計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第6章

1、1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第第6 6章章 離散域現(xiàn)代控制設(shè)計(jì)離散域現(xiàn)代控制設(shè)計(jì) 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 6.1 概述概述 6.2 離散系統(tǒng)的可控性與可觀性離散系統(tǒng)的可控性與可觀性 6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì) 6.4 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合） 6.6 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì) 6.7 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì) 6.8 其他智能控制方法概述其他智能控制方法概述l 本章小結(jié)本章小結(jié)北京北京

2、航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)36.1 6.1 概述概述l現(xiàn)代控制理論主要是基于矩陣?yán)碚搶?duì)多輸入多輸出系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論主要是基于矩陣?yán)碚搶?duì)多輸入多輸出系統(tǒng)進(jìn)行描述、分析與設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行描述、分析與設(shè)計(jì)的方法 。l采用狀態(tài)變量表示，可以得到更多的系統(tǒng)信息；狀態(tài)方采用狀態(tài)變量表示，可以得到更多的系統(tǒng)信息；狀態(tài)方程描述對(duì)于多變量系統(tǒng)、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)程描述對(duì)于多變量系統(tǒng)、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)更為方便。的分析與設(shè)計(jì)更為方便。l經(jīng)典控制理論的基本內(nèi)容有時(shí)域法、頻域法、根軌跡法、經(jīng)典控制理論的基本內(nèi)容有時(shí)域法、頻域法、根軌跡法、描述函數(shù)法、相平面法等，研究的主要問題是穩(wěn)定性問描述函數(shù)

3、法、相平面法等，研究的主要問題是穩(wěn)定性問題?，F(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容有系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)控制問題。現(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容有系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)控制問題、最優(yōu)濾波問題等，研究的主要問題是最優(yōu)化問題。題、最優(yōu)濾波問題等，研究的主要問題是最優(yōu)化問題。l經(jīng)典控制理論是研究控制系統(tǒng)輸出的分析與綜合的理論，經(jīng)典控制理論是研究控制系統(tǒng)輸出的分析與綜合的理論，那么現(xiàn)代控制理論則是研究控制系統(tǒng)狀態(tài)的分析與綜合那么現(xiàn)代控制理論則是研究控制系統(tǒng)狀態(tài)的分析與綜合的理論。的理論。l智能控制系統(tǒng)是指具有某些仿人智能的工程控制與信息智能控制系統(tǒng)是指具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)。處理系統(tǒng)。 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)4

4、6.2 6.2 離散系統(tǒng)的可控性與可觀性離散系統(tǒng)的可控性與可觀性l本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性 6.2.2 可觀性與可重構(gòu)性可觀性與可重構(gòu)性 6.2.3 可控性、可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系可控性、可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 6.2.4 采樣系統(tǒng)可控可觀性與采樣周期的關(guān)系采樣系統(tǒng)可控可觀性與采樣周期的關(guān)系 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)56.2.1 6.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性l給定離散系統(tǒng)為給定離散系統(tǒng)為l可控性定義：可控性定義： u對(duì)所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列對(duì)所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k)，能在有限時(shí)，能在有限時(shí)間間nt內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初

5、始狀態(tài)內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期望狀到達(dá)任意期望狀態(tài)態(tài)x(n)=0，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的完全可控的（簡(jiǎn)稱是可（簡(jiǎn)稱是可控的控的) 。l可達(dá)性定義：可達(dá)性定義：u對(duì)所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列對(duì)所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k) ，能在有限時(shí)，能在有限時(shí)間間nt內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期望狀到達(dá)任意期望狀態(tài)態(tài)x(n)，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可達(dá)的完全可達(dá)的。u應(yīng)當(dāng)指出，可控性并不等于可達(dá)性。由定義知，可控性實(shí)質(zhì)上是應(yīng)當(dāng)指出，可控性并不等于可達(dá)性。由定義知，可控性實(shí)質(zhì)上是可達(dá)性的一個(gè)特例，即如果系統(tǒng)是

6、可達(dá)的，則其一定是可控的可達(dá)性的一個(gè)特例，即如果系統(tǒng)是可達(dá)的，則其一定是可控的。 (1)( )( )x kfx kgu k( )( )( )y kcx kdu k北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)66.2.1 6.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性例例6-1 研究下述離散系統(tǒng)研究下述離散系統(tǒng)的可控性與可達(dá)性。的可控性與可達(dá)性。 解解l取控制序列取控制序列u(k)0，在，在k2時(shí)時(shí)，x(k)=0，系統(tǒng)可控系統(tǒng)可控。 lx2 =0,k 1,無(wú)控制序列使系統(tǒng)到達(dá)無(wú)控制序列使系統(tǒng)到達(dá)x(n)0系統(tǒng)不可達(dá)系統(tǒng)不可達(dá)。12(0)011(1)( )( )(0)0000(0)xx kx ku kxx 122(

7、0)011011(0)(0)(1)(0)(0)(0)00000(0)00 xxuxxuux 201101(0)(0)1(1)(2)(1)(1)(1)00000000 xuuxxuu 01101(1)1(2)x(3)=x(2)+(2)(2)00000000uuuu 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)76.2.1 6.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性l離散系統(tǒng)可控及可達(dá)應(yīng)滿足的條件離散系統(tǒng)可控及可達(dá)應(yīng)滿足的條件1. 可達(dá)性條件可達(dá)性條件(1)( )( )x kfx kgu k(1)(0)(0)xfxgu2-1- -10(2)(1)(1)(0)(0)(1)()(0)( )nnn iixfxguf

8、xfgugux nfxfgu i-1-2(0)(1)()-(0)(-1)nnnuux nfxfg fggmu n(0), (1), (-1)uuu n唯一存在，應(yīng)滿足下唯一存在，應(yīng)滿足下述充分必要條件：述充分必要條件：-1-2nnrwfg fgg可達(dá)性矩陣 1-2nnrrankwrank fg fggn1 1）x x是是n n維向量，上式是維向量，上式是n n維線性方程，故維線性方程，故n n= =n n. .2 2）必須滿足：）必須滿足：北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)82. 2. 可控性條件可控性條件 6.2.1 6.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性-1-2(0)(1)()-(0)(-

