工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃和控制

1、工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura1.簡介工業(yè)機器人操作臂被用在各種應用中來實現(xiàn)快速、精確和高質量的生產。在抓取和放置操作，比如對部分的操作，聚合等，操作臂的末端只執(zhí)行器必須在工作空間中兩個特定的位置之間移動，而它在兩者之間的路徑卻不被關心。在路徑追蹤應用中，比如焊接，切削，噴涂等等，末端操作器必須在盡可能保持額定的速度下，在三維空間中遵循特定的軌跡運動。在后面的事例中，在對末端操作器的速度、節(jié)點加速度、軌跡有誤等限訂的情況下軌跡規(guī)劃可能會很復雜。在沒有對這些限制進行充分考慮的情況下進行軌跡規(guī)劃，通常會得到很差的表現(xiàn),比如軌

2、跡超調，末端操作器偏離給定軌跡，過度的速度波動等。機器人在笛卡爾軌跡中的急彎處的的表現(xiàn)可能會更加惡化。到目前為止很多軌跡規(guī)劃算法己經被提出，從笛卡爾軌跡規(guī)劃到時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。然而，工業(yè)系統(tǒng)無法適應大多數(shù)的這些方法，有以下兩點原因：（1）這些技術經常需要進行在目前機構中進行硬件的移動，生產過程必須被打斷以進行系統(tǒng)重新配置，而這往往需要很長時間。（2）這些方法中很多通常只考慮到一種約束，而很少關注工業(yè)的需求和被請求的實際的約束。因此，它們很難在工業(yè)中實現(xiàn)。在本文的觀點中，我們提出了一種新的軌跡規(guī)劃算法，考慮到了末端操作器的速度限制，節(jié)點加速度限制，應用中的容錯度。這些是在工業(yè)應用中實際的約束。其

3、他工業(yè)操作臂中的技術問題是他們的動力學延遲，這導致末端操作臂在軌跡中的拐角處出軌。為了補救這個問題，我們設計了前向補償，稍稍改變了拐角處的路徑，使得即使在延遲動力學環(huán)節(jié)存在的情況下依然確保末端操作臂的實際跟蹤軌跡。結合了前向補償新的軌跡規(guī)劃算法在控制系統(tǒng)中表現(xiàn)為單一的前向阻塞。它可以輕松地適應目前的工業(yè)操作臂系統(tǒng)，不冒風險，不花費時間重新配置硬件。軌跡規(guī)劃算法可以為所有操作臂的節(jié)點產生位置，速度和加速度的大體規(guī)劃。在大多數(shù)工業(yè)操作臂中，系統(tǒng)輸入是節(jié)點的位置數(shù)據(jù)，這在工業(yè)中是作為被給定的數(shù)據(jù)而廣為人知的。為了用笛卡爾軌跡規(guī)劃來控制操作臂，Paul描述了同類型的轉換是怎樣可以被用來代表一系列操作臂

4、連桿的位置和原點的。Shin et.al.的工作和我們的很相似，但是實現(xiàn)在工業(yè)控制系統(tǒng)中的應用是很困難的，因為它需要知道很多操作臂的連桿和節(jié)點的參數(shù)。在大多數(shù)工業(yè)操作比系統(tǒng)中，這些參量并不能被精確的獲知。在我們之前的工作中我們解決了在二維空間中加速度和速度的約束，在目前的工作中，當我們考慮到容差度，我們把他延伸到三維空間。我提出的方法已經在MK-3s工業(yè)機器人上測試過了，它的效果已經被實驗證實了。2.工業(yè)機器人操作臂2.1系統(tǒng)體系結構工業(yè)機器人操作臂執(zhí)行器MK-3s如下圖。參考輸入發(fā)生器是專用的，或者是一個通過DA轉換器和AD轉換器連接到伺服控制器的聯(lián)網計算機。伺服控制器有功率驅動板來單獨的控

5、制操作臂節(jié)點，如Fig1所示。參考輸入發(fā)生器組成了數(shù)據(jù)序列，j=1,2,3 代表節(jié)點。節(jié)點位置從伺服控制器反饋到參考輸入發(fā)生器。參考輸入發(fā)生器決定了每一個節(jié)點的控制命令，發(fā)送這些命令給伺服控制器，使節(jié)點原動機有根據(jù)的運動。參考Fig1，操作臂運動學方程如下(x,y,z)是末端操作器的位置坐標，是相應的節(jié)點結構位置。是連桿長度。通過對（1）式微分可以得到笛卡爾速度和節(jié)點速度之間的關系如下：雅克比矩陣為：其中=，是操作臂的位置。2.2工業(yè)機器人操作臂節(jié)點動力學工業(yè)機器人操作臂被設計來滿足需求，比如焊接，切削，部分操縱等。特定的規(guī)格一般被限制在確定的準確性，速度和復雜性上。因此，大多數(shù)工業(yè)機器人操作

