建筑精品第二章點(diǎn)和直線

1、返回總目錄返回總目錄 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 第二章 點(diǎn)和直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 2章節(jié)目錄第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)第七節(jié)第八節(jié)點(diǎn)的兩面及三面投影點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系直線的投影線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角特殊位置直線直線上的點(diǎn)無軸投影圖兩直線的相對(duì)位置第九節(jié)直角的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 3學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 點(diǎn)的兩面投影 點(diǎn)的三面投影

2、q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 投影面的展開 點(diǎn)的投影特性第一節(jié) 點(diǎn)的兩面及三面投影21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 421 點(diǎn)的兩面及三面投影一、點(diǎn)的兩面投影 空間點(diǎn)a的單面投影 haa由單面投影定空間點(diǎn)的位置 hacba 只根據(jù)點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影，不能確定該點(diǎn)在空間的位置。 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 5一、點(diǎn)的兩面投影 hv水平投影面h 正立投影面v ox投影軸ox aaaa- a點(diǎn)的水平投影（ h面投影） a- a點(diǎn)的正面投影（v 面投影）

3、 21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 6一、點(diǎn)的兩面投影 hvoxaaaaax =aa= a點(diǎn)到h面的距離（高度） aax =aa = a點(diǎn)到v面的距離（深度） qax21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 71、投影面的展開 hvoxaaa規(guī)定：v面不動(dòng)，h面向下旋轉(zhuǎn)90qaxvhoxaaax21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 82、點(diǎn)

4、的兩面投影特性 hvoxaaa （1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于ox軸（aaox)qaxvhoxaaax （2）點(diǎn)的正面投影到ox軸的距離等于空間點(diǎn)到h面的距離（a ax =aa); 水平投影到ox軸的距離等于空間點(diǎn)到v面的距離（ aax =aa)oxaa21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 9二、點(diǎn)的三面投影 hv水平投影面h 正立投影面v ox投影軸ox aaaa- a點(diǎn)的水平投影（h面投影） a- a點(diǎn)的正面投影（v面投影） w側(cè)立投影面w yoy zoz a”a”- a點(diǎn)的側(cè)面投影（w面投影）

5、 21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 10二、點(diǎn)的三面投影 hvoxaaaaa =aax=a”ay= azo wyza”axayazaxaa=a”az=aax= ayo aa”=aay=aaz= axo 21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 111、投影面的展開 規(guī)定：v面不動(dòng)，h面向下旋轉(zhuǎn)90，w面向右旋轉(zhuǎn)90vhoxhvoxaaawyza”axayazaxzwyhywaaaxa”ayayaz21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高

6、校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 122、點(diǎn)的三面投影特性 （1）點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線垂直于ox軸（aaox)（3）點(diǎn)的側(cè)面投影到oz軸的距離等于點(diǎn)的水平投影到ox軸的距離（ a”a z=a a x)hvoxaaawyza”axayazaxvhozwyhywaaaxa”ayayaz （2）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于oz軸（aa”oz)x21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 132、點(diǎn)的三面投影特性 （1）點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線

7、垂直于ox軸（aaox)（3）點(diǎn)的側(cè)面投影到oz軸的距離等于點(diǎn)的水平投影到ox軸的距離（ a”a z=a a x)hvoxaaawyza”axayazaxozyhywaaaxa”ayayaz （2）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于oz軸（aa”oz)x21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 14例題1：已知點(diǎn)b的水平投影b和正面投影b，求側(cè)面投影b”。 步驟： 1.過b作oz軸的垂線bbz； 2.在bbz的延長線上取b”bz = bbxozyhywbbbxb”bzx21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)

