洛倫茲變換的詳細(xì)推導(dǎo)

1、-作者xxxx-日期xxxx洛倫茲變換的詳細(xì)推導(dǎo)【精品文檔】第三節(jié) 洛倫茲變換式教學(xué)內(nèi)容：1. 洛倫茲變換式的推導(dǎo)；2. 狹義相對論的時空觀：同時性的相對性、長度的收縮和時間的延緩；重點(diǎn)難點(diǎn)：狹義相對論時空觀的主要結(jié)論?；疽螅?. 了解洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換的推導(dǎo)；2. 了解狹義相對論中同時性的相對性以及長度收縮和時間延緩概念；3. 理解牛頓力學(xué)中的時空觀和狹義相對論中的時空觀以及兩者的差異。三、洛倫茲坐標(biāo)變換的推導(dǎo) 或 據(jù)狹義相對論的兩個基本假設(shè)來推導(dǎo)洛侖茲變換式。1. 時空坐標(biāo)間的變換關(guān)系作為一條公設(shè)，我們認(rèn)為時間和空間都是均勻的，因此時空坐標(biāo)間的變換必須是線性的。對于任意事件P在S

2、系和S'系中的時空坐標(biāo)(x，y，z，t)、(x'，y'，z'，t')，因S' 相對于S以平行于 x軸的速度v作勻速運(yùn)動，顯然有y'=y, z'=z。在S系中觀察S系的原點(diǎn)，x=0；在S'系中觀察該點(diǎn)，x'=-vt'，即x'+vt'=0。因此x=x '+vt'。在任意的一個空間點(diǎn)上，可以設(shè)：x=k（x '+vt'），k是比例常數(shù)。同樣地可得到：x'=k'（x-vt）= k'（x+(-v)t）根據(jù)相對性原理，慣性系S系和S'系等價，

3、上面兩個等式的形式就應(yīng)該相同（除正、負(fù)號），所以k=k'。2. 由光速不變原理可求出常數(shù)k    設(shè)光信號在S系和S'系的原點(diǎn)重合的瞬時從重合點(diǎn)沿x軸前進(jìn)，那么在任一瞬時t（或t'），光信號到達(dá)點(diǎn)在S系和S'系中的坐標(biāo)分別是：x=ct, x'=ct'，則：由此得到。這樣，就得到，。由上面二式，消去x'得到；若消去x得到，綜合以上結(jié)果，就得到 洛侖茲變換， 或 洛侖茲反變換 可見洛侖茲變換是兩條基本原理的直接結(jié)果。 3. 討論（1）可以證明，在洛侖茲變換下，麥克斯韋方程組是不變的，而牛頓力學(xué)定律則要改

4、變。故麥克斯韋方程組能夠用來描述高速運(yùn)動的電磁現(xiàn)象，而牛頓力學(xué)不適用描述高速現(xiàn)象，故它有一定的適用范圍。（2）當(dāng)|v/c|<<1時，洛侖茲變換就成為伽利略變換，亦即后者是前者在低速下的極限情形。故牛頓力學(xué)僅是相對論力學(xué)的特殊情形低速極限。四、相對論速度變換公式洛侖茲變換是事件的時空坐標(biāo)在不同慣性系之間的關(guān)系，根據(jù)洛侖茲變換可以得到狹義相對論的速度變換公式。設(shè)物體在S、S'系中的的速度分別為，根據(jù)洛侖茲變換式可得：因此：，即：因y'=y, z'=z，有dy'=dy, d z'=dz則，即。同理：因此得相對論的速度變換公式：、其逆變換為：、。討論

5、（1）當(dāng)速度u、v遠(yuǎn)小于光速c時，即在非相對論極限下，相對論的速度變換公式即轉(zhuǎn)化為伽利略速度變換式。（2）利用速度變換公式，可證明光速在任何慣性系中都是c 。證明：設(shè)S'系中觀察者測得沿x' 方向傳播的一光信號的光速為c，在S系中的觀察者測得該光信號的速度為：，即光信號在S系和S'系中都相同。第四節(jié) 狹義相對論的時空觀一、 一、           同時的相對性1. 概念狹義相對論的時空觀認(rèn)為：同時是相對的。即在一個慣性系中不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系中不一

