2020-2021學(xué)年廣西桂林市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案和解析

1、【最新】廣西桂林市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一. 單選題1. 已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 A=1, 2, 5, CuB=4, 5, 6,則集合 AAB=()A. 1, 2B. 5C. 1, 2, 3D. 3, 4. 6)2已知平而上兩點(diǎn)A ( - 1, 1). B (5, 9),則AB =()A. 10 B 20 C 30 D 403. 下列函數(shù)中，在(0, +oo)上為減函數(shù)的是()A. f (x) =3X B. f (x) =loglx C. f (J 二譏 D. f (x)- 2 X4. 若幕函數(shù)f (x)二- 1) x在(0, +8)上為增

2、函數(shù)，則實(shí)數(shù)m二()A2 B-1C3D-1或25. 已知直線li： x+2ay - 1 二0,與 L： (2a - 1)x - ay - 1=0 平行，則 a 的值是()A.0 或 1B. 1 或2C. 0 或丄 D. 14446. 泄義在R上的偶函數(shù)/(x),在0,-KO)上單調(diào)遞減，則()A. ( 2).川)夬3)B.人1)人一2)用)C.人3)幾一2).川)D. y(3X.Al)y(-2)7. 過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平而，則所得截面的而枳與球的表而積的比為()232D3 一 8C-216B-316A試卷第1頁總4頁8空間四邊形ABCD的對角線AC二8, BD二6, M,

3、N分別為AB, CD的中點(diǎn)，并且AC與BD 所成的角為90° ,則皿二()A. 10 B 6 C. 8 D 59.已知。0上0,且ab = .則函數(shù)f(x) = ax與函數(shù)g(x) = -oghx的圖像可能10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）4正視囹測視囹A. 64B. 72C. 80D. 11211. 已知函數(shù)f （x） =log: （a4ax+l）,且0GV1,則使f （x） >0成立的x的取值范用是（）A. (-8, 0) B(0, +8) C(8, 21oga2) D(21oga2, +)二、填空題12計(jì)養(yǎng)：lo時(shí)逅+2鼻13. 直線3x+4y - 5

4、=0到直線3x+4y+15二0的距離是14. 在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD丄BC于D,沿AD折成二面角B-AZA C后,BC = ,這時(shí)二而角B-AD-C的大小為2A15. 如圖，平Ifil ABCD丄平面四邊形ABCD是正方形，四邊形是矩形,G5的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為16. 在平而直角坐標(biāo)系xoy中，已知AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （2, 4）, B （b -2）, C （-2, 3).（1）求直線BC的方程：（2）求邊BC上高AD所在的直線方程.三. 解答題17. 求下列函數(shù)的定義域:(1) f (x)沁伽_2(2) f(X)二寸4_ 2<18.已知函數(shù)f（X

5、）二X2 1, x<l 'logjK, xl 14X（1）在表中畫出該函數(shù)的草圖:（2）求函數(shù)y二f （x）的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn).19. 某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，苴關(guān)系如圖1, B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比 試卷第3頁，總4頁例，其關(guān)系如圖2,（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式：（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？苴最大利潤為多少萬元？20. 如圖，在直三棱柱ABC-AbG

6、中，AC丄BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).求證：(2) AG平而 B：CD21.已知沱義域?yàn)镽的函數(shù)f （x）二-2x+ba, b是常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求函數(shù)f （x）的解析式：（2）判斷函數(shù)f（X）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論：（3）若對于任意風(fēng) 丄，3都有f（k£） +f （2x- 1） >0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范2圍.木卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1. A【解析】試題分析：由題意全集U=1, 2, 3, 4, 5, 6, ClB=4, 5, 6,可以求出集合B然后根據(jù)交集的眾義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,又VCu

7、B=4, 5, 6,B=1, 2, 3,VA=1, 2, 5,.ACIB=1, 2),故選A.考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.2. A【解析】試題分析：利用兩點(diǎn)間距離公式求解.解：平面上兩點(diǎn)A ( - 1, 1), B (5, 9),.AB 二寸(5+1 ) '+ (9 - 1 ) 厶10.故選:A.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.3. B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)f (x) =3% f (x) r£，f(X)=-1在(0, +8)上為增函數(shù)，故排除.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在(0, +8)上為減函數(shù)，滿足條件，從而得出結(jié)論.解：由于函數(shù)f (x)二3=, f(X)頊，f (x) =-1在(0

