初一一元一次方程所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)初一一元一次方程所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、方程的有關(guān)概念1. 方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù) ( 元 )x ，未知數(shù) x 的指數(shù)都是 1( 次 ) 的方程叫做一元一次方程 .3方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值( 或幾個(gè)數(shù)值 ) ，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過程. 方程的解的檢驗(yàn)方法， 首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)

2、(1) ：等式兩邊都加上( 或減去 ) 同一個(gè)數(shù) ( 或式子 ) ，結(jié)果仍相等 .用式子形式表示為：如果a=b，那么 a±c=b±c等式的性質(zhì) (2) ：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等 .用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c 0) ，那么a bc=c三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)四、去括號(hào)法則依據(jù)分配律：a（ b+c）=ab+ac1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變五、解方程的一般步驟1. 去

3、分母 ( 方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2. 去括號(hào) ( 按去括號(hào)法則和分配律 )3.移項(xiàng) ( 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))4. 合并 ( 把方程化成 ax = b (a 0) 形式 )5.系數(shù)化為1( 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（或乘未知數(shù)的倒數(shù)），得到方程的b解 x=a).六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟1.審： 審題，分析題中已知什么，求什么，找 : 明確各數(shù)量之間的關(guān)系；2. 設(shè)： 設(shè)未知數(shù) ( 可分直接設(shè)法，間接設(shè)法 ), 表示出有關(guān)的含字母的式子；3. 列： 根據(jù)題意列方程；4. 解： 解出所列方程 , 求出未知數(shù)的值；5. 檢：

4、檢驗(yàn)所求的解是否是方程的解，是否符合題意；6. 答： 寫出答案 ( 有單位要注明答案 ).七、有關(guān)常用應(yīng)用題類型及各量之間的關(guān)系1.和、差、倍、分問題（增長(zhǎng)率問題） ：增長(zhǎng)量原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量（ 1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾 , 增長(zhǎng)率 , 減少 , 縮小”來(lái)體現(xiàn) .（ 2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、大、小、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn).名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別.2. 等積變形問題：（ 1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變 ( 等積 ) 為前提，是等量關(guān)系的

5、所在 . 常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；原料體積成品體積.（ 2）常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變2長(zhǎng)方體的體積V長(zhǎng)×寬×高abc3.勞力調(diào)配問題：從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量. 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（ 1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（ 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（ 3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4.數(shù)字問題：要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念,同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的

6、關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程. 列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和.（ 1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a（其中 a、b、c 均為整數(shù)， 且 0a 9，0 b 9， 1 c 9） .（ 2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2 或 2n 2 表示；奇數(shù)用2n+1 或 2n 1 表示 .5. 工程問題 （生產(chǎn)、做工等類問題） ：工作量工作效率×工作時(shí)間工作效率工作量工作時(shí)間

7、工作時(shí)間工作量工作效率合做的效率各單獨(dú)做的效率的和.一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1. 分析時(shí)可采用列表或畫圖來(lái)幫助理解題意。工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的 =完成量6. 行程問題：利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題， 依照題意畫出有關(guān)圖形， 使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) .（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程 =速度×時(shí)間時(shí)間路程路程.速度速度時(shí)間要特別注意：路程、速度、 時(shí)

8、間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 （即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）（ 2）基本類型有單人往返各段路程和總路程各段時(shí)間和總時(shí)間勻速行駛時(shí)速度不名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)變相遇問題（相向而行）：快行距慢行距原總距兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.追及問題（同向而行）；快行距慢行距原總距兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.行程問題可以采用畫示意圖的方法來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn).航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度;逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)

9、）速度.水流速度= 1（順?biāo)俣饶嫠俣龋?抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系水問題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程考慮車長(zhǎng)的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析，一切就一目了然常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題7.商品銷售問題：即順?biāo)?（ 1） 商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)100%商品成本價(jià)；（ 2）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量；（ 3）商品銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量；（ 4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打標(biāo)價(jià)的 80%出售關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率.8 折

10、出售，即按原8.銀行儲(chǔ)蓄問題： 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)（存期），利息與本金的比叫做利率. 利息的 20%付利息稅 . 利息 =本金×利率×期數(shù)本息和 =本金 +利息利息稅 =利息×稅率（20%）每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息(3)利潤(rùn)× 100%本金注意利率有日利率、月利率和年利率:年利率月利率×9. 溶液配制問題:溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量12日利率× 365.溶質(zhì)質(zhì)量溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù) .常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系， 分析時(shí)可采用列表的方法來(lái)幫助理解

