地理數(shù)學(xué)建模2014年講稿教材

1、張曉青東師范大學(xué)人口 資源與環(huán)境學(xué)院教材掌握常用的地理數(shù)學(xué)方法，并理解有掌握常用的地理數(shù)學(xué)方法，并理解有關(guān)方法的基本原理。關(guān)方法的基本原理。掌握基本的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析軟件的使掌握基本的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析軟件的使用方法，包括用方法，包括Micro-ExcelMicro-Excel、SPSSSPSS、EviewsEviews、statastata等。等。學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)與統(tǒng)學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)分析軟件建立計(jì)分析軟件建立地理數(shù)學(xué)模型地理數(shù)學(xué)模型，比較，比較熟練地處理熟練地處理理論與應(yīng)用研究理論與應(yīng)用研究中的中的計(jì)量計(jì)量問題問題，逐步形成必要的，逐步形成必

2、要的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維。地理建模方法：地理建模方法：1 1次課。次課。地理建模方法概述：地理建模方法概述： 1 1次課。次課。非確定性建模方法：非確定性建模方法：6 6次課次課 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)；經(jīng)典統(tǒng)計(jì)； 經(jīng)濟(jì)計(jì)量（經(jīng)濟(jì)計(jì)量（ARMAARMA模型）；模型）； 空間地統(tǒng)計(jì)；空間地統(tǒng)計(jì)； 模糊數(shù)學(xué)；模糊數(shù)學(xué)；運(yùn)籌決策建模方法：運(yùn)籌決策建模方法：2 2次課次課 線性規(guī)劃；線性規(guī)劃； AHPAHP；信息反饋與系統(tǒng)仿真方法：信息反饋與系統(tǒng)仿真方法： 2 2次課。次課。SD SD ；地理非線性分析方法：地理非線性分析方法：3 3次課次課 灰色；灰色； 分形分形空間自相關(guān)分析空間計(jì)量模型空間滯后模型空間滯后模型,s

3、patial ,spatial log regression modellog regression model 空間誤差模型空間誤差模型,spatial ,spatial error regression error regression modelmodelGeostatisticsGeostatistics地統(tǒng)地統(tǒng)計(jì)計(jì)基本原理 區(qū)域化變量Regionalized variable Regionalized variable theorytheory 空間數(shù)據(jù)估值（空間數(shù)據(jù)估值（kringkring插值插值) )應(yīng)用實(shí)例基礎(chǔ)知識(shí)模糊聚類模糊綜合評(píng)判由美國控制論專家L.A.扎德(L.A.Za

4、deh,1921-)教授所創(chuàng)立。扎德認(rèn)為，目前解決許多現(xiàn)實(shí)問題采用傳統(tǒng)的方法已經(jīng)顯得無能為力，模擬、逼近人類行為水平越來越需要用到模糊理論。他舉例，無人駕駛車，很多都采用了模糊控制。模糊數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)智能。Auto-Regressive and Moving Average Model基本原理應(yīng)用舉例Analytic Hierarchy Process基本原理與計(jì)算方法應(yīng)用實(shí)例Gray Model灰色關(guān)聯(lián)分析灰色聚類灰色預(yù)測 在預(yù)測應(yīng)用上，如氣象預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、病蟲害預(yù)報(bào)等理論簡介分形理論的地理建模實(shí)例基本原理應(yīng)用實(shí)例基本原理應(yīng)用舉例是一種應(yīng)用類似于大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息

5、處理的數(shù)學(xué)模型。如果沒有學(xué)過或忘記了如果沒有學(xué)過或忘記了計(jì)量地理學(xué)計(jì)量地理學(xué)知識(shí)，知識(shí)，一定要在前一定要在前4 4周學(xué)習(xí)周學(xué)習(xí)/ /復(fù)習(xí)，包括相關(guān)分析、復(fù)習(xí)，包括相關(guān)分析、回歸分析、聚類分析、主成分分析等回歸分析、聚類分析、主成分分析等仔細(xì)閱讀指定的兩本教材；課下要做練習(xí)仔細(xì)閱讀指定的兩本教材；課下要做練習(xí)上機(jī)實(shí)習(xí)上機(jī)實(shí)習(xí)提交課程作業(yè)提交課程作業(yè);4;4人一組；人一組；ppt ppt 匯報(bào)，匯報(bào)，2020分鐘分鐘左右左右地理模型的概念地理模型的特點(diǎn)地理模型的功能地理模型的分類中華民族要在未來幾十年間實(shí)現(xiàn)中華民族要在未來幾十年間實(shí)現(xiàn)“中國夢中國夢”。在復(fù)雜的。在復(fù)雜的地緣政治環(huán)境下必須具有清晰、

