2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.

5.

6.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

14.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件23.（）。A.-3B.0C.1D.3

24.

25.

26.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．82.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．88.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.求

104.(本題滿分8分)

105.106.107.設函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．

108.

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.設f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.B

5.C

6.B

7.x=3

8.D

9.B解析：

10.A

11.A

12.

13.A

14.C

15.B

16.B

17.A

18.A

19.B

20.D

21.A

22.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

23.A

24.D

25.A

26.B

27.-8

28.D

29.B

30.A

31.0032.e

33.k＜-1

34.

35.2

36.

37.y+x-e=0

38.(1/2)ln22

39.2

40.41.1/2

42.

43.0

44.(-∞0)(-∞,0)解析：

45.

46.

47.

48.（-22）

49.

50.C

51.

52.A

53.x-arctanx+C

54.0

55.56.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。57.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

58.

59.

60.C61.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．82.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.87.畫出平面圖形如圖陰影所示

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是可導函數(shù)在某一點取得極小值的必要條件以及