11、題意 .10. 年齡問題 : 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變；主要等量關(guān)系：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等 .11. 時(shí)鐘問題 : 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究 通常將時(shí)鐘問題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來(lái)分析。常用數(shù)據(jù)： 時(shí)針的速度是0.5 ° / 分 分針的速度是6° / 分 秒針的速度是名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)6°/ 秒12. 配套問題 :這類問題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系13. 比例分配問題 :各部分之和 =總量比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為 x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式 14. 比賽積分問題 : 注意比賽的積分規(guī)則，

12、勝、負(fù)、平各場(chǎng)得分之和 =總分.15. 方案選擇問題 : 根據(jù)具體問題，選取不同的解決方案?？碱}：一選擇題（共 13 小題）1下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A若 x=y，則 x 5=y+5 B若 a=b，則 ac=bcC若，則 2a=3b D若 x=y，則2解方程 1，去分母，得（）A1x3=3x B6x3=3x C 6 x+3=3xD1x+3=3x3代數(shù)式 3x2 4x+6 的值為 9，則 x2+6 的值為（）A7 B18 C12 D94已知關(guān)于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，則 a 的值為（）A1 B1 C9 D 95已知關(guān)于 x 的方程 4x 3m=2 的解是 x

13、=m，則 m 的值是（）A2B 2 CD6某商品每件的標(biāo)價(jià)是 330 元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A240 元 B250 元C280 元 D300 元7已知等式 3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2b B3a+1=2b+6 C 3ac=2bc+5Da=8把方程 3x+去分母正確的是（）A18x+2（2x1）=18 3（ x+1）B3x+（2x 1） =3（ x+1）C18x+（2x 1） =18（ x+1） D 3x+2（ 2x1）=3 3（ x+1）9A 種飲料比 B 種飲料單價(jià)少 1 元，小峰買了 2 瓶 A 種飲料和 3 瓶 B

14、 種飲料，一共花了 13 元，如果設(shè) B 種飲料單價(jià)為 x 元/ 瓶，那么下面所列方程正確的是（）A2（x1）+3x=13 B2（x+1）+3x=13 C 2x+3（x+1） =13 D2x+3（x1） =1310若代數(shù)式 4x5 與的值相等，則x 的值是（）A1BCD211中央電視臺(tái) 2 套“開心辭典 ”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)A2B3C4D512某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的 20%設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（）A54x=20

15、%× 108B54 x=20%（ 108+x）C54+x=20%×162 D108x=20%（54+x）13某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是135 元，若按成本計(jì)，其中一件盈利 25%，另一件虧本 25%，在這次買賣中他（A不賺不賠 B賺 9 元 C賠 18 元 D賺 18 元）二填空題（共12 小題）14根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x 的值為 1，則輸出 y 的值為15若 3a2 a 2=0，則 5+2a6a2=16 如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入x= 1，則最后輸出的結(jié)果是17劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)， 小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒， 當(dāng)任意

16、實(shí)數(shù)對(duì)（ a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)： a2+b1，例如把（ 3， 2）放入其中，就會(huì)得到 32+（ 2） 1=6現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（ 1， 3）放入其中，得到實(shí)數(shù) m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（ m ，1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是18在等式 3× 2× =15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是19我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則 x=0.3+x，解得 x=，即= 仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)20設(shè) a，b，c，d 為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=adbc，則滿足等式=1的 x 的值為21若

17、a 2b=3，則 92a+4b 的值為22如果x=1時(shí)，代數(shù)式3+3bx+4 的值是 5，那么 x=1 時(shí)，代數(shù)式 2ax3 +3bx+42ax的值是23方程 x+5=（x+3）的解是24已知關(guān)于x的方程3ax=+3的解為2，則代數(shù)式 2 2a+1 的值是a25已知 x=2 是關(guān)于 x 的方程 a（x+1） =a+x 的解，則 a 的值是三解答題（共15 小題）26解方程：27解方程：已知x=是方程=的根，求代數(shù)式（ 4m2+2m8）（ m28 1）的值29某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶， 西裝每套定價(jià) 200 元，領(lǐng)帶每條定價(jià) 40 元廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送

