溫度場在鑄造工藝CAD中應(yīng)用

1、材料科學(xué)與工程學(xué)院溫度場在鑄造工藝CAD中應(yīng)用報(bào)告人：陸?zhàn)?材料科學(xué)與工程學(xué)院溫度場在鑄造工藝CAD中應(yīng)用一、差分法解熱傳導(dǎo)方程二、結(jié)晶潛熱的處理三、縮孔預(yù)測算法四、縮松預(yù)測算法五、課題相關(guān)2材料科學(xué)與工程學(xué)院tTcQzTyTxT)(222222()2222TxTyQcTt22TxQcTttTcxT22差分格式的建立3材料科學(xué)與工程學(xué)院向前差商向后差商中心差商xxTxxTdxdT)()(xxxTxTdxdT)()(xxxTxxTdxdT2)()(差商法：用差商代替微商，用微商代替微分 微商 T(x) x+x x x-x o 向后 中心 向前 y x 一階差商差分格式的建立4材料科學(xué)與工程學(xué)院二

2、階差商222)(),(),(2),(xtxxTtxTtxxTdxTd222)()()(2)()()()()()2()2(xxxTxTxxTxxxxTxTxxTxxTxdxxxdTdxxxdTdxTd差分格式的建立5材料科學(xué)與工程學(xué)院tTcxT22txTxTcxxxTxTxxTtttttt)()()()()(2)(2)()()2)()()()(22xxTxTtxCxxTxCtxTttttt差分法解熱傳導(dǎo)方程差分格式的建立6材料科學(xué)與工程學(xué)院Q1Q2X-XXX+X單元自身內(nèi)能變化Q：txTxTxcttt)()() 11(流入熱量Q1：xxTxxTtt)()() 11 (xxTxxTtt)()()

3、11 (流入熱量Q2：Q=Q1+Q2)()()2)()()()(22xxTxTtxCxxTxCtxTtttttA差分格式的建立7材料科學(xué)與工程學(xué)院i,ji-1,ji+1,ji,j+1i,j-1單元自身內(nèi)能變化Q：tTTyxctttjiji,) 1(流入熱量Q1：xTTytjitji, 1) 1(流入熱量Q2：Q1Q2Q3Q4xTTytjitji, 1) 1(流入熱量Q3：流入熱量Q4：yTTxtjitji,1,) 1(yTTxtjitji,1,) 1(差分格式的建立8材料科學(xué)與工程學(xué)院差分格式的建立同理Q=Q1+Q2+Q3+Q4)22(2,1,1,2, 1, 1,yTTTxTTTtTTctji

4、tjitjitjitjitjijijittttttjitjitjitjitjitjitjijiTyTTTxTTTctT,2,1,1,2, 1, 1,)22()4(,21,1, 1, 12,tjitjitjitjitjijiTtxcTTTTxctTtt當(dāng)yx9材料科學(xué)與工程學(xué)院差分格式的穩(wěn)定性與收斂性求解之前所得的差分格式方程式時(shí)必須要考慮差分格式的穩(wěn)定性和收斂性：當(dāng)空間步長x0和時(shí)間步長t0時(shí)，差分方程的解是否逼近偏微分方程的解，即差分方程收斂性問題。差分方程在計(jì)算過程中所產(chǎn)生的誤差是不斷擴(kuò)大，還是可以控制，即差分方程穩(wěn)定性問題。在適當(dāng)?shù)臈l件下，穩(wěn)定性是收斂性的充分必要條件，所以在這里我們只考

