深圳市高級(jí)中學(xué)第二次高考模擬理數(shù)

1、深圳市高級(jí)中學(xué)2011屆第二套高考模擬試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案）。1若則a(-2，2) b(-2，-1) c(0，2) d (-2，0)2已知且，則的值為a b c d3已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長(zhǎng)的最小值為a b c d24程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為s132，那么判斷框中應(yīng)填入a. bcd5.已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為 a1 b c2 d6設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最大值為 a9 b6 c3 d 27在直三棱柱abcabc中，分別為棱ac、ab上的動(dòng)點(diǎn)（

2、不包括端點(diǎn)），若則線段de長(zhǎng)度的取值范圍為a b c d8. 設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是a b c d 二、填空題（本大題共6小題分，每小題5分，共30分。其中14，15小題為選做題，考生從給出的二道選做題中選擇其中一道作答，若二題全答的只計(jì)算前一題得分）9已知復(fù)數(shù)w滿足 (為虛數(shù)單位），則_10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_11. 擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為_(kāi)12. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么 13. 已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足. 若方程有201

3、1個(gè)實(shí)數(shù)解， 則這2011個(gè)實(shí)數(shù)解之和為 14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標(biāo)方程=2cos，直線的極坐標(biāo)方程為cos2sin+7=0，則圓心到直線的距離為_(kāi)15. (幾何證明選講選做題)如圖所示，圓o上一點(diǎn)c在直徑ab上的射影為d，cd=4，bd=8，則圓o的半徑等于_三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16. (本小題滿分12分) 已知向量，.(1)若求向量，的夾角；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。17.（本小題滿分12分）甲有一個(gè)裝有個(gè)紅球、個(gè)黑球的箱子，乙有一個(gè)裝有個(gè)紅球、個(gè)黑球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球，并約定:所取兩球同

4、色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝（，）()當(dāng),時(shí)，求甲獲勝的概率；（）當(dāng)，時(shí)，規(guī)定：甲取紅球獲勝得3分；取黑球獲勝得1分；甲負(fù)得0分求甲的得分期望達(dá)到最大時(shí)的，值；（）當(dāng)時(shí)，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由18（本題滿分14分）如圖，=l ， a， b，點(diǎn)a在直線l 上的射影為a1， 點(diǎn)b在l的射影為b1，已知ab=2，aa1=1， bb1=， 求: () 直線ab分別與平面，所成角的大小; ()二面角a1abb1的余弦值 19. （本題滿分14分）給定橢圓0，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；（2）若傾斜角為的直

5、線與橢圓c只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的伴隨圓相交于m、n兩點(diǎn)，求弦mn的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)是橢圓的伴隨圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，為常數(shù)（1） 求函數(shù)的定義域；（2） 若時(shí)，對(duì)于，比較與的大小；（3） 討論方程解的個(gè)數(shù)21（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足a1c，2snan an1r （1）若r6，數(shù)列an能否成為等差數(shù)列？若能，求滿足的條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）設(shè)， 若rc4，求證：對(duì)于一切nn*，不等式恒成立理科數(shù)學(xué) 答案一、 d b d a c a c d二、 9. 10. 11

6、. 12. 5:3 13. 0 14. 15. 5三、解：(1)當(dāng)x = 時(shí)，cos = = = -cosx=-cos = cos。 0，=； 6分(2) f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 9分 x，2x - ，2，故sin(2x-)-1, ，當(dāng)2x-= ，即x=時(shí)，取得最大值，且f(x)max=1。 12分17.解：()由題意，甲、乙都取紅球的概率, 甲、乙都取黑球的概率,甲獲勝的概 3分（）令表示甲的分?jǐn)?shù)，則的取值為0,1,3, ， ， 013得的分布列如下：于是

7、； 又且，且 故當(dāng)時(shí)，的最大值為 7分（）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色共有 種不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件a，乙獲勝為事件b，則， 當(dāng)時(shí)，甲、乙獲勝的概率相等，這個(gè)游戲規(guī)則是公平的；當(dāng)時(shí)，甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，這個(gè)游戲規(guī)則不公平，有利于甲 12分18解法一: ()如圖， 連接a1b，ab1， ， =l ,aa1l， bb1l， aa1， bb1 則bab1，aba1分別是ab與和所成的角rtbb1a中， bb1= ， ab=2， sinbab1 = = bab1=45°rtaa1b中， aa1=1，ab=2， sinaba1= = ， aba

8、1= 30°故ab與平面，所成的角分別是45°，30° 6分() bb1， 平面abb1在平面內(nèi)過(guò)a1作a1eab1交ab1于e，則a1e平面ab1b過(guò)e作efab交ab于f，連接a1f，則由三垂線定理得a1fab， a1fe就是所求二面角的平面角在rtabb1中，bab1=45°，ab1=b1b= rtaa1b中，a1b= = 由aa1·a1b=a1f·ab得 a1f= = ，在rta1ef中，sina1fe = = ， 二面角a1abb1的余弦值解法二: ()同解法一() 如圖，建立坐標(biāo)系， 則a1(0，0，0)，a(0，0，1)

9、，b1(0，1，0)，b(，1，0)在ab上取一點(diǎn)f(x，y，z)，則存在tr，使得=t ， 即(x，y，z1)=t(，1，1)， 點(diǎn)f的坐標(biāo)為(t， t，1t)要使，須·=0， 即(t， t，1t) ·(，1，1)=0， 2t+t(1t)=0，解得t= ， 點(diǎn)f的坐標(biāo)為(， )， =(， ) 設(shè)e為ab1的中點(diǎn)，則點(diǎn)e的坐標(biāo)為(0， ) =(，)又·=(，)·(，1，1)= =0， ， a1fe為所求二面角的平面角又cosa1fe= = = = = ，二面角a1abb1的余弦值 14分19. 解：（1）因?yàn)?，所以，所以橢圓的方程為，伴隨圓的方程為. 4

10、分（2）設(shè)直線的方程，由得 由得，圓心到直線的距離為 所以。 8分（3）當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí)，不妨設(shè)無(wú)斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與伴隨圓交于點(diǎn)此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（或且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的另一條直線是(或，即為(或，顯然直線垂直； 同理可證方程為時(shí)，直線垂直. 10分當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，由，消去得到，即， ，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到：， 因?yàn)?，所以有，設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以是關(guān)于的方程：的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因而，即. 14分20. 解:（1）由，得：， 函數(shù)的定義域 3分（2）令，則時(shí)，。又（僅在時(shí)，）在內(nèi)是增函數(shù)，

11、6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，； 當(dāng)時(shí)， 8分（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，即討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以（僅在時(shí)，）在內(nèi)是增函數(shù)，又，所以有唯一零點(diǎn)； 9分當(dāng)時(shí)，由（2）知有唯一零點(diǎn)； 10分當(dāng)時(shí)，（僅在時(shí)，）所以在內(nèi)是增函數(shù)，又，所以有唯一零點(diǎn)； 11分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，遞增，時(shí)，遞減 , ;時(shí)， ; 時(shí)， ，在區(qū)間，及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn) 13分綜上，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解 14分21解：（1）n1時(shí)，2a1a1 a2r，a1c0，2cca2r，n2時(shí)，2snan an1r， 2sn1an1 anr，得2anan(an1an1)an0，an1an12 則a1，a3，a5，a2n1， 成公差為2的等差數(shù)列，a2n1a12(n1)a2，a4，a6，a2n， 成公差為2的等差數(shù)列，