18、一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20 套，領(lǐng)帶 x 條（ x 20）（ 1）若該客戶按方案購(gòu)買，需付款 元（用含 x 的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案購(gòu)買，需付款 元（用含 x 的代數(shù)式表示）；（ 2）若 x=30，通過計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？30情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（ 1）購(gòu)買 6 根跳繩需元，購(gòu)買 12 根跳繩需元（ 2）小紅比小明多買 2 根，付款時(shí)小紅反而比小明少 5 元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù)；若沒有請(qǐng)說(shuō)明理由31某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為 360m 的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力

19、完成，共用時(shí) 20 天，已知甲工程隊(duì)每天整治 24m，乙工程隊(duì)每天整名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)治 16m求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道32某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫 500 件，并以每件 120 元的價(jià)格銷售了 400 件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施， 將剩下的襯衫降價(jià)銷售 請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下， 每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo)？33某同學(xué)在 A，B 兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同隨身聽和書包單價(jià)之和是452 元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4 倍少 8 元（ 1）求該同學(xué)看中的

20、隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？（ 2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A 所有商品打八折銷售，超市 B 全場(chǎng)購(gòu)物滿 100 元返購(gòu)物券 30 元銷售（不足 100 元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用）但他只帶了 400 元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？34某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一（）計(jì)時(shí)制： 0.05 元/ 分；（）包月制： 50 元/ 月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)） 此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02 元/ 分（ 1）某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為 x 小時(shí)，請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用

21、戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；（ 2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為 20 小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？35為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)， 每隊(duì)勝一場(chǎng)得 2 分，負(fù)一場(chǎng)得 1 分已知九年級(jí)一班在 8 場(chǎng)比賽中得到 13 分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？36已知 a、b 互為相反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，m 的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？37先閱讀下面例題的解題過程，再解決后面的題目例已知 9 6y4y2，求2y2+3y+7 的值=72 ，即2 ，所以2+3y=1，所以解：由 96y4y2，得2y2+3y+7=8=76y4y =796y+

22、4y =22y14x+5 21x2 的值是 2，求 6x24x+5 的值題目：已知代數(shù)式38已知 | a3|+ （b+1） 2=0，代數(shù)式的值比的值多 1，求 m 的值39為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)（度）執(zhí)行電價(jià)（元 / 度）第一檔小于等于 2000.55第二檔大于 200 小于 4000.6第三檔大于等于 4000.85例如：一戶居民七月份用電420 度，則需繳電費(fèi) 420×0.85=357（元）某戶居民五、六月份共用電 500 度，繳電費(fèi) 290.5 元已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于 400 度問

23、該戶居民五、六月份各用電多少度？40在 “五?一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖） ，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（ 1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（ 2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)初一一元一次方程所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí) ( 含答案解析 )參考答案與試題解析一選擇題（共13 小題）1（2013 秋?克東縣期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A若 x=y，則 x 5=y+5 B若 a=b，則 ac=bcC若，則 2a=3bD若 x=y，則【分

24、析】 利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案【解答】 解： A、根據(jù)等式性質(zhì) 1，x=y 兩邊同時(shí)加 5 得 x+5=y+5；B、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 c，即可得到 ac=bc；C、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊同時(shí)乘以 2c 應(yīng)得 2a=2b；D、根據(jù)等式性質(zhì)2， a 0 時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以a，才可以得=故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的性質(zhì) 運(yùn)用等式性質(zhì) 1 必須注意等式兩邊所加上的（或減去的）必須是同一個(gè)數(shù)或整式； 運(yùn)用等式性質(zhì) 2 必須注意等式兩邊所乘的（或除的）數(shù)或式子不為 0，才能保證所得的結(jié)果仍是等式2（2013?相城區(qū)模擬）解方程1，去分母，得（）A1x3=3x

25、 B6x3=3x C 6 x+3=3xD1x+3=3x【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)， 注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)的作用，并注意不能漏乘【解答】 解：方程兩邊同時(shí)乘以6 得 6 x3=3x故選 B【點(diǎn)評(píng)】解方程的過程就是一個(gè)方程變形的過程， 變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成 x=a 的形式在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項(xiàng)（棗莊）代數(shù)式24x+6 的值為 9，則 x2+6 的值為（）32008?3xA7 B18 C12 D9【分析】觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式 3x2 4x+6 和 x2+6，可以發(fā)現(xiàn) 3x24x=3（ x2），因此，可

