電路分析基礎(chǔ)第二章李瀚蓀

1、第第2 2章章 網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析l 重點：重點：1. kcl1. kcl、kvlkvl、vcrvcr與電路等效的概念；與電路等效的概念；3.3.掌握含運算放大器的電路的分析方法。掌握含運算放大器的電路的分析方法。2. 2. 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 回路電流法回路電流法 kvlkvl 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法 kclkcl2. 1 網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析2. 2 互易定理互易定理2. 3 節(jié)點分析節(jié)點分析2. 4 含運算放大器含運算放大器第第2 2章章 網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析2. 5 電路的對偶性電路的對偶性例例b=3 , n=2 , l

2、=3變量：變量：i1 , i2 , i3a: - -i1- -i2+i3= 0b: i1+i2- -i3= 0kcl一個獨立方程一個獨立方程kvli1r1-i2r2=e1-e2i2r2+i3r3= e2i1r1+i3r3= e1二個獨立方程二個獨立方程規(guī)規(guī) 律律 kcl: n - 1r1e1i1r2e2i2i3r3ba支路電流法支路電流法 (branch current method )支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程。：以各支路電流為未知量列寫電路方程。kvl: b - - (n - - 1)(網(wǎng)孔數(shù)目網(wǎng)孔數(shù)目）電源壓降電源壓降電阻壓降電阻壓降基本思想：基本思想：以假想

3、的網(wǎng)孔電流以假想的網(wǎng)孔電流(回路電流回路電流)為獨立變量。各為獨立變量。各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性組合表示。支路電流可用網(wǎng)孔電流線性組合表示。支路電流可由回路電流求出支路電流可由回路電流求出回路電流分別為回路電流分別為il 1， il 2 列寫列寫kvl方程方程s ruu繞行方向和回路電流方向取為一致繞行方向和回路電流方向取為一致 0u i1i3us1us2r1r2r3ba+i22.1網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析il1il2回路電流法回路電流法：以回路電流為未知變量列寫電路方程分析電：以回路電流為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。路的方法?；芈坊芈?：r1 il1+ +r2(il1- - il2)- -

4、us1+us2=0回路回路2：r2(il2- - il1)+ r3 il2 - -us2=0得得(r1+ r2) il1- -r2il2=us1- -us2- - r2il1+ (r2 +r3) il2 =us2支路電流支路電流i1= i l 1i2= i l 2- - i l 1i3= i l 2r11=r1+r2 代表回路代表回路1的總電阻（自電阻）的總電阻（自電阻）令令r22=r2+r3 代表回路代表回路2總電阻（自電阻）總電阻（自電阻）r12=- -r2 ， r21=- -r2 代表回路代表回路1和回路和回路2的公共電阻（互電阻）的公共電阻（互電阻）i1i3us1us2r1r2r3ba

5、+i2il1il2usl1= us1- -us2 回路回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和usl2= us2 回路回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和r11 il 1+ +r12 il 2= usl1r21 il1+ +r22 il2= usl2(r1+ r2) il1- -r2il2=us1- -us2- - r2il1+ (r2 +r3) il2 =us2r11=r1+r2 自電阻自電阻r22=r2+r3 自電阻自電阻r12=- -r2 ， r21=- -r2 互電阻互電阻i1i3us1us2r1r2r3ba+i2il1il2推廣到推廣到 l 個

6、回路個回路其中其中rjk: 互電阻互電阻+ + : 流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同- - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)r11il1+r12il1+ +r1l ill=usl1 r21il1+r22il1+ +r2l ill=usl2rl1il1+rl2il1+ +rll ill=usllrkk: 自電阻自電阻(為正為正) ，k =1 , 2 , , l 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為

7、網(wǎng)孔電流法。析方法稱為網(wǎng)孔電流法。例例1用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。解解(1) 設(shè)獨立回路電流設(shè)獨立回路電流(順時針順時針)(2) 列列 kvl 方程方程(r1+r2)ia - -r2ib = us1- - us2- -r2ia + (r2+r3)ib - - r3ic = us2 - -r3ib + (r3+r4)ic = - -us4對稱陣，且對稱陣，且互電阻為負互電阻為負(3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 ia , ib , ic(4) 求各支路電流：求各支路電流： i1=iaiaicib+_us2+_us1i1i2i3r1r2r3+_ us4r4i4(5)