9、1)nnnuux nfxfg fggu n-1-2-(0)- (0)(1)(-1)ntxf g f gfg uuu n-1-2(0)(1)(0)(-1) nnnuufxfg fggu n2. 2. 可控性條件可控性條件要求終值狀態(tài)要求終值狀態(tài)()0 x n 上述線性方程上述線性方程組有解組有解, ,必須必須c= , rankn nwn-1-2-cnwf g f g l fg完全可控完全可控充要條件充要條件可控性矩陣 若若f f 是可逆的，是可逆的，則則crrankrankwwn表明可控性與表明可控性與可達(dá)性一致可達(dá)性一致采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣f=f=e eat at 可逆，可

10、逆， 采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致. . 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)96.2.1 6.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性l可控性與可達(dá)性都描述了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，兩者之間略可控性與可達(dá)性都描述了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，兩者之間略有差別有差別。l對(duì)于采樣系統(tǒng)，可控性與可達(dá)性是等價(jià)的，可用可達(dá)性對(duì)于采樣系統(tǒng)，可控性與可達(dá)性是等價(jià)的，可用可達(dá)性矩陣判斷可控性與可達(dá)性。矩陣判斷可控性與可達(dá)性。l對(duì)于純離散系統(tǒng)，若對(duì)于純離散系統(tǒng)，若f是可逆的，可控性與可達(dá)性等價(jià)。是可逆的，可控性與可達(dá)性等價(jià)。若若f是奇異的，系統(tǒng)可控不一定可達(dá)；系統(tǒng)可達(dá)則一定可是奇異的，系統(tǒng)可控不一定可達(dá)；系統(tǒng)

11、可達(dá)則一定可控，這時(shí)應(yīng)當(dāng)用定義去判斷系統(tǒng)的可控性與可達(dá)性控，這時(shí)應(yīng)當(dāng)用定義去判斷系統(tǒng)的可控性與可達(dá)性。l應(yīng)當(dāng)注意，系統(tǒng)的可控性是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的，簡(jiǎn)單地應(yīng)當(dāng)注意，系統(tǒng)的可控性是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的，簡(jiǎn)單地改變狀態(tài)變量的選取或增加控制序列的步數(shù)都不能改變改變狀態(tài)變量的選取或增加控制序列的步數(shù)都不能改變系統(tǒng)的可控性。系統(tǒng)的可控性。l如果已知系統(tǒng)是不可控的，也就沒有必要去尋求控制作如果已知系統(tǒng)是不可控的，也就沒有必要去尋求控制作用，唯一的辦法是修改系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使用，唯一的辦法是修改系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使f、g構(gòu)成構(gòu)成可控對(duì)?？煽貙?duì)。l例例6-2 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)106.2.2 6.2

12、.2 可觀性與可重構(gòu)性可觀性與可重構(gòu)性l給定離散系統(tǒng)為給定離散系統(tǒng)為1)可觀性定義可觀性定義：u對(duì)所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間對(duì)所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間nt內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0) ，則稱該系統(tǒng)是，則稱該系統(tǒng)是可觀的可觀的。u系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性有關(guān)，與系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性有關(guān)，與控制矩陣控制矩陣g無(wú)關(guān)，為此，以后可只研究系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)：無(wú)關(guān)，為此，以后可只研究系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)：( )( )( )y kcx kdu k(1)( )( )x kfx kgu k(1)( )x kfx k( )( )y

13、 kcx k(0)(0)ycx(1)(1)(0)ycxcfx( )(0)ky kcf x2)可觀性條件可觀性條件(0)(1)(0)( )kycycfxy kcf北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)116.2.2 6.2.2 可觀性與可重構(gòu)性可觀性與可重構(gòu)性l已知已知 為使為使x(0)有解，要求：有解，要求： (1)式式(6-8)代數(shù)方程組一定是代數(shù)方程組一定是n維的。維的。 (2)若令若令k=n-1，則應(yīng)有，則應(yīng)有l(wèi)可觀性是由系統(tǒng)性質(zhì)決定的。系統(tǒng)不可觀，增加測(cè)量值也可觀性是由系統(tǒng)性質(zhì)決定的。系統(tǒng)不可觀，增加測(cè)量值也不能使系統(tǒng)變?yōu)榭捎^。不能使系統(tǒng)變?yōu)榭捎^。l可觀性與可達(dá)性對(duì)應(yīng)，與可控性對(duì)應(yīng)的有可重構(gòu)

14、性的概念?？捎^性與可達(dá)性對(duì)應(yīng)，與可控性對(duì)應(yīng)的有可重構(gòu)性的概念。l可重構(gòu)性的基本問題是，能否利用有限個(gè)過去測(cè)值，求得可重構(gòu)性的基本問題是，能否利用有限個(gè)過去測(cè)值，求得系統(tǒng)當(dāng)今狀態(tài)系統(tǒng)當(dāng)今狀態(tài).系統(tǒng)當(dāng)今狀態(tài)。系統(tǒng)當(dāng)今狀態(tài)。l可觀一定可重構(gòu)?？捎^一定可重構(gòu)。l如果系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣如果系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣f是可逆的，其可觀性與可重構(gòu)性也是是可逆的，其可觀性與可重構(gòu)性也是一致的。一致的。(0), (1), ( )yyy k1 trankranknowc cfcfn1 tnowc cfcf可觀矩陣可觀矩陣北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)126.2.2 6.2.2 可觀性與可重構(gòu)性可觀性與可重構(gòu)性例例6-3 研究下述轉(zhuǎn)

15、動(dòng)物體的可觀性：研究下述轉(zhuǎn)動(dòng)物體的可觀性：式中式中m是控制力矩，是控制力矩，j是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為解：系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為 ( )( )01 ( )y kcx kx k22ddjmt1122010( )001xxu txx 12,/( )xx mju t21122(1)( )1/2( )(1)01( )x kx kttu kx kx kt只測(cè)量角位移只測(cè)量角位移,系統(tǒng)輸出方程為系統(tǒng)輸出方程為 ( )c ( )10 ( )y kx kx kto10rankrankrank21wc cfnt可觀性矩陣秩為可觀性矩陣秩為 系統(tǒng)系統(tǒng)可觀可觀 只測(cè)量角速度只測(cè)量角速度, ,系統(tǒng)輸