8、, +8)上為增函數(shù)，故排除.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得任(0, +8)上為減函數(shù)，滿足條件，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.4. A答案第1頁，總10貞木卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成.請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！窘馕觥吭囶}分析：直接利用幕函數(shù)的泄義與性質(zhì)求解即可.解：幕函數(shù)f (x) =1) F在(0, +8)上為增函數(shù),所以l=b并且m>0,解得m=2.故選：A.考點(diǎn)：幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及苴應(yīng)用.5. C【解析】 試題分析：先檢驗(yàn)當(dāng)&二0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)aHO時(shí)，兩直線的斜率都存在，由 心干H二，解得a的值.a 2a - 1解：當(dāng)a二0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的

9、方程分別是x=l, X二1,顯然兩直線是平行的.當(dāng)aHO時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等, 由專FT解得: 綜上，a二0或丄,4故選：C.考點(diǎn)：兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系.6. C【分析】 利用/(兀)為偶函數(shù)化簡/(-2),再根據(jù)函數(shù)/(對在0,+co)上單調(diào)遞減，選出正確選項(xiàng).【詳解】 由于/(兀)為偶函數(shù)，所以/(-2) = /(2)由于/(x)在0,齊)上單調(diào)遞減，所以 /52)5),即/(3)</(-2)</(1).故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小屬于基礎(chǔ)題.7. A【解析】設(shè)球的半徑為乩 所以球心到截而圓的距離為歩

10、所以截而圓的半徑為卩=r2G)2 = =R,所以截面圓的而積為nr2 = nR2,球的表面積為4nR2,因此而積比為3選A嚴(yán)二3 4ttK2 168. D【解析】試題分析：取 AD 中點(diǎn) P,連結(jié) MP、NP,則 MPBD, NPAC,從而ZMPN=90° , MP二3, PN二4,由此能求出MN.解：空間四邊形ABCD的對角線AC二8, BD二6,M, N分別為AB, CD的中點(diǎn)，并且AC與BD所成的角為90° ,取 AD 中點(diǎn) P,連結(jié) MP、NP,則 MPBD, NPAC, ZMPN二90° , MP二3, PN=4,AMN=V9+16=5.故選：D考點(diǎn)：異

11、而直線及其所成的角.9. B【解析】依題意，由于""為正數(shù)，且"=1,故/W，g(x) = log|X單調(diào)性相同，所以選Bb1OC【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，髙為3.下部為正方體，邊長為4的組合體.分答案第3頁總10貞木卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。別求得體積再相加.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體.四棱錐的高九=3,正方體棱長為4怙體=也=464 ,冷劇=詢=異3 = 16 ,所以 V = 64 + 16 = 80.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査三視圖求幾何體的體積，考查il算能力，空間想象

12、能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11. D【解析】試題分析：首先利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a久-4a=+l>l,然后整理，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求x范圍.解:由題意,使 f(X)>0 成立即 log： (a2* - 4ax+l) >0,所以 a=s - 4ax+l>l,整理得 a >4,且 OVaVl,所以 x>log«4=21og.2：故選D.考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).12. 衛(wèi)2【解析】試題分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1 og bmlogab即可得到答案.理解：log2血+2°丄=log 2 2 2+2°+122故

13、答案為：總2考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).答案第#頁總10貞木卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成.請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。13. 4【解析】試題分析：利用兩條平行線間的距離公式，可得結(jié)論.解：直線3x+4y - 5=0與直線3x+4y+15二0平行，利用兩條平行線間的距離公式，可得卜5-_4"9+16故答案為：4考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離.14. 60°【解析】'：AD 丄 ,沿AD折成二而角B-AD-C后，AD丄BD，AD丄CD,故ZBDCHP為二而角B-AD-C的平面角，又 BD = CD = BC = -,2 ZBDC = 60°，故答案為60。.15. 逅3【分析】

14、建立空間直角坐標(biāo)系，利用GB的方向向疑和平而AGC的法向量，計(jì)算岀線而角的正弦值.【詳解】由于平而ABCD丄平而MEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，故AF.AB.AD兩兩垂直，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，ZA由 AF = AD = a,則G(a,d,0),B(0,2a,0),C(0,2d,加)，所以面=(一。,“,0).設(shè)平答案第5頁，總10貞木卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成.請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。面4GC的法向量為7 =(圮”乙)，則y?竺+ 2血令兀=1可得平而AGC的 n-AG = ax + ay = O法向量坐標(biāo)為77 = (1,-1,1),于是所求線而角的正

