七年級上冊數(shù)學全冊知識要點歸納和總結(jié)

1、第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)像 3,2,1.8% 這樣大于 0 的數(shù)叫做 正數(shù) 。像 -3， -2，-2.7% 這樣在正數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫做 負數(shù) 。0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)歸納在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量 具有相反 的意義1.2有理數(shù)整數(shù)可以看作分母為 1 的分數(shù)，正整數(shù)， 0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為 有理數(shù)數(shù)軸一般地在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)”直觀化 ”,通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線表示 數(shù)軸它滿足以下要求（ 1） 在直線任取一點表示數(shù) 0，這個點叫做 原點（ 2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）

2、為負方向（ 3） 選取適當?shù)拈L度為單位長度， 直線上從原點向右， 每隔一個單位長度取一個點，依次表示為 1,2,3。 從原點向左，用類似的方法依次表示為 -1，-2， -3.。歸納一般地，設 a 是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示 a 的點在原點的右邊，與原點的距離是 a 個單位長度，表示 -a 的點在原點的左邊，與原點距離是 a 個單位長度相反數(shù)思考？數(shù)軸上與原點的距離是 2 的點有兩個，這些點表示的數(shù)是 2，-2，與原點距離是 5 的點有 2 個，這些點表示的數(shù)是 5，-5.歸納一般地，設 a 是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是 a 的點有兩個，他們分別在原點的左右，表示 -a 和 a，我們說這兩個點

3、關于原點對稱像 2 和-2,5 和-5 這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) ，這就是說 2 的相反數(shù)是 -2,5 的相反數(shù)是 -5。 （一般地 a 和-a 為相反數(shù)，特別地， 0 的相反數(shù)仍是 0）絕對值兩輛汽車從同一處 O 點出發(fā)，分別向東西方向行駛 10Km，到達 A,B 兩點出，它們行駛路線相同嗎？它們行駛路程遠近相同嗎？一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做 a 的絕對值 ，記作 a,10 與 -10 它們與原點的距離都是 10 個單位長度，所以 10 和-10 的絕對值都是 10，即10 =10， -10 =10，顯然 0 =0由此絕對值的定義可知 ; 一個正數(shù)的絕對值

4、是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是（ 1） 當 a 是正數(shù)時 a =a（ 2） 當 a 是負數(shù)時 a =a（ 3） 當 a=0 時 a =0正數(shù)大于 0,0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小10， 0 -1, 1-1 ， -1 -21.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則 ;(1) 同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加(2) 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0(3) 一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換位置，和不變?nèi)齻€數(shù)相加，先把前兩個數(shù)

5、相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變加法交換律； a+b=b+a加法結(jié)合律；（ a+b）+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則；減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)歸納；有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行引入相反數(shù)后加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算a+b-c=a+b+(-c)1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法則；兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)同 0 相乘，都得 0乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)歸納；幾個不是 0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變?nèi)齻€數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)想乘，或者先把后兩個數(shù)相

6、乘，積不變一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘乘法交換律； ab=ba結(jié)合律； (ab)c=ac*bc分配率； a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的除法法則除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)0 除以任何一個不等于0 的兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，數(shù)都得 0有理數(shù)的加減乘除混合運算， 如無括號指出先做什么運算， 則按照先乘除， 后加減的順序進行1.5有理數(shù)的乘方乘方邊長為 a 的正方形的面積是 a*a ，凌長為 a 的正方體的體積是 a*a*a, a*a 簡記作 a2,讀作 a 的平方（或二次方）a*a*a 簡記作 a3,讀作 a 的立方（或三次方）求

7、幾個相同因數(shù)的積的運算叫做 乘方，乘方的結(jié)果叫做 冪，在 an 中，a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)，當 an 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時，也可以讀作 a 的 n 次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 做有理數(shù)的混合運算時，應注意一下運算順序；1，先乘方，再乘除，最后加減2，同級運算，從左到右進行3，如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行科學技術法567000000=5.67× 100000000=2.67× 108 讀作 5.67× 108 （冪）像上面這樣，把一個大于 10

8、的數(shù)表示成 a×10n 的形式（其中 a 是正數(shù)數(shù)位的唯一一位數(shù)， n 是正整數(shù)）使用的是 科學技術法近似數(shù)例子；今天會議有 513 人，這數(shù)字 513 是一個精確數(shù)，確切的反映了實際人數(shù)。今天會議約有 513 人， 513 這個數(shù)只是接近實際人數(shù)，但與實際人數(shù)還有差別，這就是近似數(shù)按四舍五入法對圓周率 取近似數(shù)時，有3（精確到個位）3.1（精確到 0.1，或者叫做精確到十分位）3.14（精確到 0.01，或者叫做精確到百分位）3.142（精確到 0.001，或者叫做精確到千分位）3.1426（精確到 0.0001，或者叫做精確到萬分為）從一個數(shù)的左邊第一個非 0 數(shù)起到末位數(shù)字為止