26、以由 “代數(shù)式 3x24x+6 的值為9”求得 x2 =1，所以 x2+6=7【解答】 解： 3x24x+6=9，名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)方程兩邊除以3，得 x2+2=3x2=1，所以 x2+6=7故選： A【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知， 而是隱含在題設(shè)中， 首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式 x2 的值，然后利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值4（2013?晉江市）已知關(guān)于 x 的方程 2xa5=0的解是 x=2，則 a 的值為（A1B1 C9D 9【分析】 將 x= 2 代入方程即可求出a 的值【解答】 解：將 x=2 代入方程得： 4a5=0，解得： a= 9故選： D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元

27、一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值）5（ 2008?武漢）已知關(guān)于x 的方程4x3m=2 的解是x=m，則 m 的值是（）A2B 2 CD【分析】 此題用 m 替換 x，解關(guān)于 m 的一元一次方程即可【解答】 解：由題意得： x=m， 4x3m=2 可化為： 4m 3m=2，可解得： m=2故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查代入消元法解一次方程組， 可將 4x3m=2 和 x=m 組成方程組求解6（2013?棗莊）某商品每件的標(biāo)價(jià)是330 元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A240 元 B250 元 C280 元D300 元【分析】設(shè)這種商品每件

28、的進(jìn)價(jià)為x 元，則根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利l0%，可得出方程，解出即可x 元，【解答】 解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為由題意得： 330×0.8x=10%x，解得： x=240，即這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240 元故選： A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題， 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)7（ 2015 秋 ?昌圖縣期末）已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2bB3a+1=2b+6C 3ac=2bc+5Da=【分析】利用等式的性質(zhì)： 等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；：等式的兩

29、邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為 0），所得的結(jié)果仍是等式，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案【解答】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì) 1 可知：等式的兩邊同時(shí)減去 5，得 3a5=2b；B、根據(jù)等式性質(zhì) 1，等式的兩邊同時(shí)加上 1，得 3a+1=2b+6；D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以3，得 a=；C、當(dāng) c=0 時(shí)， 3ac=2bc+5 不成立，故 C 錯(cuò)故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握8（2008?十堰）把方程 3x+去分母正確的是（）A18x+2（2x1）=18 3（ x+1） B3x+（2x 1） =3（ x+1）C18x+（2x 1）

30、=18（ x+1） D 3x+2（ 2x1）=3 3（ x+1）【分析】 同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案【解答】 解：去分母得： 18x+2（2x 1） =183（x+1）故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為 1，在去分母時(shí)一定要注意：不要漏乘方程的每一項(xiàng)9（2009?吉林） A 種飲料比 B 種飲料單價(jià)少 1 元，小峰買了 2 瓶 A 種飲料和 3瓶 B 種飲料，一共花了 13 元，如果設(shè) B 種飲料單價(jià)為 x 元/ 瓶，那么下面所列方程正確的是（）A2（x1）+3x=13 B2（x+1）+3x=13 C 2x+3（x+

31、1） =13 D2x+3（x1）=13【分析】 要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買 A 飲料的錢 +買 B 飲料的錢 =總印數(shù) 13 元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了【解答】 解：設(shè) B 種飲料單價(jià)為 x 元/ 瓶，則 A 種飲料單價(jià)為（ x1）元，根據(jù)小峰買了 2 瓶 A 種飲料和 3 瓶 B 種飲料，一共花了 13 元，可得方程為： 2（x1）+3x=13故選 A【點(diǎn)評(píng)】 列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢 +買 B 中飲料的錢 =一共花的錢 13 元10（ 2015?濟(jì)南）若代數(shù)式4x5 與的值相等，則x 的值是（）

32、A1BCD2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)【分析】 根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值【解答】 解：根據(jù)題意得： 4x 5=，去分母得： 8x10=2x1，解得： x=，故選 B【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解11（2008?烏蘭察布）中央電視臺(tái)2 套“開心辭典 ”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量A2B3C4D5【分析】由圖可知： 2 球體的重量 =5 圓柱體的重量， 2 正方體的重量 =3 圓柱體的重量可設(shè)一個(gè)球體重 x，圓柱重 y，正方體重 z根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答

