 2 3 4 5 n1 n2g2g3g3g4g4g（n n1 1）g g（2）a2= g1n ii（a/f,i,na/f,i,n）現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算341）等差序列終值計(jì)算公式）等差序列終值計(jì)算公式該等差序列的終值可以看作是若干不同年數(shù)而同時(shí)到期的該等差序列的終值可以看作是若干不同年數(shù)而同時(shí)到期的資金總和，即：資金總和，即： )1 ()1 (2)1)(3()1)(2() 1(

26、)1 ()1 (2)1 () 3()1 ()2() 1(232232nnnniiininngigigignigngnf1)1 (niiigfn現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算352 2）等差序列現(xiàn)值公式）等差序列現(xiàn)值公式兩邊同乘系數(shù)，則可得等差序列現(xiàn)值公式兩邊同乘系數(shù)，則可得等差序列現(xiàn)值公式)1 ()1 (1)1 (1nnniniiiigp3 3）等差序列年值公式）等差序列年值公式 1)1 (1niniga現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算36【例例】某項(xiàng)設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共某項(xiàng)設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共80008000元，估計(jì)可使用元，估計(jì)可使用6 6年，年，殘值忽略不計(jì)。使用該設(shè)備時(shí)，第殘值忽

27、略不計(jì)。使用該設(shè)備時(shí)，第1 1年維修操作費(fèi)為年維修操作費(fèi)為15001500元，但以后每年遞增元，但以后每年遞增200200元，假設(shè)年利率為元，假設(shè)年利率為10%10%，問(wèn)該設(shè)備，問(wèn)該設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值、終值為多少？相當(dāng)于每年等額總費(fèi)用為多少？總費(fèi)用現(xiàn)值、終值為多少？相當(dāng)于每年等額總費(fèi)用為多少？解解 (1)繪制現(xiàn)金流量圖如下：繪制現(xiàn)金流量圖如下： 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算375 .1646868. 9200355. 415008000%)101 (6%)101%(101%)101 (%101200%)101%(101%)101 (15008000)1 ()1 (1)1 (1)1 (1)1

28、 (6666611nnnnniniiiigiiiapp(3)設(shè)備總費(fèi)用的終值為：設(shè)備總費(fèi)用的終值為：2 .29182772. 15 .16468%)101 (5 .16468)1 (6nipf(4)相當(dāng)于每年的等額年金為：相當(dāng)于每年的等額年金為： 31.378212961. 02 .291821%)101 (%102 .291821)1 (6niifa(2)設(shè)備總費(fèi)用的現(xiàn)值為：設(shè)備總費(fèi)用的現(xiàn)值為：現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算38n【例】【例】若某人第一年支付一筆若某人第一年支付一筆10 000元的保險(xiǎn)金，元的保險(xiǎn)金，之后之后9年內(nèi)每年少支付年內(nèi)每年少支付1000元，若元，若10年內(nèi)采用

29、等額支年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時(shí)等價(jià)于原保險(xiǎn)計(jì)付的形式，則等額支付款為多少時(shí)等價(jià)于原保險(xiǎn)計(jì)劃劃?n【解】【解】根據(jù)公式根據(jù)公式(2.20)并查書(shū)中的附表求得并查書(shū)中的附表求得na10 000-1000(a/g，10%,10)n10 000-10003.725n6275(元元) 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算39在某些工程經(jīng)濟(jì)分析問(wèn)題中，其費(fèi)用常以某一在某些工程經(jīng)濟(jì)分析問(wèn)題中，其費(fèi)用常以某一固定百分?jǐn)?shù)固定百分?jǐn)?shù)p逐年增長(zhǎng)逐年增長(zhǎng)，如某些設(shè)備的動(dòng)力與材料消耗等。，如某些設(shè)備的動(dòng)力與材料消耗等。其現(xiàn)金流量圖如圖所示。其現(xiàn)金流量圖如圖所示。 0123n-1ngg1ggg234n

30、-1ng（四）等比序列支付類型（四）等比序列支付類型現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算401）等比序列終值公式）等比序列終值公式設(shè)設(shè)g1=1.0，假設(shè)其以后每期增長(zhǎng)的百分率為假設(shè)其以后每期增長(zhǎng)的百分率為p，則有：則有： 134232)1 ()1 ()1 ()1 (nnpgpgpgpg122321)1 ()1)(1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (nnnnniipipippf)11()11()11(111 )1 (1221nnnpipipipip現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算41若若i=p，則直接可得則直接可得11)1 ()1 (nnpninf， pi 則則pipifnn)1(

