勾股定理說課稿

1、勾勾 股股 定定 理理 的的 逆逆 定定 理理 （說課）（說課） 一、教材分析：一、教材分析： 勾股定理的逆定理是研究特殊三角形直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識。 完善了知識結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)、關(guān)鍵二、教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)、關(guān)鍵： 1、教學(xué)目標(biāo)：、教學(xué)目標(biāo)： 新大綱里明確指出：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要發(fā)展學(xué)生的各種思維能力，培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，形成良好的思維品質(zhì)；并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、作圖及簡單推理的基本技能。再根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，確定以下教學(xué)目

2、標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵。知識目標(biāo):（1）、掌握勾股定理的逆定理。（2）、會用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。（3）、了解用代數(shù)計(jì)算解決幾何問題的方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 能力目標(biāo)： 通過勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、應(yīng)用能力及發(fā)展思維能力。 情感目標(biāo)： 通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性。2、教學(xué)重點(diǎn)：、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理3、教學(xué)難點(diǎn)：、教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明4、關(guān)鍵：、關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)三角形三邊數(shù)量之間的特殊關(guān)系，從而 確定直角。三、教法與學(xué)法：三、教法與學(xué)法： 依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)原則的三性：即“雙邊性”

3、 “雙部性” “雙型性”。1、教法：、教法：實(shí)驗(yàn)演示法+引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法2、學(xué)法：、學(xué)法：實(shí)驗(yàn)+討論+觀察、比較、歸納四、教具與學(xué)具：四、教具與學(xué)具： 為使學(xué)生獲得真實(shí)材料，便于觀察、感知，形成表象，特選用以下教具和學(xué)具1 1、教具：、教具：實(shí)物投影儀、計(jì)算機(jī)投影儀2 2、學(xué)具：、學(xué)具：作圖工具、剪刀（或小刀）、白紙一張。五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程： （一）、復(fù)習(xí)提問、創(chuàng)設(shè)情境：（一）、復(fù)習(xí)提問、創(chuàng)設(shè)情境： 1、三角形全等的判定方法有哪些？ 2、已知一直角，畫一個直角三角形，需要確定幾條邊？ 3、勾股定理的內(nèi)容是什么？提設(shè)是什么？結(jié)論是什么？ （二）、實(shí)驗(yàn)、觀察、討論、探索：（二）、實(shí)驗(yàn)、觀察、討論、

4、探索： 小實(shí)驗(yàn)：畫一個abc, 使它的三邊長分別為：（1）、6cm、8cm、10cm （單行的同學(xué)做）（2）、5cm、12cm、13cm （雙行的同學(xué)做） 問題1：這兩個三角形有哪 些部分相同，哪些部分不同？并猜想它是什么角？ 問題2：為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果？ 歸納為一般性的命題： 如果三角形三邊長a、b、c有下面關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。（三）、命題的證明：（三）、命題的證明： 已知：在abc中, ab=c, bc=a, ca=b,并且a2+b2=c2. 求證：c = 900 分析：（演示課件） 證明：作abc,使c=90, bc=a, ca=b, 那么ab2 = a

5、2 + b 2a 2 + b 2 = c 2 ,ab= c (ab0)在abc和abc中,bc= a =bc,ca = b = ca,ab = c =ababc abcc=c= 90 （四）、勾股定理的逆定理：（四）、勾股定理的逆定理： 如果三角形三邊長a、b、c有下面關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。1、分析: 條件：須知道三角形三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，往往要通過計(jì)算。 結(jié)論：c = 900 （最長邊c所對的角） a2+b2=c2 cbaabc2、書寫格式： a2+b2=c2 c = 9003、變形使用： 由a2= c2- b2或b2= c2- a2也可推出最大

6、邊所對的角是直角。 （五）、定理的應(yīng)用：（五）、定理的應(yīng)用： 列1：判定三邊分別為 a、b、c的三角形是否為直角三角形：（1）、a=0.3 b=0.4 c=0.5 (2) 、a=4 b=5 c=6 (3) 、a=41 b=40 c=9 （抽學(xué)生解答） 列2：已知，在abc中，三條邊長分別為a、b、c，a = n2 - 1, b = 2n , c = n2 + 1(n 1) 求證：c=900證明：a2 + b2 =(n2 1)2 + (2n)2 = n4 - 2 n2 + 1 +4 n2 = n4 +2 n2 + 1 =( n2+1)2 = c2 c= 900 (勾股定理的逆定理)（六）、勾股數(shù)：（六）、勾股數(shù)： 1、能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股玄數(shù)）。 除3、4、5外，找出5組勾股數(shù)。 看看列2，想想怎樣找快些？ 2、介紹費(fèi)爾瑪大定理： 1637年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪從勾股數(shù)的討論中得到啟發(fā)，引出了數(shù)學(xué)史上的一個著名問題：“當(dāng)n大于2時(shí)，使等式an+bn=cn成立的正整數(shù)組是不存在的?！?七、小結(jié)：七、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？1、勾股定理的逆定理的內(nèi)容。2、證明該定理的方法。3、應(yīng)用該定理的基本步驟。4、判定一個三角形是直角三角形有些什么方法（從角、邊兩個方面來總結(jié)）。5、勾股定理與它的逆