5、慮穩(wěn)定性條件。穩(wěn)定性就是：如果初始條件和邊界條件有微小的變化時(shí)，若解的最后變化是微小的，則稱解是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。10材料科學(xué)與工程學(xué)院差分格式的穩(wěn)定性與收斂性02)(2txCCxt()240Cxt()260一維穩(wěn)定性條件一維穩(wěn)定性條件 二維穩(wěn)定性條件二維穩(wěn)定性條件 三維穩(wěn)定性條件三維穩(wěn)定性條件 對于一維顯示格式的差分方程式的穩(wěn)定性條件為 項(xiàng)的系數(shù)大于等于零，即：tjiT,同理，對于二維和三維中（ ）zyx對于 的情況可選擇其中最小的一個(gè)代入穩(wěn)定性條件進(jìn)行計(jì)算。zyx11材料科學(xué)與工程學(xué)院鑄件凝固過程熱傳導(dǎo)差分格式的求解條件在數(shù)值模擬過程中，除了上述差分格式及收斂條件外，還需要考慮一些其

6、他的求解條件。1.幾何條件：鑄件和鑄型的形狀及網(wǎng)格參數(shù)；2.物理?xiàng)l件：鑄件、鑄型和大氣的物理參數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)，熱容，密度等3.初始條件初始條件就是指在t=0時(shí)，被求對象各處的值。此時(shí)，應(yīng)為各單元的初始溫度。一般設(shè)定，鑄件溫度為澆注溫度，鑄型和冷鐵為室溫或者預(yù)熱后溫度。忽略澆注過程的熱量傳遞，初始時(shí)刻為液體完全充滿金屬鑄型的狀態(tài)。12材料科學(xué)與工程學(xué)院4.邊界條件在鑄件凝固過程中，根據(jù)材料種類分類的邊界有：冒口和大氣、鑄件與鑄型、冷鐵與鑄型、鑄型和地面、鑄型與大氣等。根據(jù)傳熱的特性分類為：絕熱、給定熱流密度、定溫、熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射六種類型的邊界條件。4.1對稱面（絕熱）如果鑄件和鑄型是對稱的，

7、則可以將鑄件和鑄型從對稱面處分開，只計(jì)算其中一半或者更少。此時(shí)對稱面設(shè)置為絕熱邊界，可在絕熱面上虛設(shè)一層單元，參與計(jì)算，但是由于絕熱，對系統(tǒng)溫度場無影響。鑄件凝固過程熱傳導(dǎo)差分格式的求解條件13材料科學(xué)與工程學(xué)院4.2鑄件-鑄型界面（熱傳導(dǎo)）鑄件和鑄型由于導(dǎo)熱系數(shù)不同，界面換熱系數(shù)可分為理想和非理想狀態(tài)（利用串聯(lián)熱阻疊加特性）：非理想狀態(tài)：存在界面熱阻h鑄件凝固過程熱傳導(dǎo)差分格式的求解條件2122xxx21212xxxh/22112xhhh2121212214材料科學(xué)與工程學(xué)院鑄件凝固過程熱傳導(dǎo)差分格式的求解條件4.3鑄型-空氣界面（對流和輻射的綜合換熱）h=hc+hr)(222121TTTT

8、Fhbr4/1)/(42. 1BThc經(jīng)驗(yàn)公式P214.4鑄型-地面（定溫）地面的溫度可以認(rèn)為是恒溫，則此邊界是定溫邊界。在計(jì)算它們之間的熱傳導(dǎo)系數(shù)時(shí)可把它處理成為理想接觸的情況。15材料科學(xué)與工程學(xué)院結(jié)晶潛熱的處理金屬凝固過程中，結(jié)晶潛熱的釋放是金屬凝固過程區(qū)別于一般導(dǎo)熱過程的顯著特點(diǎn)。其中結(jié)晶潛熱我們可以通過下式得到：tTTfLQstfLQs其中，fs為固相率。這里我們考慮固相率和當(dāng)前溫度與液固相線是線性關(guān)系。 T TL mCL R T S TS C0 CL C sllsTTTTf16材料科學(xué)與工程學(xué)院結(jié)晶潛熱的處理對于不同的合金采用不同的方法，一般分為兩種：對于有一定結(jié)晶溫度范圍的合金采