8、劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 15例題2：已知點(diǎn)c的正面投影c和側(cè)面投影c”，求水平投影c。 步驟： 1.過c作ox軸的垂線ccx； 2.在ccx的延長線上取cc x= c”czozyhywcxc”czxcc21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 16小結(jié)12兩個(gè)投影面的展開點(diǎn)的兩面投影特性v面不動(dòng)，h面向下旋轉(zhuǎn)90（1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于ox軸（aaox)（2）點(diǎn)的正面投影到ox軸的距離等于空間點(diǎn)到h面的距離（a ax =aa); 水平投影到o

9、x軸的距離等于空間點(diǎn)到v面的距離（ aax =aa)21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 17小結(jié)3三個(gè)投影面的展開v面不動(dòng)，h面向下旋轉(zhuǎn)90，w面向右旋轉(zhuǎn)904點(diǎn)的三面投影特性（1）點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線垂直于ox軸（aaox)（2）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于oz軸（aa”oz)（3）點(diǎn)的側(cè)面投影到oz軸的距離等于點(diǎn)的水平投影到ox軸的距離（ a”a z=a a x)21 點(diǎn)的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 18

10、學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 投影面上的點(diǎn)q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系22 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系第二節(jié) 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 19一、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 hvaaawyza”axayazaxoxozyhywaaaxa”ayayazxa點(diǎn)到w面的距離(aa”)=a點(diǎn)的x坐標(biāo)（oax)a點(diǎn)到v面的距離(aa)=a點(diǎn)的y坐標(biāo)（oay)a點(diǎn)到h面的距離(aa)=a點(diǎn)的z坐標(biāo)（oaz)22 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何

11、與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 20例題：已知a點(diǎn)的坐標(biāo)：x=20mm、y=10mm、z=15mm，試作出a點(diǎn)的三面投影圖。 步驟： 1.作投影軸，并取oax=20mm； 2.過ax作ox的垂線，向前截取a ax =10mm，向上截取a ax =15mm;ozyhywaxa”azx2010a15a 3.過a作oz的垂線，截取a ”az =10mm.1022 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 21二、投影面上的點(diǎn)22 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 當(dāng)空間的點(diǎn)位于某一個(gè)投影面內(nèi)時(shí)，則

12、它的三個(gè)坐標(biāo)中必有一個(gè)為零。hvoxd(d)dwyzd”ozyhywddd”x 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 22小結(jié)12點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系a點(diǎn)到w面的距離=a點(diǎn)的x坐標(biāo)a點(diǎn)到v面的距離=a點(diǎn)的y坐標(biāo)a點(diǎn)到h面的距離=a點(diǎn)的z坐標(biāo)投影面上的點(diǎn) 當(dāng)空間的點(diǎn)位于某一個(gè)投影面內(nèi)時(shí)，則它的三個(gè)坐標(biāo)中必有一個(gè)為零。22 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 23學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)第三節(jié) 直線的投影23 直線的投影q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 直線投影的作圖 直

13、線在空間的趨勢(shì)q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 直線投影的作圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 24一、直線投影的作圖直線的投影，一般情況下是直線。作圖分為兩步：（1）作出直線上兩個(gè)點(diǎn)的各個(gè)投影；ozyhywaaa”xbbb”（2）分別連接這兩個(gè)點(diǎn)的同面投影。23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 25二、直線在空間的趨勢(shì)1、上行直線hvoxbaababoxaabb投影特點(diǎn)：兩個(gè)投影對(duì)ox軸向同一方向傾斜。23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課

14、件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 26二、直線在空間的趨勢(shì)hvoxcddcdcoxddcc投影特點(diǎn)：兩個(gè)投影對(duì)ox軸向不同方向傾斜。2、下行直線23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 27例題：已知直線ab的水平投影ab和正面投影ab，作直線ab的側(cè)面投影。 步驟： 1.作a”； 2.作b”; 3.連接a”b”.ozyhywaaa”xbbb”23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 28小結(jié)直線的投影直線的投影，一般情況下是直線。

