基于MATLAB的串并聯(lián)諧振電路仿真

1、基于MATLAB的串并聯(lián)諧振電路仿真信息工程學(xué)院 電信1206班 楊茜摘要MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是Matrix Laboratory的縮寫，是一款由美國The Mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言（包括C，C+和FORTRAN）編寫的程序。MATLAB擁有豐富的功能，其功能涉及到了數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、通信電子等多個(gè)領(lǐng)域，是一款極其強(qiáng)大的軟件。串并聯(lián)諧振電路是高頻電子線路課程中十分基礎(chǔ)同時(shí)也是十分重要

2、的一部分，其中并聯(lián)回路在實(shí)際電路中用途廣泛，且二者之間具有一定的對(duì)偶關(guān)系，本次設(shè)計(jì)即是利用MATLAB的強(qiáng)大的計(jì)算繪圖、圖像處理功能，分析并聯(lián)回路及串聯(lián)回路的各自的特性及基本電路參數(shù), 建立較為完善的信號(hào)模型，采用函數(shù)化編程方式完成功能性模擬，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效輸入輸出與定性分析關(guān)鍵詞：MATLAB 諧振電路 高頻電子線路AbstractMATLAB is a multi-paradigm numerical computing environment and fourth-generation programming language. Developed by MathWorks ,M-ATL

3、AB allows matrix manipulations,plotting of functionsand data, implementation of algorithms, creation of user interfaces, and interfacing with programs written in other languages, including C,C+, java ,and Fortran.MATLAB has a lot of function, its function involves mathematics, signal processing, com

4、munications electronics and other fields, is a very powerful software.Series-parallel resonant circuit is very basic in high frequency electronic circuit course is also a very important part of the parallel circuit widely used in the actual circuit, and, the duality relation between them has certain

5、 of this design is the use of MATLAB powerful computational graphics, image processing and analysis of the parallel circuit and the respective characteristic and basic circuit of series connection circuit parameters, to establish a relatively perfect signal model, the functional programming approach

6、 to complete the functional simulation, realize the effective input and output signal and qualitative analysisKeywords：MATLAB Resonant circuit High-Frenquency Electronic Circuit引言本文主要將MATLAB仿真與高頻電子線路中的串并聯(lián)諧振結(jié)合起來，利用MATLAB的建模與仿真功能，利用該手段描繪出串并聯(lián)諧振的相頻、幅頻特新曲線及其他電路參數(shù)曲線，結(jié)合MATLAB中的程序代碼及圖形曲線，詳細(xì)的講述仿真原理，并進(jìn)行結(jié)果分析，建

7、立較為完善的信號(hào)鏈路模型，能夠較好的描述電路或系統(tǒng)的工作過程；正確分析輸入輸出信號(hào)的特征，關(guān)鍵步驟有相關(guān)圖形輸出。加深我們高頻電子線路的設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)動(dòng)手能力，同時(shí)提高我們對(duì)于所學(xué)知識(shí)理論層面的應(yīng)用與理解。1.串聯(lián)回路阻抗頻率特性1.1原理說明圖1串聯(lián)諧振電路如上圖，當(dāng)LC諧振回路的總電抗X為0時(shí)，所呈現(xiàn)的狀態(tài)稱為LC諧振回路對(duì)外加信號(hào)源頻率w諧振，即諧振條件為則串聯(lián)回路的諧振頻率為： 或 回路的品質(zhì)因數(shù)Q為回路諧振是的感抗值與回路的損耗電阻R之比，且且串聯(lián)回路的總阻抗由此便可繪出與的特性曲線圖。1.2程序代碼R=5,C=500e-12,L=0.75e-3,RS=5;f0=1/(2*pi*s

8、qrt(L*C); %諧振頻率w0=2*pi*f0; %計(jì)算諧振角頻率w0Q0=sqrt(L/C)/R,RP=R; %品質(zhì)因數(shù)RE=RS+RP; %計(jì)算回路總阻抗w=2*pi*f; %定義ws=log10(f0);f=logspace(s-.1/5,s+.1/5,501); %設(shè)定計(jì)算頻率范圍ZS=j*w*L+1./(j*w*C)+RS; %回路端口串聯(lián)聯(lián)阻抗subplot(2,1,1),semilogy(w,abs(ZS),grid;%將圖表分為上下部分，在上部分輸出w與ZE絕對(duì)值的圖形，將圖像分格axis(min(w),max(w),0.9*min(abs(ZS),1.1*max(abs(