9、用等價(jià)比熱法；對于窄結(jié)晶溫度范圍的合金或者純金屬采用溫度回升法。等價(jià)比熱法：對于具有一定凝固溫度范圍的合金，我們采用“液相線以下的領(lǐng)域中，由于固相率的增加所釋放出來的潛熱相當(dāng)于散失的熱量”這一觀點(diǎn)來處理潛熱的釋放，即物體的比熱可以理解為單位質(zhì)量的物體降低單位溫度時(shí)釋放的熱量，同理，單位質(zhì)量具有凝固溫度范圍的合金在凝固階段降低單位溫度時(shí)釋放的熱量也可以認(rèn)為等于其比熱。17材料科學(xué)與工程學(xué)院結(jié)晶潛熱的處理此時(shí)釋放的比熱由兩部分組成，為物體的真比熱和凝固潛熱，這種比熱我們稱為等價(jià)比熱。等價(jià)比熱計(jì)算公式為：0QCCpe 等價(jià)比熱，eCCkgkj / 真比熱，pCCkgkj /0Q 單位質(zhì)量金屬降低單位

10、溫度時(shí)釋放的潛熱Ckgkj /slTTQQ018材料科學(xué)與工程學(xué)院結(jié)晶潛熱的處理這種方法假定在液固相線間的凝固階段，在任何溫度下降低單位溫度釋放的潛熱量是均等的。但實(shí)際上金屬在凝固階段，降低單位溫度凝固時(shí)所析出的固相量，隨著降溫而減少。所以合金的比熱為：式中 液態(tài)比熱 固態(tài)比熱，psoppleCQCCCsLslTTTTTTTplCpsCCkgkj /19材料科學(xué)與工程學(xué)院結(jié)晶潛熱的處理CpLCCp Q0TLTsCpsTsTL時(shí)間軸上的潛熱處理情況 Q0單位質(zhì)量金屬降低單位溫度時(shí)釋放的潛熱，kj/kg。 20材料科學(xué)與工程學(xué)院結(jié)晶潛熱的處理溫度回升法21材料科學(xué)與工程學(xué)院結(jié)晶潛熱的處理溫度回升法

11、22tTTfLQstfLQssllsTTTTf總VVfniis1V1V2V3材料科學(xué)與工程學(xué)院縮孔預(yù)測算法縮孔產(chǎn)生的機(jī)理：階段:從澆注溫度到液相線溫度，金屬液無相變，溫度下降引起體積收縮。從澆注溫度到液相線溫度，金屬液無相變，溫度下降引起體積收縮。階段:從液相線到固相線溫度區(qū)間，屬于凝固階段，相變引起體積收縮。從液相線到固相線溫度區(qū)間，屬于凝固階段，相變引起體積收縮。階段 : :從固相線到室溫，金屬液已完全凝固，溫度下降引起體積收縮。從固相線到室溫，金屬液已完全凝固，溫度下降引起體積收縮。23材料科學(xué)與工程學(xué)院縮孔預(yù)測算法縮孔預(yù)測過程：計(jì)算溫度場計(jì)算固相率場孤立熔池劃分確定熔池頂部單元，計(jì)算頂

12、部單元體積計(jì)算熔池收縮量比較熔池收縮量和頂部單元體積修改單元屬性24材料科學(xué)與工程學(xué)院縮孔預(yù)測算法縮孔預(yù)測的步驟：1.壓力場的計(jì)算壓力場的計(jì)算主要是為了判斷熔池（所有相互連通的可流動單元組成的區(qū)域。）頂部單元的位置和數(shù)量，如果當(dāng)前單元為可流動單元（固相率小于臨界固相率的單元，即可以流動補(bǔ)縮的單元），則其靜壓力從其底部取值。壓力計(jì)算分為兩部分：1.1 單元自身重量產(chǎn)生的靜壓力其中 自身重量產(chǎn)生的靜壓力； 當(dāng)前計(jì)算單元Y方向上的步長1.2 當(dāng)前單元的頂部可流動單元對該單元的壓力P其中 頂部可流動單元對該單元的壓力； 頂部可流動單元與當(dāng)前單元的高度差。gYPssPYgyPPy25材料科學(xué)與工程學(xué)院縮