15、作圖分為兩步：（1）作出直線上兩個(gè)點(diǎn)的各個(gè)投影；（2）分別連接這兩個(gè)點(diǎn)的同面投影。1直線在空間的趨勢(shì)21、上行直線：兩個(gè)投影對(duì)ox軸向同一方向傾斜。2、下行直線：兩個(gè)投影對(duì)ox軸向不同方向傾斜。23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 29學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)第四節(jié) 線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 直線的傾角 一般位置直線 一般位置直線的實(shí)長和傾角q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 直角三角形法求一般位置直線的實(shí)長和傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國

16、建筑工業(yè)出版社出版 30一、直線的傾角a-直線與h面的傾角ab-直線與v面的傾角g-直線與w面的傾角g24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 31二、一般位置直線一般位置直線-對(duì)各投影面都傾斜的直線。ab =abcosaagab=abcosba”b”=abcosg 一般位置直線的三個(gè)投影都小于實(shí)長。24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 32三、一般位置直線的實(shí)長和傾角hbaaboxaabbcab0a步驟： 1.

17、過b作ab的垂線； 2.在垂線上截取bb0=m; 3.連接ab0， ab0=ab，bab0= a.mmb0 a24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 33三、一般位置直線的實(shí)長和傾角agoxaabbnna0 步驟： 1.過a作a b 的垂線； 2.在垂線上截取aa0 =n; 3.連接a0 b ， a0 b =ab，aba0 = b.b24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 34三、一般位置直線的實(shí)長和傾角ag作圖

18、方法： 以線段在某個(gè)投影面上的投影為一直角邊，以線段的兩端點(diǎn)到這個(gè)投影面的距離差為另一直角邊，作一個(gè)直角三角形，此直角三角形的斜邊就是線段的實(shí)長，此斜邊和投影的夾角，等于線段對(duì)該投影面的傾角。24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 35例題1：試用直角三角形法確定直線cd的實(shí)長及對(duì)投影面v的傾角b 。 分析： 求直線對(duì)v面的傾角，必須以v面投影作一直角邊，另一直角邊是直線兩端點(diǎn)到v面的距離差。oxddcccdc0實(shí)長b24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編

19、制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 36例題2：已知直線cd對(duì)投影面h的傾角a =30，試補(bǔ)全正面投影cd 。 分析： 由傾角作投影的問題。已知a =30，必須以水平投影為一直角邊，可以作出直角三角形。因此，能確定cd的高度差，補(bǔ)全正面投影。oxddcc步驟： 1.過c作ox的平行線，與過d向上作出的鉛垂線相交于d0,并延長至c0，使c0d0=cd； 2.自c0對(duì)c0d0作30角的斜線，與過d的鉛垂線相交于d; 3.連接cd.d0cdc03024線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 37例題3：

20、在已知直線上截取線段ab等于定長l 。 步驟： 1.在直線上任取一點(diǎn)k，得線段ak； 2.用直角三角形法求ak的實(shí)長; 3.在ak0上取ab0=l，求出b和b.xaakkmmk0llb0bb24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 38小結(jié)12直線的傾角-直線與h面的傾角-直線與v面的傾角-直線與w面的傾角直角三角形法求一般位置直線的實(shí)長和傾角 作圖方法：以線段在某個(gè)投影面上的投影為一直角邊，以線段的兩端點(diǎn)到這個(gè)投影面的距離差為另一直角邊，作一個(gè)直角三角形，此直角三角形的斜邊就是線段的實(shí)長，此斜邊和投影的

21、夾角，等于線段對(duì)該投影面的傾角。24線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 39學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)第五節(jié) 特殊位置直線25 特殊位置直線q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 投影面平行線 投影面垂直線q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 特殊位置支線的投影特性 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 40一、投影面平行線水平線-平行于水平投影面的直線 投影面平行線正平線-平行于正立投影面的直線對(duì)一個(gè)投影面平行或垂直的直線，叫做特殊位置直線。側(cè)平線-平行于側(cè)立投影面的直線25 特殊位置直線 高校

