教室的照明數(shù)學(xué)建模

1、2015年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模選拔賽的規(guī)則.我們完全明白，在做題期間不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與選拔題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。如有違反選拔規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： 隊(duì)員簽名 ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日2015年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔編 號(hào) 專

2、用 頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄（評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注2教室的照明摘 要教室內(nèi)燈光的照度、光照的均勻度以及燈具安裝、布局對(duì)視力有著很大的影響，基于以上情況，建立數(shù)學(xué)模型，分析討論了如何解決這些問題。針對(duì)問題一，通過對(duì)單一熒光燈的照度模型進(jìn)行了深入的分析，建立只是簡(jiǎn)單的考慮了多個(gè)熒光燈的照度疊加情況照度的普通模型得出了單一熒光燈的照度分布規(guī)律，并對(duì)西苑普通教室和階梯教室的實(shí)際情況進(jìn)行分析。其最大照度，最小照度和平均照度分別為162.25，76.33，131.92；183.97，55.82，135.20。由于它們的均勻度分別為57.86，41.39%<60;70，得出普通教

3、室的照明情況不容樂觀。    針對(duì)問題二，在普通模型的基礎(chǔ)上，建立標(biāo)準(zhǔn)模型深刻的分析與計(jì)算了燈罩，墻面對(duì)光線的反射作用，并加入了維護(hù)系數(shù)的概念使熒光燈的照明模型更為貼近實(shí)際，同時(shí)還運(yùn)用了模糊數(shù)學(xué)中有關(guān)層次分析的辦法對(duì)教室照明情況進(jìn)行了更深一步的分析與討論，計(jì)算出改進(jìn)前后普通教室的各參數(shù)值分別為218.17，130.7，181.58；252.32，125.52，181.67。均勻度分別為71.83>62;70，69.0970經(jīng)過改進(jìn)后的普通教室和階梯教室照明狀況得到了明顯的改善。為了能夠達(dá)到準(zhǔn)確計(jì)算的效果，我們使用計(jì)算方法中數(shù)值積分并使用matlab

4、編程進(jìn)行精確求解，得到了普通教室和階梯教室十分貼近現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)，最后，本文還給出了利用層次分析法評(píng)判教室照明質(zhì)量的模型及如何對(duì)教室燈管進(jìn)行排布使照度達(dá)到均勻的方法，對(duì)于改進(jìn)教室燈光的布局提供理論依據(jù)。 關(guān)鍵詞：照度 照度均勻度 眩光 模糊數(shù)學(xué)一、問題提出眼睛是心靈的窗戶，擁有一雙明亮的眼睛，我們的心靈更透明，我們的世界更光明。但據(jù)報(bào)道，目前全國(guó)青少年近視率平均達(dá)40%，已排名世界第二位，而大學(xué)生的近視率甚至高達(dá)70%以上。照明協(xié)會(huì)專家直指光污染已經(jīng)成為青少年視力下降的最主要禍?zhǔn)?。知名眼科專家?chǔ)仁遠(yuǎn)教授指出，我國(guó)青少年近視率高的主要原因,并非是用眼習(xí)慣所致,而是視覺環(huán)境受到污染，光污染對(duì)

5、人眼的角膜和虹膜造成傷害,引起視疲勞和視力下降。目前影響青少年視力的光污染包括眩光、閃爍光、紅外光、紫外光等，而“過強(qiáng)或過弱的照度實(shí)際上也是一種光污染?！眱?chǔ)仁遠(yuǎn)教授說(shuō)，“不管在白天和晚間均需在合理選用光源和采光、布光的前提下，對(duì)于單位面積照度高低、光照的均勻度、舒適度,要有一定的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),也同人們服藥的劑量一樣,要有一定的范圍，而目前我們卻往往忽視這個(gè)度”。目前我校的教學(xué)樓內(nèi)多使用日光燈照明。對(duì)此情況，本文特選擇本校普通教室、階梯教室，分析討論了教室內(nèi)燈光的照度、光照的均勻度及燈具安裝、布局的合理性。并對(duì)于影響視力的情況，提出改進(jìn)方案。二、模型假設(shè)2.1 總體假設(shè)假設(shè)1：把日光燈看作沒有寬度的

6、一條線段。假設(shè)2：教室中所有日光燈規(guī)格相同，并且工作在額定狀態(tài)下。假設(shè)3：教室相對(duì)墻壁反射系數(shù)相同。假設(shè)4：所有模型均不考慮黑板燈光對(duì)前排照度的影響。假設(shè)5：假設(shè)教室內(nèi)人員視力水平一致。假設(shè)6：所有模型均不考慮自然采光情況。（主要因?yàn)樵诎滋旃庹蘸玫臅r(shí)候，可以有選擇的開燈，而要充分考慮晚上和陰雨天需要人工照明補(bǔ)充的時(shí)候）2.2 對(duì)教室照明情況評(píng)判模型的假設(shè)假設(shè)1：教室相對(duì)墻壁反射系數(shù)相同。假設(shè)2：忽略其他因素（如眩光、閃爍光、紅外光、紫外光等）對(duì)人的影響。三、符號(hào)說(shuō)明：照度。：總光通量。：發(fā)光面積。：發(fā)光強(qiáng)度。：平面法線方向與光源到a 點(diǎn)連線之間的夾角。：點(diǎn)光源o與被照明平面中心 a的距離。：日