8、 校核校核選一新回路選一新回路 u = e?, i2=ib- -ia, i3=ic- -ib, i4=- -ic_+ui_+_us1us2r1r2r5r3r4is+i1i2i3 將看將看vcvsvcvs作獨立源建立方程；作獨立源建立方程；4ia- -3ib=2- -3ia+6ib- -ic=- -3u2- -ib+3ic=3u2 找出控制量和回路電流關(guān)系。找出控制量和回路電流關(guān)系。u2=3(ib- -ia)例例2用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。4ia - -3ib = 2 - -12ia+15ib- -ic = 09ia - -10ib+3i

9、c= 0將代入，得將代入，得各支路電流為：各支路電流為：ia=1.19aib=0.92aic=- -0.51a解得解得* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。i1= ia=1.19a , i2= ia- - ib=0.27a , i3= ib=0.92ai4= ib- - ic=1.43a , i5= ic=- -0.52a+_2v 3 u2+3u21 2 1 2 i1i2i3i4i5iaibic例例3列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法方法1(r1+r2)i1- -r2i2=us1+us2+u

10、i- -r2i1+(r2+r4+r5)i2- -r4i3=- -us2- -r4i2+(r3+r4)i3=- -uiis=i1- -i3* 引入電流源的端電壓變量引入電流源的端電壓變量* 增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程i1i2i3_+ui_+_us1us2r1r2r5r3r4is+方法方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路屬于一個回路, 該回路電流即該回路電流即 is 。i1=is- -r2i1+(r2+r4+r5)i2+r5i3=- -us2r1i1+r5i2+(r1+r3+r5)i3=us1i1

11、i2_+_us1us2r1r2r5r3r4is_+ui+i32. 2 互易定理互易定理 (reciprocity theorem)第一種形式第一種形式:激勵激勵電壓源，響應(yīng)電壓源，響應(yīng)電流電流圖圖a電路中，只有電路中，只有j支路中有電壓源支路中有電壓源uj，其在，其在k支路中產(chǎn)生支路中產(chǎn)生的電流為的電流為 ikj 。 圖圖b電路中，只有電路中，只有k支路中有電壓源支路中有電壓源uk，其在，其在j支路中產(chǎn)生支路中產(chǎn)生的電流為的電流為 ijk 。當(dāng)當(dāng) uk = uj 時，時，ikj = ijk 。ikj 線性線性 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) n+ujabcd(a)j支路支路k支路支路cdijk+ukab(

12、b)j支路支路k支路支路 線性線性 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) n證明證明 選定回路電流，使支路選定回路電流，使支路j和支路和支路k都只有一個回路電流都只有一個回路電流流過，且取回路電流的方向和電壓升高的方向一致。流過，且取回路電流的方向和電壓升高的方向一致。列方程列方程11 11221110jjkkllr ir ir ir ir i+=lll21 12222220jjkkllr ir ir ir ir i+=lll 線性線性 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) n+ujabcd(a)j支路支路k支路支路ijikcdijk+ukab(b)j支路支路k支路支路 線性線性 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nijik11 11111

13、11 11 1000jjkklljjjjjkkjlljkkjjkkkklllljjlkklllr ir ir ir ir ir ir ir iur ir ir ir ir ir ir ir i+=+=+=+=llllllllllllllljkkkjjiiu=j行行j列列k列列jjjjjjiiu=圖圖a000ku圖圖b圖圖a圖圖bkjjjkkiiu=k行行kkkkkkiiu=jkkkjjiiu=jjjjjjiiu=圖圖a圖圖bkjjjkkiiu=kkkkkkiiu=無受控源，系數(shù)矩陣對稱無受控源，系數(shù)矩陣對稱jkkj=當(dāng)當(dāng) uk = uj 時，時，ikj = ijk11 11111 11 11

14、1000jjkklljjjjjkkjlljkkjjkkkklllljjlkklllr ir ir ir ir ir ir ir iur ir ir ir ir ir ir ir i+=+=+=+=lllllllllllllll當(dāng)含有受控源時，系數(shù)矩陣不對稱當(dāng)含有受控源時，系數(shù)矩陣不對稱jkkj=互易定理不成立?；ヒ锥ɡ聿怀闪??；ヒ锥ɡ沓闪ⅰ；ヒ锥ɡ沓闪?。ukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)第二種形式第二種形式:激勵激勵電流源，響應(yīng)電流源，響應(yīng)電壓電壓當(dāng)當(dāng) ik = jj 時，時，ukj = ujk 課后思考課后思考求電流求電流 i解解利用互易定理利用互易定理i2 = 0.5 i

