高二數(shù)學(xué)解三角形

1、第一章 解三角形第一講 正弦定理一、 知識(shí)要點(diǎn)：1. 正弦定理:2. 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：3.三角形面積公式（3個(gè)）：二、 正弦定理的證明：（1）平面幾何法：（2）向量法：三、 典型例題分析：例1.在中，已知c=10, a=45, c=15, 求b.例2. 在中，已知a=20, b=28, a=40,求b（精確到1）和c（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.在中，已知a=60, b=50, a=38,求b（精確到1）和c（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.例3.在中,如果，且b為銳角，試判斷此三角形的形狀.例4.（2006.湖北）在中，已知角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c且滿足,求證：.例5.

2、 已知,的外接圓的半徑為.(1)求角c; (2)求面積s的最大值.例6.已知在中，bc=a,ab=c,ac=b,且，求a的值.四、 課堂練習(xí)： 1.在分別滿足下列條件的兩個(gè)三角形：=30，a=14, b=7;=60,a=10, b=9,那么下列判斷正確的是（ ）a.只有一解，也只有一解 b.，都有兩解 c. 有兩解，有一解 d. 有一解，有兩解2.（2008四川高考）在中，a,b,c分別是三角形a,b,c的對(duì)邊.若，a=2b,則等于（ ） a. b. c. d.3.（1）（2005.上海）在中，若,則是（ ）a.直角三角形 b.等邊三角形 c.鈍角三角形 d.等腰直角三角形（2）若，則是（ ）

3、a.等邊三角形 b.有一個(gè)內(nèi)角是30的直角三角形 c.等腰直角三角形 d. 有一個(gè)內(nèi)角是30的等腰三角形 4.在中，ac=,=45,=75,則bc長(zhǎng)為 .5. 已知在中，|=3,|=4,且·=，則的面積是 .6.不解三角形，判斷下列三角形解的個(gè)數(shù).（1）a=5, b=4, a=120；（2）a=7, b=14, a=150；（3）a=9, b=10, a=60；（4）c=50, b=72, c=135.7. 在中，已知a=2.73, b=3.70,b=82,解這個(gè)三角形（角度精確到1，邊長(zhǎng)保留兩個(gè)有效數(shù)字）.8. 在中，a,b,c分別是三角形a,b,c的對(duì)邊.設(shè)a+c=2b, ,求的

4、值.9. 在中，已知角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,其中c邊最長(zhǎng)，并且.(1)求證：為直角三角形；（2）當(dāng)c=1時(shí)，求面積的最大值.五、 輕松過(guò)關(guān)：1. 在中，若a=11,b=12,a=60,那么（ ）a.這樣的三角形不存在 b.這樣的三角形存在且唯一 c.這樣的三角形存在不唯一，但外接圓面積唯一 d.這樣的三角形存在不唯一，且外接圓面積不唯一2.（2005.江蘇）在中,bc=3，則的周長(zhǎng)為（ ）a.+3 b.+3 c.6+3 d.3. 在中，若,則的形狀一定是 .4.在中，已知a=5,c=10,a=30,則= .5.(2008浙江高考，理13文14) 在中, 角a,b,c所對(duì)的邊分別為a

5、,b,c，若（）=，則 .6. 在中，已知a=, b=, b =45,求角a,c及邊c.7. 在中，a,b,c分別是三角形a,b,c的對(duì)邊，且，求的度數(shù).8.（2007.上海）在中，a,b,c分別是三角形a,b,c的對(duì)邊，若a=2, c=,求的面積s.9. 如圖，某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)到市中心o點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向ob,先要修建一條鐵路l,l在oa上設(shè)一站a，在ob上設(shè)一站b，鐵路在ab 部分為直線段，現(xiàn)要求市中心o與ab的距離為10km，問(wèn)把a(bǔ),b分別設(shè)在公路上離中心o多遠(yuǎn)處才能使|ab|最短？并求其最短距離.（不要求作近似計(jì)算）第二講 余弦定理一、知識(shí)要點(diǎn)：1.余弦定理:兩種表

6、示形式：2.利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：二、正弦定理的證明：（1）平面幾何法：（2）向量法：三、典型例題分析：例1.在中，已知a=7,b=10,c=6,求a,b和c.例2. 在中，已知a=2.73，b=3.70,c=82,解這個(gè)三角形.例3.在中,a=8,b=7,b=,求c和s. 例4.在中，已知：，求.例5. 在中,若（a+b+c）(b+c-a)=bc,并且sina=2sinbcosc,試判斷的形狀.例6.已知在中，求b的值.例7.求的值.則等于（ ） a. b. c. d.3.（1）（2005.上海）在中，若,則是（ ）a.直角三角形 b.等邊三角形 c.鈍角三角形 d