6、科學(xué)的地緣政治環(huán)境下必須具有清晰、科學(xué)的全球觀點(diǎn)和區(qū)域全球觀點(diǎn)和區(qū)域觀點(diǎn)觀點(diǎn)-陸大道院士陸大道院士。地理學(xué)研究地緣政治的方地理學(xué)研究地緣政治的方法論：法論：n 基本原理：相互作用論基本原理：相互作用論n 基本理念：區(qū)域間的差異基本理念：區(qū)域間的差異性和相互依賴性性和相互依賴性n 基本方法：三階段立體透視基本方法：三階段立體透視地理學(xué)家作為地理學(xué)家作為地理學(xué)家的視野（地理學(xué)家的視野（整體觀念）、）、基本基本理念理念（國家的民族的歷史特征，國家和區(qū)域的差異性和相互依賴性）和知識(shí)結(jié)構(gòu)（）和知識(shí)結(jié)構(gòu)（馬漢認(rèn)為：國家富強(qiáng)和馬漢認(rèn)為：國家富強(qiáng)和實(shí)力的構(gòu)成涉及到自然、領(lǐng)土和區(qū)位、資源、人口、經(jīng)濟(jì)實(shí)力的構(gòu)成涉

7、及到自然、領(lǐng)土和區(qū)位、資源、人口、經(jīng)濟(jì)），客觀上可以成為研究地緣政治和地緣經(jīng)濟(jì)問題的，客觀上可以成為研究地緣政治和地緣經(jīng)濟(jì)問題的主要學(xué)科。為國家的地理空間安全、資源供應(yīng)保障主要學(xué)科。為國家的地理空間安全、資源供應(yīng)保障、全球和區(qū)域戰(zhàn)略等出主意，是地理學(xué)家義不容辭、全球和區(qū)域戰(zhàn)略等出主意，是地理學(xué)家義不容辭的責(zé)任！的責(zé)任！ u 地緣政治學(xué)地緣政治學(xué)地理學(xué)的分支學(xué)科。地理學(xué)的分支學(xué)科。u 學(xué)科性質(zhì)：社會(huì)科學(xué)。學(xué)科性質(zhì)：社會(huì)科學(xué)。所犯的最大的一個(gè)錯(cuò)誤是北京大學(xué)20世紀(jì)80世紀(jì)取消了區(qū)域地理。地理的系統(tǒng)性、整體性地理的系統(tǒng)性、整體性區(qū)域是個(gè)綜合現(xiàn)象。分析歸納。區(qū)域研究需要區(qū)域研究需要各個(gè)學(xué)科理論的綜合。

8、各個(gè)學(xué)科理論的綜合。歐洲沒有農(nóng)民起義，為什么?歐洲土地不能買賣，是郡主立憲制。歐洲 是分散的幾個(gè)國家共存的。Blue Banana: From Wikipedia, the free encyclopedia法國德國比利時(shí)荷蘭瑞士奧地利西班牙圖 歐盟的經(jīng)濟(jì)空間結(jié)構(gòu)年份年份北部地區(qū)北部地區(qū)北萊茵北萊茵威斯威斯特法倫州特法倫州中西部地中西部地區(qū)區(qū)巴登巴登符騰符騰堡州堡州巴伐利亞州巴伐利亞州東部地區(qū)東部地區(qū)20072007年年393.08393.08529.5529.5352.5352.5354.6354.6417.7417.7363363法國的地區(qū)不平衡表現(xiàn)在兩個(gè)層次：一是從勒阿弗爾到馬賽一線為界

9、的地區(qū)間的不平衡，二是巴黎地區(qū)與外省之間的不平衡。以地理學(xué)的視角剖析一個(gè)區(qū)域（洲、國家）非洲 黃熱病 ，本地人不感染；歐洲人容易感染非洲多塊狀高地和寬廣盆地，所以出現(xiàn)許多河流輻散中心和輻聚中心；不容易進(jìn)入歐洲人將槍賣給非洲；自歐洲有了沖鋒槍，19世紀(jì)，歐洲人才進(jìn)入非洲殖民地。感想：高層次的地緣安全討論，固然重要；但是，最重要的是搞清楚世界地理。世界和國別地理。沒有世界地理的新書。包括對(duì)美國的了解，也是從互聯(lián)網(wǎng)上得到。未來論壇主題一個(gè)一個(gè)洲的研究。目前地理所規(guī)劃25本：在寫的金鳳君-南部非洲；毛漢英-俄羅斯；-東南亞。杜德斌：編輯世界區(qū)域地理叢書模型的三大類 比例模型：地球儀 模擬模型： 符號(hào)模

10、型：地理模型：真實(shí)的地理對(duì)象（過程、系統(tǒng)）的模仿物，它可以用實(shí)物、邏輯符號(hào)、圖形、表格、文字、數(shù)學(xué)方式及計(jì)算機(jī)軟件來表示。地理數(shù)學(xué)模型能夠反映出地理數(shù)學(xué)模型能夠反映出真實(shí)地理系統(tǒng)（過程）真實(shí)地理系統(tǒng)（過程）中各主要因素之間的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)關(guān)系中各主要因素之間的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)關(guān)系，從，從而使模型成為定量分析和模擬計(jì)算的工具而使模型成為定量分析和模擬計(jì)算的工具。地理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬示意圖地理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬示意圖抽象性抽象性與原型的相似性與原型的相似性可驗(yàn)證性可驗(yàn)證性目的性目的性多時(shí)空性多時(shí)空性應(yīng)用性應(yīng)用性認(rèn)識(shí)問題的橋梁認(rèn)識(shí)問題的橋梁 地理模型幫助地理學(xué)者從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)問題、剖析地理模型幫助地理學(xué)者從本