22、建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 411、水平線 abhxza b ab baoyhywzaababb abvhwyxo投影特性： 1、水平投影反映實(shí)長，并反映傾角b和g 2、ab ox，a”b” oyw25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 422、正平線 cdv xdcczyhywc”d”dccddcdcdvhwxyzo投影特性： 1、正面投影反映實(shí)長，并反映傾角a和g 2、cd ox，c”d” oz25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾

23、何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 433、側(cè)平線 efw投影特性： 1、側(cè)面投影反映實(shí)長，并反映傾角a和b 2、ef oz，ef oyhzfxe f feoyhyweee f e ffefvhwyxzo25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 44投影面平行線的投影特性： 1、直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，并且這個(gè)投影與投影軸的夾角等于空間直線對(duì)相應(yīng)投影面的傾角； 2、其它兩個(gè)投影都小于實(shí)長，并且平行于相應(yīng)的投影軸。25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透

24、視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 45二、投影面垂直線鉛垂線-垂直于水平投影面的直線正垂線-垂直于正立投影面的直線側(cè)垂線-垂直于側(cè)立投影面的直線25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 461、鉛垂線 abh投影特性： 1、水平投影積聚成一點(diǎn)a(b) 2、ab ox，a”b” oyw ，并且都反映實(shí)長zb xa ba(b)oyhywab a(b)a ababvhwyxzo25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 472、正垂

25、線 cdv投影特性： 1、正面投影積聚成一點(diǎn)c(d) 2、cd ox，c”d” oz ，并且都反映實(shí)長czxc(d) doyhywdccc(d)dcddcvhwyxzo25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 483、側(cè)垂線 efw投影特性： 1、側(cè)面投影積聚成一點(diǎn)e”(f”) 2、ef oyh，ef oz ，并且都反映實(shí)長ye(f)effeefvhwxzozyhywxefefe(f)25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 49 1、直線在它

26、所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)； 2、其它兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映實(shí)長。投影面垂直線的投影特性：25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 50小結(jié)1投影面平行線水平線平行于水平投影面的直線 投影特性 (1)直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，并且這個(gè)投影與投影軸的夾角等于空間直線對(duì)相應(yīng)投影面的傾角； (2)其它兩個(gè)投影都小于實(shí)長，并且平行于相應(yīng)的投影軸。正平線平行于正立投影面的直線側(cè)平線平行于側(cè)立投影面的直線25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院

27、中國建筑工業(yè)出版社出版 51小結(jié)2投影面垂直線鉛垂線垂直于水平投影面的直線 投影特性 (1)直線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)； (2)其它兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映實(shí)長。正垂線垂直于正立投影面的直線側(cè)垂線垂直于側(cè)立投影面的直線25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 52學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)第六節(jié) 直線上的點(diǎn)26直線上的點(diǎn)q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 直線上點(diǎn)的投影特性 判斷點(diǎn)是否在直線上 直線的跡點(diǎn)q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 直線上點(diǎn)的投影特性 判斷點(diǎn)是否在直線上的方法 求直線跡點(diǎn)的方法 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與

28、陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 53 （1）點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上；hvoxbaababc （2）點(diǎn)分線段成某一比例，則該點(diǎn)的各個(gè)投影也分該線段的同面投影成相同的比例。cc一、直線上點(diǎn)的投影特性26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 54 若點(diǎn)的各個(gè)投影在該直線的同面投影上，則點(diǎn)在直線上。ababoxcdcd1、一般情況，只需要看兩面投影就可以。c點(diǎn)在ab上d點(diǎn)不在ab上二、判斷點(diǎn)是否在直線上26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京

29、建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 552、對(duì)于側(cè)平線，還需要看側(cè)面投影。e點(diǎn)不在cd上oxywyhzcdcdeec”d”e”二、判斷點(diǎn)是否在直線上26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 56步驟：xaabbo 1.過a作任意輔助線ab0，使ac0:c0b0=3:4； 2.連bb0，再過c0作c0cb0b; 3.求出c.c0b0cc例題1：試把已知線段ab分成ac:cb=3:4 。 26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 57第一種方法： 1.過