7、.等腰直角三角形（2）若，則是（ ）a.等邊三角形 b.有一個(gè)內(nèi)角是30的直角三角形 c.等腰直角三角形 d. 有一個(gè)內(nèi)角是30的等腰三角形 4.在中，ac=,=45,=75,則bc長(zhǎng)為 .5. 已知在中，|=3,|=4,且·=，則的面積是 .6.不解三角形，判斷下列三角形解的個(gè)數(shù).（1）a=5, b=4, a=120；（2）a=7, b=14, a=150；（3）a=9, b=10, a=60；（4）c=50, b=72, c=135.7. 在中，已知a=2.73, b=3.70,c=82,解這個(gè)三角形（角度精確到1，邊長(zhǎng)保留兩個(gè)有效數(shù)字）.8. 在中，a,b,c分別是三角形a,b

8、,c的對(duì)邊.設(shè)a+c=2b, ,求的值.9. 在中，已知角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,其中c邊最長(zhǎng)，并且.(1)求證：為直角三角形；（2）當(dāng)c=1時(shí)，求面積的最大值.五、輕松過(guò)關(guān)：1. 在中，若a=11,b=12,a=60,那么（ ）a.這樣的三角形不存在 b.這樣的三角形存在且唯一 c.這樣的三角形存在不唯一，但外接圓面積唯一 d.這樣的三角形存在不唯一，且外接圓面積不唯一2.（2005.江蘇）在中,bc=3，則的周長(zhǎng)為（ ）a.+3 b.+3 c.6+3 d.3. 在中，若,則的形狀一定是 .4.在中，已知a=5,c=10,a=30,則= .5.(2008浙江高考，理13文14) 在

9、中, 角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c，若（）=，則 .6. 在中，已知a=, b=, b =45,求角a,c及邊c.7. 在中，a,b,c分別是三角形a,b,c的對(duì)邊，且，求的度數(shù).8.（2007.上海）在中，a,b,c分別是三角形a,b,c的對(duì)邊，若a=2, c=,求的面積s.9. 如圖，某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)到市中心o點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向ob,先要修建一條鐵路l,l在oa上設(shè)一站a，在ob上設(shè)一站b，鐵路在ab 部分為直線段，現(xiàn)要求市中心o與ab的距離為10km，問(wèn)把a(bǔ),b分別設(shè)在公路上離中心o多遠(yuǎn)處才能使|ab|最短？并求其最短距離.（不要求作近似計(jì)算）第二章 數(shù)列一、

10、 基礎(chǔ)知識(shí)1、 數(shù)列的概念：2、 數(shù)列的記法：3、 數(shù)列的分類4、 數(shù)列的通向公式5、 遞推公式二、 例題分析例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通向公式 （1）3，6，9，12. （2）2，4，8，16 （3）9，99，999，9999，例2、 已知數(shù)列的首項(xiàng) ，其遞推公式為 ，求其前五項(xiàng)。第三章 不等式第一講 不等式的性質(zhì)（一）一、知識(shí)要點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系：2.比較實(shí)數(shù)大小的基本方法是：其步驟是：二、典型例題分析:例1.在下列命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）（1）若x<y，則ax< ay; (2) 若x<y，則x<y(nn);(3)若c>x>

11、y>0,則>(4)若x>y>1,則log>log.a.(1)(3) b.(2)(3)(4) c.(2)(4) d.(1)(2)例2.試比較（a+3）(a-5)與(a+2)(a-4)的大小.例3.已知x0，比較（x+1）與x+x+1的大小.引申：在例2中，如果沒(méi)有x0這個(gè)條件，那么兩式的大小關(guān)系如何？例4.已知ar, 比較與1的大小.例5.當(dāng)時(shí)，比較與的大小.例6.若0<a<b, c0, 試比較ac與bc的大小.例7.若0<x<1,a>0且a1,比較|log|與|log|的大小（用四種方法）.三、課堂練習(xí)：1.在以下各題的橫線處填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：（1） 6+2； （2） （； （3） ； （4）當(dāng)a>b>0時(shí)，loga logb.2.選擇題若a<0，-1<b<0，則有（ ）a.a>ab>ab b. ab>ab>a c.ab>a> ab d.ab> ab>a3.比較大小:(1)與（；（2）log與log.4.如果x>0，比較與的大小.5.已知a0，比較與（的大小.四、課后作業(yè)：1.比較與的大小.2.比較與與（的大小.3.設(shè)，比較與的大小.第二講 不等式的性質(zhì)（二）一、 知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)定理1、2、3