13、孔預(yù)測算法縮孔預(yù)測的步驟：2.熔池頂部單元的確定由上述對兩種單元所受壓力的物理意義我們可以判斷出，頂部單元為其頂部沒有其余液態(tài)單元的部分，也就是Ps =P的單元即為熔池頂部單元。其除了受到自身的靜壓力之外，不再受到任何其余壓力。3.收縮量的計(jì)算總的收縮量是由單元的收縮量之和組成，在時(shí)刻t與t+ t之間，熔池的總收縮量為所有熔池頂部單元的收縮量。收縮包括三種收縮，分別為，液態(tài)收縮，液固收縮和固態(tài)收縮。TVVii液iiiiVVVVisiVfVTVVii固ni1iiVV26材料科學(xué)與工程學(xué)院縮孔預(yù)測算法縮孔預(yù)測的步驟：4.縮孔的形成計(jì)算判斷出凝固進(jìn)程中t到t+ t之間熔池的頂部單元之后，將其體積與熔

14、池總得收縮量的累積進(jìn)行比較，當(dāng)總得收縮量大于熔池頂部單元時(shí)，便將熔池頂部單元設(shè)置為縮孔ni1iitopVV縮孔的形成是個(gè)連續(xù)的過程，所以我們在模擬的過程中，不斷的累加熔池收縮量，并與熔池頂部單元體積進(jìn)行比較。直到符合上式時(shí)，便將頂部單元設(shè)置為縮孔，并在收縮量中減去縮孔的體積，繼續(xù)向下一步進(jìn)行累積。27材料科學(xué)與工程學(xué)院縮孔預(yù)測算法熔池的劃分28材料科學(xué)與工程學(xué)院縮孔預(yù)測算法熔池的劃分29材料科學(xué)與工程學(xué)院縮孔預(yù)測算法熔池的劃分30材料科學(xué)與工程學(xué)院縮松預(yù)測算法縮松產(chǎn)生的機(jī)理： 結(jié)晶溫度寬的合金其凝固方式通常體積凝固為主，液態(tài)金屬中的小晶核容易發(fā)展成發(fā)達(dá)的樹枝晶。當(dāng)樹枝晶形成骨架時(shí)，尚未凝固的金

15、屬液被分割成一個(gè)個(gè)不連通的小熔池。小熔池的金屬液發(fā)生液態(tài)收縮和液固收縮，已經(jīng)凝固的金屬則發(fā)生固態(tài)收縮，兩者之間的體積差會在枝晶間產(chǎn)生間隙。當(dāng)枝晶間隙沒有足夠的金屬液進(jìn)行補(bǔ)縮時(shí)，會產(chǎn)生細(xì)小的孔洞，這就是縮松。31材料科學(xué)與工程學(xué)院縮松預(yù)測算法縮松的形成判據(jù)：改進(jìn)新山判據(jù)32材料科學(xué)與工程學(xué)院縮松預(yù)測算法式中t f 凝固時(shí)間；V 被計(jì)算鑄件某部分的體積；A 被計(jì)算鑄件某部分的散熱面積) 1 (AV 2ft縮松的形成判據(jù)：改進(jìn)新山判據(jù)推導(dǎo)過程)2( Vtf另一方面，由凝固收縮而引起的流動速度u為：)3(/ ftVu式中 凝固收縮率33材料科學(xué)與工程學(xué)院縮松預(yù)測算法縮松的形成判據(jù)：改進(jìn)新山判據(jù)推導(dǎo)過程