30、d作任意輔助線dc0，使de0:e0c0=de:ec=m:n； 2.連cc0，再過e0作e0ec0c.oxywyhzcdcdeec”d”e”oxcdcdeemnme0nc0第二種方法： 1.作cd的側(cè)面投影c”d”； 2.求作e”； 3.求作e。例題2：已知側(cè)平線cd上一點(diǎn)e的正面投影e，作出e點(diǎn)的水平投影e 。 26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 58直線與投影面的交點(diǎn)叫做直線的跡點(diǎn)；直線與h面的交點(diǎn)，叫水平跡點(diǎn)；直線與v面的交點(diǎn)，叫正面跡點(diǎn)；直線與w面的交點(diǎn)，叫側(cè)面跡點(diǎn)。三、直線的跡點(diǎn)26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與

31、城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 59hvoxaababbmnm-水平跡點(diǎn)n-正面跡點(diǎn) 跡點(diǎn)是直線和投影面的公共點(diǎn)，投影特性：（1）作為投影面上的點(diǎn)，則它在該投影面上的投影必與它本身重合，而另一個(gè)投影必落在投影軸上；（2）作為直線上的點(diǎn)，則它各個(gè)投影必落在該直線的同面投影上。(m)m(n)n三、直線的跡點(diǎn)26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 60hvoxaababbmn 根據(jù)直線的投影求其跡點(diǎn)的作圖方法：（1）求水平跡點(diǎn)：應(yīng)延長直線的正面投影與ox軸相交，再從所得的交

32、點(diǎn)，作 ox軸的垂線與直線的水平投影相交，所得交點(diǎn)即為水平跡點(diǎn)。(m)m(n)n（2）求正面跡點(diǎn)：應(yīng)延長直線的水平投影與ox軸相交，再從所得的交點(diǎn)，作 ox軸的垂線與直線的正面投影相交，所得交點(diǎn)即為正面跡點(diǎn)。三、直線的跡點(diǎn)26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 61步驟：xaabbo 1.延長ab與ox軸相交，得m,再從m作ox軸的垂線與ab交于m,即為所求水平跡點(diǎn)m；mnm 2.延長ab與ox軸相交，得n,再從n作ox軸的垂線與ab交于n,即為所求正面跡點(diǎn)n；n例題：求作直線ab的水平跡點(diǎn)和正面跡點(diǎn) 。 26直線上的點(diǎn)

33、 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 62小結(jié)1直線上點(diǎn)的投影特性（1）點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上；（2）點(diǎn)分線段成某一比例，則該點(diǎn)的各個(gè)投影也分該線段的同面投影成相同的比例。2判斷點(diǎn)是否在直線上若點(diǎn)的各個(gè)投影在該直線的同面投影上，則點(diǎn)在直線上。（1）一般情況，只需要看兩面投影就可以；（2）對(duì)于側(cè)平線，還需要看側(cè)面投影。26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 63小結(jié)3直線的跡點(diǎn)直線與h面的交點(diǎn)，叫水平跡點(diǎn)；直線與v面的交點(diǎn)，叫正面跡點(diǎn)；

34、根據(jù)直線的投影求其跡點(diǎn)的作圖方法：（1）求水平跡點(diǎn)：應(yīng)延長直線的正面投影與ox軸相交，再從所得的交點(diǎn)，作 ox軸的垂線與直線的水平投影相交，所得交點(diǎn)即為水平跡點(diǎn)。（2）求正面跡點(diǎn)：應(yīng)延長直線的水平投影與ox軸相交，再從所得的交點(diǎn)，作 ox軸的垂線與直線的正面投影相交，所得交點(diǎn)即為正面跡點(diǎn)。直線與w面的交點(diǎn)，叫側(cè)面跡點(diǎn)。26直線上的點(diǎn) 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 64學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)第七節(jié) 無軸投影圖27無軸投影圖q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 繪制無軸投影圖的方法 q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 繪制無軸投影圖的方法 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何

