應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的matlab仿真

1、應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的matlab仿真一匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號為： （1.1） 其中：為確知信號，為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為。 設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為，其頻率響應(yīng)為，其輸出響應(yīng)： （1.2） 輸入信號能量： （1.3） 輸入、輸出信號頻譜函數(shù)： （1.4） 輸出噪聲的平均功率： （1.5） （1.6） 利用Schwarz不等式得： （1.7） 上式取等號時，濾波器輸出功率信噪比最大取等號條件： (1.8)當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是的白噪聲時，MF的系統(tǒng)函數(shù)為： (1.9) 為常數(shù)1，

2、為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共軛，也是濾波器的傳輸函數(shù)。 (1.10)為輸入信號的能量，白噪聲的功率譜為 只輸入信號的能量和白噪聲功率譜密度有關(guān)。白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)： (1.11)如果輸入信號為實(shí)函數(shù)，則與匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為： (1.12) 為濾波器的相對放大量，一般。匹配濾波器的輸出信號： (1.13)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的倍，因此匹配濾波器可以看成是一個計(jì)算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常=1。二線性調(diào)頻信號（LFM）脈沖壓縮雷達(dá)能同時提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時采用相應(yīng)的脈

3、沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達(dá)作用距離與距離分辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達(dá)最常見的調(diào)制信號是線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation）信號,接收時采用匹配濾波器（Matched Filter）壓縮脈沖。LFM信號(也稱Chirp 信號)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (2.1)式中為載波頻率，為矩形信號， （2.2） ，是調(diào)頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為，如圖1 圖1 典型的chirp信號（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K<0)將2.1式中的up-chirp信號重寫為： （2.3）式中， （2.4）是信號s(t)的復(fù)包絡(luò)

4、。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時，只需考慮S(t)。通過MATLAB仿真可得到信號時域和頻域波形如下圖所示：圖2.LFM信號的時域波形和幅頻特性三線性調(diào)頻信號的匹配濾波器信號的匹配濾波器的時域脈沖響應(yīng)為： （3.1）是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時延。理論分析時，可令0，重寫3.1式， （3.2）將2.1式代入3.2式得: (3.3 ) 圖3.LFM信號的匹配濾波如圖3,經(jīng)過系統(tǒng)得輸出信號，當(dāng)時, (3.4)當(dāng)時, (3.5)合并3.4和3.5兩式： （3.6）3.6式即為LFM脈沖信號經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定載頻的信

5、號。當(dāng)時，包絡(luò)近似為辛克（sinc）函數(shù)。 （3.7）圖4.匹配濾波的輸出信號如圖4，當(dāng)時，為其第一零點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時，習(xí)慣上，將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。 (3.8)LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比D， （3.9）3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積。由（2.1）,（3.3）,（3.6）式，s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號形式，Matab仿真時，只需考慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號經(jīng)過匹配濾波器的波形信號如圖5所示：圖5.Chirp信號的匹配濾波圖5中，時間軸進(jìn)行了歸一化，（）。圖中反

6、映出理論與仿真結(jié)果吻合良好。第一零點(diǎn)出現(xiàn)在（即）處，此時相對幅度-13.4dB。壓縮后的脈沖寬度近似為（），此時相對幅度-4dB,這理論分析（圖3.2）一致。如果輸入脈沖幅度為1，且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為1，則輸出脈沖幅度為，即輸出脈沖峰值功率比輸入脈沖峰值功率增大了D倍。四雷達(dá)系統(tǒng)對線性調(diào)頻信號的檢測在實(shí)際實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過程如圖6。 圖6 LFM信號的接收處理過程 雷達(dá)回波信號經(jīng)過正交解調(diào)后，得到基帶信號，再經(jīng)過匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖7，雷達(dá)回波信號經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖8。

7、圖7 正交解調(diào)原理圖8 一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式以下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號（模擬雷達(dá)回波信號）的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度=10，載頻頻率=10khz，脈沖寬度B=30Mhz圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖14. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形信號中白噪聲n為： 、仿真表明，線性調(diào)頻信號經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到了顯著提高，但是雷達(dá)目標(biāo)回波信號信號的

8、匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當(dāng)信噪比小于零時隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對線性調(diào)頻信號的干擾愈來愈明顯，當(dāng)信噪比達(dá)到-30dB時已經(jīng)有部分回波信號被淹沒了，也就是說當(dāng)信噪比更小時即使是經(jīng)過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號。五程序附錄1.線性頻率調(diào)制信號（LFM）仿真：%demo of chirp signalT=10e-6; %pulse duration10usB=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzK=B/T; %chirp slopeFs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sampl

9、e spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.2); %generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel('Time in u sec');title('Real part of chirp signal');grid on;axis tight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel('Freq

10、uency in MHz');title('Magnitude spectrum of chirp signal');grid on;axis tight;2 LFM信號的匹配濾波仿真%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6; %pulse duration10usB=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzK=B/T; %chirp slopeFs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacingN

11、=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %chirp signalHt=exp(-j*pi*K*t.2); %matched filterSot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1); %sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=

12、t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend('emulational','sinc');xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter');subplot(212) %zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0

13、:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,'Ytick',-13.4,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3);xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3LFM信號的雷達(dá)監(jiān)測仿真% input('

14、;nPulse radar compression processing: n ');clear;close all; T=10e-6; B=30e6; Rmin=8500;Rmax=11500; R=9000,10000,10200; RCS=1 1 1 ; C=3e8; K=B/T; Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C; Fs=5*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nw

15、id);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.2).*(abs(td)<T/2); n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFTNchirp=ceil(T/Ts); Nfft=2nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft); Srw1=fft(Srt1,Nfft); t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(1i*pi*K*t0.2); Sw=fft(St,Nfft); Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw); Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw); N0=Nfft/2-Nchirp/2;Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1);figuresubplot(211)plot(t*1e6,real(Srt); axis ti