15、弦值為 故答案為：世3【點(diǎn)睛】本小題主要考查線而角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16. (1) 5x+3y+l二0： (2) 3x 5y+14=0.【解析】試題分析：(1)利用兩點(diǎn)式求直線BC方程：(2)由(1)可求AD的斜率，利用點(diǎn)斜式求AD方程.解:(1)因?yàn)?B (1, -2), C ( -2, 3).所以直線BC的方程：平二整理得5x+3y+l二0；3+2 -2-1(2)因?yàn)檫匓C上高AD,所以AD的斜率為又A (2, 4),所以AD的方程為廠4二555-2),整理得所求方程:3x - 5y+14=0.考點(diǎn)：待左系數(shù)法求直線方程：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.17

16、(1) (M +8)(2) ( - 8, 23【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域.解:(1)要使函數(shù)有意義，則3x-2>0,即x>23即函數(shù)的左義域?yàn)?Z，+8).3(2)要使函數(shù)有意義，則4-2*0,即 2W4,得 x£2,即函數(shù)的泄義域?yàn)?-8, 21.考點(diǎn)：函數(shù)的槪念及苴構(gòu)成要素.18. (1)草圖見解析:(2) y=f (x)的值域?yàn)镽, y二f (x)的單調(diào)增區(qū)間：0, 1, y=f (x)的零點(diǎn)為 xf - b xc=l【解析】試題分析：(1)根拯函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象.(2)結(jié)合函數(shù)的圖象求岀的值域、單涮增區(qū)間及零點(diǎn).解：(1)函數(shù)

17、草圖，如圖所示：f(X)=xc - 1 (x<l )過點(diǎn)(0, - 1), ( - b 0),顯然 f(X)=x: - 1 (x<l)與f (x) =lo gjX都過點(diǎn)(1, 0),2且 f (x) =lo gjX (xl)過點(diǎn)(2, - 1).2(2) y=f (x)的值域?yàn)镽, y二f (x)的單調(diào)增區(qū)間：0, 1,y=f (x)的零點(diǎn)為 xt= - 1, X3=l.19.(1)f (x)二冬(心0)5s 3 二証（x>0）(2)當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2. 8萬元.【解析】 試題分析：(1)由于A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例

18、，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算 術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式：(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10-x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元.利用(1)由 此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù).利用配方法求函數(shù)的最值.解：(1)設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f (x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(X)萬元.由題意設(shè)f (x) =klX, g (x) =k2V7-由圖知£ 二丄=55又 g(4) =1.6,從而f (x)二gx (x>0) > g (x) =-|a/x Cx>0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10-x萬元，設(shè)企業(yè)

19、利潤為y萬元. y=f (x) +g (10 - x)- x (OWxSIO)2令VI廠日，則占J+歆-|(2)(0<t<V15)"2時(shí)，仏2.8,此時(shí)口0-4二6答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時(shí), 該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.20. (1) (2)證明見解析【解析】試題分析：(1)利用線面垂直的判左左理先證明AC丄平而BCCb，BCc平面BCCb，即可證 得AC丄BG：(2)取BG與B：C的交點(diǎn)為0,連DO,則0D是三角形ABC：的中位線，ODAG,而ACc平而B：CD,利用線面平行的判定左理即

20、可得證.證明：(1)在直三棱柱ABCAbG中，TCG丄平而ABC,又 AC丄BC, BCnCG=C,AC丄平面BCCb AC 丄 BC,(2)設(shè)BC：與BC的交點(diǎn)為0,連接OD, BCCb為平行四邊形，則0為BC中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，0D是三角形ABC,的中位線，ODAC“又ACM平面 B,CD, ODu 平而 BxCD,AG 平面 BiCD.考點(diǎn)：直線與平而平行的判立；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.21. (1) f (x)=務(wù)丄(2) f (x)在R上單調(diào)遞減：證明見解析(3)(- 1). 2X J+2【解析】ff (0) =0試題分析：(1)根據(jù)f(X)為R上的奇函數(shù)便有 <、,、，這樣即可求出/f ( -1) =-f (1)b.從而得出f (x)=- 2*+12x+1+2答案第9頁總10貞(2)分離粗得班3可看出f在R上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的衛(wèi)，X：ER,且X1<x：,然后作差，通分，證明f (xj >f (x=),這樣便可得出f