9、ZS); %設(shè)定坐標(biāo)軸范圍xlabel('w'),ylabel('abs(ZS)'); %命名坐標(biāo)軸subplot(2,1,2),plot(w,angle(ZE)*180/pi);grid%在圖標(biāo)下部分輸出w與ZE相位角的圖形，將圖像分格xlabel('w'),ylabel('angle(ZS)') %命名坐標(biāo)軸1.3輸出特性曲線圖21.4實(shí)驗(yàn)分析在上面程序中，根據(jù)MATLAB程序編寫規(guī)則，在設(shè)置了相關(guān)的元件的參數(shù)后，便需要輸入相關(guān)計(jì)算公式，建立不同變量之間的聯(lián)系，同時(shí)也計(jì)算出一些常量，比如諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)，然后需要列寫出目的函

10、數(shù)，即與之間的關(guān)系式，同時(shí)將為自變量選取合適的度量值，這樣才能是曲線盡量美觀且具有典型性，最后便可輸出特性曲線，為橫縱坐標(biāo)標(biāo)上單位，并且選取合適的取值范圍。由圖像可以看出，阻抗與諧振頻率的關(guān)系式成拋物線形狀的，存在一個(gè)諧振頻率使得阻抗最大，在其兩邊阻抗隨著遠(yuǎn)離諧振頻率阻抗越來越小。2.并聯(lián)回路阻抗頻率特性2.1原理說明圖3并聯(lián)回路的諧振條件與串聯(lián)相似，設(shè)其總電納為B，則諧振時(shí)有：且并聯(lián)電路的諧振頻率及品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算與串聯(lián)一樣，均為或 同時(shí)并聯(lián)電路的總阻抗為同樣由此便可繪出與的并聯(lián)阻抗頻率特性曲線。2.2程序代碼L=0.75e-3,C=500e-12,R=2;RS=90000;Q0=sqrt(L

11、/C)/R,RP=L/R/C; %品質(zhì)因數(shù)f0=1/(2*pi*sqrt(L*C); %諧振頻率w=2*pi*f; %定義ws=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501);%設(shè)定計(jì)算頻率范圍Z1S=R+j*w*L,Z2S=1./(j*w*C);ZS=1./(1./Z1S+1./Z2S+1./RS); %回路端口并聯(lián)阻抗subplot(2,1,1),plot(w,abs(ZS),grid;%將圖表分為上下部分，在上部分輸出w與ZE絕對(duì)值的圖形，將圖像分格axis(min(w),max(w),0.9*min(abs(ZS),1.1*max(abs(ZS); %設(shè)

12、定坐標(biāo)軸范圍xlabel('w'),ylabel('abs(ZE)'); %命名坐標(biāo)軸subplot(2,1,2),plot(w,angle(ZS)*180/pi); %在圖標(biāo)下部分輸出w與ZE相位角的圖形axis(min(w),max(w),-100,100),grid; %設(shè)定坐標(biāo)軸范圍，將圖形分格xlabel('w'),ylabel('angle(ZE)'); %命名坐標(biāo)軸2.3輸出特性曲線圖42.4實(shí)驗(yàn)分析并聯(lián)諧振回路的程序代碼與串聯(lián)十分相似，不同點(diǎn)是，由于電路組成不同，因此目的函數(shù)的計(jì)算公式有所不同，即串并聯(lián)阻抗計(jì)算規(guī)則

13、不一樣，其他方面基本一致。3.串、并聯(lián)幅頻及相頻特性3.1原理說明定義：并聯(lián)諧振回路的端電壓振幅與工作頻率之間的關(guān)系曲線稱為并聯(lián)諧振回路的幅頻特性曲線；串聯(lián)諧振回路的回路電流振幅與工作頻率之間的關(guān)系曲線稱為串聯(lián)諧振回路的幅頻特性曲線。同樣定義：并聯(lián)諧振回路的端電壓相位與工作頻率之間的關(guān)系曲線稱為并聯(lián)諧振回路的相頻特性曲線；串聯(lián)諧振回路的回路電流相位與工作頻率之間的關(guān)系曲線稱為串聯(lián)諧振回路的相頻特性曲線。此外串并聯(lián)回路的幅頻特性表達(dá)式均為：其中稱為廣義失諧，且，由于串并聯(lián)回路的品質(zhì)因數(shù)均為,諧振頻率也是一樣，故串并聯(lián)諧振回路的幅頻特性曲線實(shí)際上是完全吻合的。同時(shí)，并聯(lián)（串聯(lián)）諧振回路端電壓（電流