31、)1(2）等比序列現(xiàn)值公式）等比序列現(xiàn)值公式)(1piinp)()1)()1 ()1 (piipipipnnn現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算423）等比序列年值公式）等比序列年值公式 )(1)1 ()1 (1piiiniann)( 1)1)()1 ()1(piipipiiannn上述等比序列計(jì)算公式是在單位資金的條件下推得的，因此上述等比序列計(jì)算公式是在單位資金的條件下推得的，因此上述上述6個(gè)公式的右端即為等比序列復(fù)利系數(shù)因子。當(dāng)個(gè)公式的右端即為等比序列復(fù)利系數(shù)因子。當(dāng)g11.0 時(shí)，則以相應(yīng)的系數(shù)因子乘以時(shí)，則以相應(yīng)的系數(shù)因子乘以g1即可求得即可求得f、p和和a?，F(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金

32、流量的等值換算43例例 某企業(yè)第某企業(yè)第1年的產(chǎn)值為年的產(chǎn)值為6000萬(wàn)元，計(jì)劃以萬(wàn)元，計(jì)劃以8%的速度逐的速度逐年增長(zhǎng)，設(shè)年利率為年增長(zhǎng)，設(shè)年利率為10%，試求，試求10年后該企業(yè)總產(chǎn)值的現(xiàn)年后該企業(yè)總產(chǎn)值的現(xiàn)值、終值及年值。值、終值及年值。解解 已知：已知：g1=6000萬(wàn)元，萬(wàn)元，i=10%，p=8%，n=10年年。%8%10%)81 (%)101 (6000)1 ()1 (10101pipigfnn1304457408.2160001010101%)101%)(8%10(%)81 (%)101 (6000)1)()1 ()1 (nnnipipigp50292382. 86000 1%)

33、101%)(8%10(%)81 (%)101%(106000 1)1)()1 ()1(1010101nnnipipiiga818536414. 16000現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算441、計(jì)息期為一年的等值計(jì)算、計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 計(jì)息期為一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率相同，計(jì)息期為一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率相同，可利用等值公式直接計(jì)算?？衫玫戎倒街苯佑?jì)算。第四節(jié)第四節(jié) 資金等值換算的應(yīng)用資金等值換算的應(yīng)用一、計(jì)息期等于支付期的等值換算一、計(jì)息期等于支付期的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算45n【例】【例】某企業(yè)某企業(yè)5年內(nèi)每年初需要投入資金年內(nèi)每年初需要投入資金10

34、0萬(wàn)元用于技術(shù)改造，萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備存入一筆錢以設(shè)立一項(xiàng)基金，提供每年技改所需的資金。企業(yè)準(zhǔn)備存入一筆錢以設(shè)立一項(xiàng)基金，提供每年技改所需的資金。如果已知年利率為如果已知年利率為6%，問(wèn)企業(yè)應(yīng)該存入基金多少錢？，問(wèn)企業(yè)應(yīng)該存入基金多少錢？n【解】【解】這個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)金流量圖如下圖所示。這個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)金流量圖如下圖所示。n由圖可知，這是一個(gè)已知由圖可知，這是一個(gè)已知a，i，n，求，求p的問(wèn)題。根據(jù)年金現(xiàn)值的問(wèn)題。根據(jù)年金現(xiàn)值公式，有：公式，有：np=a(p/a,i,n)100(1+6%)(p/a,6%,5)= 446.51(萬(wàn)元萬(wàn)元)n即企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)該存入基金即企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)該存入基金446.51

35、萬(wàn)元。萬(wàn)元。 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算46n例: 6年期付款購(gòu)車，每年初付2萬(wàn)元，設(shè)年利率為10%，相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)為多少？ ( (萬(wàn)元萬(wàn)元) ) ,2210,522 3.7919.582pppaai naa 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算47n例：從第4年到第7年每年年末有100元的支付，年利率為10%，求與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大? 3,ppai na 10010,41003.17317pa 0310,33170.7513238.16pppf 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算482 2、計(jì)息期不等于一年的等值換算、計(jì)息期不等于一年的等值換算n【例】年利率為【