35、與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 65 投影的形狀、大小不受物體和投影面之間的距離影響。正投影法一、無軸投影圖27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 66hvoxbaababoxaabb 當(dāng)投影面平行移動(dòng)時(shí)，只能引起投影軸的移動(dòng)，而不能引起投影圖的形狀和大小的變化。lh1o1x1la1b1o1x1la1b1一、無軸投影圖27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 67hvoxbaababoxaabblh1o1x1la1b1o

36、1x1la1b1 在工程上，一般只要求投影圖能夠表達(dá)空間形體的形狀和大小，而不需考慮對(duì)投影面的距離。因此，可以不必畫投影軸。一、無軸投影圖27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 68hvoxbaababoxaabblh1o1x1la1b1o1x1la1b1不畫出投影軸的正投影圖就叫做無軸投影圖。一、無軸投影圖27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 69aabbmmb0 anna0 b例題1：求直線ab的實(shí)長和傾角（無軸投影圖） 。 27無軸投影圖

37、高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 70aabb步驟： 1.在ab右側(cè)適當(dāng)位置，畫一條45輔助線；45 2.求出a”；a” 3.求出b”；b” 4.連a”b”.例題2：求直線ab的側(cè)面投影（無軸投影圖） 。 27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 71學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)第八節(jié) 兩直線的相對(duì)位置28兩直線的相對(duì)位置q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 平行的兩直線 相交的兩直線 交錯(cuò)的兩直線 q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平行兩直線的投影特性和判斷方法 相交兩直線的投影特性和判斷方法 交錯(cuò)兩直線的

38、投影特性和判斷方法 重影點(diǎn)及其可見性的判斷 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 72 兩直線在空間所處的相對(duì)位置可分為三種：平行相交交錯(cuò)兩直線的相對(duì)位置28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 73一、平行的兩直線zvhwyxoabcdabcdabcda”b”c”d”bacdabcda”b”c”d”28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 74 兩直線在空間互相平行，則它們的同面

39、投影也互相平行。1、平行兩直線的投影特性zvhwyxoabcdabcdabcda”b”c”d”bacdabcda”b”c”d”28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 75 （1）對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，就可斷定它們?cè)诳臻g互相平行。ab/cdabcdabcd 若兩直線的各同面投影互相平行，則兩直線在空間互相平行。2、判斷兩直線是否平行28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 76 （2） 對(duì)于側(cè)平線，必須畫出它們的側(cè)面

40、投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g是否平行。ab與cd不平行。oxywyhzababa”b”cdcdc”d”2、判斷兩直線是否平行28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 77 互相平行的兩直線，如果垂直于某一投影面，則在該投影面上的投影積聚為兩點(diǎn)，且反映它們?cè)诳臻g的真實(shí)距離。aba(b)cdc(d)habcda(b)c(d)距離一、平行的兩直線28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 78二、相交的兩直線zhwyxvoa”abcdabcdabcd

41、b”c”d”kkkk”bacdabcda”b”c”d”kkk”28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 79 兩直線在空間相交，則它們的同面投影也相交，而且各對(duì)同面投影的交點(diǎn)的連線必符合空間一點(diǎn)的投影特性。1、相交兩直線的投影特性zhwyxvoa”abcdabcdabcdb”c”d”kkkk”bacdabcda”b”c”d”kkk”28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 80 （1）對(duì)于一般位置直線，只要看任意兩個(gè)同面投影，就可判別它們?cè)?/p>