16、出方程為系統(tǒng)輸出方程為可知系統(tǒng)是不可觀的可知系統(tǒng)是不可觀的orank1wn 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)136.2.3 6.2.3 可控可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系可控可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系1)系統(tǒng)組成部分系統(tǒng)組成部分-s1:可控可觀部分可控可觀部分-s2:不可控及不可觀部分不可控及不可觀部分-s3:可控不可觀部分可控不可觀部分-s4:可觀不可控部分。可觀不可控部分。l脈沖傳遞函數(shù)只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)的特性。脈沖傳遞函數(shù)只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)的特性。l可以證明，若傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)發(fā)生對(duì)消，系統(tǒng)狀態(tài)可以證明，若傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)發(fā)生對(duì)消，系統(tǒng)狀態(tài)可能是不可控的，也可能是

17、不可觀的，或者既是不可控的可能是不可控的，也可能是不可觀的，或者既是不可控的又是不可觀的。又是不可觀的。 l產(chǎn)生這些可能性的原因取決于狀態(tài)變量的選擇。由于狀態(tài)產(chǎn)生這些可能性的原因取決于狀態(tài)變量的選擇。由于狀態(tài)變量的選擇不是唯一的，因而狀態(tài)變量的選擇就造成這些變量的選擇不是唯一的，因而狀態(tài)變量的選擇就造成這些可能性。可能性。 l例例6-5圖圖6-3 6-3 系統(tǒng)的分解系統(tǒng)的分解 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)146.2.3 6.2.3 可控可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系可控可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系2).表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式l采用系統(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式

18、。采用系統(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式。l設(shè)系統(tǒng)有相異特征根，通過非奇異變換設(shè)系統(tǒng)有相異特征根，通過非奇異變換t，可以將，可以將f陣變陣變換為對(duì)象陣：換為對(duì)象陣：l若若中沒有全為零的行，中沒有全為零的行，則系統(tǒng)全部模態(tài)都是可控的。則系統(tǒng)全部模態(tài)都是可控的。l系統(tǒng)每一個(gè)模態(tài)都通過輸系統(tǒng)每一個(gè)模態(tài)都通過輸出陣出陣c與輸出與輸出y相關(guān)，則系統(tǒng)相關(guān)，則系統(tǒng)是完全可觀的。是完全可觀的。l好處是，可以由好處是，可以由及及h陣中陣中各元素判斷狀態(tài)可控及可觀。各元素判斷狀態(tài)可控及可觀。 (1)( )( )( )( )x kx ku ky khx k 11( )( ),diagix ktx ktft 1t12, ,

19、nt g hct圖圖6-4 6-4 具有對(duì)角形系統(tǒng)矩陣的模態(tài)可控原理具有對(duì)角形系統(tǒng)矩陣的模態(tài)可控原理 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)156.2.4 6.2.4 可控可觀性與采樣周期的關(guān)系可控可觀性與采樣周期的關(guān)系l采樣周期要影響系統(tǒng)的可控性及可觀性，并且可能使系統(tǒng)采樣周期要影響系統(tǒng)的可控性及可觀性，并且可能使系統(tǒng)變成不可控及不可觀的變成不可控及不可觀的。l對(duì)于采樣系統(tǒng)不加證明給出下述結(jié)果對(duì)于采樣系統(tǒng)不加證明給出下述結(jié)果。 1) 若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過采樣后，系統(tǒng)可控及若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過采樣后，系統(tǒng)可控及可觀的充分條件是：對(duì)連續(xù)系統(tǒng)任意可觀的充分條件是：對(duì)連續(xù)系統(tǒng)任意2

20、個(gè)相異特征根個(gè)相異特征根p p、q q，下式應(yīng)成立：，下式應(yīng)成立：l若連續(xù)系統(tǒng)無(wú)復(fù)根，則采樣系統(tǒng)必定是可控及可觀的。若連續(xù)系統(tǒng)無(wú)復(fù)根，則采樣系統(tǒng)必定是可控及可觀的。2) 若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是可若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是可控及可觀的控及可觀的。l如采樣周期如采樣周期t選取不當(dāng)，系統(tǒng)將失去可控性及可觀性選取不當(dāng)，系統(tǒng)將失去可控性及可觀性。 例例6-6pqs2jj1, 2, kkkt，北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)166.3 6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)l本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋

21、控制 6.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配 6.3.3 多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)176.3.1 6.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制( )-( )( )y kc dk x kdr k(1)( )( )x kfx kgu k( )( )( )y kcx kdu k( )( )( )u kkx klr k mp維輸入矩陣維輸入矩陣 p p維參考維參考輸入向量輸入向量 mp維狀態(tài)反饋增益矩陣維狀態(tài)反饋增益矩陣 令令l l=i=i得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：程：(1)-( )( )x kf gk x kgr k1)1)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方

22、程由閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由 f-gkf-gk 決定，系統(tǒng)的階次不改變決定，系統(tǒng)的階次不改變, , 通過選擇狀態(tài)反饋增益通過選擇狀態(tài)反饋增益k k，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用狀態(tài)線性反饋控制采用狀態(tài)線性反饋控制 給定離散系統(tǒng)狀態(tài)方程給定離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 結(jié)論：結(jié)論：圖圖6-6 6-6 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)186.3.1 6.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制3)3)閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由 f-gkf-gk 及及 c-dkc-dk 決定。決定。如果開環(huán)系統(tǒng)是可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于如果開環(huán)系統(tǒng)是可觀的

23、，加入狀態(tài)反饋控制，由于k k 的不同的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。4)4) 狀態(tài)反饋時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為狀態(tài)反饋時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為c( )detdet0zzifzifgk可見，狀態(tài)反饋增益矩陣可見，狀態(tài)反饋增益矩陣k k 決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。 可以證明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過選擇可以證明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過選擇k k陣可以陣可以 任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。2)2)閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由 f-gkf-gk 及及g g 決定。決定。 可以證明，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，可以