36、例】年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，年，每半年作每半年作100萬(wàn)元的等額支付，問(wèn)與其等值的現(xiàn)值為多少？萬(wàn)元的等額支付，問(wèn)與其等值的現(xiàn)值為多少？n【解】每計(jì)息期的利率【解】每計(jì)息期的利率ni=12%/2=6%nm=32=6np=a(p/a,i,n)100(p/a,6%,6)n=1004.9173=491.73(萬(wàn)元萬(wàn)元) 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算49n例 年利率8%，每季度計(jì)息一次，每季度末借款1400元，連續(xù)借16年，求與其等值的第16年末的將來(lái)值為多少？( (元元) ) ,14002,64178604.53fffai naa現(xiàn)金

37、流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算50 計(jì)息期與支付期不相等時(shí)，則要考慮實(shí)際利率與計(jì)息期與支付期不相等時(shí)，則要考慮實(shí)際利率與名義利率不相同的情況，要先求出支付期的實(shí)際利率名義利率不相同的情況，要先求出支付期的實(shí)際利率后，再利用等值公式計(jì)算。后，再利用等值公式計(jì)算。二、計(jì)息期與支付期不相同的計(jì)算二、計(jì)息期與支付期不相同的計(jì)算現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算51例：例：按年利率按年利率12%，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的年的等額年末借款為等額年末借款為1000元，問(wèn)與其等值的第元，問(wèn)與其等值的第3年末的借款年末的借款金額為多少？金額為多少？解：先求出支付期的實(shí)際利

38、率解：先求出支付期的實(shí)際利率 %55.121)4%121 (1)1 (4mmriiiafn1)1 (3392%55.121%)55.121 (10003f由由得得1 1、計(jì)息期短于支付期、計(jì)息期短于支付期現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算52n【例】【例】某項(xiàng)目采用分期付款的方式，連續(xù)某項(xiàng)目采用分期付款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款年每年末償還銀行借款150萬(wàn)元，如果銀行借款年利率為萬(wàn)元，如果銀行借款年利率為8%，按季計(jì)息，問(wèn)截至到第，按季計(jì)息，問(wèn)截至到第5年末，年末，該項(xiàng)目累計(jì)還款的本利和是多少？該項(xiàng)目累計(jì)還款的本利和是多少？n【解】【解】畫(huà)出該項(xiàng)目還款的現(xiàn)金流量圖。畫(huà)出該項(xiàng)目還款的現(xiàn)

39、金流量圖。n首先求出現(xiàn)金流動(dòng)期的等效利率，也即實(shí)際年利率。根據(jù)公式有：首先求出現(xiàn)金流動(dòng)期的等效利率，也即實(shí)際年利率。根據(jù)公式有：ni=(1+r/m)m-1=8.24%n這樣，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為年利率為這樣，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為年利率為8.24%，年金為，年金為150萬(wàn)元，期限為萬(wàn)元，期限為5年，求終值的問(wèn)題。年，求終值的問(wèn)題。n然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式有：然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式有： n f=a(1+i)n-1/i=884.21(萬(wàn)元萬(wàn)元) n即該項(xiàng)目累計(jì)還款的本利和是即該項(xiàng)目累計(jì)還款的本利和是884.21萬(wàn)元。萬(wàn)元。 現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算53 某公司購(gòu)買了一臺(tái)機(jī)器，估計(jì)

40、能使用某公司購(gòu)買了一臺(tái)機(jī)器，估計(jì)能使用20年，每四年要年，每四年要大修一次，每次大修的費(fèi)用估計(jì)為大修一次，每次大修的費(fèi)用估計(jì)為2000元，則現(xiàn)在應(yīng)元，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以支付存入銀行多少錢才足以支付20年壽命期的大修費(fèi)用。年壽命期的大修費(fèi)用。（按年利率（按年利率6%計(jì)，每半年計(jì)息一次。）計(jì)，每半年計(jì)息一次。）課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算542 2、計(jì)息期長(zhǎng)于支付期、計(jì)息期長(zhǎng)于支付期規(guī)定：存款必須存滿一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息。規(guī)定：存款必須存滿一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息。計(jì)息期間的存款或借款應(yīng)放在期末，計(jì)息期間的存款或借款應(yīng)放在期末，計(jì)息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。