7、光燈距離所照平面的高度。：日光燈管長(zhǎng)度。：日光燈的光通量。：整條線光源的光源光通量密度（lm/m）；: 相對(duì)照度（lx/m2）。值，根據(jù)計(jì)算p點(diǎn)對(duì)燈具的相對(duì)位置，即點(diǎn)的坐標(biāo)，查相應(yīng)的線光源的空間等照度曲線。：光源的亮度（nt）；：光源的立體角（sr）；：位置指數(shù)；：光源在眼睛上形成的直接照度和間接照度（lx）。：指定的照度。：工作面面積。：所需的燈數(shù)。：所用燈型的光通。：工作面的利用系數(shù)。四、問題分析據(jù)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生大約有60%的時(shí)間是在教室度過的。若教室照明環(huán)境不良，學(xué)生為了適應(yīng)這種照明環(huán)境，視覺器官會(huì)過度頻繁的調(diào)節(jié)而使眼部肌肉過分緊張，易造成視力疲勞，長(zhǎng)期在這種劣質(zhì)照明環(huán)境中學(xué)習(xí)，學(xué)生容易近視

8、，因此教室照明環(huán)境良好與否對(duì)預(yù)防學(xué)生近視至關(guān)重要。另外，人機(jī)工程學(xué)研究表明，在作業(yè)過程中，視覺的應(yīng)用最為重要和普遍，大約80%以上的信息由視覺得到，因此科學(xué)合理的照明環(huán)境可以提高工效。這一理論同樣適用于學(xué)生的學(xué)習(xí):良好的照明環(huán)境可以緩解學(xué)生的視疲勞，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率?？梢?，無(wú)論是從預(yù)防學(xué)生近視保護(hù)視力，還是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率來(lái)看，改善教室光環(huán)境已迫在眉睫。目前，教室普遍在照度、照明均勻度和照明穩(wěn)定性方面都存在一定的問題。但消除教室照度、照明穩(wěn)定性方面的問題相對(duì)簡(jiǎn)單，如要提高照度，需增加光源數(shù)量或者提高光源的功率，但這必然會(huì)增加能耗;要提高教室照明的均勻度，僅通過改變照明方式并不能很好地解

9、決此類問題。為此，本文對(duì)如何優(yōu)化和改善教室照度和均勻度進(jìn)行了深入的研究。表1 北京部分高校教室照明實(shí)測(cè)調(diào)查匯總表1序號(hào)學(xué)校名稱教室名稱教室總單位面積（）光源燈具照度照明效果單位面積（w/）光源種類燈數(shù)（只）總功率（w）類型盞數(shù)（盞）e1e2e31化工大學(xué)南樓小教室43.5640wt12燈8384a4191108161.2較暗8.82化工大學(xué)南樓大教室29.7040wt12燈6288a316084116.3很暗9.63北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部解剖樓5教室43.8936wt8燈9388.8a3287183241較亮8.84北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部解剖樓14教室39.6040wt15燈6259.2a320660156.

10、8較暗6.55北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部解剖樓15教室22.7740wt16燈5240a313077114.3很暗10.66航天航空大學(xué)管院209教室45.0040wt17燈9432a9200125175.9一般9.67航天航空大學(xué)4號(hào)樓205教室36.5440wt18燈6288a336871204.6一般7.98航天航空大學(xué)主樓南教室135.7240wt19燈2613520尚可109清華大學(xué)建筑學(xué)院南312教室99.3640wt20燈2612480較亮12.610清華大學(xué)法學(xué)院210教室88.840wt21燈321392.4a16700507514.0

11、很亮15.611對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)南樓216教室54.0040wt22燈6288.0a61206081.7很暗5.312對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)南樓224教室30.3640wt23燈4192.0a415383111.3較暗5.913對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)主樓2-13教室72.4540wt24燈18864.0a10160135164.2一般12.014對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)主樓5-08教室39.6940wt25燈10480.0a6250117181.6一般12.0注： 1.t12燈為管徑28mm熒光燈，t8燈為管徑26mm熒光燈，t5燈為管徑16mm熒光燈；2.總功率中考慮了鎮(zhèn)流器的能耗；3.單位面積為教室窗間距間的面積；4.a-雙

12、管簡(jiǎn)易控照式；由表1可知，我國(guó)大學(xué)教室的平均照度水平約在200lx左右，照度偏低，照明效果較暗。平均單位面積裝燈的功率約為10w/m2左右，而只有清華大學(xué)新建的法學(xué)院教室照度較高，平均照度達(dá)514勒克斯，單位面積功率為15.6w/m2。而且根據(jù)題中所給出的信息可知：目前影響青少年視力的光污染包括眩光，閃爍光，紅外光，紫外光，過強(qiáng)或過弱的照度和不均勻的照度等。那么我們可以運(yùn)用照度定理并對(duì)熒光燈進(jìn)行積分可以得到整個(gè)教室的照明情況，通過參考文獻(xiàn)1我們可以知道在一般的教室之中，平均照度應(yīng)該滿足300lx-500lx。對(duì)于照度的均勻度的判定，我們可以運(yùn)用公式最小照度/平均照度進(jìn)行計(jì)算，其要求是不小于0.

