4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)-北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

世界2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課題2一次函數(shù)與正比例函數(shù)授課人教學(xué)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念;能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式.2.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.3.經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.4.讓學(xué)生體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)的自信心.教學(xué)重點(diǎn)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧1.什么是函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表示方式?學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】國慶長假,小明從老家乘車去上海.一路上,小明記下了如下數(shù)據(jù)(注:“上海90km”表示離上海的路程為90km):觀察時間10:30(t=0)10:36(t=6)10:48(t=18)路牌內(nèi)容上海90km上海80km上海60km1.小明所乘汽車的行駛速度是多少?2.假設(shè)汽車離上海的距離為skm,行駛時間為tmin,求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;3.當(dāng)小明到達(dá)上海時,此時的時間是多少?為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了學(xué)生熟悉的情景,既能讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué),又能引出新知識.活動二:探究與應(yīng)用【探究】1.某彈簧的自然長度為3cm,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x(kg)每增加1kg,彈簧長度y(cm)就增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,2kg,3kg,4kg,5kg(均在彈性限度內(nèi))時彈簧的長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?2.某輛汽車油箱原有汽油100L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?(4)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量z呢?通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:若兩個變量x,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的剩余油量)出發(fā),經(jīng)歷對一般規(guī)律的探索過程,從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.【應(yīng)用舉例】例1下列關(guān)系式中,哪些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù)?(1)y=-x-4;(2)y=5x2-6;(3)y=2πx;(4)y=-x2;(5)y=2x;(6)y=8x2+x(1-8x例2(教材例1)寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系;(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5m3/h,xh后這個水池內(nèi)有水ym3.活動二:探究與應(yīng)用例3(教材例2)自2019年1月1日起,我國居民個人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是:每次收入不超過800元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款為0;每次收入超過800元但不超過4000元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入-800)×20%;……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240(元).(1)當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時,寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關(guān)系式;(2)某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3500元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元?(3)如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元,那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元?變式訓(xùn)練已知函數(shù)y=(m-2)x|m|+(m-3)(m+1).(1)若它是一次函數(shù),求m的值;(2)若它是正比例函數(shù),求m的值.通過以現(xiàn)實(shí)為背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.【拓展提升】1.當(dāng)m=時,y=(m-1)xm22.如圖4-2-2,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P.設(shè)∠A=x,∠BPC=y,當(dāng)∠A變化時,求y與x之間的關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).圖4-2-23.現(xiàn)從A,B兩個蔬菜市場向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜,A,B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸,其中甲地需要蔬菜15噸,乙地需要蔬菜13噸,從A到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元/噸,到乙地為30元/噸;從B到甲地的運(yùn)費(fèi)為60元/噸,到乙地為45元/噸.(1)設(shè)從A到甲地運(yùn)送蔬菜x噸,請完成下表:運(yùn)往甲地(單位:噸)運(yùn)往乙地(單位:噸)AxB(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少?拓展提升,提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力.活動三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.有下列函數(shù):(1)y=3x;(2)y=x-5;(3)y=-4x;(4)y=2x2-3x;(5)y=100-0.18x.其中是正比例函數(shù)的有,是一次函數(shù)的有.(填序號2.已知函數(shù)y=(m+1)x+m-1,當(dāng)m時,它是一次函數(shù);當(dāng)m=時,它是正比例函數(shù).

3.當(dāng)k=時,y=(k+1)xk2+k4.已知等腰三角形的周長為12cm,若底邊長為ycm,一腰長為xcm.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.及時鞏固新知,加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運(yùn)用.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,特別是對后進(jìn)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到很好的促進(jìn)作用,可以利用這個機(jī)會對這部分學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵.活動三:課堂總結(jié)反思5.將長為13.5cm、寬為8cm的長方形白紙按照圖4-2-3所示的方法黏合起來,黏合部分寬為1.5cm.圖4-2-3(1)求5張白紙黏合后的長度;(2)設(shè)x張白紙黏合后的總長度為ycm,求y與x之間的關(guān)系式.【課堂總結(jié)】學(xué)生活動:這節(jié)課大家通過自己的努力和小組的合作,學(xué)到了新的知識,相信每個同學(xué)都有所收獲.整理一下本節(jié)課的所學(xué),寫下來.我掌握的概念:;

我學(xué)會了;

我還知道了.

教學(xué)說明:課堂總結(jié)是知識沉淀的過程,學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理,養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣,培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識,寫下來更能加深印象,但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當(dāng)補(bǔ)充.【作業(yè)布置】1.課本P80中的隨堂練習(xí).2.課本P82習(xí)題4.2中的T1,T2,T3,T4.【知識總結(jié)】1.一次函數(shù)的定義:若兩個變量x,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量).特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).2.正比例函數(shù)也是一次函數(shù),它是一次函數(shù)的一個特例.3.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件:自變量是一次整式,一次項(xiàng)系數(shù)不為零.4.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件:自變量是一次整式,一次項(xiàng)系數(shù)不為零,常數(shù)項(xiàng)為零.提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過以現(xiàn)實(shí)為背景的例題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,既是前一節(jié)的延伸,又很自然地引出新概念,從而使學(xué)生思維很快進(jìn)入課堂.②[講授效果反思]探究新知從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的剩余油量)出發(fā),再通過對一般規(guī)律的探索、總結(jié)、歸納的過程,最后從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學(xué)生積極思考,總結(jié)出一次函數(shù)的定義,能很好地提高學(xué)生分析問