41、計(jì)息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算55例例: :假定有某項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，其現(xiàn)金流量如圖所示，假定有某項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，其現(xiàn)金流量如圖所示，試求出按季度計(jì)息的等值將來(lái)值為多少試求出按季度計(jì)息的等值將來(lái)值為多少( (假定年假定年利率為利率為8%)8%)。0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212400400100100100100 100100100100100100 100100250250100100( (月月) )（存款存款）（提款提款）現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算56解：解：按照計(jì)算期長(zhǎng)于支付期的等值計(jì)算處理原則，將

42、上按照計(jì)算期長(zhǎng)于支付期的等值計(jì)算處理原則，將上圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如下圖所示圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如下圖所示 年利率為年利率為8%，則，則 %24%8mri季假定存入為正，取出為負(fù)，則按季計(jì)息的等值將來(lái)值為假定存入為正，取出為負(fù)，則按季計(jì)息的等值將來(lái)值為30.262100%)21 ()250300(%)21 (100%)21 ()200400(234f即：該財(cái)務(wù)活動(dòng)完成后，還存有現(xiàn)金即：該財(cái)務(wù)活動(dòng)完成后，還存有現(xiàn)金262.30元元現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算57三、計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)三、計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)n【例】如果有一個(gè)年齡為【例】如果有

43、一個(gè)年齡為25歲的人購(gòu)買人身意外保險(xiǎn)，保險(xiǎn)期為歲的人購(gòu)買人身意外保險(xiǎn)，保險(xiǎn)期為50年。在這段時(shí)間內(nèi)，該人需要每年向保險(xiǎn)公司交納保險(xiǎn)費(fèi)年。在這段時(shí)間內(nèi)，該人需要每年向保險(xiǎn)公司交納保險(xiǎn)費(fèi)1500元。如果投保人在保險(xiǎn)期內(nèi)死亡，或者期末死亡，都可以從保險(xiǎn)元。如果投保人在保險(xiǎn)期內(nèi)死亡，或者期末死亡，都可以從保險(xiǎn)公司獲得公司獲得100000元。試計(jì)算這項(xiàng)保險(xiǎn)的實(shí)際利率為多少？如果這元。試計(jì)算這項(xiàng)保險(xiǎn)的實(shí)際利率為多少？如果這個(gè)人活到個(gè)人活到52歲去世，問(wèn)保險(xiǎn)公司是否吃虧？（歲去世，問(wèn)保險(xiǎn)公司是否吃虧？（i=6%）i=1.11%f=95559元，保險(xiǎn)公司虧元，保險(xiǎn)公司虧4441元元現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的

44、等值換算58n【例】【例】十五年前，某企業(yè)投資十五年前，某企業(yè)投資10000元于某一項(xiàng)產(chǎn)元于某一項(xiàng)產(chǎn)業(yè)，該公司現(xiàn)出賣此產(chǎn)業(yè)得業(yè)，該公司現(xiàn)出賣此產(chǎn)業(yè)得22000元，問(wèn)這元，問(wèn)這10000元投資的收益率為多少？元投資的收益率為多少？三、計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)三、計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算59n【例】【例】假定利率為假定利率為5%，需要多少年可使，需要多少年可使1000元變?cè)兂沙?000元？元？三、計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)三、計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算60n1 1、某設(shè)備價(jià)格為、某設(shè)備價(jià)格為5555萬(wàn)元，合同簽訂

45、時(shí)付了萬(wàn)元，合同簽訂時(shí)付了1010萬(wàn)元，萬(wàn)元，然后采用分期付款方式。第一年末付款然后采用分期付款方式。第一年末付款1414萬(wàn)元，從萬(wàn)元，從第二年起每半年付款第二年起每半年付款4 4萬(wàn)元，設(shè)年利率為萬(wàn)元，設(shè)年利率為12%12%，每半，每半年復(fù)利一次，問(wèn)多少年能付清設(shè)備款？年復(fù)利一次，問(wèn)多少年能付清設(shè)備款？課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算61n【2】某公司擬購(gòu)置一臺(tái)計(jì)算機(jī)，價(jià)值某公司擬購(gòu)置一臺(tái)計(jì)算機(jī)，價(jià)值100000，可付現(xiàn)，可付現(xiàn)款，也可先付款，也可先付25000元現(xiàn)款，其余每年年末付元現(xiàn)款，其余每年年末付10000元，元，連付連付10年。如該公司可以用該項(xiàng)投資獲利年。如該公司可以用該項(xiàng)投資獲利8%，哪種方，哪種方案更合適？案更合適？現(xiàn)金流量的等值換算現(xiàn)金流量的等值換算62n【