13、7。對(duì)于眩光的情況，在熒光燈上加上合適的燈罩是解決這個(gè)問題的最好方法。圖1是本校的一間階梯教室，整體成八邊形。圖1五、模型建立及求解5.1模型一：?jiǎn)蝹€(gè)燈管照明模型5.1.1照明設(shè)計(jì)有關(guān)理論照度：表面上一點(diǎn)的照度等于入射到該表面包含這點(diǎn)的面元上的光通量與面元的面積之比。（如圖2）點(diǎn)光源計(jì)算照度的基本公式為： （5.1.1） 圖 2 光強(qiáng)度：光源在一定方向范圍內(nèi)發(fā)出可見光輻射強(qiáng)弱的物理量。以光在某一方向上單位立體角內(nèi)所輻射的能量來(lái)度量。立體角：一個(gè)錐面所圍成的空間部分，它以以錐頂為中心的單位球面被錐面所截的面積的面積來(lái)度量。光通量：人眼所能感覺的光輻射的功率，單位時(shí)間光輻射的能量和相對(duì)視見率的乘積

14、。5.1.2單個(gè)燈管照明模型（不考慮其他因素）補(bǔ)充假設(shè)：假設(shè)1：不考慮反射的情況。假設(shè)2：不考慮燈罩對(duì)燈光的影響。當(dāng)只有一盞燈照明時(shí)，日光燈照明范圍內(nèi)各點(diǎn)的照度，以日光燈在地面上投影的點(diǎn)為原點(diǎn)，沿?zé)艄芊较驗(yàn)閤軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（o, x, y, z）(如圖3)圖 3日光燈上各點(diǎn)的位置是（1, 0, h）對(duì)于地面上一點(diǎn)（x, y, 0）。由微元發(fā)可得到燈管上每一微小段（可以視作點(diǎn)光源）在該點(diǎn)的照度， （5.1.2） 因?yàn)椋?對(duì)（5.1.2）式積分得：（5.1.3）5.1.3單個(gè)燈管照明模型（考慮有燈罩作用的情況）由于該計(jì)算過程未考慮反射情況，這在現(xiàn)實(shí)中是不實(shí)際的。日光燈射到四周的光在一定程

15、度上都會(huì)被反射回來(lái)，并且一般日光燈都是有燈罩的。日光燈上方的白色燈罩可以起到一個(gè)反射作用使日光燈射向下面的光通量增大一些。所以這樣計(jì)算出的數(shù)據(jù)可能比實(shí)際中偏小一些。因此我們繼續(xù)深入分析如下：當(dāng)計(jì)算點(diǎn)a處于一較大的場(chǎng)所時(shí)，它的總照度受下列因素影響：1) 場(chǎng)內(nèi)各燈具對(duì)a點(diǎn)形成的照度（如圖4）： 圖42) 燈罩對(duì)總照度的影響（以的附加照度系數(shù)表征）（查表可得）； 3) 由于光源老化、燈具污染、房間污染造成的光通的下降和損失，故設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)先增大光源的功率，以的維護(hù)系數(shù)表征?？紤]上述因素和計(jì)算手段，則線光源的計(jì)算公式為： （5.1.4）其中2與燈罩的選材有關(guān)。由此可見，(5.1.4)式比(5.1.3)式考

16、慮了更多實(shí)際因素的影響，因而更為切合實(shí)際。對(duì)于單個(gè)燈管照明模型，對(duì)（5.1.3）式編寫c+程序求解，導(dǎo)入matlab畫圖得，單個(gè)燈照度分布是否考慮其他因素對(duì)比曲線如圖5，等照度對(duì)比曲線如圖6。圖 5圖 6對(duì)比圖5可知：日光燈上方的白色燈罩的反射作用使日光燈射向下面的光通量增大一些。所以利用（5.1.3）式得出的數(shù)據(jù)比（5.1.4）式得出的偏小一些。5.2模型二： 整間教室照明模型5.2.1 整間教室照明模型（不考慮其他因素）（一）照度均勻度：指規(guī)定表面上的最小照度與平均照度之比，簡(jiǎn)而言之就是光線分布越均勻說(shuō)明照度越好，視覺感受越舒服，照度均勻度越接近1越好；反之越小越增加視覺疲勞。（二）眩光：

17、視野內(nèi)亮度極亮的物體或強(qiáng)烈的亮度對(duì)比，則可引起不舒適或造成視覺降低的現(xiàn)象，稱為眩光。眩光是影響照明質(zhì)量的最重要的因素。（三）懸掛高度：燈具懸掛高度對(duì)照明效果有一定的影響：燈具掛得低，均勻度下降，眩光增大。所以普通教室燈具距地面掛高宜為2.52.9m,距課桌面宜為1.752.15m。當(dāng)學(xué)生坐在教室中時(shí)，可能產(chǎn)生眩光照射的情況如圖7所示： 圖 7當(dāng)教室內(nèi)有多盞日光燈照明時(shí)，每一點(diǎn)的照度是每盞燈在該點(diǎn)照度的疊加。即： （5.2.1）圖 8對(duì)整間教室建立空間直角坐標(biāo)系如圖8，對(duì)單個(gè)燈管模型中的坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一對(duì)教室中的任一點(diǎn)受到一盞燈的照度： （5.2.2）那么點(diǎn)受到各盞燈的總照度： （5.2.3）由此可

18、得整個(gè)教室照度分布圖（只考慮各盞燈照度和，未考慮反射及其他因素）：圖 9圖9體現(xiàn)了在這種模型下教室照度分布是左右對(duì)稱的，而前后有差異，在不考慮其他因素影響的情況下，熒光燈的左右對(duì)稱排布直接決定了照度的對(duì)稱分布。前后的差異主要表現(xiàn)在后排的等照度線稀疏而前排較為密集，這一方面是因?yàn)榻淌业臒襞挪际侵虚g和后排較為密集，前排稍為稀疏，所以導(dǎo)致中后排照度較大且相對(duì)平均，另一方面則是因?yàn)樵诒疚难芯恐?，均沒有考慮到黑板上方熒光燈對(duì)前排照度的影響。此外在教室中部照度最大且均勻度最好，由于沒有考慮其他因素的影響所以照度的分布僅由燈的排布情況決定，這樣的照度分布很明顯的反映了燈的排布規(guī)律，在一定程度上體現(xiàn)了實(shí)際情況

