人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十二章《二次函數(shù)》單元過關(guān)訓(xùn)練題(三)

1、8.已知二次函數(shù)y=1 -3/5f,則其二次項(xiàng)系數(shù)a, 一次項(xiàng)系數(shù)b,常數(shù)項(xiàng)。分別是（）A. a, b= - 3, c=5B. a=1, 6=3, c=5C. a=5, 6=3, c=1D. a=5, b= - 3, c=19.若不等式組-2/420（x為未知數(shù)）無解，則二次函數(shù)的圖象-2/1與x軸的交點(diǎn)（）A.沒有交點(diǎn)B. 一個(gè)交點(diǎn)C.兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定10 .已知二次函數(shù)卜=/+6吐。的*、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則當(dāng)x=4時(shí)，y的值為（）x -10123-1A. 5C. 3D.不能確定11 .某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，

2、每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與*的關(guān)系式為（）A. y=60 (300+20%)B. y= (60-x) (300+20%)C. y=300 (60- 20x)D. y= (60-x) (300-20%)12 .如圖為二次函數(shù)y=W+9c（a#=0）的圖象，則下列說法：a>0；2Kb=0；>加c>0；>（）；4s-2出cVO,其中正確的個(gè)數(shù)為（2C. 3D. 4填空題13 .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P （2, 3）,且開口向下，若函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小， 那么x的取值范圍為.14 .已知二次函數(shù)_K甲=小/和y乙=

3、/，對(duì)任意給定一個(gè)*值都有y甲2 V乙，關(guān)于小，"的 關(guān)系正確的是（填序號(hào)）.m<n<0 m>0, n<Q ZO, n>Q 叫>>0.15 .若點(diǎn)加（-1, yi） , N （1, y2）» P 弓、y3）都在拋物線 y= - m/+4mxM/+1 （加0） 乙上，則%、/、為大小關(guān)系為（用連接）.16 .已知拋物線卜=3/2/c （aWO）的對(duì)稱軸為X=1,且經(jīng)過/（-1, 0） , B （0, -3） 兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為.17 .如圖，在相距2m的兩棵樹上拴了一根繩子做成一個(gè)簡易秋千，拴繩子的地方都高出地 面2. 6m

4、,繩子自然下垂近似呈拋物線形，當(dāng)身高1.1m的小妹距較近的那棵樹0.5小時(shí)， 頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 勿.18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線v=/2與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)8,拋物線y =-必助門。經(jīng)過點(diǎn)48.點(diǎn)P在拋物線上，連接，PB,則當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)， 點(diǎn)戶的坐標(biāo)是.三.解答題19.若二次函數(shù)（苫手0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:X-2-1012y0-2-204（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y24時(shí)，求自變量X的取值范圍.20.在平面直角坐標(biāo)系x%中，拋物線經(jīng)過彳（0, -4）和8 （2, 0）兩點(diǎn).（1）求c的值及a,。滿足的關(guān)系式；（2

5、）若拋物線在彳和8兩點(diǎn)間，從左到右上升，求a的取值范圍;（3）拋物線同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)M （q, ni） , N （-2- p、n）.若求a的值；若/7z=-2q-3, =2加1,求a的值.21.某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品 售價(jià)每上漲5元，則每個(gè)月少賣10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x>80）.（1）若希望每月的利潤達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少 元？22.如圖，已知二次函數(shù)y= V-2x-3的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)

6、8.（1）求4 8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)只得/配的周長最小.請(qǐng)求出點(diǎn)戶的坐標(biāo).（3）若點(diǎn)。在拋物線上，當(dāng)480是以48為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).23 .熊組長準(zhǔn)備為我們年級(jí)投資1萬元圍一個(gè)矩形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造且三邊的總長為50他墻長24%平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/勿，垂直于墻的邊的費(fèi)用150元/%設(shè)平行與墻的邊長為“加.(1)若運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積為30062,求*的值；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積最大時(shí)是否會(huì)超過了預(yù)算？24 .如圖，已知拋物線戶c (占手0)經(jīng)過4 (-1, 0) , 8 (3, 0) , C (0,

7、-3)三點(diǎn)，直線/是拋物線的對(duì)稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)附是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)加到點(diǎn)4,點(diǎn)C的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)6的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使S酈*S麗,若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在,說明理由.參考答案一.選擇題1 .解：二次函數(shù)的解析式y(tǒng)= （x-加2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是1,二該二次函數(shù)的開口方向是向上；又.該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（加，-1）,該二次函數(shù)圖象在-8,向上是減函數(shù)，即y隨X的增大而減??；而已知中當(dāng)xW3時(shí)，y隨x的增大而減小，,.xW3,X- /770,7773.故選：C.2 .解：.二次項(xiàng)系數(shù)a<0,開口方向向下，一次項(xiàng)系數(shù)b