42、空間是否相交。ab與cd相交 若兩直線的同面投影相交，且各同面投影的交點(diǎn)的連線符合空間一點(diǎn)的投影特性，則兩直線在空間相交。abdcabdcee2、判斷兩直線是否相交28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 81 （2） 兩直線中有一條是側(cè)平線，需要畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g是否相交。ab與cd不相交。oxywyhzababa”b”cdcdc”d”2、判斷兩直線是否相交28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 82aa 當(dāng)兩相交

43、直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，該相交直線的夾角在該投影面上的投影反映出夾角的真實(shí)大小。abacchabcbacba二、相交的兩直線28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 83hvoxaababbcccdddoxabcdcbd三、交錯(cuò)的兩直線28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 84 交錯(cuò)兩直線的各同面投影不可能都平行；可能相交，但各同面投影的交點(diǎn)的連線不符合空間一點(diǎn)的投影特性。hvoxaababbcccdddoxabcdcbd1、交錯(cuò)兩

44、直線的投影特性28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 85 （1）對(duì)于一般位置直線，只要看任意兩個(gè)同面投影，就可判別它們?cè)诳臻g是相交還是交錯(cuò)。ab與cd相交abdcabdckk2、判斷兩直線是否交錯(cuò)ef與mn交錯(cuò)efmnefmngg （2） 兩直線中有一條是側(cè)平線，需要畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g是否交錯(cuò)。28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 86 空間位于同一條投影線上的兩個(gè)點(diǎn)，因?yàn)樗鼈冇幸粚?duì)同面投影相重合，叫做重影點(diǎn)。

45、hvoxaababbcccdddoxabcdcbda1(2)121(2)3(4)343(4) h面重影點(diǎn)可見性：上擋下 v面重影點(diǎn)可見性：前擋后3、重影點(diǎn)28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 87小結(jié)1平行的兩直線 投影特性：兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也互相平行。 判斷方法：若兩直線的各同面投影互相平行，則兩直線在空間互相平行。 （1）對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，就可斷定它們?cè)诳臻g互相平行。 （2） 對(duì)于側(cè)平線，必須畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g是否平行。28兩直線的相對(duì)位

46、置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 88小結(jié)2相交的兩直線 投影特性：兩直線在空間相交，則它們的同面投影也相交，而且各對(duì)同面投影的交點(diǎn)的連線必符合空間一點(diǎn)的投影特性。 判斷方法：若兩直線的同面投影相交，且各同面投影的交點(diǎn)的連線符合空間一點(diǎn)的投影特性，則兩直線在空間相交。 （1）對(duì)于一般位置直線，只要看任意兩個(gè)同面投影，就可判別它們?cè)诳臻g是否相交。 （2） 兩直線中有一條是側(cè)平線，需要畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g是否相交。28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中

47、國建筑工業(yè)出版社出版 89小結(jié)3交錯(cuò)的兩直線 投影特性：交錯(cuò)兩直線的各同面投影不可能都平行；可能相交，但各同面投影的交點(diǎn)的連線不符合空間一點(diǎn)的投影特性。 判斷方法： （1）對(duì)于一般位置直線，只要看任意兩個(gè)同面投影，就可判別它們?cè)诳臻g是相交還是交錯(cuò)。 （2） 兩直線中有一條是側(cè)平線，需要畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g是否交錯(cuò)。28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 90小結(jié)4重影點(diǎn) 空間位于同一條投影線上的兩個(gè)點(diǎn)，因?yàn)樗鼈冇幸粚?duì)同面投影相重合，叫做重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)可見性的判斷： h面重影點(diǎn)可見性：上擋下v面重影點(diǎn)可見性：前擋后 w面重影點(diǎn)可見性：左擋右28兩直線的相對(duì)位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 91學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)第九節(jié) 直角的投影29直角的投影q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 直角投影特性 判斷兩直線是否垂直 q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 直角投影特性 判斷兩直線是否垂直 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 92 兩直線（相交或交錯(cuò)）之間的夾角，可以是銳角、鈍角或直角。 要使一個(gè)角不變形地投射在某一投影面上，必須使此角的兩