考研數(shù)學(xué)二真題及解析Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！2017年考研數(shù)學(xué)二真題一、選擇題 18小題每小題4分，共32分1若函數(shù)在處連續(xù)，則（a） （b） （c） （d）【詳解】，要使函數(shù)在處連續(xù)，必須滿足所以應(yīng)該選（a）2設(shè)二階可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（ ）（a） （b） （c） （d）【詳解】注意到條件，則知道曲線在上都是凹的，根據(jù)凹凸性的定義，顯然當(dāng)時，當(dāng)時，而且兩個式子的等號不是處處成立，否則不滿足二階可導(dǎo)所以所以選擇（b）當(dāng)然，如果在考場上，不用這么詳細(xì)考慮，可以考慮代一個特殊函數(shù)，此時，可判斷出選項（a），（c），（d）都是錯誤的，當(dāng)然選擇（b）希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，掌握這種做

2、選擇題的技巧3設(shè)數(shù)列收斂，則（a）當(dāng)時， （b）當(dāng)時，(c）當(dāng)時， （d）當(dāng)時，【詳解】此題考核的是復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則，只有（d）是正確的其實此題注意，設(shè)，則分別解方程時，發(fā)現(xiàn)只有第四個方程有唯一解，也就是得到微分方程的特解可設(shè)為（ ）（a） （b）（c） （d）【詳解】微分方程的特征方程為，有一對共軛的復(fù)數(shù)根所以不是特征方程的根，所以對應(yīng)方程的特解應(yīng)該設(shè)為；而是方程的單根，所以對應(yīng)方程的特解應(yīng)該設(shè)為；從而微分方程的特解可設(shè)為，應(yīng)該選（c）5設(shè)具有一階偏導(dǎo)數(shù)，且對任意的都有，則（ ）（a） （b）（c） （d）【詳解】由條件對任意的都有可知對于是單調(diào)增加的，對就單調(diào)減少的所以，只有第三個不

3、等式可得正確結(jié)論（d），應(yīng)該選（d）6甲、乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方10（單位：米）處，如圖中，實線表示甲的速度曲線（單位：米/秒），虛線表示乙的速度曲線（單位：米/秒），三塊陰影部分的面積分別為，計時開始后乙追上甲的時刻為，則（ ）（a） （b）（c） （d）【詳解】由定積分的物理意義：當(dāng)曲線表示變速直線運(yùn)動的速度函數(shù)時，表示時刻內(nèi)所走的路程本題中的陰影面積分別表示在時間段內(nèi)甲、乙兩人所走路程之差，顯然應(yīng)該在時乙追上甲，應(yīng)該選（c）7設(shè)為三階矩陣，為可逆矩陣，使得，則（ ）（a） （b） （c） （d）【詳解】顯然這是矩陣相似對角化的題目可知所以，所以可知選擇（b）8已知矩陣，則 （

4、a）相似，相似 （b）相似，不相似（c）不相似，相似 （d）不相似，不相似【詳解】矩陣的特征值都是是否可對解化，只需要關(guān)心的情況對于矩陣，秩等于1 ，也就是矩陣屬于特征值存在兩個線性無關(guān)的特征向量，也就是可以對角化，也就是對于矩陣，秩等于2 ，也就是矩陣屬于特征值只有一個線性無關(guān)的特征向量，也就是不可以對角化，當(dāng)然不相似故選擇（b）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）9曲線的斜漸近線為 解：，所以斜漸近線為10設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則 【詳解】，所以11 .【詳解】12設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且已知，則 【詳解】，所以，由，得，所以13 【詳解】交換二

5、重積分的積分次序得：14設(shè)矩陣的一個特征向量為，則 【詳解】根據(jù)特征向量的定義，有，解得三、解答題15（本題滿分10分）求極限【詳解】令，則，16（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，【詳解】，；17（本題滿分10分）求【詳解】由定積分的定義18（本題滿分10分）已知函數(shù)是由方程【詳解】在方程兩邊同時對求導(dǎo)，得 （1）在（1）兩邊同時對求導(dǎo)，得也就是令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)取極大值；當(dāng)時，函數(shù)取極小值19（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：（1）方程在區(qū)間至少存在一個實根；（2）方程在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個不同實根證明：（1）根據(jù)的局部保號性的結(jié)論，由條件可知，

6、存在，及，使得，由于在上連續(xù)，且，由零點定理，存在，使得，也就是方程在區(qū)間至少存在一個實根；（2）由條件可知，由（1）可知，由洛爾定理，存在，使得；設(shè)，由條件可知在區(qū)間上可導(dǎo)，且，分別在區(qū)間上對函數(shù)使用爾定理，則存在使得，也就是方程在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個不同實根20（本題滿分11分）已知平面區(qū)域，計算二重積分【詳解】由于積分區(qū)域關(guān)于軸左右對稱，所以由二重積分對稱性可知所以其中利用瓦列斯公式，知21（本題滿分11分）設(shè)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且點是曲線上的任意一點，在點處的切線與軸相交于點，法線與軸相交于點若，求上的點的坐標(biāo)滿足的方程【詳解】曲線過點的切線方程為，令，得；曲線過點的法線方程為，令，得由條件，可得微分方程標(biāo)準(zhǔn)形為，是個一階齊次型微分方程設(shè)，方程化為，整理，得分離變量，兩邊積分，得由初始條件，得，確定常數(shù)所以曲線的方程為22（本題滿分11分）設(shè)三階矩陣有三個不同的特征值，且（1）證明：；（2）若，求方程組的通解【詳解】（1）證明：因為矩陣有三個不同的特征值，所以是非零矩陣，也就是假若時，則是矩陣的二重特征值，與條件不符合，所以有，又因為，也就是線性相關(guān)，也就只有（2）因為，所以的基礎(chǔ)解系中只有一個線性無關(guān)的解向量由于，所以基礎(chǔ)解系為；又由，得非齊次方程組的特解可取為；方程組的通解為，其中為任意常數(shù)23（本題滿分11分）設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)