無法避免的誤差有心演繹的精彩

1、無法避免的誤差 有心演繹的精彩前不久，我有幸觀摩了特級教師仲廣群執(zhí)教的三角 形內(nèi)角和一課，可謂收獲匪淺。課堂上，時而看到孩子們 專注的眼神，時而聽到孩子們會意的笑聲，時而想到孩子們 思考的快樂課前，仲老師雖精心預(yù)設(shè)過，但課上卻沒有 絲毫斧鑿的痕跡。尤其在“量角”這一驗證環(huán)節(jié)中，仲老師 直面學(xué)生量角時出現(xiàn)的誤差，不拋棄，不放棄，而是積極地 利用這一誤差資源，使整節(jié)課自然流暢，一氣呵成，質(zhì)樸無【片斷描述】 師：三角形內(nèi)角和可能是多少度？ 生（異口同聲地說） ：180 度。（師生共同計算一副直角三角尺的內(nèi)角和。板書：90°+60° +30° =180°、 90

2、° +45° +45° =180°）師（指著兩塊三角尺） ：是不是因為這兩個三角形是 180 度，你就能肯定地說所有三角形的內(nèi)角和都是 180 度？生：不是。師：看來，雖然有了這兩個特殊的例子，但我們并不能 下結(jié)論說所有三角形的內(nèi)角和都是 180 度。是嗎？（生點頭 同意）。師：如果要驗證我們剛才的那個猜想，你覺得還要做一 個什么工作呀？生（興奮地說） ：我們隨手畫一個三角形，再量出它的 各個內(nèi)角的度數(shù)，最后把這些度數(shù)相加。師：課前我們剪了各種各樣的三角形，如果我們量得的 結(jié)果都像剛才這位同學(xué)所說的，那我們的結(jié)論就能得出來 嗎？生（肯定的說） ：是的。師

3、：請同學(xué)們拿出一個三角形量一量每個角的度數(shù)，做 好記錄，再算一算。（生量角并匯報結(jié)果：180度、179度、190度、178度）師：告訴我，現(xiàn)在你還能肯定三角形的內(nèi)角和還是 180 度？生（面露難色沮喪地說） ：不能。 師：你一定肯定三角形的內(nèi)角和不是 180度？ 生（肯定地說） ：不能。師：怎么又不能了？生：可能量得不準。師：看來，要想驗證“三角形的內(nèi)角和是 180度”這一 猜想，擺在我們面前的難關(guān)還不小呢？片斷反思】以往的教學(xué)，特別是公開課，老師們在教學(xué)三角形內(nèi) 角和時，引導(dǎo)學(xué)生通過量各個角的度數(shù)， 然后把它們相加， 從而讓學(xué)生認識到“三角形的內(nèi)角和是 180 度”是教學(xué)這節(jié) 內(nèi)容常用的教學(xué)

4、形式。教學(xué)中，學(xué)生因為測量的誤差導(dǎo)致求 到的內(nèi)角和不是 180 度。很多教師往往簡單地歸結(jié)為，學(xué)生 測量時方法不正確，進而回避這個問題。而在這節(jié)課中，仲 老師卻能主動接納誤差、積極展示誤差、深入反思誤差，從 而讓課堂顯得真實、自然、樸實。1. 接納誤差，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)需求 教師由心而發(fā)的對學(xué)生在測量中誤差的接納，是學(xué)生愿 意展示誤差的基礎(chǔ)。課始，當仲老師問三角形的內(nèi)角和可能 是多少度時，學(xué)生都異口同聲地答道： 180 度?？磥韺W(xué)生對 于這一知識已經(jīng)有了一定的了解。仲老師找準學(xué)生的學(xué)習(xí)起 點，一句提問， “如果要驗證我們剛才的那個猜想，你覺得 還要做一個什么工作呀？”給學(xué)生提出明確的要求。量角的