24、證明，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控， 反之亦然。反之亦然。北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)196.3.1 6.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制若單輸入單輸出系統(tǒng)是可控的，則該系統(tǒng)可用下述可控若單輸入單輸出系統(tǒng)是可控的，則該系統(tǒng)可用下述可控標(biāo)準(zhǔn)型描述：標(biāo)準(zhǔn)型描述： 110100000100(1)( )( )000101nnx kx ku kaaa 111detnnnnzifza zaza( )( )kx( )u kr kk12nkk kk111det-(-)()()0nnnnzif gkzakzak由于ki可以任意取值，閉環(huán)特征方程系數(shù)亦可為任意值，所可以任意取值，閉環(huán)特征方程系數(shù)亦可為任意值

25、，所以，由方程系數(shù)決定的特征根即可以取任意值。以，由方程系數(shù)決定的特征根即可以取任意值。對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)，上述結(jié)論也是成立的，但問題更復(fù)雜。對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)，上述結(jié)論也是成立的，但問題更復(fù)雜。北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)206.3.1 6.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)定義是系統(tǒng)有非零的狀態(tài)及輸入時(shí)，系系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)定義是系統(tǒng)有非零的狀態(tài)及輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出仍為零值的統(tǒng)輸出仍為零值的z z0 0。 閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)應(yīng)滿足下述方程（假定閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)應(yīng)滿足下述方程（假定d d=0=0） 000( )-0

26、( )0x zz i f gkgr zc0000( )-0( )( )0x zz i fgr zkx zc變量置換變量置換 方程的系數(shù)矩陣與方程的系數(shù)矩陣與k k 無(wú)關(guān)，它的解不受無(wú)關(guān)，它的解不受k k 影響，所以狀態(tài)反影響，所以狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。由于狀態(tài)反饋可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)，它為控制系由于狀態(tài)反饋可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)，它為控制系統(tǒng)統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了有效的方法設(shè)計(jì)提供了有效的方法. .狀態(tài)反饋增益矩陣可以依不同狀態(tài)反饋增益矩陣可以依不同要求，采用不同方法確定。要求，采用不同方法確定。 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)216.3.2 6.3.2 單輸

27、入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置l極點(diǎn)配置法的基本思想是，由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置法的基本思想是，由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)位置，然后依據(jù)期望的極點(diǎn)位置確定反饋增益的期望極點(diǎn)位置，然后依據(jù)期望的極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣矩陣k。l單輸入系統(tǒng)，單輸入系統(tǒng)，m=1，反饋增益矩陣，反饋增益矩陣k是一行向量，僅包含是一行向量，僅包含n個(gè)元素，可由個(gè)元素，可由n個(gè)極點(diǎn)唯一確定。個(gè)極點(diǎn)唯一確定。1系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法l 給定閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程為給定閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程為 l 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為l 使上兩式各項(xiàng)系數(shù)相等，可得使上兩式各項(xiàng)系數(shù)相等，可得

28、n n個(gè)代數(shù)方程，從而可求得個(gè)代數(shù)方程，從而可求得n n個(gè)未知系數(shù)個(gè)未知系數(shù) k ki i。c12( )()()()0na zzzzi i -期望特征根期望特征根det0zifgk12nkkkk北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)226.3.2 6.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置例例6-8 衛(wèi)星單軸姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星單軸姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程(設(shè)采樣周期為設(shè)采樣周期為t=0.1s) 1122010001xxuxx 12,xx1210 xyx采樣離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為：采樣離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 21122( )(1)1( )2(1)01( )tx kx ktu kx kx kt具有狀態(tài)反饋的衛(wèi)星單

29、軸姿態(tài)具有狀態(tài)反饋的衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：控制閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： 2221122det21022k tk tzifgkzk tzk t期望的閉環(huán)系統(tǒng)性能要求，可得連續(xù)系統(tǒng)期望特征根期望的閉環(huán)系統(tǒng)性能要求，可得連續(xù)系統(tǒng)期望特征根, ,并轉(zhuǎn)為并轉(zhuǎn)為z z平面期望特征根，得到期望特征方程：平面期望特征根，得到期望特征方程：22121.60.70za zazz北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)236.3.2 6.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可得下述代數(shù)方程組：由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可得下述代數(shù)方程組：212121222212k tk tak tk ta 11

30、222121(1)101(3)3.52kaatkaat2 2ackermannackermann公式公式 建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣k k的方法，的方法， 對(duì)于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解。對(duì)于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解。 如果單輸入系統(tǒng)是可控的，使閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為如果單輸入系統(tǒng)是可控的，使閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為c( )0a z 的反饋增益矩陣的反饋增益矩陣k k 可由下式求得：可由下式求得： 1cc100( )kw a f12c;nnwfg fgfg g1c1( )nnna ffa fa i北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)246.3.2 6.3.

31、2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置例例6-9 利用利用ackermann公式計(jì)算衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制系統(tǒng)的公式計(jì)算衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制系統(tǒng)的反饋增益矩陣。反饋增益矩陣。 21/ 201ttfgt22c1.50.5ttwfggtt21c21/0.5/1/1.5/ttwtt22c121211( )0101tta ffa fa iaa i121121201aatataa 112cc10( )kkkw a f2121212121/0.5/10011/1.5/aatatttaatt1212213103.52aaaatt北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)256.3.2 6.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸

32、入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置3使用極點(diǎn)配置方法應(yīng)注意的問題使用極點(diǎn)配置方法應(yīng)注意的問題(1) 系統(tǒng)完全可控是求解該問題的充分必要條件系統(tǒng)完全可控是求解該問題的充分必要條件.若系統(tǒng)有不可若系統(tǒng)有不可控模態(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)?？啬B(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)。(2) 實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化為為z平面上的極點(diǎn)位置。平面上的極點(diǎn)位置。(3) 理論上，通過選擇反饋增益可以使系統(tǒng)有任意快的時(shí)間響理論上，通過選擇反饋增益可以使系統(tǒng)有任意快的時(shí)間響應(yīng)。應(yīng)。 -增大反饋增益可以提高系統(tǒng)的頻帶，加快系統(tǒng)的反應(yīng)；增