15、1=0.5a i= i1- -i3 = 0.75a1101a8(2/23)/4i =+例例1i2 4 2 8 +10v3 4 8 i2 2 +10v3 i1i2i3i3 = 0.5 i2=0.25a 例例2r+_2v2 0.25a已知如圖已知如圖 , 求：求：i1r+_10v2 i1解解r+_2v2 0.25a互易互易齊次性齊次性注意方向注意方向110( 0.25)1.252ia=-= -(1) 適用于線性網(wǎng)絡(luò)只有一個電源時，電源支路和另一支路適用于線性網(wǎng)絡(luò)只有一個電源時，電源支路和另一支路間電壓、電流的關(guān)系。間電壓、電流的關(guān)系。(2) 激勵為激勵為電壓源電壓源時，響應(yīng)為時，響應(yīng)為電流電流激勵

16、為激勵為電流源電流源時，響應(yīng)為時，響應(yīng)為電壓電壓電壓與電流互易電壓與電流互易。(3) 電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；支路；(4) 互易時要注意電壓、電流的方向。互易時要注意電壓、電流的方向。(5) 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源并入另一電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個節(jié)點間。支路的兩個節(jié)點間。 (2) 列列kcl方程：方程： ir出出= is入入i1+i2+i3+i4=

17、is1- -is2+is3- -i3- -i4+i5=- -is3(1) 選定參考節(jié)點，標明其余選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓個獨立節(jié)點的電壓節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析電：以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。路的方法。2. 3 節(jié)點分析節(jié)點分析un1un2012例例is1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4un1un2012例例is1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4n1n2n1n2n1n2s1s2s31234uuuuuuiiirrrr-+=-+n1n2n1n2n2s3345uuuuuirrr-+= -

18、i1+i2+i3+i4=is1- -is2+is3- -i3- -i4+i5=- -is3n111uir=n1n233uuir-=n1n244uuir-=n255uir=vcr方程方程 整理，得整理，得n1n2s1s2s3123434111111() ()uuiiirrrrrr+-+=-+n1n2s33434511111()() uuirrrrr-+= -令令 gk=1/rk，k=1, 2, 3, 4, 5.上式簡記為上式簡記為g11un1+g12un2 = isn1g21un1+g22un2 = isn2標準形式的節(jié)點電壓方程標準形式的節(jié)點電壓方程n1n2s1s2s3123434111111

19、() ()uuiiirrrrrr+-+=-+n1n2s33434511111()() uuirrrrr-+= -g11=g1+g2+g3+g 節(jié)點節(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1上上 所有支路的電導(dǎo)之和所有支路的電導(dǎo)之和g22=g3+g4+g5 節(jié)點節(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點 2上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和 g12= g21 =- -( (g3+g4) 節(jié)點節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點接在節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的所有支之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號路的電導(dǎo)之和，并冠以負號isn1=is1- -i

20、s2+is3 流入節(jié)點流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 isn2=- -is3 流入節(jié)點流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和的電流源電流的代數(shù)和 一般情況一般情況g11un1+g12un2+g1nunn=isn1g21un1+g22un2+g2nunn=isn2 gn1un1+gn2un2+gnnunn=isnn其中其中g(shù)ii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎??？倿檎?。 isni 流入節(jié)點流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由包括由電壓源與電

21、阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。gij = gji 互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i與節(jié)點與節(jié)點j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。(n個獨立節(jié)點個獨立節(jié)點)un1un2us1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4012+- -若電路中含若電路中含電壓源與電電壓源與電阻串聯(lián)阻串聯(lián)的支路：的支路：n1n2n1n2n2s3345uuuuuirrr-+= -n1s1n2n1n2n1n2s2s31234uuuuuuuiirrrr-+= -+整理，并記整理，并記gk=1/rk，得，得(g1+g2+g3+g4)un1-

22、 -(g3+g4) un2 = g1 us1 - -is2+is3- -(g3+g4) un1 + (g3+g4+g5)un2= - -is3(1) 把受控源當(dāng)作獨立源看把受控源當(dāng)作獨立源看 , 列方程列方程(2) 用節(jié)點電壓表示控制量。用節(jié)點電壓表示控制量。例例1 列寫下圖含列寫下圖含vccs電路的節(jié)點電壓方程。電路的節(jié)點電壓方程。 u= un1 12s1121111()nnuuirrr+-=121113111nnsu()uguirrr-+= -解解12is1r1r3r2gu+ +u - -用節(jié)點法求各支路電流。用節(jié)點法求各支路電流。例例220k 10k 40k 20k 40k +120v-

23、 -240vuaubi4i2i1i3i5i1=(120- -ua)/20k= 4.91mai2= (ua- - ub)/10k= 4.36mai3=(ub +240)/40k= 5.46mai4= ub /40=0.546ma各支路電流各支路電流 (vcr)解：解：1111120()2040101020abuu+-=1111240()1010204040abuu-+= -ua=21.8v ub=- -21.82vi5= ub /20=- -1.09ma試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。方法方法1: 設(shè)電壓源電流變量，列方程設(shè)電壓源電流變量，列方