33、案【解答】 解：設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重 y，正方體重 z根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去 y 可得： x= z，則 3x=5z，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量故選 D【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵是找到球，正方體，圓柱體的關(guān)系12（ 2015?杭州）某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地， 使旱地面積占林地面積的 20%設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（）A54x=20%× 108B54 x=20%（ 108+x）C54+x=20%×162 D108x=20%（54+x）【分析】設(shè)把 x 公頃旱地改為林地， 根據(jù)旱

34、地面積占林地面積的 20%列出方程即可【解答】解：設(shè)把 x 公頃旱地改為林地， 根據(jù)題意可得方程： 54 x=20%（108+x）故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用， 關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程13（2015?隨縣模擬）某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是135 元，若按成本計(jì)，其中一件盈利 25%，另一件虧本 25%，在這次買賣中他（A不賺不賠B賺 9 元C賠 18 元 D賺 18 元【分析】要知道賠賺， 就要先算出兩件衣服的原價(jià)，要算出原價(jià)就要先設(shè)出未知）名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解【解答】 解：設(shè)在這次買

35、賣中原價(jià)都是x 元，則可列方程：（1+25%） x=135解得： x=108比較可知，第一件賺了27 元第二件可列方程：（125%）x=135解得： x=180，比較可知虧了 45 元，兩件相比則一共虧了18 元故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先算出兩件衣服的原價(jià)，才能知道賠賺不可憑想象答題二填空題（共12 小題）14（ 2016?安順）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x 的值為1，則輸出y 的值為4【分析】 觀察圖形我們可以得出 x 和 y 的關(guān)系式為： y=2x2 4，因此將 x 的值代入就可以計(jì)算出 y 的值如果計(jì)算的結(jié)果 0 則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值 0 為止，即可得出

36、 y 的值【解答】 解：依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式： 12×24由于 12× 2 4=2， 2 0，應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算， （ 2） 2×24=4， y=4故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】 解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序由于代入 1 計(jì)算出 y 的值是 2，但 2 0 不是要輸出 y 的值，這是本題易出錯(cuò)的地方，還應(yīng)將 x=2 代入 y=2x24 繼續(xù)計(jì)算15（ 2009?江蘇）若 3a2 a2=0，則 5+2a6a2=1【分析】 先觀察 3a2a2=0，找出與代數(shù)式 5+2a 6a2 之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值【解答】 解； 3a2 a2=0， 3a2a=

37、2， 5+2a 6a2=52（3a2a）=52×2=1故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了代數(shù)式求值問題代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)而是隱含在題設(shè)中，把所求的代數(shù)式變形整理出題設(shè)中的形式，利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值16（2013 秋 ?西安期末）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入后輸出的結(jié)果是 11 x=1，則最【分析】首先要理解該計(jì)算機(jī)程序的順序， 即計(jì)算順序， 觀察可以看出當(dāng)輸入（ 1）時(shí)可能會(huì)有兩種結(jié)果， 一種是當(dāng)結(jié)果 5，此時(shí)就需要將結(jié)果返回重新計(jì)算，直到結(jié)果 5 才能輸出結(jié)果；另一種是結(jié)果 5，此時(shí)可以直接輸出結(jié)果【解答】 解：將 x=1

38、代入代數(shù)式 4x（ 1）得，結(jié)果為 3， 3 5，要將 3 代入代數(shù)式 4x（ 1）繼續(xù)計(jì)算，此時(shí)得出結(jié)果為 11，結(jié)果 5，所以可以直接輸出結(jié)果11【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵是明確計(jì)算機(jī)程序的計(jì)算順序17（2013?鞍山）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)， 小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（ a， b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)： a2+b1，例如把（ 3， 2）放入其中，就會(huì)得到 32+（ 2） 1=6現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（ 1，3）放入其中，得到實(shí)數(shù) m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（ m， 1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是 9 【分析】觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出， 而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解【解答】