33、大反饋增益可以提高系統(tǒng)的頻帶，加快系統(tǒng)的反應(yīng)； -過大的反饋增益，必然增大控制作用的幅值?？刂菩盘?hào)過大的反饋增益，必然增大控制作用的幅值。控制信號(hào)的幅值受物理?xiàng)l件的限制，不能無(wú)限增大。的幅值受物理?xiàng)l件的限制，不能無(wú)限增大。(4) 系統(tǒng)階次較低時(shí)，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次較系統(tǒng)階次較低時(shí)，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次較高時(shí)，應(yīng)依高時(shí)，應(yīng)依ackermann公式，利用計(jì)算機(jī)求解。公式，利用計(jì)算機(jī)求解。北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)266.3.3 6.3.3 多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置l對(duì)于對(duì)于n階系統(tǒng)，最多需要配置階系統(tǒng)，最多需要配置n個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。l單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反

34、饋增益單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益k矩陣為矩陣為1n維，其中的維，其中的n個(gè)元個(gè)元素可以由素可以由n個(gè)閉環(huán)特征值要求唯一確定。個(gè)閉環(huán)特征值要求唯一確定。l對(duì)于多輸入系統(tǒng)，對(duì)于多輸入系統(tǒng)，k陣是陣是mn維，如果只給出維，如果只給出n個(gè)特征值個(gè)特征值要求，要求，k陣中有陣中有m(n-1)個(gè)元素不能唯一確定，必須附加個(gè)元素不能唯一確定，必須附加其他條件，如使其他條件，如使k最小，得到最小增益陣；給出特征最小，得到最小增益陣；給出特征向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。l事實(shí)上，對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的事實(shí)上，對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，

35、而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。制、最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)276.4 6.4 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)l本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.4.1 系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì) 6.4.2 全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 6.4.3 降維狀態(tài)觀測(cè)器降維狀態(tài)觀測(cè)器北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)286.4.1 6.4.1 系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)(1)( )( )x kfx kgu k( )( )( )y kcx kdu k給定離散系統(tǒng)狀態(tài)方程給

36、定離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 構(gòu)造系統(tǒng)的一個(gè)模型構(gòu)造系統(tǒng)的一個(gè)模型(1)( )( )x kfx kgu k狀態(tài)的估計(jì)值狀態(tài)的估計(jì)值 估計(jì)誤差：估計(jì)誤差：- xx x估計(jì)誤差估計(jì)誤差狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：(1)( )x kfx k 如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測(cè)誤差將隨著時(shí)間的增加而觀測(cè)誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散。發(fā)散。 如如果果f f 陣的模態(tài)收斂很慢，觀陣的模態(tài)收斂很慢，觀測(cè)值也不能很快收斂將影響觀測(cè)值也不能很快收斂將影響觀測(cè)效果。測(cè)效果。 開環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸開環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入信號(hào)，并沒有利用原系統(tǒng)可入信號(hào)，并沒有利用原系統(tǒng)可測(cè)量的輸出信號(hào)。測(cè)量的輸出信號(hào)。圖

37、圖6-9 6-9 開環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖開環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)296.4.2 6.4.2 全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)l利用觀測(cè)誤差修正模型的輸入，構(gòu)成閉環(huán)估計(jì)利用觀測(cè)誤差修正模型的輸入，構(gòu)成閉環(huán)估計(jì). 1 預(yù)測(cè)觀測(cè)器預(yù)測(cè)觀測(cè)器l預(yù)測(cè)觀測(cè)器的基本思想是，根據(jù)測(cè)量的輸出值去預(yù)估下一預(yù)測(cè)觀測(cè)器的基本思想是，根據(jù)測(cè)量的輸出值去預(yù)估下一時(shí)刻的狀態(tài)時(shí)刻的狀態(tài),構(gòu)成閉環(huán)估計(jì)。構(gòu)成閉環(huán)估計(jì)。l閉環(huán)觀測(cè)器方程閉環(huán)觀測(cè)器方程l估計(jì)誤差狀態(tài)方程估計(jì)誤差狀態(tài)方程l表明觀測(cè)誤差與表明觀測(cè)誤差與u(k)無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，它的動(dòng)態(tài)特性由它的動(dòng)態(tài)特性由f-lc決定。決定。 (1)( )( )( )(

38、 )-( )( )( )x kfx kgu kl y kcx kf lc x kgu kly knr維觀測(cè)器反饋增益矩陣維觀測(cè)器反饋增益矩陣 (1)- ( )x kf lc x k圖圖6-10 6-10 閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)器閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)器 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)306.4.2 6.4.2 全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)l觀測(cè)誤差主要是由以下幾個(gè)方面的原因造成的：觀測(cè)誤差主要是由以下幾個(gè)方面的原因造成的：1) 觀測(cè)器所用的模型參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)的模型參數(shù)不能完全觀測(cè)器所用的模型參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)的模型參數(shù)不能完全一致，將引起較大的觀測(cè)誤差。一致，將引起較大的觀測(cè)誤差。 2) 觀測(cè)器的初始條件很

39、難與對(duì)象的真實(shí)初始狀態(tài)一致觀測(cè)器的初始條件很難與對(duì)象的真實(shí)初始狀態(tài)一致.對(duì)象對(duì)象初始狀態(tài)是未知的，觀測(cè)器的初始值通常只能設(shè)置為零初始狀態(tài)是未知的，觀測(cè)器的初始值通常只能設(shè)置為零.觀測(cè)器的初始觀測(cè)誤差總是存在的。觀測(cè)器的初始觀測(cè)誤差總是存在的。3) 對(duì)象經(jīng)常受到各種干擾的影響，對(duì)象的輸出中也包含各對(duì)象經(jīng)常受到各種干擾的影響，對(duì)象的輸出中也包含各種測(cè)量噪聲。干擾及測(cè)量噪聲將使觀測(cè)誤差不能趨于零種測(cè)量噪聲。干擾及測(cè)量噪聲將使觀測(cè)誤差不能趨于零.l觀測(cè)器設(shè)計(jì)的基本問題是，使觀測(cè)誤差能盡快地趨于零觀測(cè)器設(shè)計(jì)的基本問題是，使觀測(cè)誤差能盡快地趨于零或最小值?；蜃钚≈?。l合理地確定增益合理地確定增益l矩陣矩陣