19、，但同樣也反映了它的缺點(diǎn)，即非均衡性。本文將在此基礎(chǔ)上再考慮其他更多因素并進(jìn)行更為深入的討論。5.2.2 整間教室照明模型（考慮反射及其他因素）（一）考慮反射： 因?yàn)闊晒鉄魩в袩粽郑瑒t不考慮頂棚的反射，但必須考慮燈罩的反射情況；黑板反射率較低，所以不考慮前面的反射；窗戶處玻璃或窗簾反射率較低，則不考慮有窗戶面的反射；座位有人的時(shí)候，由后墻反射出的光會(huì)被人擋住，所以不考慮后面的反射。（如圖 10） 圖10所以綜合上述分析假設(shè)，根據(jù)本校教學(xué)樓的實(shí)際情況，本文只考慮燈罩的反射及右側(cè)無(wú)窗墻面的反射情況。1) 燈罩反射：可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（5.1.4）計(jì)算出。2) 墻面反射：可根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)中關(guān)于光學(xué)的基本

20、原理分析。假設(shè)在右側(cè)墻面之外還有一個(gè)等大的教室，則熒光燈通過墻面反射的光線則可以為是直射到墻外的擴(kuò)展教室的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，而由于墻面有反射系數(shù)，則反射照度可由： （5.2.4） 其中那么教室中的照度值則為原教室中照度與擴(kuò)展教室中對(duì)應(yīng)點(diǎn)照度值之和。由于將擴(kuò)展教室中對(duì)應(yīng)點(diǎn)照度值加回到原教室照度值中，面臨著大量的數(shù)據(jù)計(jì)算工作，并且此工作并非簡(jiǎn)單的矩陣之和，則會(huì)大大影響到算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度。我們可將教室中燈排布情況調(diào)換考慮，將燈管按從左到右的順序相應(yīng)調(diào)換到從右到左，并將反射墻面調(diào)到左邊，按上方法在原教室左邊安排一擴(kuò)展教室進(jìn)行計(jì)算，按此方法算出的反射照度矩陣數(shù)值雖一樣但左右順序調(diào)換，于是在計(jì)算整間教室照度

21、時(shí)可將兩個(gè)矩陣（即不考慮反射時(shí)的照度矩陣與反射照度矩陣）簡(jiǎn)單相加，節(jié)省了時(shí)間和空間復(fù)雜度。（二）考慮維護(hù)系數(shù)：在開始的模型中，本文一直未考慮到燈管的維護(hù)情況。由于光源老化、燈具污染、房間污染造成的光通的下降和損失，故設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)先增大光源的功率，以k的維護(hù)系數(shù)表征。對(duì)于一般的燈管而言，其維護(hù)系數(shù)大約在0.70.75之間，為此我們有幾種處理辦法取平均值0.725進(jìn)行計(jì)算取最壞情況0.7進(jìn)行計(jì)算加入隨機(jī)系數(shù)k進(jìn)行計(jì)算，其中k在0.70.75之間為結(jié)合實(shí)際情況并為模型的改進(jìn)做鋪墊，本文采用第三種辦法，選取一隨機(jī)數(shù)k (k屬于0.70.75)對(duì)教室中各燈管光通量進(jìn)行加權(quán)處理。于是，得出結(jié)果如圖11圖11

22、現(xiàn)將圖11與圖10作對(duì)比分析：相同點(diǎn)：在靠近黑板的前排，等照度線仍然比后排的密集，即前排的照度要比后排小些，原因基本同上模型；左邊教室的照度分布基本一樣，這是由于右邊墻面的反射對(duì)左邊的影響很小。不同點(diǎn)：與圖10對(duì)比，圖11的不對(duì)稱性主要是由于右側(cè)墻的反射作用使靠近墻的區(qū)域照度明顯增大，圖中右側(cè)紅色圈的范圍較大，在不考慮左側(cè)自然光入射時(shí)，靠墻的區(qū)域顯然會(huì)更亮，較為符合實(shí)際情況。由于左右不對(duì)稱情況的實(shí)際存在，為之后的設(shè)計(jì)安裝提供了參考依據(jù)。由于考慮了燈罩和反射等情況，整個(gè)圖中照度較大的區(qū)域的范圍也變大了。由于實(shí)際中反射和燈罩是存在的，這樣計(jì)算的結(jié)果也更貼合實(shí)際，盡量避免了在指導(dǎo)實(shí)際安裝的時(shí)候?qū)е吕?/p>

23、費(fèi)。（三）模型的設(shè)計(jì)及參數(shù)分析教室照明的改進(jìn)對(duì)普通教室設(shè)計(jì)，將靠近窗的那列燈向窗戶靠近些，并在中間加一列等，共四列均勻分布，而由于靠墻一面有墻壁的反射，則考慮靠墻那一列位置不變，建立坐標(biāo)系(如圖 )，將前排燈靠近些排布，則得整間教室的照明結(jié)果圖12（如圖 13），對(duì)比圖11（三排燈的照明情況）明顯樂觀很多。而最大照度，最小照度和平均照度也均理想很多（具體對(duì)比見模型三）。圖 135.2.3階梯教室對(duì)于階梯教室的照明，有四個(gè)階梯，每個(gè)階梯高度為10cm，我們將階梯視為高度變化的斜坡，建立坐標(biāo)軸(如圖14 )圖14則有階梯教室照度公式為：當(dāng)時(shí)，則有 （5.2.5）當(dāng)時(shí)， （5.2.6）得結(jié)果（如圖1