14、）的相位與回路阻抗相位的關(guān)系為，顯然，串并聯(lián)回路的相頻特性也是相同，并由上式便可得到相應(yīng)曲線。3.2程序代碼R0=15;R1=25,C=250e-12, L=0.75e-3,RS=33000;Q0=sqrt(L/C)/R0,RP0=L/C/R0; %計(jì)算電阻R0是的品質(zhì)因數(shù)及諧振阻抗Q1=sqrt(L/C)/R1,RP1=L/C/R1; %計(jì)算電阻R1是的品質(zhì)因數(shù)及諧振阻抗f0=1/(2*pi*sqrt(L*C); %諧振頻率s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501); %設(shè)定計(jì)算頻率范圍E=Q0*(w./w0-w0./w),E1=Q1/Q0*E; %定

15、義并計(jì)算和1w0=2*pi*f0,w=2*pi*f; %計(jì)算諧振角頻率w0并定義wA0=1./sqrt(1+E.2); %定義并計(jì)算A0A1=1./sqrt(1+(Q1*E/Q0).2); %定義并計(jì)算A1F0=-atan(E),F1=-atan(Q1/Q0*E); %定義并計(jì)算FAI0和FAI1subplot(2,1,2),plot(E,F0); %將圖表分為上下部分，在下部分輸出E與FAI的圖形hold onsubplot(2,1,2),plot(E,F1,'m');%繼續(xù)在下部分圖像上輸出E與FAI1的圖像，用品紅線表示legend('Q0','Q

16、1'); %為表中不同的曲線做圖例xlabel('E'),ylabel('F'); %命名坐標(biāo)軸text(10,0,'Q0>Q1'); %再（10,0）坐標(biāo)區(qū)域放置字符Q0>Q1title('并聯(lián)回路相頻特性曲線') %為該圖表命個(gè)標(biāo)題grid %將圖像分格subplot(2,1,1),plot(E,A0); hold on plot(E,A1,'m'); legend('Q0','Q1'); xlabel('E'),ylabel('A&#

17、39;); text(20,0.5,'Q0>Q1');title('并聯(lián)回路幅頻特性曲線')grid3.3輸出特性曲線圖53.4實(shí)驗(yàn)分析由于該幅頻及相頻特性表示中，需要比較不同的Q值對(duì)幅頻及相頻特性曲線的影響，故該設(shè)計(jì)中需要改變Q值以進(jìn)行比較，有品質(zhì)因數(shù)Q與R、C、L三者有關(guān)，所以，本次通過選取不同的損耗電阻值來得到不同的Q值，于是便會(huì)得到不同的廣義失諧（說明：由于在MATLAB軟件里面符號(hào)是無效的，故在程序中用E表示，同樣后面的和分別用A和FAI表示）為將兩個(gè)曲線集中在一個(gè)圖中進(jìn)行比較，兩個(gè)不同的表達(dá)式的不同的函數(shù)表示，相頻同樣如此，于是便會(huì)得到以上兩條

18、曲線，最后可利用MATLAB的圖形處理功能做好圖例，分別曲線的顏色使得進(jìn)行更好的比較，并附上標(biāo)題。4.LC回路通頻帶特性4.1原理說明根據(jù)通頻帶的定義，當(dāng)或由1下降到時(shí)，兩邊界頻率w1與w2之間的頻率帶寬度，即為通頻帶，由上式有： =1所以通頻帶為：B=4.2程序代碼R=20,C=1500e-12,L=0.5e-3,RS=30000;f0=1/(2*pi*sqrt(L*C); %諧振頻率Q0=sqrt(L/C)/R,RP=L/R/C; %品質(zhì)因數(shù)B=f0/Q0; %通頻帶帶寬s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501);%設(shè)定計(jì)算頻率范圍w=2*pi*f,

19、w0=2*pi*f0; %定義w并計(jì)算諧振角頻率w0E=Q0*(w./w0-w0./w); %定義廣義失諧系數(shù)A=1./sqrt(1+E.2);B1=2*pi*B; %定義并計(jì)算通頻帶長度w1=w0-B1/2,w2=w0+B1/2; %設(shè)定w1、w2的大小h=1./sqrt(2);plot(w,A) %輸出w與A的圖形xlabel('w'),ylabel('A'); %命名坐標(biāo)軸hold online(w1, w2,h,h,'linestyle','-')line(w1, w1,0,h,'linestyle','-')line(w2, w2,0,h,'linestyle','-')%畫出通頻帶區(qū)域grid %將圖形分格title('通頻帶曲線')4.3輸出特性曲線圖64.4實(shí)驗(yàn)分析通頻帶曲線其實(shí)是在串并聯(lián)回路的幅頻特性曲線的基礎(chǔ)上得到與w的曲線關(guān)系，同時(shí)在0.7縱坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的范圍即是通頻帶的表示區(qū)域，即曲線中虛線與實(shí)曲線所包含的部分。總結(jié)諧振是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，對(duì)電路中諧振現(xiàn)象的研究具有重要