湖南省益陽(yáng)市箴言中學(xué)高三第十次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、箴言中學(xué)高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）時(shí)間：120分鐘，滿分150分，命題人：謝立榮老師祝同學(xué)們考試順利！1.已知（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） a. b. c. d.2. 1 92 1 3 73 0某籃球運(yùn)動(dòng)員2013年度參加了25場(chǎng)比賽，我從中抽取5場(chǎng)，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（ ）a.25b.24c.18d.163已知命題，使為偶函數(shù)；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是( )a. b. c. d. s=0n=2while n<10 s=s+1/n n=n+2wendprint send圖14. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（

2、，）的最大值為12，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 5. 運(yùn)行如圖1的程序圖，則輸出s的結(jié)果是( )a. b. c. d. 6. 三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 7.在矩形abcd中，ab1，ad，p為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且ap.若 (，r)，則的最大值為()a. b. c. d.8設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為（ ） a b c d9. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 10.定義域?yàn)閍,b

3、的函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)，是圖像上任意一點(diǎn)，其中，已知向量，若不等式對(duì)任意的恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上的“階線性近式”，若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） a b. c. d.二填空題：（一）選作題：（請(qǐng)?jiān)?1,12,13三題中任選兩題作答，如果全做按前兩題計(jì)分）11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)a(2，)到這條直線的距離為 .12.（不等式選將選作題）已知正數(shù)x, y, z滿足x+2y+3z=1, 則的最小值為 13. （幾何證明選講）如圖：是圓o的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，且則的長(zhǎng)為 .（二）必做題（1416題）14. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為12，則

4、15. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 .16. 將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合m分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合a、b、c，其中，若a、b、c中的元素滿足條件：，1,2，則稱(chēng)為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的取值集合為 .（2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 .三解答題：本大題6個(gè)小題共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. 在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別是， ，已知（）求角的大小；（）若的面積， ，求的值18. 在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)習(xí)委員王明對(duì)選做題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)

5、124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和坐標(biāo)系與參數(shù)方程稱(chēng)為幾何類(lèi)，把不等式選講稱(chēng)為代數(shù)類(lèi)，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）幾何類(lèi)代數(shù)類(lèi)總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)？（）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知學(xué)習(xí)委員王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做不等式選講的同學(xué)中求在這名班級(jí)學(xué)習(xí)委員被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)

6、為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e(x)下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：.abcde19. 在斜三棱abc-a1b1c1中，側(cè)面acc1a1面abc，aa1=a，a1c=ca=ab=a，abac，d為aa1中點(diǎn)。（1）求證：cd面abb1a1；（2）在側(cè)棱bb1上確定一點(diǎn)e，使得二面角e-a1c1-a的大小為.20. 隨著我國(guó)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)的推進(jìn)，城市人口有了很大發(fā)展，生活垃圾也急劇遞增。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2013年末，某城市堆積的垃圾已達(dá)到萬(wàn)噸，為減少垃圾對(duì)

7、環(huán)境污染，實(shí)現(xiàn)無(wú)害化、減量化和再生資源化，該市對(duì)垃圾進(jìn)行資源化和回收處理。（1）假設(shè)2003年底該市堆積的垃圾為萬(wàn)噸，從2003年底到2013年底這十年中，該市每年產(chǎn)生的新垃圾以的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，試求2013年，該市產(chǎn)生的新垃圾約有多少?lài)?？?）根據(jù)預(yù)測(cè)，從2014年起該市還將以每年萬(wàn)噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，同時(shí)政府規(guī)劃每年處理上年堆積垃圾的，現(xiàn)用表示2014年底該市堆積的垃圾數(shù)量，表示2015年底該市堆積的垃圾數(shù)量，表示經(jīng)過(guò)年后該城市年底堆積的垃圾數(shù)量。 求的值和的表達(dá)式；經(jīng)過(guò)多少年后，該城市的垃圾數(shù)量可以控制在30萬(wàn)噸的范圍內(nèi)。（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別

8、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)()求雙曲線的方程; () 設(shè)直線與雙曲線相切于第一象限上的一點(diǎn),連接,設(shè)的斜率為,直線的斜率分別為,試證明為定值,并求出這個(gè)定值；（iii）在第()問(wèn)的條件下，作，設(shè)交于點(diǎn)，證明:當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在一條定直線上.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時(shí)，（a為常數(shù)），且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(i)求實(shí)數(shù)的值；()如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（）求證：理科數(shù)學(xué)參考答案15 cddab；610 cbdac11. 12.18 13. 14. 3 15. 16.，三解答題：17(1)由cos 2a3co

9、s(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或cos a2(舍去)因?yàn)?<a<，所以a.6分(2)由sbcsin abc·bc5，得bc20.又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos a25162021，故a.又由正弦定理得sin bsin csin a·sin asin2a×.12分18. 解：（）由表中數(shù)據(jù)得k2的觀測(cè)值k4.582>3.841.2分所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)可在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān) 4分（）由題可知在“不等式選講”的

10、18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)方法一：令事件a為“這名班級(jí)學(xué)習(xí)委員被抽到”；事件b為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，則p(ab)，p(a).所以p(b|a) . 7分方法二：令事件c為“在這名學(xué)委被抽到的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被抽到”，則p(c).由題知x的可能值為0，1，2.依題意p(x0)；p(x1)；p(x2). 從而x的分布列為x012p 10分于是e(x)0×1×2×. 12分19. 解：（1）【證】面acc1a1面abc，abacab面acc1a1，即有abcd；又ac=a1c，d為aa1中點(diǎn)，則cdaa1 cd面abb1a16（2）【解】如圖所示以點(diǎn)c為坐

11、標(biāo)系原點(diǎn)，ca為x軸，過(guò)c點(diǎn)平行于ab的直線為y軸，ca1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系c-xyz，則有a(a,0,0),b(a,a,0),a1(0,0,a), b1(0,a,a)c1(-a,0,a)，設(shè)，且，即有所以e點(diǎn)坐標(biāo)為由條件易得面a1c1a的一個(gè)法向量為設(shè)平面ea1c1的一個(gè)法向量為，由可得令y=1，則有9則，得11當(dāng)時(shí)，二面角e-a1c1-a的大小為1220. 解：（1）設(shè)2004年該城市產(chǎn)生垃圾為萬(wàn)噸，依題意得：，2分，（萬(wàn)噸）4分所以2013年該城市產(chǎn)生的新垃圾為（萬(wàn)噸）；5分（2）（）（萬(wàn)噸）；6分（），7分所以9分，10分是的減函數(shù)，12分所以時(shí)，該城市垃圾堆積量會(huì)少于30萬(wàn)噸，所以4年后該城市垃圾量可以控制在30萬(wàn)噸內(nèi)。13分21. （）解：依題意得，2分所以雙曲線方程為3