16、由（2）（3）式可得)4(/1 ftu因?yàn)槔鋮s速度ftR/1 )5( Ru(6)/u1 /RG又因?yàn)榻饘僖涸谥чg的流動屬于多孔介質(zhì)間的流動, 符合達(dá)爾西公式, 即 , 所以有P u(7)P/1 /RG 流路壓力差, 即壓力損失P 34材料科學(xué)與工程學(xué)院縮松預(yù)測算法縮松的形成判據(jù)：改進(jìn)新山判據(jù)推導(dǎo)過程由公式(7)可知:G/ R 越小, 就越大,金屬液流動所需的壓力差就越大, 說明金屬液流動的阻力就越大, 對凝固收縮的補(bǔ)縮越困難, 則容易形成縮松。如果取某一臨界值Kc (為常數(shù)), 使G/ RK c 為產(chǎn)生縮松的判據(jù)。這就是G/ R 方法的由來。顯然, G/ R 只考慮了壓力損失的影響,而忽略了

17、壓力P的影響。如果鑄件的某個(gè)部位在凝固過程中, 對此部位進(jìn)行補(bǔ)縮的金屬液在其流路上的壓力損失較大, 但此部位有足夠的壓力使金屬液能夠克服這一壓力損失, 到達(dá)需要補(bǔ)縮的凝固部位,則此部位不會產(chǎn)生縮松, 否則將產(chǎn)生縮松。在凝固過程中的鑄件內(nèi)部, 某一部位的凝固收縮會導(dǎo)致未凝固部位的金屬液向此部位流動進(jìn)行補(bǔ)縮,這一流動是在一定的壓力作用下進(jìn)行的。如果在這一流動的流程上阻力相當(dāng)大, 即流程壓力損失相當(dāng)大,金屬液還沒有流到被補(bǔ)縮部位其壓力就已經(jīng)完全損失, 凝固部位得不到補(bǔ)縮而產(chǎn)生縮孔。如果金屬液的壓力足夠大, 能夠克服流程壓力損失, 凝固部位可以得到金屬液的補(bǔ)縮, 則不會產(chǎn)生縮松。P 35材料科學(xué)與工程

18、學(xué)院縮松預(yù)測算法縮松的形成判據(jù)：改進(jìn)新山判據(jù)推導(dǎo)過程(7)P/1 /RGP0PP(8)P /0PGRKP 當(dāng)前計(jì)算單元的壓力；P0與當(dāng)前計(jì)算單元相鄰單元的壓力(9)/ P0GRKP顯然，當(dāng)P0時(shí)，金屬液流動的壓力全部損失殆盡，該單元將得不到相鄰單元的補(bǔ)縮而產(chǎn)生縮松，所以滿足下式將會產(chǎn)生縮松。(10)0/0GRKP由 可得36材料科學(xué)與工程學(xué)院縮松預(yù)測算法式中：G 溫度梯度，/cm；R冷卻速度，/min；K為縮松產(chǎn)生的臨界值 1 2 3 圖1-11 計(jì)算G、R 的示意圖 lTTGjin),( 為兩單元的距離，上下左右為一個(gè)空間步長，對角線為在二維中，需要分別計(jì)算次點(diǎn)與周圍八個(gè)單元中可補(bǔ)縮單元的溫

19、度梯度，然后在這八個(gè)值中取最大值來判斷。即，當(dāng)只要存在可以進(jìn)行補(bǔ)縮的單元時(shí)，我們便認(rèn)定他不會產(chǎn)生縮松。l 2l37材料科學(xué)與工程學(xué)院縮松預(yù)測算法式中：G 溫度梯度，/cm；R冷卻速度，/min ；K為縮松產(chǎn)生的臨界值tTTRttjitji),(),(式中： 單元當(dāng)前時(shí)刻和一個(gè)時(shí)間步長后的溫度ttjitjiTT),(),(,t 時(shí)間步長K為一個(gè)實(shí)驗(yàn)測定的數(shù)值，在鑄鋼件中，縮松產(chǎn)生的臨界值是cm/)(103 . 02/14sPaK38材料科學(xué)與工程學(xué)院目前工作概況動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)動態(tài)網(wǎng)格的提出在模擬計(jì)算過程中，一個(gè)非常重要的問題就是模擬過程的計(jì)算速度和精度。對于現(xiàn)有的設(shè)備來說，計(jì)算一個(gè)幾千萬網(wǎng)格的鑄件

