全國高考理科數(shù)學試題及答案遼寧

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù) 學（供理科考生使用）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號寫在本試卷上無效3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，則a2 b c d12已知m，n為集合i的非空真子集，且m，n不相等，若，則a

2、m bn ci d3已知f是拋物線y2=x的焦點，a，b是該拋物線上的兩點，則線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為a b1 c d4abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則a b c d5從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件a=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則p（ba）=a b c d6執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是a8b5c3d27設(shè)sin，則a b c d8如圖，四棱錐sabcd的底面為正方形，sd底面abcd，則下列結(jié)論中不正確的是aacsbbab平面scdcsa與平面sbd所成的角等于

3、sc與平面sbd所成的角dab與sc所成的角等于dc與sa所成的角9設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是a，2 b0，2 c1，+ d0，+10若，均為單位向量，且，則的最大值為a b1 c d211函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為a（，1） b（，+） c（，）d（，+）12已知球的直徑sc=4，a，b是該球球面上的兩點，ab=，則棱錐sabc的體積為a b cd1第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知點（2，3）在雙曲線c：上，c的焦距為4，則它的離心率為 14

4、調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元15一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 16已知函數(shù)=atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則 三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10 （i）求數(shù)列an的通項公式； （ii）求數(shù)列的前n項和18（本小題滿分

5、12分）如圖，四邊形abcd為正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=pd （i）證明：平面pqc平面dcq； （ii）求二面角qbpc的余弦值19（本小題滿分12分）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙 （i）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為x，求x的分布列和數(shù)學期望； （ii）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403

6、397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)20（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左、右端點m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點，與c2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為a，b，c，d （i）設(shè)，求與的比值； （ii）當e變化時，是否存在直線l，使得boan，并說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （i）討論的單調(diào)性；

7、（ii）設(shè)，證明：當時，； （iii）若函數(shù)的圖像與x軸交于a，b兩點，線段ab中點的橫坐標為x0，證明：（x0）0請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，a，b，c，d四點在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交于e點，且ec=ed （i）證明：cd/ab； （ii）延長cd到f，延長dc到g，使得ef=eg，證明：a，b，g，f四點共圓23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

8、，曲線c2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：=與c1，c2各有一個交點當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合 （i）分別說明c1，c2是什么曲線，并求出a與b的值； （ii）設(shè)當=時，l與c1，c2的交點分別為a1，b1，當=時，l與c1，c2的交點為a2，b2，求四邊形a1a2b2b1的面積24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5| （i）證明：3； （ii）求不等式x2x+15的解集參考答案評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分

9、參考制訂相應的評分細則.2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題不給中間分.一、選擇題15 bacdb 610 caddb 1112 bc二、填空題132140.2541516三、解答題17解： （i）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項公式為 5分 （ii）設(shè)數(shù)列，即，所以，當時， 所以綜上，數(shù)列 12分18解：如圖，以d為坐標原點，

10、線段da的長為單位長，射線da為x軸的正半軸建立空間直角坐標系dxyz. （i）依題意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）.則所以即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq. 6分 （ii）依題意有b（1，0，1），設(shè)是平面pbc的法向量，則因此可取設(shè)m是平面pbq的法向量，則可取故二面角qbpc的余弦值為 12分19解： （i）x可能的取值為0，1，2，3，4，且即x的分布列為 4分x的數(shù)學期望為 6分 （ii）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 10分由以上結(jié)果可以

11、看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.20解：（i）因為c1，c2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得 4分當表示a，b的縱坐標，可知 6分 （ii）t=0時的l不符合題意.時，bo/an當且僅當bo的斜率kbo與an的斜率kan相等，即解得因為所以當時，不存在直線l，使得bo/an；當時，存在直線l使得bo/an. 12分21解： （i） （i）若單調(diào)增加. （ii）若且當所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少. 4分 （ii）設(shè)函數(shù)則當.故當， 8分 （iii）由（i）可得，當?shù)膱D像與x軸至多有一個交點，故，從而的

12、最大值為不妨設(shè)由（ii）得從而由（i）知， 12分22解： （i）因為ec=ed，所以edc=ecd.因為a，b，c，d四點在同一圓上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab. 5分 （ii）由（i）知，ae=be，因為ef=fg，故efd=egc從而fed=gec.連結(jié)af，bg，則efaegb，故fae=gbe，又cd/ab，edc=ecd，所以fab=gba.所以afg+gba=180°.故a，b，g，f四點共圓 10分23解： （i）c1是圓，c2是橢圓. 當時，射線l與c1，c2交點的直角坐標分別為（1，0），（a，0），因為這兩點間的距離為2，所以a=3. 當時，射線l與c1，c2交點的直角坐標分別為（0，1），（0，b），因為這