6、臂經常被設計加入帶有限流電源放大器的PID控制器。電流的限度決定了節(jié)點加速的限制。此外，不管未知的慣性力矩，科里奧利力矩，離心力矩，節(jié)點是被獨立控制的，摩擦力矩和重力矩被視作控制器的干擾。為了支持這個假設，操作臂連桿被設計為低慣性，節(jié)點被盡可能少的傳動裝置驅動。這些控制器很簡單，也提供很有效的魯棒性。圖2舉例說明了一個工業(yè)機器人操作臂的三自由度解耦節(jié)點動力學模型。這個模型也包括了節(jié)點加速飽和特性功率放大器，和是伺服控制器在位置環(huán)和速度環(huán)的節(jié)點j的增益，這些增益被訓練好的操作員定期的調整來保持良好的表現(xiàn)水平。因為只涉及到兩個調整的變量，所以控制調整過程是很簡單的。節(jié)點線性加速度，動力學方程如下：

7、當節(jié)點加速度飽和時節(jié)點動力學方程如下：是節(jié)點j的最大加速度。在本文中，軌跡規(guī)劃的目標最好的利用節(jié)點加速度調節(jié)能力，這樣就要避免飽和。 2.3問題描述在本項任務中，我們考慮以下三個在實際工業(yè)機器人應用中適用的主要問題。,是末端操作器的速度，額定的速度和最大切向速度（在弧形拐角處）。e和是軌跡誤差和容差度。限制（5）描述了節(jié)點加速度的線性區(qū)域，在此區(qū)域中動力學方程（3）適用。超出這個限定的話動力學方程（4）適用。限制（6）指定了當末端操作器沿直線運動或通過拐角時的速度限制。節(jié)點的額定速度，是節(jié)點的額定轉速（轉/分鐘），是減速裝置系數(shù)。然后，額定速度，L是連桿長度。在軌跡拐角處的切向速度更難保持恒定

8、的向心加速度，它也可以在理論上就像在中描述的一樣被決定。3.軌跡規(guī)劃3.1算法我們提出的軌跡規(guī)劃算法在下圖三中說明。目標軌跡被請求所指定，他被劃分為a）轉彎處的環(huán)節(jié)和b）直線環(huán)節(jié)。在笛卡爾空間用指定的切向速度v=，用逆向運動學轉換到節(jié)點空間。直線環(huán)節(jié)在節(jié)點空間中產生，分為三部分。前向（加速），中部（勻速），反向（減速）。前向/反向環(huán)節(jié)被用這種方式規(guī)劃只要末端操作器的限定沒有被違背，至少有一個節(jié)點會以最大加速度或減速度運動。中間環(huán)節(jié)在笛卡爾空間中規(guī)劃來保持恒定的末端操作器速度v=，然后它被轉換到節(jié)點空間（圖四中的b3），最后，所有節(jié)點空間中的拐角和直線環(huán)節(jié)融合成正確的順序。這個在節(jié)點空間中的軌跡

9、規(guī)劃被成為可實行的軌跡P(s)。3.2轉角處的軌跡規(guī)劃圖四示例了一個帶有急轉彎的有容差度的目標軌跡（虛線）。容差度在工業(yè)應用中很普遍，他可以被用來有效地規(guī)劃可實行的軌跡P(s)，他要求把有效軌跡限制在容差度中。參照圖四，最有可能的圓弧通過點R，它可能在剛好在容差范圍內，在平面中。為了生成這條曲線，點A,B和C根據(jù)下列流程決定于A,B和C：在中，A是由節(jié)點坐標A和C決定的。例如，A的橫坐標，運用相同的方法，B的位置可以由F和B決定，C可以由A和C決定，。F的位置由A,C決定，圖4（b）示例的在轉彎處的圓弧半徑為 D和E是圓弧最后的位置，它們可以由AB和BC，DB=EB= 。沿著圓弧，從D到E的軌

10、跡是在每個處采樣得到的。采樣角為是采樣區(qū)間。采樣點數(shù)量決定于N = ( ) / 2向上取整。然后，采樣角度通過 = ( ) / 2N再調整。M可以由BD得到，DM = r tan(n )。M可以由GM得到，因為r /GM是已知的。3.3直線軌跡規(guī)劃3.3.1正向和逆向環(huán)節(jié)圖六示例了直線軌跡規(guī)劃的細節(jié)。是目標軌跡的直線環(huán)節(jié)，它是可實行的軌跡需要規(guī)劃的。直線的兩個末端點是目標軌跡開始或結束的點，或者圓弧最后的節(jié)點。任何一種方式，在這些點的速度和位置是知道的。前向軌跡規(guī)劃從到，而逆向軌跡規(guī)劃從到。兩個環(huán)節(jié)都在節(jié)點空間中在兩個方面利用相同的算法被規(guī)劃，正如下面講到的一樣。每個節(jié)點花費的從k點到k+1點