40、,可以使觀測(cè)器子系統(tǒng)的極點(diǎn)位于可以使觀測(cè)器子系統(tǒng)的極點(diǎn)位于給定的位置，加快觀測(cè)誤差的收斂速度。給定的位置，加快觀測(cè)誤差的收斂速度。 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)316.4.2 6.4.2 全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)l若系統(tǒng)完全可觀，可以選擇反饋增益陣若系統(tǒng)完全可觀，可以選擇反饋增益陣l，任意配置觀測(cè)器，任意配置觀測(cè)器系統(tǒng)的極點(diǎn)。系統(tǒng)的極點(diǎn)。 l觀測(cè)器增益觀測(cè)器增益l計(jì)算計(jì)算 1) 系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法 2) ackermann公式計(jì)算法公式計(jì)算法l由轉(zhuǎn)置方式直接得出由轉(zhuǎn)置方式直接得出 det0ziflco(0）z觀測(cè)器特征方程觀測(cè)器特征方程期望特征方程期望特征方程對(duì)應(yīng)系數(shù)相等對(duì)應(yīng)

41、系數(shù)相等, ,得得m m個(gè)代數(shù)方程個(gè)代數(shù)方程, ,求得求得l l。t1oo( )0 01lf w1 tonwc cfcfo( )z fz這種方法估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，將要這種方法估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，將要產(chǎn)生一步的延遲產(chǎn)生一步的延遲, ,如果將估計(jì)如果將估計(jì)的狀態(tài)用于產(chǎn)生當(dāng)前的控制，的狀態(tài)用于產(chǎn)生當(dāng)前的控制，那么與當(dāng)前的觀測(cè)誤差無(wú)關(guān)，那么與當(dāng)前的觀測(cè)誤差無(wú)關(guān)，因此精度稍差。因此精度稍差。 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)326.4.2 6.4.2 全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)2. 現(xiàn)今值觀測(cè)器現(xiàn)今值觀測(cè)器l預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài) l測(cè)量測(cè)量(k+1)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出值時(shí)刻的系統(tǒng)輸出值l觀測(cè)

42、誤差觀測(cè)誤差l(k+1)時(shí)刻的觀測(cè)值時(shí)刻的觀測(cè)值l現(xiàn)今值觀測(cè)器的觀測(cè)誤差方程現(xiàn)今值觀測(cè)器的觀測(cè)誤差方程 (1)( )( )x kfx kgu k(1)y k (1)(1)y kcx k(1)(1)(1)(1)x kx kl y kcx k(1)( )( ) (1)( )( ) -( )-( )(1)x kfx kgu kl y kc fx kgu kf lcf x kg lcg u kly k(1)- ( )x kf lcf x k圖圖6-11 6-11 現(xiàn)今值觀測(cè)器現(xiàn)今值觀測(cè)器 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)336.4.2 6.4.2 全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)l觀測(cè)器極點(diǎn)的配置

43、由觀測(cè)器極點(diǎn)的配置由f cf的可觀性決定的可觀性決定。l分析表明，若分析表明，若f c可觀，則可觀，則f cf必定也可觀必定也可觀。l選擇反饋增益選擇反饋增益l亦可任意配置現(xiàn)今值觀測(cè)器的極點(diǎn)亦可任意配置現(xiàn)今值觀測(cè)器的極點(diǎn)。l現(xiàn)今值觀測(cè)器與預(yù)測(cè)觀測(cè)器的主要差別現(xiàn)今值觀測(cè)器與預(yù)測(cè)觀測(cè)器的主要差別 -預(yù)測(cè)觀測(cè)器利用陳舊的預(yù)測(cè)觀測(cè)器利用陳舊的y(k)測(cè)量值產(chǎn)生觀測(cè)值測(cè)量值產(chǎn)生觀測(cè)值。-現(xiàn)今值觀測(cè)器利用當(dāng)前測(cè)量值現(xiàn)今值觀測(cè)器利用當(dāng)前測(cè)量值y(k+1)產(chǎn)生觀測(cè)值產(chǎn)生觀測(cè)值。計(jì)算時(shí)間計(jì)算時(shí)間 0由于由于00，故現(xiàn)今值觀，故現(xiàn)今值觀測(cè)器不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)測(cè)器不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。但采用這種觀測(cè)器，但采用這種觀測(cè)器，仍可使控

44、制作用的計(jì)算減仍可使控制作用的計(jì)算減少時(shí)間延遲，比預(yù)測(cè)觀測(cè)少時(shí)間延遲，比預(yù)測(cè)觀測(cè)器更合理。器更合理。圖圖6-126-12 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)346.4.2 6.4.2 全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)例例6-10 對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)全階觀測(cè)器。對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)全階觀測(cè)器。21/ 21 00 1ttfgct預(yù)測(cè)觀測(cè)器：預(yù)測(cè)觀測(cè)器： 特征方程：特征方程： 112211-1 0011llttf lcll2112(2)10zl zll t 期望特征方程期望特征方程 2120zz112122(1)/llt112211ltltflcfll t特征方程：特征方程：2121(2)(