6、定是同時的。例如：在地球上不同地方同時出生的兩個嬰兒，在一個相對地球高速飛行的飛船上來看，他們不一定是同時出生的。如圖設(shè)系為一列長高速列車，速度向右，在車廂正中放置一燈P 。當(dāng)燈發(fā)出閃光時：系的觀察者認(rèn)為，閃光相對他以相同速率傳播，因此同時到達(dá)A、B兩端；S系（地面上）的觀察者認(rèn)為，A與光相向運(yùn)動（v、c反向），B與光同向運(yùn)動，所以光先到達(dá)A再到達(dá)B，不同時到達(dá)。結(jié)論：同時性與參考系有關(guān)這就是同時的相對性。假設(shè)兩個事件P1和P2，在S系和系中測得其時空坐標(biāo)為：由洛倫茲變換得：在S系和系中測得的時間間隔為和（t2-t1），它們之間的關(guān)系為：可見，兩個彼此間作勻速運(yùn)動的慣性系中測得的時間間隔，一般

7、來說是不相等的。2. 討論（1）在S系中同時發(fā)生：t2=t1，但在不同地點(diǎn)發(fā)生，則有：這就是同時的相對性。（2）在S系中同時發(fā)生：t2=t1，而且在相同地點(diǎn)發(fā)生，則有： 即在S系中同時同地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件，在S系中也同時同地點(diǎn)發(fā)生。（3）事件的因果關(guān)系不會顛倒，如人出生的先后假設(shè)在S系中，t時刻在x處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時間后到達(dá)處，則由：得到因為vc，uc，所以與t同號。即事件的因果關(guān)系，相互順序不會顛倒。（4）上述情況是相對的。同理在S系中不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件，在S系看來同樣也是不同時的。（5）當(dāng)時，回到牛頓力學(xué)。二、長度收縮（洛倫茲收縮） 假設(shè)一剛性棒AB靜止于S系中，在S系中同時測量得。由

8、洛倫茲坐標(biāo)變換式：得：即 1. 固有長度觀察者與被測物體相對靜止時，長度的測量值最大，稱為該物體的固有長度（或原長），用l0表示。即2. 洛倫茲收縮（長度縮短）觀察者與被測物體有相對運(yùn)動時，長度的測量值等于其原長的倍，即物體沿運(yùn)動方向縮短了，這就是洛倫茲收縮（長度縮短）。討論：（1）長度縮短效應(yīng)具有相對性。若在S系中有一靜止物體，那么在系中觀察者將同時測量得該物體的長度沿運(yùn)動方向縮短，同理有即看人家運(yùn)動著的尺子變短了。（2）當(dāng)v<<c時，有三、時間膨脹（時間延緩）由洛倫茲變換得，事件P1、P2在S系中的時間間隔為，事件P1、P2在S系中的時間間隔為。如果在S系中兩事件同地點(diǎn)發(fā)生，即

9、，則有：1. 固有時間（原時）的概念在某一慣性系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩事件之間的時間間隔，叫固有時間（原時）。用表示，且：。2. 時間膨脹在S系看來：，稱為時間膨脹。3. 討論（1）時間膨脹效應(yīng)具有相對性。若在S系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生兩事件的時間間隔為t（稱為原時），則同理有就好象時鐘變慢了，即看人家運(yùn)動著的鐘變慢了。（2）當(dāng)vc時，有（3）實驗已證實子，介子等基本粒子的衰變，當(dāng)它們相對實驗室靜止和高速運(yùn)動時，其壽命完全不同。例1: 在慣性系S中，有兩個事件同時發(fā)生，在軸上相距處，從另一慣性系S中觀察到這兩個事件相距。問由S系測得此兩事件的時間間隔為多少？ 解：由題意知，在S系中，即，。而在S系看來，時間間隔為，空間間隔為。由洛倫茲坐標(biāo)變換式得：由（1）式得代入（2）式得 例2: 半人馬星座星是離太陽系最近的恒星，它