眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系PPT課件

1、一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.第1頁/共19頁平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 x=)xxx(n1n21 1、 平均數(shù) :由數(shù)據(jù)及頻率計算平均數(shù),即 x = x1f1+x2f2+xkfk (其中fk是xk的頻率。) 2、加權(quán)平均數(shù) :由數(shù)據(jù)及其權(quán)數(shù)和樣本容量計算平均數(shù),即x = (x1n1+x2n2+xknk)/n(其中n

2、k是xk的權(quán)數(shù), n為樣本容量, 且n1+n2 +nk=n. ) 3、 已知xn的平均數(shù)為x, 則kxn+b的平均數(shù)為kx+b。平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 第2頁/共19頁 二 、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系(在只有頻率分布直方圖的情況下，也可以估計總體特征,而且直方圖比較直觀便于形象地進(jìn)行分析。) 1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。 當(dāng)最高矩形的數(shù)據(jù)組為a, b） 時, 那么(a+b)/2就是眾數(shù)。第3頁/共19頁頻率組距O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)例題分析:月均用水量的眾數(shù)是2.25t

3、.如圖所示：第4頁/共19頁2、從頻率分布直方圖中估計中位數(shù) (中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線。） 當(dāng)最高矩形的數(shù)據(jù)組為a, b） 時, 設(shè)中位數(shù)為(a+X)，根據(jù)中位數(shù)的定義得知， 中位數(shù)左邊立方圖的小矩形面積為， 列方程得： 當(dāng)最高矩形的數(shù)據(jù)組之前所有小矩形的面積之和為fm；（頻率直方圖的面積計算，即組距乘以頻率/組距。） x*最高矩形的(頻率/組距)+ f求解X， 那么a+X即為中位數(shù)。第5頁/共19頁思考題：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？中位數(shù)左邊立方圖的小矩形面積為中位數(shù)左邊立方圖的小矩形面積為02的小矩形面積之和為：0.200.400.100 0.5 1 1.522.53 3

4、.5 4 4.50.500.30頻率頻率/組距組距月均用水量月均用水量 /t0.080.16如圖在直線t之前所有小矩形的面積為所以該樣本的中位數(shù)為第6頁/共19頁練習(xí).（廣東11變式題1）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查 了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45,5555,65 , 65,75 , 75,8585,95，分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)的中位數(shù) .該產(chǎn)品數(shù)量在由此得到頻率第7頁/共19頁 3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點. n 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式:)xxx(n1n21X=假設(shè)每組數(shù)據(jù)分別為a1, b1）、 a2

5、, b2）、 ak, bk）時, 且每組數(shù)據(jù)相應(yīng)的頻率分別為f1、 f2 、 fk;那么樣本的平均數(shù)(或總體的數(shù)學(xué)期望)由下列公式計算即可。第8頁/共19頁 X =( a1+b1)/2* f1+ (a2+b2)/2* f2+ (ak+bk)/2* fk(其中每組數(shù)據(jù)的頻率還可以由頻率直方圖的面積計算而得，即組距乘以頻率/組距。） 第9頁/共19頁練習(xí).（廣東11變式題2）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查 了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45,5555,65 , 65,75 , 75,8585,95，分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)的平均數(shù) .該產(chǎn)品數(shù)

6、量在由此得到頻率第10頁/共19頁總體分布的估計練習(xí)：對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命個數(shù)1002002003003004004005005006002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；（4）估計電子元件壽命在400h以上的概率；（5）估計總體的數(shù)學(xué)期望.第11頁/共19頁總體分布的估計 100200200300300400400500500600壽命合計頻率頻數(shù)累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.85110020030040050

7、0600）壽壽命命（h h頻率/組距0第12頁/共19頁總體分布的估計.65. 0:40010065. 0:4001003的的概概率率為為元元件件壽壽命命在在，所所以以我我們們估估計計電電子子為為的的電電子子元元件件出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率出出，壽壽命命在在）由由頻頻率率分分布布表表可可以以看看（hhh.:h.:h3504003501502004004以以上上的的概概率率為為估估計計電電子子元元件件壽壽命命在在，故故我我們們元元件件出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率為為以以上上的的電電子子命命在在由由頻頻率率分分布布表表可可知知，壽壽）（. . . .365365582901401515026005002002

8、5004004002400300150230020010022001005期期望望值值（總總體體均均值值）為為子子元元件件的的壽壽命命的的我我們們估估計計總總體體生生產(chǎn)產(chǎn)的的電電樣樣本本的的期期望望值值為為：.).(第13頁/共19頁思考：從樣本數(shù)據(jù)可知，所求得該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？ 頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān)有關(guān). .注注: :在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我在只有樣本頻率分布直方圖的情況下

9、，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征數(shù)，并由此估計總體特征. .第14頁/共19頁 三、用頻率分布直方圖估計總體數(shù)字的特征的利弊：總體的各種數(shù)值特征都可以由兩種途徑來估計，總體的各種數(shù)值特征都可以由兩種途徑來估計， 直接利用樣本數(shù)據(jù)或由頻率分布直方圖來估計。直接利用樣本數(shù)據(jù)或由頻率分布直方圖來估計。 兩種方法各有利弊；比如：兩種方法各有利弊；比如：1、通過頻率分布直方圖的估計精度低；、通過頻率分布直方圖的估計精度低；2 2、通過頻率分布直方圖的估計結(jié)果與數(shù)據(jù)分組、通過頻率分布直方圖的估計結(jié)果與數(shù)據(jù)分組有關(guān)；有關(guān)；3 3、在不能得

10、到樣本數(shù)據(jù)，只能得到頻率分布直、在不能得到樣本數(shù)據(jù)，只能得到頻率分布直方圖的情況下，也可以估計總體特征方圖的情況下，也可以估計總體特征, ,而且直方而且直方圖比較直觀便于形象地進(jìn)行分析。圖比較直觀便于形象地進(jìn)行分析。第15頁/共19頁（1 1）眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點）眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，（2 2）中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受）中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，（3 3）由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任）由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變

11、都會引起平均數(shù)的改變，這何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。第16頁/共19頁1 1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：如下：，去掉一個最高分，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_；2 2、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是的平均數(shù)是3 3，方差為，方差為2 2，求，求數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？ 123,a a a1232 ,2,2aaa，解：平均數(shù)是6，方差是8，標(biāo)準(zhǔn)差是 .去掉最高分和最低分合理嗎？如果求 的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？已知ai的平