24、程方法方法2： 選擇合適的參考點選擇合適的參考點g3g1g4g5g2+_us231(g1+g2)u1- -g1u2+i =0- -g1u1+(g1 +g3 + g4)u2- -g4u3 =0- -g4u2+(g4+g5)u3- -i =0u1- -u3 = usu1= us- -g1u1+(g1+g3+g4)u2- - g3u3 =0- -g2u1- -g3u2+(g2+g3+g5)u3=0g3g1g4g5g2+_us231i例例3增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系支路法、回路法和節(jié)點法的比較：支路法、回路法和節(jié)點法的比較：(2) 對于非平面電路，選獨立回路不容易

25、，而獨立節(jié)點對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節(jié)點較容易。較容易。(3) 回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用節(jié)點法較多。采用節(jié)點法較多。(1) 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較支路法支路法回路法回路法節(jié)點法節(jié)點法kcl方程方程kvl方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程總數(shù)方程總數(shù)b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b1. 電路符號電路符號a： 反向輸入端，輸入電壓反向輸入端，輸入電壓 u- -b：同向：同向輸入端，輸入電壓輸入端，輸入電壓 u+o： 輸出端輸出端, 輸

26、出電壓輸出電壓 uoa：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達十幾萬倍可達十幾萬倍+_u+_+u- -_+uoao_+a+b2. 4 含運算放大器（含運算放大器（operational amplifier）的電阻電路的電阻電路一一. 電路模型和外特性電路模型和外特性令令 ud =u+- -u- -分三個區(qū)域：分三個區(qū)域：線性工作區(qū)：線性工作區(qū)：|ud| uds, 則則 uo= usatud0反向飽和區(qū)反向飽和區(qū) ud0u+u-uo_+ +i+i- -+_ _1. 反相比例器反相比例器+_uo_+a+_uir1rf12r1rirfroau1+_+_u1+_uo+_ui21用節(jié)點電壓法分析：用

27、節(jié)點電壓法分析：(電阻用電導(dǎo)表示電阻用電導(dǎo)表示)(g1+gi+gf)un1- -gf un2= g1ui- -gf un1+ + (gf+go)un2 = goau1u1=un1整理，得整理，得(g1+gi+gf)un1- -gf un2=g1ui-(-(gf +goa)un1+ +(gf+go)un2=0解得解得fof1on2iffof1iffo()()() ()g aggguuug g aggggggg rfr1riroau1+_+_u1+_uo+_ui211foiif1gruuugr 由理想運放構(gòu)成的反相比例器由理想運放構(gòu)成的反相比例器“虛短虛短” u+ = u- - =0，i1= ui

28、 /r1 i2= - -uo /rf“虛斷虛斷” i- -= 0，i+=0， i2= i1oifoi1f1 uuruurrr +_uo_+ +_uir1rfi1i2i- -u- -u+i+ +00uuii123fiiii312123ofuuuurrrr o123123()fffrrruuuurrr 2. 加法器加法器+_uo_+ +r2rfi- -u+u- -r1r3u1u2u3i1ifi+i1i1+_ _3. 正相比例器正相比例器u+= u- -= uii+= i- -= 02io12ruurr=+121oii22(1)rrruuurr+=+ +riuir1r2u+u- -i- -+_uo+

29、_i+ +4. 電壓跟隨器電壓跟隨器特點：特點： 輸入電阻無窮大輸入電阻無窮大; 輸出電阻為零。輸出電阻為零。oiuu=_+ +_uo+_ui5. 積分器積分器u- -=0i- -=0ir= icoi1duu trc= -oidduucrt= -c+_uo_+ +_uirici- -u- -iri+ +6. 微分器微分器irc+_uo_+ +_uirici- -u- -crii=oi;cruduicidtr= -ioduurcdt= -2. 5 電路的對偶性電路的對偶性一一. 網(wǎng)絡(luò)對偶的概念網(wǎng)絡(luò)對偶的概念1. 平面網(wǎng)絡(luò)；平面網(wǎng)絡(luò)；3. 兩個方程中對應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換兩個方程中對應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換 , 互換的元素互換的元素 稱為對偶元素稱為對偶元素 ; 這兩個方程所表示的兩個電路互為對偶。這兩個方程所表示的兩個電路互為對偶。例例1.網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔電流方程：(r1 + r2)il = us節(jié)點電壓方程：節(jié)點電壓方程：(g1 + g2 )un = isr2+usilr1g1g2unis2. 兩個網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個物理量兩個網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個物理