45、1)0zll tzl122121(1)/llt 20z 若期望特征方程若期望特征方程預(yù)測(cè)觀測(cè)器預(yù)測(cè)觀測(cè)器現(xiàn)今值觀測(cè)器現(xiàn)今值觀測(cè)器122,1/llt121,1/llt(最少拍觀測(cè)器最少拍觀測(cè)器) ) 現(xiàn)今值觀測(cè)器現(xiàn)今值觀測(cè)器北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)356.4.3 6.4.3 降維狀態(tài)觀測(cè)器降維狀態(tài)觀測(cè)器l降維狀態(tài)觀測(cè)器降維狀態(tài)觀測(cè)器-只觀測(cè)部分狀態(tài)，使觀測(cè)器簡(jiǎn)化只觀測(cè)部分狀態(tài)，使觀測(cè)器簡(jiǎn)化。l設(shè)系統(tǒng)有設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)狀態(tài)可測(cè)，有個(gè)狀態(tài)可測(cè)，有q=n-p個(gè)狀態(tài)需要觀測(cè)個(gè)狀態(tài)需要觀測(cè)。11112112212222(1)( )( )(1)( )x kffx kgu kx kffx kg12( )(

46、 )0( )x ky kix kp p維可測(cè)維可測(cè)q=n-pq=n-p維需觀測(cè)維需觀測(cè) 系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)方程22222112(1)( )( )( )x kf x kf x kg u k可直接測(cè)得可直接測(cè)得可直接測(cè)得可直接測(cè)得動(dòng)態(tài)方程：動(dòng)態(tài)方程：輸出方程：輸出方程：利用全階預(yù)測(cè)觀測(cè)器方程的結(jié)果可得：利用全階預(yù)測(cè)觀測(cè)器方程的結(jié)果可得： 222122211121(1)-( )- ( )- ( )(1)x kflfx kflfy kglg u kly kl l仍為觀測(cè)仍為觀測(cè)器增益器增益 11111122(1)( )( )( )x kf x kg u kf x k北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)3

47、66.4.3 6.4.3 降維狀態(tài)觀測(cè)器降維狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)誤差方程觀測(cè)誤差方程 22222122(1)(1)(1)( )x kx kx kflfx k單輸入系統(tǒng)觀測(cè)器增益可利用單輸入系統(tǒng)觀測(cè)器增益可利用ackermann ackermann 公式求得：公式求得：1121222o22-21222-1122200()01qqff flff ff f 如果系統(tǒng)全階狀態(tài)觀測(cè)器如果系統(tǒng)全階狀態(tài)觀測(cè)器存在，那么降維狀態(tài)觀測(cè)存在，那么降維狀態(tài)觀測(cè)器也一定存在器也一定存在 例例6-116-11 對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)降維對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器觀測(cè)器設(shè)可測(cè)量狀態(tài)為設(shè)可測(cè)量狀態(tài)為x x1 1，用降維觀測(cè)

48、器估，用降維觀測(cè)器估計(jì)狀態(tài)計(jì)狀態(tài)x x2 2111221221,0,1fft ff212/2,gtgt( )0zz直接利用直接利用ackermannackermann公式，計(jì)算可得：公式，計(jì)算可得： l =10北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)376.5 6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）（控制律與觀測(cè)器的組合）l本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.5.1 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理 6.5.2 調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制器調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制器 6.5.3 控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)386.5.1 6.5.1 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理調(diào)節(jié)器設(shè)

49、計(jì)分離原理l全狀態(tài)反饋控制律與狀態(tài)觀測(cè)器組合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)完整的全狀態(tài)反饋控制律與狀態(tài)觀測(cè)器組合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，如圖所示控制系統(tǒng)，如圖所示。l被控對(duì)象方程為被控對(duì)象方程為 (1)( )( )( )( )( )( ) xfxguycxukxkkkkkkk( )( )( )xxx kkk(1)( )( )( )( )( )( ) x kfx kgu ky kcx ku kkx k預(yù)測(cè)觀測(cè)誤差的預(yù)測(cè)觀測(cè)誤差的狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為(1)- ( )x kflc x k組合組合系統(tǒng)系統(tǒng)方程方程(1)-0( )(1)-( )( )( )0( )x kflcx kx kgk f gkx kx ky

50、kcx k組合系統(tǒng)特征方程組合系統(tǒng)特征方程0det0ziflcgkzifgkcodet det( )( )0ziflczifgkzz 圖圖6-13 6-13 觀測(cè)器與控制律的組合觀測(cè)器與控制律的組合 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)396.5.1 6.5.1 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理l分離原理分離原理l該式表明，組合系統(tǒng)的階次為該式表明，組合系統(tǒng)的階次為2n，它的特征方程分別由觀，它的特征方程分別由觀測(cè)器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成測(cè)器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成。l反饋增益反饋增益k只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測(cè)器反饋增只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測(cè)器反饋增益益l只影響觀測(cè)器系統(tǒng)

51、特征根只影響觀測(cè)器系統(tǒng)特征根。l分離原理：分離原理： -控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的極點(diǎn)不變控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后極點(diǎn)不變控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的極點(diǎn)不變，這就是通常的分離原理各自的極點(diǎn)不變，這就是通常的分離原理。codet det( )( )0ziflczifgkzz c( )0zo( )0z北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)406.5.2 6.5.2 調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制器調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制器l把觀測(cè)器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來(lái)，構(gòu)成控制器把觀測(cè)器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來(lái)，構(gòu)成控制器。l對(duì)對(duì)siso系

52、統(tǒng)，控制器可以看作是一個(gè)數(shù)字濾波器系統(tǒng)，控制器可以看作是一個(gè)數(shù)字濾波器。 -測(cè)量輸出為測(cè)量輸出為y(k)，輸出為，輸出為u(k)(1)- ( )( )( )( ) x kf gklc x kly ku kkx k 控制器控制器 狀態(tài)方程狀態(tài)方程特征方程為特征方程為 det0zifgklc( )-( )( )zx zf gklc x zly z( )( ) u zkx z1( )( )( ) u zd zk zifgklcly z數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)416.5.3 6.5.3 控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇 l由控制律與觀測(cè)器的組合