39、 解：根據(jù)所給規(guī)則： m=（ 1） 2+3 1=3 最后得到的實(shí)數(shù)是 32+11=9【點(diǎn)評(píng)】 依照規(guī)則，首先計(jì)算 m 的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力18（ 2005?紹興）在等式3×2× =15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是3【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，結(jié)合方程計(jì)算【解答】 解：設(shè)第一個(gè) 為 x，則第二個(gè) 為 x依題意得3x 2×（ x）=15，解得 x=3故第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】 學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)舉一反三是解決此類問題的關(guān)鍵19（ 2014?荊州）我們知道，

40、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則 x=0.3+x，解得 x=，即= 仿此方法，將名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)化成分?jǐn)?shù)是【分析】 設(shè) x=，則 x=0.4545 ，根據(jù)等式性質(zhì)得： 100x=45.4545，再由得方程100x x=45，解方程即可【解答】 解：法一：設(shè) x=0.45 ，則 x=0.45+1/100 x，解得 x=45/99=5/11法二：設(shè) x=，則 x=0.4545 ，根據(jù)等式性質(zhì)得： 100x=45.4545，由得： 100xx=45.4545 0.4545 ，即： 100x x=45， 99x=45解方程得： x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一

41、次方程的應(yīng)用， 關(guān)鍵是正確理解題意， 看懂例題的解題方法20（ 2014?甘孜州）設(shè)a， b， c， d 為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=adbc，則滿足等式=1 的x 的值為10【分析】 根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知方程，求出方程的解即可得到x 的值【解答】 解：根據(jù)題中的新定義得：=1，去分母得： 3x4x4=6，移項(xiàng)合并得： x=10，解得： x= 10，故答案為： 10【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解21（ 2015?蘇州）若 a2b=3，則 92a+4b 的值為3【分析】 原式后兩項(xiàng)提取 2 變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求

42、出值【解答】 解： a2b=3，原式 =92（a2b）=96=3，故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（ 2013?沈陽(yáng)）如果 x=1 時(shí)，代數(shù)式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x= 1 時(shí)，代名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)數(shù)式 2ax3 +3bx+4 的值是3【分析】 將 x=1 代入代數(shù)式 2ax3+3bx+4，令其值是 5 求出 2a+3b 的值，再將 x= 1 代入代數(shù)式 2ax3+3bx+4，變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】 解： x=1 時(shí)，代數(shù)式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即 2a+3b=1， x=1 時(shí)，代數(shù)式 2ax3

43、+3bx+4=2a 3b+4=（ 2a+3b）+4= 1+4=3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型23（ 2014?廈門）方程 x+5= （ x+3）的解是x= 7【分析】 方程去分母，移項(xiàng)合并，將x 系數(shù)化為 1，即可求出解【解答】 解：去分母得： 2x+10=x+3，解得： x= 7故答案為： x=7【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為 1，即可求出解24（2015?甘孜州）已知關(guān)于 x 的方程 3ax=+3 的解為 2，則代數(shù)式 a22a+1的值是1【分析】 先把 x=2 代入方程求出 a

44、 的值，再把 a 的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：關(guān)于 x 的方程 3ax= +3 的解為 2， 3a2= +3，解得 a=2，原式 =44+1=1故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解， 熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵25（ 2015?常州）已知 x=2 是關(guān)于 x 的方程 a（ x+1）=a+x 的解，則 a 的值是【分析】 把 x=2 代入方程計(jì)算即可求出a 的值【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 3a=a+2，解得： a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解， 方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)三解答題（共15

45、小題）26（ 2015 秋?墊江縣期末）解方程：【分析】 先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可求出方程的解【解答】 解：去分母得： 15x3（x 2） =5（2x5） 3×15，去括號(hào)得： 15x3x+6=10x2545，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得： x=38【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)27（2013?梧州）解方程：【分析】 方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x 系數(shù)化為 1，即可求出解【解答】 解：方程去括號(hào)得： 3x+2=8+x，移項(xiàng)合并得： 2x=6，解得： x=3【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解28（2013 秋 ?白河縣期末）已知 x= 是方程=的根，求代數(shù)式（4m2+2m8）（m1）的值【分析】 此題分兩步：（1）把代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù) m 的一元一次方程，求出m 的值；（ 2）將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后代入m 求值【解答】 解：把代入方程，得：=，解得： m=5，原式 =m21= 26【點(diǎn)評(píng)】 本題計(jì)算量較大，求代數(shù)式值的時(shí)候要先將原式化簡(jiǎn)29（ 2015 秋?岱岳區(qū)期末）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