9、， 所有的數(shù)都是這個數(shù)的有效數(shù)字第二章整式的加減2.1 整式例如 100t，6a2,，a3，2.5x，vt，-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫 單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)， 例如 100t，vt，-n 的系數(shù)分別是 100,1，-1，單項式表示數(shù)字和字母相乘時，通常把數(shù)字寫在前面一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的 次數(shù)，例如在單項式 100t，vt， -n 中，字母 t 的指數(shù)是 1，則 100t 是一次單項式，字母 vt 的指數(shù)的和是 2，則 vt 是二次單項式它們都可以看做是幾個單項式的和，可以例如式子 2x-3,3x+

10、5y+2z,x2+2x+10,2x-322，和 18 的和，像這樣，幾個看作單項式 2x 與-3 的和，x +2x+18 可以看做 x ，2x單項式的和叫做 多項式，其中每個單項式叫做多項式的 項，不含字母的項叫做 常數(shù)項，例如多項式 2x-3 中，2x 和-3 是它的項，其中 -3 是常數(shù)項，在多項式 x2+2x+18 中，它的項分別是 x2， 2x，18，其中 18 是常數(shù)項多項式里次數(shù) 最高項的次數(shù) ，叫做這個多項式的 次數(shù)，例如多項式 2x-3 中次數(shù)最高的一項是一次項 2x，則這個多項式的次數(shù)是 1，多項式 x2+2x+18 中次數(shù)最高的項是二次項 x2，則這個多項式的次數(shù)是 2單項

11、式和多項式統(tǒng)稱 整式，例如 100t， 6a2， vt，-n 以及多項式 2x-3,3x+5y+2z， x2+2x+18 等都是整式2.2 整式的加減像 100t 與-252t，3x2 與 2x2，3ab2 與-4ab2 這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫做 同類項，幾個常數(shù)項也是同類項因為多項式中的字母表示的是數(shù)， 所以我們也可以運用交換律， 結(jié)合律，分配律把多項式中的同類項進行合并，例如；4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2交換律ab=ba=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）=（4-8）x2+（2+3） x+（7-2）結(jié)合律(ab

12、)c=ac*bc=-4x2+5x+5把多項式中的同類項合并成一項， 叫做合并同類項 ，合并同類項后所得的項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變例子； 100t+120（ t-0.5） =100t+120t-60=220t-60100t-120（ t-0.5）=100t-120t+60=-20t+60如此可見；如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項第三章一元一次方程3.1 從算式到方程一元一次方程根據(jù)問題中的相等關系，設字母表示未

13、知數(shù)，寫出含有未知數(shù)的等式 方程例； 4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x-（1-0.52） x=80上面各方程都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 1，這樣的方程叫做 一元一次方程歸納；實際問題設未知數(shù)列方程元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關系， 利用其中的相等關系列出方程， 是用數(shù)學解決實際問題的一種方法等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1；等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等如果 a=b，那么 a±c=b± ca-c=b-c等式的性質(zhì) 2；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等如果 a=b，那么 ac=bc如果 a=b，（c0）那么

14、 a ÷ c=b÷ c3.2 合并同類項和移項例； x+2x+4x=140把含有 x 的項合并同類項，得（1+2+4）x=1407x=20系數(shù)化 1x=20例； 3x+20=4x-25為了使方程右邊沒有含x 的項，等號兩邊同時減去4x，為了使左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同時減去20，利用等式的性質(zhì)1，得；3x-4x=-25-20像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項第四章圖形的認識初步4.1 多姿多彩的圖形幾何圖形長方體，圓柱，長（正）方形，圓，線段，點等，我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為 幾何圖形有些幾何圖形（如長方體， 正方體，圓柱，圓錐等）的各部分不都在

15、同一平面內(nèi)，它們是立體圖形有些幾何圖形 （如長方形， 線段，角，三角形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形點，線，面，體長方體，正方體，圓柱等都是幾何體，幾何體也簡稱體，包圍著體的是 面夜晚流行劃過天空時， 留下一道明亮的光線， 節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案，這些都給我們以 線的形象天上的星星，世界地圖上的城市等都給我們以點的形象4.2 直線，射線，線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，簡述為兩點確定一條直線當兩條不同的直線有一個公共點時，我們稱這兩條直線相交， 這個公共點叫做它們的交點當有一個點把一條線段分成相等的兩段時，這個點叫做這條線段的中點兩點所有連線中，線段最短（直線最短） ，簡單說成兩點之間，線段最短連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的 距離4.3 角角角也是一種基本的幾何圖形， 種面上的時針和分針， 棱錐相交