8、=0,對(duì)稱軸為y軸，常數(shù)項(xiàng)c=1,圖象與y軸交于（0, 1）,故選：B.3 .解：拋物線*=-2/-8/勿的對(duì)稱軸為*=-2,且開口向下，*=-2時(shí)取得最大值.V-4<-1,且-4到-2的距離大于-1到-2的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，y3V7i-，-y3<yi<y2-故選：c.4 .解：如圖由圖象可以看出二次函數(shù)y=a/+6/c在區(qū)間（2.0, 2.2）上可能與*軸有交點(diǎn)，即2. 0<<2.2.二.故選C.-6 13 20 22 2g 飛0.54 L 072 .0.8 5 .解：函數(shù)y=f向右平移2個(gè)單位，得：y= (x-2) 2； 再向上平移3個(gè)單位，得：v=

9、 (x-2) 2+3； 故選：B.6 .解：一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為v=>+6/m, 這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,勿-9),關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3, 9-/77),.它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度. .-1/77-9- (9-/77)|=10, ：.2m- 18=±10,當(dāng) 2m-18 = 10 時(shí)，777= 14,當(dāng) 2勿-18=-10 時(shí)，777=4,.加的值是4或14.故選：D.7 .解：Va= -3<0,拋物線開口向下.拋物線的解析式為y=-3 (x-2) 2+4, 二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 4).故選：C.8 .解：.函數(shù)卜=1-3/5/是二次函數(shù)，苫=5, b

10、= - 3, c=1.故選：D.9.解:不等式組，- 2弘+420(X為未知數(shù))無解,二由-2/420,解得:xW2,則x>a時(shí)，即x>2時(shí)此不等式組無解，.，.啟2,'y=ax-2x+中，1 - 4ac= ( - 2) 2 - 4a=4 - 4a<0,，二次函數(shù)的圖象尸ax2-2/1與*軸的沒有交點(diǎn).故選：410 .解：由圖表可知，*=4時(shí)的函數(shù)值與x=-1時(shí)的函數(shù)值相同.所以當(dāng)*=4時(shí)，y的值為5.故選：411 .解：降價(jià)/元，則售價(jià)為(60-x)元，銷售量為(300+20X)件, 根據(jù)題意得，y= (60 - x) (300+20%),故選:B.12 .解：由拋

11、物線的開口向下知aVO,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；-1+?由對(duì)稱軸為x=-=1,乙：.b=-2a,則2>6=0,故本選項(xiàng)正確；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y>0,則K6c>0,故本選項(xiàng)正確；從圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.,.>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)正確；由圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y<Q,則4a-2Hc <0,故本選項(xiàng)正確；故選：D.填空題(共6小題)13 .解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P (2, 3),且開口向下，若函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，Ax>2.故答案為：x>2.14 .解：由題意可知：V一定不小于0,若都為正數(shù)，即加>0, >0且加>&q

12、uot;,若y甲為正數(shù)，v乙為負(fù)數(shù)，即m>0, n<Q；若都為負(fù)數(shù)時(shí)，"VX0；故關(guān)于阿的關(guān)系正確的是.15 .角，：y=-m/+4/77K步+1 (/77>0),對(duì)稱軸為x=-4匕=2 一/m觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1<y3<y2.16 .解：根據(jù)題意得：a-b+c=0uc=-3公1解得：，b=-2, c=-3則拋物線解析式為y=？ - 2*- 3.故答案為：y=x-2x-317 .解：以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)由題意可得 4(0, 2.6) , 8(2, 2.6) , C (0.5, 1.1)設(shè)函數(shù)解析

13、式為y=abc把4 B、C三點(diǎn)分別代入得出c=2.6同時(shí)可得 4斤2加6, 0. 25-0. 5/c=1. 1解得 3=2, b= - 4, c=2. 6."2父-4x+2.6=2 (x-1) 2+0. 6.V2>0當(dāng) x=1 時(shí)，Kv產(chǎn)0.6 米.故答案為：0.6.18.解：v=/2,令 x=0,則 y=2,令 y=0,則 x= - 2,二點(diǎn)4 8的坐標(biāo)分別為(-2, 0)、(0, 2),拋物線y=-f+b/c經(jīng)過點(diǎn)A B,r-4-2b+e=0 b=-l*- c=2，解得山1.二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-V-/2,連接、PB,過點(diǎn)P作直線/作戶Oy軸交外于點(diǎn)。，作PH1AB于煎H

