兩角和與差的三角函數(shù)公式的證明經(jīng)典實(shí)用

1、兩角和與差的三角函數(shù)公式的證明三角函數(shù)兩角和與差單位圓托勒密定理數(shù)學(xué)      利用單位圓方法證明 sin（+）= 與cos（+）= ，是進(jìn)一步證明大部分三角函數(shù)公式的基礎(chǔ)。 1、sin（+）=sincos+ cossin在笛卡爾坐標(biāo)系中以原點(diǎn)o為圓心作單位圓，在單位圓中作以下線段： 如圖中所示，容易看出：sin（+）=cf；sin=ab；cos=ob； sin=cd；cos=od則：     -平面幾何的證明方法：如圖所示，過(guò)程見(jiàn)下面的【評(píng)論】中新浪網(wǎng)友的提示（非常感謝這位網(wǎng)友的提示

2、，讓我們看到了證明一個(gè)定理的多種途徑，真是妙不可言?。?#160;-附：如何證明托勒密定理？見(jiàn)      托勒密(ptolemy)定理指出，圓內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。原文：圓內(nèi)接四邊形中，兩對(duì)角線所包矩形的面積等于 一組對(duì)邊所包矩形的面積與另一組對(duì)邊所包矩形的面積之和。從這個(gè)定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)（具體的推導(dǎo)方法詳見(jiàn)數(shù)學(xué)目錄下的博文，來(lái)自網(wǎng)友的提供?。?#160; 思路：托勒密定理在平面幾何中赫赫有名，其難點(diǎn)在于：把一條對(duì)角線分割成兩條線段de和be

3、。第一步證明一對(duì)旋轉(zhuǎn)的三角形相似：abeacd；第二步還需要證一對(duì)旋轉(zhuǎn)的三角形相似adeacb；只有這兩對(duì)相似的三角形出來(lái)了才能得到結(jié)論。 證明：以ab為邊，作一個(gè)角等于已知角：即bae=dac；在abe和acd中，   bae=dac；abe=acd；   abeacd；   ab·dc=be·ac        bae=dac；   dae=cab；在ade和acb中，   ade=acb；dae=cab；   adeacb；   ad·bc=de·ac       +得：ab·dc+ ad·bc= be·ac+ de·ac=（be+de）·ac=bd·ac。 結(jié)論：該命題對(duì)于圓內(nèi)接的任意四邊形都成立。最初是由數(shù)學(xué)家托勒密想出來(lái)的，叫做托勒密定理?！爱?dāng)你遇到ab·dc+ad·bc=ac·bd這樣的等積式時(shí)，如果等式左邊可以合二為一，則考慮證一對(duì)三角形相似