24、5） 圖15同對(duì)普通教室的改進(jìn)，我們將每排增加到四個(gè)燈，可得結(jié)果（如圖16）： 圖165.3照明均勻度模型5.3.1建立模型的理論依據(jù)及假設(shè)條件 （一）建立模型的理論依據(jù)光源在某一方向上的發(fā)光強(qiáng)度被定義為單位立體角內(nèi)的光通量，可用來(lái)表示光通量的大小。發(fā)光強(qiáng)度只取決于光源光通量密度的分布，與距離無(wú)關(guān)，也與外界條件無(wú)關(guān)。照度是被照體表而每單位面積所接收可見光的光通量，即光通量與表面積的比值。1) 存在單個(gè)光源(球形燈)時(shí)的照度計(jì)算若發(fā)光強(qiáng)度為icd，則所發(fā)出的總光通量為流明。在以光源為中心、半徑為r的球面上(球面總面積為)，每單位面積上的照度為即被照而與光源距離為r處的照度為。2) 存在多個(gè)相同光

25、源(球形燈)時(shí)的照度計(jì)算由于照度是標(biāo)量，可直接相加，因此當(dāng)存在多個(gè)光源時(shí)，被照面上的照度值為每個(gè)光源單獨(dú)存在時(shí)的照度的代數(shù)和，即對(duì)每個(gè)求和，則有 （5.3.1） （5.3.2）（5.3.2）式中:x、y、z為被照點(diǎn)的坐標(biāo);ai、bi、ci為第i個(gè)光源的坐標(biāo)。（二）建立模型的假設(shè)條件1) 計(jì)算時(shí)將熒光燈視為點(diǎn)光源。2) 不考慮教室四壁和頂棚反射光對(duì)教室中被照點(diǎn)的影響。3) 將每個(gè)光源的發(fā)光強(qiáng)度都設(shè)為1 cd。由于將發(fā)光強(qiáng)度設(shè)為1 cd，雖然最小值與平均值和實(shí)際情況相差很大(實(shí)際光源的發(fā)光強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1cd)，但照明均勻度為最小值與平均值的比值，最終計(jì)算結(jié)果中發(fā)光強(qiáng)度是被消去的，因此并不會(huì)影響根據(jù)

26、照明均勻度得到的結(jié)論。5.3.2教室的光源分布普通教室大小為10. 5 m(長(zhǎng))×7 m(寬)，則光源布置為12點(diǎn)光源，距離地而高度4 m，桌而距離光源高度3 .3m。光源平面排布如圖2所示，每一列光源之間的距離為3. 3 m，每一行光源之間的距離為1. 6 m。5.3.3利用matlab軟件對(duì)教室照明情況進(jìn)行模擬（一）模擬程序（見附件）（二）模擬結(jié)果及分析運(yùn)行模擬程序得到的模擬結(jié)果見圖3圖3教室桌而照度分布立體圖表3 教室桌面照度實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比項(xiàng)目照明均勻度照明強(qiáng)弱度實(shí)測(cè)結(jié)果0.651.98模擬結(jié)果0.681.78由圖3可以看出:中間高出的紅色部分為教室照度值高的區(qū)域，四

27、周較低的藍(lán)色部分為教室照度值低的區(qū)域，這與實(shí)測(cè)的教室桌面照度值分布情況基本相符，其中照明均勻度誤差為4.6%,照明強(qiáng)弱比誤差為10.1%，可見模擬結(jié)果基本符合實(shí)際情況。對(duì)此分析如下:由于教室中同一平面內(nèi)各被照點(diǎn)的照度是各個(gè)光源在這一點(diǎn)的照度的疊加，照度與光照強(qiáng)度(i)成正比，與距離光源的平方(r2)成反比，而教室中12個(gè)光源的發(fā)光強(qiáng)度(i)相同，因此照度大小只與距離相關(guān);中心區(qū)域由于距離各個(gè)光源的距離都相對(duì)較近(即r2比較小)，因此疊加后的照度值很高，而四周區(qū)域距離一個(gè)或幾個(gè)光源較近，所以疊加后的照度值較低。5.4模型三：設(shè)計(jì)方案模型5.4.1 教室燈光設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)（1） 照度水平1) 照度標(biāo)準(zhǔn)

28、在規(guī)劃一座現(xiàn)代化的校舍或改擴(kuò)建一座現(xiàn)有的學(xué)校建筑時(shí)，應(yīng)對(duì)各類教學(xué)場(chǎng)所進(jìn)行合理的設(shè)置。根據(jù)現(xiàn)行的照度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)其室內(nèi)功能才會(huì)收到良好的效果。尤其是學(xué)校里不同規(guī)模的階梯教室和多功能廳室，便應(yīng)在現(xiàn)行照度上提高一個(gè)檔次，或在燈具布置和控制方面留有余地。2) 照度均勻度設(shè)計(jì)實(shí)踐表明，學(xué)生視場(chǎng)內(nèi)的照度應(yīng)達(dá)到足夠的均勻度。特別是在教室中，課桌表面的照度均勻非常重要，當(dāng)然絕對(duì)均勻的照明是難以實(shí)現(xiàn)的，但是如果空間內(nèi)的最小值和平均值的比時(shí)，這樣的均勻程度被認(rèn)為是可以接受的。黑板上的照度均勻度應(yīng)。（二）空間亮度分布當(dāng)師生的眼睛從一本書（一個(gè)亮度區(qū)域）移到黑板（另一個(gè)亮度區(qū)域）時(shí)，視覺器官立即調(diào)節(jié)到適應(yīng)新的亮度水平。當(dāng)