14、, OA= OB,，/BAO=/PQH=45° ,電ABX PH= X 272X PQX將=1, 乙乙乙則戶俏=%-%=1,在直線彳8下方作直線小，使直線加和/與直線彳8等距離，則直線m與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，分別與點(diǎn)彳8組成的三角形的面積也為1,故：yP- y(?l =1.設(shè)點(diǎn) P(x, -x-M),則點(diǎn) 0(x, a+2),即：-盧2-*-2=±1,解得：*=-1 或-1故點(diǎn)P (-1, 2)或(-1+6, V2)或(-1-6, -V2).三.解答題（共6小題）19.解：（1）根據(jù)表中可知：點(diǎn)（-1, -2）和點(diǎn)（0, -2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱, 即對(duì)稱軸是直線x=-方，乙設(shè)

15、二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a （4）、k,19式-2 號(hào)），k=0把點(diǎn)（-2, 0）和點(diǎn)（0, -2）代入得：,a（0+y）2+k=-21 /Q解得：a=1, k=,4所以該二次函數(shù)的表達(dá)式是y=Ax-2；（2）當(dāng) y=4 時(shí)，2=4,解得：x= - 3或2,所以當(dāng)V24時(shí)，自變量x的取值范圍是xW-3或xN2.20.解：（1） .拋物線y=a/力（3>0）經(jīng)過點(diǎn)力（0. -4）和8 （2, 0）.rc=-44a+2b+c=0，/.c= - 4, 296=2.（2）由（1）可得：y=ax （2-2a） x-4,對(duì)稱軸為X=-空=&, 2a a拋物線在4 8兩點(diǎn)間從左到右上升，即y隨x

16、的增大而增大;當(dāng)3>0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸在彳點(diǎn)左側(cè)或經(jīng)過4點(diǎn),解得：0VaW1當(dāng)aVO時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸在8點(diǎn)右側(cè)或經(jīng)過8點(diǎn),即生吆2, a解得：a2-1 ； -1«0,綜上，若拋物線在4和8兩點(diǎn)間，從左到右上升，a的取值范圍為TWaVO或0VaW1；(3)若m=n,則點(diǎn)M (p,勿)，N (-2 - p、ri)關(guān)于直線x= -二7；對(duì)稱, .p-2"p _ 2-2a- 2-29.加=-2p - 3,.例(p, ni)在直線 y=-2x-3 上，=261=-2 (-2-加2) +1=-2 (-Q-2) -3,.-./V (-2-P,而 在直線 y=-2x-3 上，

17、即M"是直線y=-2x-3與拋物線y=a+ (2-2a) x-4的交點(diǎn), 夕和一 2 0是方程ax?+ (2 - 2a) x-4= - 2x-3的兩個(gè)根， 整理得占+ (4-2a) x-1=O,* 3 1 .21.解：(1)由題意可得：(x-60) 100-2 (x-80) =2400,整理得：190/9000=0,解得：毛=90,=100 (不合題意舍去)，答：X的值為90；(2)設(shè)利潤為必根據(jù)題意可得：片(x-60) 100-2 (x-80)= -2+380x- 15600=-2 (x-95) 2+2450,故每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是245

18、0元.22.解：(1) y=W-2x-3,令 x=0,則 y=-3,令 v=0,則 x=-1 或 3,故點(diǎn)4 8的坐標(biāo)分別為：（-1, 0）、（0, -3）；（2）由（1）知，拋物線于x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)C坐標(biāo)為（3, 0）,函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2,點(diǎn)彳關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)a連接宓交函數(shù)對(duì)稱軸與點(diǎn)凡則點(diǎn)戶為所求，將點(diǎn)8、。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得:直線8C的表達(dá)式為：y=x-3,當(dāng) x=1 時(shí)，y=-2,故點(diǎn) P（1, -2）；（3）直線外函數(shù)表達(dá)式中的值為：-3,則與直線外垂直的直線的函數(shù)表達(dá)式中的值為：春,當(dāng)N842為直角時(shí),將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入直線：，=4/加得：0=-解得：/77=-,故直線力。的函數(shù)表達(dá)式為：y=,聯(lián)立并解得：X= -1或羋（舍去- 1）,故點(diǎn)0 （學(xué)，號(hào)）；（解法二，當(dāng)N縱。為直角時(shí)，解直角三