5、 過程中，老師提醒學(xué)生及時記錄每個角的度數(shù)。避免了學(xué)生 在量角后，不計算就憑剛才的猜想，直接說出三個角的和是 180 度，這樣的教學(xué)不符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，既不真實，也 不利于后面教學(xué)活動的順利展開。操作時，由于操作工具及 學(xué)習(xí)材料之間的差異，出現(xiàn)了“誤差” ， 學(xué)生計算出三角形 的內(nèi)角和不是 180 度，有的比 180 度大，有的比 180 度小 此時，大多數(shù)學(xué)生會產(chǎn)生這樣的疑問：量角的方法沒有錯， 三個角相加的和也沒有錯，但為什么求出的結(jié)果不是 180 度 呢？面對學(xué)生的各種計算結(jié)果，仲老師沒有及時肯定正確的 答案，也沒有指出錯誤的結(jié)果。正如特級教師華應(yīng)龍說的， “正確的答案，思考過程可能是

6、錯的，錯誤的結(jié)果，思考過 程也許是對的。 ”仲老師用一顆寬容的心，接納了學(xué)生的錯 誤結(jié)果，體現(xiàn)了一種大氣的教學(xué)風(fēng)格。2. 展示誤差，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望 孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)” 。 經(jīng)過計算，學(xué)生們 求出的三個角內(nèi)角和可謂各不相同，有 179 度、 180 度、190 度面對不同的結(jié)果，仲老師沒有立即認定結(jié)果，而是繼 續(xù)追問，“現(xiàn)在你還能肯定三角形的內(nèi)角和還是 180 度？”“你 一定肯定三角形的內(nèi)角和不是 180 度？”。簡單的兩句話， 激發(fā)了學(xué)生進一步探究的學(xué)習(xí)欲望。以上案例中，通過展示 不同的計算結(jié)果，因為測量“誤差” ，學(xué)生處于“想求明白 而不得，想說出來卻不能”的“憤” “悱”

7、狀態(tài)。探索始于 疑，當學(xué)生有疑問時，正是打開知識大門的有效時機。學(xué)生 驚訝地發(fā)現(xiàn)“可能是量得不準” 。有測量就會產(chǎn)生誤差，誤 差不等于差錯。任何誤差的存在都有其必然性與合理性，正 是在老師追問中，學(xué)生理解了度量的本質(zhì)，進而產(chǎn)生尋求更 合理的、科學(xué)的方法來驗證這一猜想的強烈愿望。3. 反思誤差，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)思維弗雷登塔爾說： “泄露一個可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密， 那是壞的'教學(xué)法，甚至是罪惡。 ”量角時出現(xiàn)誤差，這 是客觀存在的，也是無法回避的。這時，是教師通過親手操 作加以修正，還是告訴學(xué)生這是操作產(chǎn)生的誤差呢？如果直 接告訴學(xué)生這是量角時產(chǎn)生誤差，不能說明操作實驗的成功 與否，這就是“壞的”教學(xué)法。那么，作為一次操作驗證活 動，我們又該賦予量角以怎樣的內(nèi)涵呢？量角作為探究三角 形內(nèi)角和引入環(huán)節(jié)的操作驗證活動，其價值內(nèi)涵應(yīng)該體現(xiàn)在 以下三個方面：第一，量角順應(yīng)了學(xué)生的原有經(jīng)驗，因為學(xué) 生在研究角的度數(shù)問題時，用量角器量角是最先想到的方法； 第二，量角可以幫助學(xué)生初步感知三角形的內(nèi)角和大約是 180 度；第三，因為量角有誤差，可以引導(dǎo)學(xué)生對原有的認 知產(chǎn)生質(zhì)疑，促使學(xué)生產(chǎn)生進一步探究的欲望，為引出更科 學(xué)、更嚴謹?shù)尿炞C方法提供平臺?？傊?，誤差是課堂教學(xué)中的資源。 我們要向仲老師一樣， 以“不拋棄