53、而形成的系統(tǒng)，其特性分別受控由控制律與觀測(cè)器的組合而形成的系統(tǒng)，其特性分別受控制律的極點(diǎn)及觀測(cè)器極點(diǎn)的影響制律的極點(diǎn)及觀測(cè)器極點(diǎn)的影響。l控制律的極點(diǎn)由系統(tǒng)期望特性確定控制律的極點(diǎn)由系統(tǒng)期望特性確定. 觀測(cè)器附加了觀測(cè)器極觀測(cè)器附加了觀測(cè)器極點(diǎn)點(diǎn),影響閉環(huán)系統(tǒng)的性能必須合理地選擇觀測(cè)器極點(diǎn)影響閉環(huán)系統(tǒng)的性能必須合理地選擇觀測(cè)器極點(diǎn)。l觀測(cè)器和系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與觀測(cè)器觀測(cè)器和系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與觀測(cè)器無(wú)關(guān)。若不相同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將受觀測(cè)器動(dòng)態(tài)的影響無(wú)關(guān)。若不相同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將受觀測(cè)器動(dòng)態(tài)的影響。 (1)( )( )x kfx kgkx k(1)- ( )(

54、 )x kf gk lc x klcx k- ( )(0)( )zi f x zzxgkx z- ( )(0)( )zi fgklc x zzxlcx z- ( )- ( )zi flc x zzi flc x z- ( )(0)zi fgk x zzx(0)(0)xx( )( )x kx k觀測(cè)器方程觀測(cè)器方程 系統(tǒng)方程系統(tǒng)方程z z變換變換 上兩式相減，可得上兩式相減，可得 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)426.5.3 6.5.3 控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇l通常選擇觀測(cè)器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間通常選擇觀測(cè)器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的常數(shù)的

55、(1/21/4) ，由此確定觀測(cè)器的反饋增益，由此確定觀測(cè)器的反饋增益l。l觀測(cè)器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測(cè)值可以更快地收斂到真實(shí)觀測(cè)器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測(cè)值可以更快地收斂到真實(shí)值，但要求反饋增益值，但要求反饋增益l越大。過大的增益越大。過大的增益l，將增大測(cè)量噪，將增大測(cè)量噪聲，降低觀測(cè)器平滑濾波的能力，增大了觀測(cè)誤差聲，降低觀測(cè)器平滑濾波的能力，增大了觀測(cè)誤差。l若觀測(cè)器輸出與對(duì)象輸出十分接近，若觀測(cè)器輸出與對(duì)象輸出十分接近，l的修正作用較小，則的修正作用較小，則l可以取得小些可以取得小些。l若對(duì)象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測(cè)值與真實(shí)值偏差較若對(duì)象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測(cè)值與真實(shí)值偏差較

56、大，大，l應(yīng)取得大些應(yīng)取得大些。l若測(cè)量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則若測(cè)量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則l應(yīng)取得小些應(yīng)取得小些。l實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)l時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型(包括包括作用于對(duì)象上的干擾及測(cè)量噪聲作用于對(duì)象上的干擾及測(cè)量噪聲)進(jìn)行仿真研究進(jìn)行仿真研究。l本節(jié)討論的問題也同樣適于降維狀態(tài)觀測(cè)器本節(jié)討論的問題也同樣適于降維狀態(tài)觀測(cè)器。 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)436.5.3 6.5.3 控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇例例6-13 天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求用極點(diǎn)配置天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)使系統(tǒng)滿足

57、下述要求：法設(shè)計(jì)使系統(tǒng)滿足下述要求： 超調(diào)量超調(diào)量 升起時(shí)間升起時(shí)間 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 并設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器觀測(cè)天線角速度并設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器觀測(cè)天線角速度. 設(shè)采樣周期設(shè)采樣周期t=0.1s。%15%r0.55st s1st 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)446.5.3 6.5.3 控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇解解 依第依第2章所述，以速度回路作為被控對(duì)象，傳遞函數(shù)為章所述，以速度回路作為被控對(duì)象，傳遞函數(shù)為l離散狀態(tài)方程矩陣離散狀態(tài)方程矩陣1) 狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)l取希望極點(diǎn)為取希望極點(diǎn)為l利用利用matlab軟件中的軟件中的ackerman公式程序可求得狀態(tài)公式程序可求得

58、狀態(tài)反饋增益：反饋增益： 10120( )(0.11) 5(3 10)g ssss112201001020 xxuxx 12()xx，1.00.06320.073600.36791.2642fg；1,2 =0.3485 j0.3096p4.11570.2911k 12( )4.1157( )0.2911( )u kx kx k 北京北京航空航空航天航天大學(xué)大學(xué)456.5.3 6.5.3 控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇2）設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器）設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器l系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，降維狀態(tài)觀測(cè)器是一階環(huán)節(jié)系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，降維狀態(tài)觀測(cè)器是一階環(huán)節(jié)?？紤]到閉考慮到閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)要求，選擇觀測(cè)器極點(diǎn)

59、比控制器極點(diǎn)模值大環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)要求，選擇觀測(cè)器極點(diǎn)比控制器極點(diǎn)模值大4倍，找到觀測(cè)器期望極點(diǎn)為倍，找到觀測(cè)器期望極點(diǎn)為z0 = 0.0472. 依依ackerman公公式可得觀測(cè)器增益式可得觀測(cè)器增益l=5.07。l依降維狀態(tài)觀測(cè)器計(jì)算公式可得：依降維狀態(tài)觀測(cè)器計(jì)算公式可得： 3）控制器與觀測(cè)器）控制器與觀測(cè)器 組合組合l依觀測(cè)器方程及依觀測(cè)器方程及 狀態(tài)反饋控制律可狀態(tài)反饋控制律可得整個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得整個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 22(1)0.0472( )0.891 ( )5.07 ( )5.07 (1)x kx ku ky ky k圖圖6-146-14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖北京北京航空航空航天航天大

60、學(xué)大學(xué)466.5.3 6.5.3 控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇控制律及觀測(cè)器極點(diǎn)選擇12( )4.1157( )0.2911( )u kx kx k z z變換變換 22(1)0.21218( )8.7373 ( )5.07 (1)x kx ky ky k 222( )4.1157 ( )0.2911( )( )0.21218( )5.07( )8.7373 ( )u zy zxzzxzxzzy zy z 25.07(1.7233)( )( )0.21218zxzy zz5.07(1.7233)( )4.1157 ( )0.2911( )0.21218zu zy zy zz ( )0.29868(