29、兩個(gè)區(qū)域的亮度水平相差很大，要使眼睛完全適應(yīng)新環(huán)境就會(huì)有相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。若亮度差別過于懸殊，瞳孔必須急驟變化來(lái)適應(yīng)。反復(fù)的大起大落極易引起視覺疲勞而發(fā)酸發(fā)干，長(zhǎng)期這樣將會(huì)引起近視。為了避免這種現(xiàn)象，在面積大和要求視覺功能良好的地方，應(yīng)當(dāng)使亮度比保持在所規(guī)定的界限之內(nèi)（在工作區(qū)不小于，在整個(gè)教室不小于），從而在教室里取得和諧舒適的照明效果。（三）眩光限制當(dāng)學(xué)生視野內(nèi)的亮度不過分高時(shí)，視覺感到舒適，高亮度會(huì)使人走神，甚至降低能見度，室內(nèi)不設(shè)窗簾，陽(yáng)光透過窗戶進(jìn)入，尤其是接近正午的直射光造成部分高亮度的區(qū)域，而產(chǎn)生眩光，這種現(xiàn)象可運(yùn)用窗簾、百葉窗等透光率低的材料來(lái)加以控制。1) 普通教室熒光燈的縱向布

30、置，即燈具的長(zhǎng)軸平行于學(xué)生的主視線并與黑板垂直，可減少眩光區(qū)和光幕反射區(qū)，若條件必須要求將熒光燈布置與黑板平行，則應(yīng)該為熒光燈配備特殊的燈罩以減少各種眩光。2) 黑板照明黑板燈不應(yīng)對(duì)教師產(chǎn)生直接眩光以及對(duì)學(xué)生產(chǎn)生反射眩光。應(yīng)合理確定燈具的懸掛高度及與黑板的距離。若教室內(nèi)不可設(shè)置一般照明燈具，這會(huì)造成黑板上的垂直照度很低，均勻度差。因此對(duì)黑板宜采用具有非對(duì)稱光強(qiáng)分布特性的專用燈具，在學(xué)生一則的保護(hù)角宜，使教師及學(xué)生不感到直接眩光。5.4.2 教室照明設(shè)計(jì)在對(duì)教室采光的設(shè)計(jì)方面，我們著重考慮了以下條件（一）滿足采光標(biāo)準(zhǔn)要求，保證足夠的亮度 根據(jù)設(shè)計(jì)亮度要求可求出所需燈管的數(shù)目： （5.4.1） ：

31、指定的照度。：工作面面積。：所需的燈數(shù)。：所用燈型的光通。：工作面的利用系數(shù)。由（5.4.1）式，可以得到若要為普通教室照明平均照度達(dá)到150lx，必須安置18-20盞熒光燈。因此，模型二中我們每排用四盞燈，得出的結(jié)果與1820盞燈的要求十分吻合。我們的模型也是十分合理的。所以，在設(shè)計(jì)教室燈管數(shù)目及排布的時(shí)候，先算出教室中所需要的燈管數(shù)目，再對(duì)其進(jìn)行排布。（二）均勻的照度分布為使工作面照度處于比較均勻的狀態(tài)，要求做到：1) 局部工作面的照度值最好不大于平均值的25（cie指南）。2) 一般照度中的最小照度與平均照度之比規(guī)定在0.7以上3。（三）避免眩光對(duì)不舒適眩光有許多評(píng)價(jià)方法，根據(jù)國(guó)際照明委

32、員會(huì)提出的眩光指數(shù)（cgi）計(jì)算方法，有如下計(jì)算式： （5.4.2）式中：光源的亮度（nt）。：光源的立體角（sr）。：位置指數(shù)。：光源在眼睛上形成的直接照度和間接照度（lx）。分析上式我們得出下面的結(jié)論：1) 光源的亮度越高，眩光越明顯；2) 光源的位置越接近視線，眩光越顯著；3) 光源表觀面積越大、光源數(shù)目越多，眩光越明顯；4) 周圍的環(huán)境亮度越暗，眼睛的適應(yīng)亮度很低，眩光也就明顯。5) 眩光的出現(xiàn)都會(huì)不同程度地影響視覺效能。因此可采取下列的辦法加以控制和防止。因此我們的建議是：1) 限制光源的亮度；2) 采用適當(dāng)?shù)膽覓旄叨群捅匾谋Ｗo(hù)角（如圖 17）；圖 173) 合理分布光源；4) 適

33、當(dāng)提高環(huán)境亮度，減少亮度對(duì)比。所以我們?cè)谠O(shè)計(jì)燈具時(shí)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：1) 燈具安裝應(yīng)與黑板垂直。2) 黑板照度應(yīng)高于教室一般照明，須用專門燈具照射，注意做到：1 照射黑板的燈具直射出來(lái)的光不應(yīng)進(jìn)入人的眼內(nèi)。人也不應(yīng)受到黑板的反射眩光。2 教師講課時(shí)，不受眩光干擾，因此黑板照明燈具應(yīng)裝在教室水平視線45度仰角以上。3 為達(dá)到照度均勻，黑板垂直照度最大及教師學(xué)生均無(wú)眩光這三條要求，從黑板到光源之間水平距離和光源懸掛高度h必然有相適應(yīng)的關(guān)系，見表1。表1 黑板照明燈具的位置和高度從地面到光源的高度h2.22.42.62.83.03.23.4從黑板到光源的水平距離l0.60.70.851.01.11.