20、，大概需要24個(gè)小時(shí)（工作站上，8核32個(gè)線程）。 對于一個(gè)比較大的件進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，將鑄件分成幾千萬個(gè)網(wǎng)格時(shí)，其網(wǎng)格尺寸也可能達(dá)到幾個(gè)毫米甚至幾十個(gè)毫米，在一些邊緣地帶，網(wǎng)格將無法準(zhǔn)確的描述出鑄件的輪廓，在一些薄壁處也可能出現(xiàn)無法計(jì)算的情況。39材料科學(xué)與工程學(xué)院目前工作概況動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)動態(tài)網(wǎng)格的提出精度和計(jì)算時(shí)間總是相悖的，想要提高精度的同時(shí)，勢必就會需要增加計(jì)算的時(shí)間，當(dāng)計(jì)算精度提高一倍的時(shí)候，也就是空間步長細(xì)化一倍，那么網(wǎng)格數(shù)將會變成原來的8倍。同時(shí)，由于穩(wěn)定性的計(jì)算我們同樣需要將時(shí)間步長縮小為原來的4倍，那么計(jì)算時(shí)間將會是原來的32倍左右。那么為了在不影響計(jì)算時(shí)間或者說影響相對較小的

21、前提下，想要提高我們的計(jì)算速度，那么變網(wǎng)格技術(shù)，即動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)也就此提出。Cxt()26040材料科學(xué)與工程學(xué)院目前工作概況動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)動態(tài)網(wǎng)格思路：在可能出現(xiàn)缺陷的部位，也就是凝固界面前沿處，進(jìn)行網(wǎng)格的局部細(xì)化。在整體的溫度場交互過程時(shí)，繼續(xù)采用大網(wǎng)格來進(jìn)行計(jì)算，避免由于穩(wěn)定性而使整體時(shí)間步長減少，而在每個(gè)需要細(xì)化的網(wǎng)格內(nèi)部，對小網(wǎng)格進(jìn)行溫度場的重新分配，通過小網(wǎng)格來對缺陷進(jìn)行判斷和標(biāo)定。對于不會產(chǎn)生缺陷的小網(wǎng)格，在凝固后將其進(jìn)行粗化，而產(chǎn)生了缺陷的部位標(biāo)定為缺陷網(wǎng)格后，不再進(jìn)行粗化，以小網(wǎng)格的形貌來展示缺陷的最終形貌。通過這種方式，我們就在提高精度的同時(shí)，對計(jì)算效率沒有太大的影響。41材料科學(xué)與工程學(xué)院目前工作概況動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)42材料科學(xué)與工程學(xué)院目前工作概況動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)動態(tài)網(wǎng)格思路：在可能出現(xiàn)缺陷的部位，也就是凝固界面前沿處，進(jìn)行網(wǎng)格的局部細(xì)化。在整體的溫度場交互過程時(shí)，繼續(xù)采用大網(wǎng)格來進(jìn)行計(jì)算，避免由于穩(wěn)定性而使整體時(shí)間步長減少，而在每個(gè)需要細(xì)化的網(wǎng)格內(nèi)部，對小網(wǎng)格進(jìn)行溫度場的重新分配，通過小網(wǎng)格來對缺陷進(jìn)行判斷和標(biāo)定。對于不會產(chǎn)生缺陷的小網(wǎng)格，在凝固后將其進(jìn)行粗化，而產(chǎn)生了缺陷的部位標(biāo)定為缺陷網(wǎng)格后，不再進(jìn)行粗化，以小網(wǎng)格的形貌來展示缺陷的最終形貌。通過這種方式，我們就在提高精度的同時(shí)，對