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1、一、定義法例1 ( 如圖1 )四面體abcs中,sa,sb,sc 兩兩垂直,sba=45°, sbc=60°, m 為 ab的中點(diǎn),求(1)bc與平面sab所成的角。(2)sc與平面abc所成的角。圖12、在三棱錐中,則與平面所成角的余弦值。3、(2016年浙江高考)如圖,在三棱臺(tái)abc-def中,平面bcfe平面abc,acb=90°,be=ef=fc=1,bc=2,ac=3.(i)求證:bf平面acfd;(ii)求直線bd與平面acfd所成角的余弦值.4、(2016年天津高考)如圖,四邊形abcd是平行四邊形,平面aed平面abcd,ef|ab,ab=2,bc

2、=ef=1,ae=,de=3,bad=60º,g為bc的中點(diǎn).()求證:fg|平面bed;()求證:平面bed平面aed;()求直線ef與平面bed所成角的正弦值.5、在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面是等腰直角三角形,acb=900,ac=1,aa1=2,求bc1與平面a1bc所成角的正弦值。(定義法、等體積法、向量法)二、等體積法1.如圖所示的幾何體中,四邊形abcd是等腰梯形,ad/cd, ,fc 平面abcd, ae bd,cb =cd=-cf()求證:平面abcd 平面aed;()直線af與面bdf所成角的余弦值2.在如圖所示的幾何體中,四邊形abcd為正方形,為等腰直

3、角三角形,且()證明:平面平面()求直線ec與平面bed所成角的正弦值abcde3.如圖,已知pa平面abc,等腰直角三角形abc中,ab=bc=2,abbc,adpb于d,aepc于e()求證:pcde;()若直線ab與平面ade所成角的正弦值為,求pa的值三、向量法1、在正方體abcd-的棱長(zhǎng)為1,求與平面所成角的正弦值。2、正三棱柱abc-的底面邊長(zhǎng)為2,高為,求與側(cè)面所成的角。3、如圖,在四棱錐中,dc,ad=dc=ap=2,ab=1,點(diǎn)e為棱pc的中點(diǎn)。(1)證明;(2)求直線be與平面pbd所成角的正弦值;(3)若f為棱pc上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值。4、如圖,在四棱柱abcd-中,側(cè)棱且點(diǎn)m和n分別為和的中點(diǎn)。(1) 求證:mn平面abcd;(2) 求二面角

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