中考數學專練總復習一元一次不等式的解法提高知識講解

1、一元一次不等式的解法（提高）知識講解【學習目標】1理解一元一次不等式的概念；2.會解一元一次不等式【要點梳理】【高清課堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】要點一、一元一次不等式的概念 只含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式要點詮釋：(1)一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；只含有一個未知數；未知數的最高次數為1(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，“左邊”和“右邊”都是整式不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“”或“”連接

2、，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“”連接，等號沒有方向要點二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數的系數，得到不等式的解集.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用（2）解不等式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面

3、是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變3.不等式的解集在數軸上表示： 在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助要點詮釋： 在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1） （2） （3） （4） （5）【思路點撥】根據一元一次不等式的定義判斷【答案與解析】解：(1)是一元一次不等

4、式（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因為：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次項不是1次，（4）不等式左邊含有兩個未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程【總結升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：不等式的左右兩邊分母不含未知數；不等式中只含一個未知數；未知數的最高次數是1，三個條件缺一不可 類型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在數軸上表示出來 【思路點撥】先用分數的基本性質，將分母變?yōu)檎麛?，再去分母，在去分母時注意分數線兼有括號的作用【答案與解析】解：將分母變?yōu)檎麛?，得?去分母，得： 去括號，合并同類項，得： 系數化1，得：這個不等式的解集表示在數軸上，

5、如下圖：【總結升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負數時，必須改變不等號的方向舉一反三：【變式】解不等式：【答案】解：去括號，得移項、合并同類項得：系數化1，得故原不等式的解集是3.m為何值時，關于x的方程：的解大于1？【思路點撥】從概念出發(fā)，解出方程（用m表示x），然后解不等式【答案與解析】解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m2【總結升華】此題亦可用x表示m，然后根據x的范圍運用不等式基本性質推導出m的范圍舉一反三：【變式】已知關于方程的解是非負數，是正整數，則 【答案】1或24.已知關于的方程組的解滿足，求的取值范圍【思路點撥】先解出方程組再解不等式【答案與解

6、析】解：由，解得：解得的取值范圍為【總結升華】有時根據具體問題，可以不必解出的具體值類型三、解含字母的一元一次不等式5解關于x的不等式：(1-m)x>m-1【思路點撥】由此不等式的結構，這里只需將未知數的系數化1即可，兩邊同時除以（1-m），但由不等式的基本性質我們知，若不等式兩邊同時除以一個負數，原不等號的方向得改變，這里1-m的符號我們不知道？故需分類討論【答案與解析】解：當1- m 0既m 1時，原不等式的解集為：x-1；當1- m 0既m 1時，原不等式的解集為：x-1；當1-m=0既m=1時，沒有數能使得不等式成立，故原不等式無解【總結升華】不難發(fā)現(xiàn)，我們可以總結概括，如下：若axb（a0），當時，不等式的解集是；當時，不等式的解集是舉一反三：【變式1】解關于x的不等式m（x-2）x-2. 【答案】解: 化簡，得（m-1）x2（m-1）， 當m-10時，x2； 當m-10時，x2； 當m-1=0時，無解.【高清課堂：一元一次不等式 370042 例8】【變式2】(1)已知xa的解集中的最大整數為3，則a的取值范圍是_；(2)已知xa的解集中最小整數為2，則a的取值范圍是_【答案】（1）3a4；（2）3a2類型四、逆用不等式的解集6. 若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集 【思路點撥】先根據第一個不等式確定的關系或符號，再代