34、251.43階梯教室：根據(jù)本文模型所得結(jié)果，對(duì)于階梯教室，由于教室高度是變化的，從教室的后上部居高臨下的看地板，通常會(huì)達(dá)到使裝在頂棚上的燈具非常接近直接視線程度。對(duì)于這種情況，通常將燈具隱藏在頂棚的下凸部（如圖12）或采用具有非對(duì)稱光的燈具來(lái)避免眩光。 圖185.4.3 影響照明質(zhì)量的各個(gè)因素的綜合評(píng)價(jià)模糊數(shù)學(xué)4的層次分析法是系統(tǒng)工程中對(duì)非定量事件作定量分析時(shí)常采用的一種簡(jiǎn)便方法。此法確定權(quán)重的原理是借用層次結(jié)構(gòu)模型中的任一層次上各因子兩兩比較,構(gòu)造比較判斷矩陣,然后求解而得權(quán)重35。因模糊數(shù)學(xué)方法有嚴(yán)格的邏輯性,故可以對(duì)確定的權(quán)重進(jìn)行濾波和修復(fù)處理,從而盡可能地剔除了主觀成分,所以其確定的權(quán)

35、重符合客觀事實(shí)。（1）確定目標(biāo)和評(píng)價(jià)因素集u（2)構(gòu)造判斷矩陣以a 表示目標(biāo),表示評(píng)價(jià)因素,(i=1,2,3,n).表示對(duì)的相對(duì)重要性數(shù)值(j=1,2,3,n), 的取值依表1進(jìn)行.根據(jù)上述符號(hào)的意義得判斷矩陣p.矩陣p稱之為au判斷矩陣.（3)計(jì)算重要性排序 根據(jù)au判斷矩陣,求出最大特征方根所對(duì)應(yīng)的特征向量.所求特征向量即為各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重分配.對(duì)其進(jìn)行歸一化，即得的權(quán)重： （4)檢驗(yàn)得到的特征向量即為所求權(quán)重.權(quán)重分配是否合理,需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn).檢驗(yàn)使用公式為:cr=ci/ri式中,cr判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率;ci 判斷矩陣的一般一致性指標(biāo),它由下式給出: ri判斷矩陣的平

36、均隨機(jī)一致性指標(biāo),對(duì)于19階判斷矩陣的ri見表2。 表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)ri值5n123456789ri值0.000.000.580.901.121.241.321.411.45當(dāng)cr<0.10時(shí),即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性,說(shuō)明權(quán)重的分配是合理的;否則,就要調(diào)整判斷矩陣,直到取得符合的一致性的要求為止。5.4.4 設(shè)計(jì)照明質(zhì)量的層次分析檢驗(yàn)（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層：合理分布教室照明質(zhì)量。對(duì)象層：照度（），照度均勻度（），眩光（），閃爍光（），物體和背景的亮度比（）（2） 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣經(jīng)過檢驗(yàn)，得出歸一化后的五個(gè)影響因子的權(quán)重：因此，得到各個(gè)因素權(quán)重為：照度（）：0.85

37、60，照度均勻度（）：0.4475，眩光（）：0.2572，閃爍光（）：0.0485，物體和背景的亮度比（）：0.0932照度：照度均勻度眩光，閃爍光 物體和背景的亮度比由此，可以計(jì)算在改進(jìn)前后，教室的一些參數(shù)的對(duì)比情況：表2照度眩光閃爍光物體背景亮度比綜合評(píng)價(jià)最大最小平均均勻度普通改進(jìn)前162.2576.33131.9257.861100.3057普通改進(jìn)后218.17130.71181.5871.83%1111.7024階梯改進(jìn)前183.9755.82135.2041.31100.3057階梯改進(jìn)后252.32125.52181.6769.09%1111.2549通過綜合評(píng)價(jià)可得：普通教室

38、通過改進(jìn)后效果最佳，各項(xiàng)檢驗(yàn)均通過；階梯教室改進(jìn)后，最大照度比普通教室要優(yōu)，其均勻度未能達(dá)到70的標(biāo)準(zhǔn)，但由于存在計(jì)算、測(cè)量及系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，所以也可以認(rèn)為其通過檢驗(yàn)。由此可見，通過改進(jìn)后的兩間教室在各方面指標(biāo)都明顯優(yōu)于改進(jìn)前。六、結(jié)論與建議6.1結(jié)論通過對(duì)本校普通教室和階梯教室照度以及照度均勻度的分析，我們得出結(jié)論：兩間教室的照明情況都不太理想，從實(shí)地考察以及模擬得出的結(jié)果來(lái)看，主要表現(xiàn)在最大照度明顯不夠，照度均勻度太低。本文利用matlab軟件，并建立了層次結(jié)構(gòu)模型，分析了照度，照度均勻度，眩光，閃爍光，物體和背景的亮度比對(duì)光照質(zhì)量的影響，通過改進(jìn)，兩間教室的照度和均勻度都有了提高。6.2