11、最短的時間為：兩個點之間使每個節(jié)點都不飽和的最小的可行時間為最長的：用來在兩個點之間進行軌跡規(guī)劃保證花費最少的時間，結果的節(jié)點加速度為：軌跡規(guī)劃在節(jié)點坐標系中方程如下，這個算法當經過點取k=0,1,2時一直持續(xù)，在同時末端速度用（2）和（13）（14）計算。當末端速度達到額定速度時終止。就像在圖五中說明的一樣，末端操作器在前向達到額定速度，在逆向達到額定速度。3.3.2中間環(huán)節(jié)參考圖五，是直線軌跡的中間環(huán)節(jié)。這個環(huán)節(jié)在笛卡爾軌跡空間中通過保持額定速度進行規(guī)劃：和為速度沿軸線方向的組成部分，x,y和z是的笛卡爾坐標。中間環(huán)節(jié)可以用逆向運動學轉化到節(jié)點坐標系。3.4延遲動力學環(huán)節(jié)的組成轉彎處和直線

12、部分的軌跡規(guī)劃被融入到形成可實現(xiàn)的軌跡中去。就像在圖三中所展示的那樣。給定的數(shù)據(jù)通過補償可實現(xiàn)的延遲動力學環(huán)節(jié)的軌跡得到。線性反饋極點的放置被用來建立一個前饋延遲補償器，其中1和2為控制器極點，是觀測極點。這些極點可以實驗性的調整到更好的表現(xiàn)。極點補償?shù)睦碚摽梢詤⒖?Munasinghe & Nakamura, 2003)。4.結果討論4.1實驗條件目的軌跡依照下面設定：奇點（0.35,0,1），第一個轉彎（0.41,0.1,0.15）m，第二個轉彎（0.28，-0.1,0.3）m，末端（0.35,0,0.35）m。額定速度和切向速度被設置成=0.15m/,=0.02m/。所有節(jié)點中最

13、大的節(jié)點加速度為。軌跡容差度為=0.001m。伺服控制器增益=151/s，=151/s。在延遲補償中，控制極點為1=2=-60，觀察極點為=-200。為了比較新方法的效果，我們模擬了慣用的軌跡規(guī)劃算法，恒定速度為0,05m/s的末端操作器被用來在笛卡爾空間通過剛提到的目的軌跡進行軌跡規(guī)劃。4.2結果評估圖六示例了結果我們可以得到一個重要的觀察結果，那就是我們提出的方法在仿真和實驗結果方面高度的相似性，也就是說實驗產生了末端操作器的速度和節(jié)點加速度的模型，與我們得到的在線性解耦動力學假設下的仿真是很相似的。這說明了在我們提出的方法中軌跡規(guī)劃和延遲補償?shù)挠行?。箭頭的順序N1, N2, N3, N

14、4, N5, N6證實了在整個運動過程中三個節(jié)點中至少一個以最大加速度或最大減速度運動，除了在轉角C1、C2和中間環(huán)節(jié)M處。在整個運動中末端操作器速度保持在額定速度或低于額定速度。相反，傳統(tǒng)方法在它的仿真中表現(xiàn)出在節(jié)點加速度框架中的飽和，正像S1，S2，S3表現(xiàn)的那樣。圖七展示了末端操作器在三維空間中的運動和它在X-Y、Y-Z、Z-X平面中的投影。在圖7（b）中，可以觀察到在轉角C1處有很明顯的錯誤，這是由加速度在節(jié)點2和節(jié)點3飽和導致的，如S2和S3所示。相似的錯誤在轉角2處發(fā)生，這是由于加速度在節(jié)點1處飽和，如S1所示。另一方面，我們提出的方法已經是末端操作器準確的跟蹤了給定的軌跡。4.3討論我們提出的軌跡規(guī)劃算法考慮了原始的軌跡和速度、加速度、容差度的限制，規(guī)劃了可實行的軌跡。可實行軌跡對延遲動力學環(huán)節(jié)進行了補償。我們提出的算法實現(xiàn)了最好的表現(xiàn)，因為它在整個運動中總是保持（5）（6）（7）中至少一個限制。5.結論這一章節(jié)提出了一個工業(yè)機器人操作臂的新