39、建議（1） 現(xiàn)在教室中，用于課桌面照明的燈，大多為單、雙管普通支架式熒光燈具，它們垂直于黑板安裝，由于燈管裸露，這對(duì)后排學(xué)生還是有很強(qiáng)的直接眩光。建議普通教室盡可能采用帶格柵的支架燈作為主照明，或者在現(xiàn)有的教室中，靠近黑板的前二至三排支架燈，更換成帶有格柵的支架燈，這樣可以明顯地改善后排學(xué)生視覺效果。（2） 學(xué)校的一般教室的照明燈具，都應(yīng)該使用三基色熒光燈，這不但可以與普通熒光燈更亮約20，而且顯色指數(shù)大于80，學(xué)生的視覺疲勞程度會(huì)得到改善。（3） 學(xué)校的電化教室，以及需要使用投影機(jī)、幻燈機(jī)、電視機(jī)的教室，則需要采用深色窗簾，阻擋陽(yáng)光射入室內(nèi)，以創(chuàng)造較低照度的環(huán)境，教室中所顯示圖像與背景反差合

40、適，才能達(dá)到視力舒適的狀態(tài)。有條件的學(xué)校，應(yīng)安裝可調(diào)光的熒光燈燈具。這種燈具內(nèi)部裝有可調(diào)光電子式鎮(zhèn)流器和配套的控制裝置，亮度可調(diào)范圍一般10100(連續(xù)調(diào)光)，或15、35、100(三段調(diào)光)。這樣，授課教師可以根據(jù)教學(xué)需要，用手持遙控的方式控制燈光的亮度。實(shí)際案例證明，這種教室的照明效果令人滿意，這也是目前國(guó)際上正在逐步推廣的照明方式。（4） 建議由各級(jí)教育主管部門負(fù)責(zé)，下達(dá)指導(dǎo)性要求，并組成定點(diǎn)學(xué)校的近視眼防治小組。由醫(yī)學(xué)界、教育界、照明界的專家，組成專業(yè)組。從理論上，進(jìn)行探討，科學(xué)地確定研究課題，并進(jìn)行有效統(tǒng)計(jì)、分析，從而得出階段性結(jié)論。這樣既可以從不同的領(lǐng)域表述看法，統(tǒng)一概念，使研究結(jié)

41、論得到共享。也避免了一些過于商業(yè)性的宣傳和誤導(dǎo)大眾現(xiàn)象的出現(xiàn)。以上是教室照明優(yōu)化方案，希望學(xué)校及相關(guān)部門通力合作，改善教室的照明條件，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。參考文獻(xiàn)：1中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)gb 50034,2013.2楊光瑞.羅茂羲,建筑采光和照明設(shè)計(jì),北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1988.3荊工.史爾,應(yīng)用光學(xué),北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1973.4藎壚,實(shí)用模糊數(shù)學(xué),北京:北京科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,1989.5陳小豐,建筑燈具,北京:中國(guó)建筑出版社,1990.6李宏毅,建筑電氣設(shè)計(jì)及應(yīng)用,北京:科學(xué)出版社,2001.附：matlab程序x=0:0.5:7;y=2.5:0.95

42、:8.6;xx,yy=meshgrid(x,y,'r');e1=1./(yy-8.6).2+(xx-1.1).2 +10.89);e2=1./(yy-8.6).2+(xx-2.7).2 +10.89);e3=1./(yy-8.6).2+(xx-4.3).2 +10.89);e4=1./(yy-8.6).2+(xx-5.9).2 +10.89);e5=1./(yy-5.3).2+(xx-1.1).2 +10.89);e6=1./(yy-5.3).2+(xx-2.7).2 +10.89);e7=1./(yy-5.3).2+(xx-4.3).2 +10.89);e8=1./(yy-5

43、.3).2+(xx-5.9).2 +10.89);e9=1./(yy-2.0).2+(xx-1.1).2 +10.89);e10=1./(yy-2.0).2+(xx-2.7).2 +10.89);e11=1./(yy-2.0).2+(xx-4.3).2 +10.89);e12=1./(yy-2.0).2+(xx-5.9).2 +10.89);zz=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10+e11+e12;mesh(xx,yy,zz)c程序：#include <iostream>#include <cmath>#include <ctime>

44、;using namespace std;#define h 1.8#define lig 1.2#define ma 106#define mb 77#define pi 3.14#define pau system ("pause")#define clr system ("cls")class tpublic:t ();void tcom (int);void tpri (void);private:double t_d;double tx;double tymamb;double tamamb;double label152;t:t ()labe

45、l00 = 125;label01 = 155;label10 = 385;label11 = 155;label20 = 645;label21 = 155;label30 = 125;label31 = 381;label40 = 385;label41 = 381;label50 = 645;label51 = 381;label60 = 125;label61 = 517;label70 = 385;label71 = 517;label80 = 645;label81 = 517;label90 = 125;label91 = 743;label100 = 385;label101

46、= 743;label110 = 645;label111 = 743;label120 = 125;label121 = 904;label130 = 385;label131 = 904;label140 = 645;label141 = 904;for (int i = 0; i < ma; i +)for (int j = 0; j < mb; j +)taij = 0;tcom (15);tpri ();void t:tcom (int ln)int i, j, k, l;double m, n, r;srand (time (null);for (i = 0; i < ln; i +)r = (double) (rand() % 5) + 70) / 100;for (j = 0; j < ma; j +)m = 0.1