11、質(zhì)上認(rèn)識(shí)問題、剖析問題，并最終解決問題。揭示地理系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)問題，并最終解決問題。揭示地理系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制及其演化規(guī)律。制及其演化規(guī)律。地理科學(xué)發(fā)現(xiàn)的工具地理科學(xué)發(fā)現(xiàn)的工具 模型是現(xiàn)代地理科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的基本工具模型是現(xiàn)代地理科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的基本工具綜合研究的功能綜合研究的功能 高層次的綜合性研究是當(dāng)今地理學(xué)最高參差的科高層次的綜合性研究是當(dāng)今地理學(xué)最高參差的科學(xué)難點(diǎn)問題（樊杰，學(xué)難點(diǎn)問題（樊杰，20042004）認(rèn)識(shí)地理現(xiàn)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)地理現(xiàn)象的本質(zhì)揭示地理要素之間的相互關(guān)系揭示地理要素之間的相互關(guān)系揭示地理系統(tǒng)演化的規(guī)律揭示地理系統(tǒng)演化的規(guī)律模擬、預(yù)測未來模擬、預(yù)測未來靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型靜態(tài)模

12、型與動(dòng)態(tài)模型線性模型與非線性模型線性模型與非線性模型離散模型與連續(xù)模型離散模型與連續(xù)模型確定性模型與非確定性模型確定性模型與非確定性模型黑色、白色、灰色模型黑色、白色、灰色模型集中參數(shù)模型與分布參數(shù)模型集中參數(shù)模型與分布參數(shù)模型非參數(shù)模型非參數(shù)模型與參數(shù)模型與參數(shù)模型單變量模型與多變量模型單變量模型與多變量模型u 地理建模的思維導(dǎo)向地理建模的思維導(dǎo)向u 需要深化研究的：l 多尺度地理建模問題多尺度地理建模問題l 地理復(fù)雜性與非線性問題地理復(fù)雜性與非線性問題 “ “問題導(dǎo)向問題導(dǎo)向”的思維方式的思維方式“范式導(dǎo)向范式導(dǎo)向”的思維方式的思維方式“方法導(dǎo)向方法導(dǎo)向”的思維方式的思維方式地理問題地理問

13、題認(rèn)識(shí)問題認(rèn)識(shí)問題研究新方法研究新方法解決問題解決問題現(xiàn)成的方法現(xiàn)成的方法有有有現(xiàn)成的方法？有現(xiàn)成的方法？無無問問題題導(dǎo)導(dǎo)向向地理問題地理問題先入為主的某種范式先入為主的某種范式改進(jìn)范式改進(jìn)范式解決問題解決問題適應(yīng)范式適應(yīng)范式無法直接套用無法直接套用修改問題修改問題適應(yīng)問題適應(yīng)問題范范式式導(dǎo)導(dǎo)向向地理問題地理問題某種方法某種方法改進(jìn)方法，適應(yīng)問題改進(jìn)方法，適應(yīng)問題解決問題解決問題套用不成功套用不成功簡化問題，適應(yīng)方法簡化問題，適應(yīng)方法方方法法導(dǎo)導(dǎo)向向一般而言，“問題導(dǎo)向”的思維方式，可以避免或減少研究結(jié)果的失真現(xiàn)象，并且可能去打創(chuàng)造性的研究成果。按照“方法導(dǎo)向”或“范式導(dǎo)向”去解決問題，往往限

14、制了思維范圍。按照“方法導(dǎo)向”的思維方式，地理學(xué)者必須事先掌握足夠的研究方法，包括數(shù)據(jù)采集與處理及相關(guān)的定量分析與建模方法等；如果沒有關(guān)鍵方法的有效支撐，建模研究的目標(biāo)是不可能實(shí)現(xiàn)的。威爾遜（威爾遜（AGAG Wilson Wilson）的觀點(diǎn)）的觀點(diǎn) (1 (1）建模的）建模的目的目的？解決什么？解決什么理論與實(shí)際理論與實(shí)際問題？問題？（2 2）地理系統(tǒng)的）地理系統(tǒng)的構(gòu)成要素構(gòu)成要素是什么？是什么？（3 3）變量及其形式變量及其形式？哪些變量的變化將使系統(tǒng)的行為發(fā)生改變？哪些變量的變化將使系統(tǒng)的行為發(fā)生改變？（4 4）在模型中如何處理）在模型中如何處理時(shí)間時(shí)間的概念？是無記憶系統(tǒng)還是記憶系統(tǒng)

15、？的概念？是無記憶系統(tǒng)還是記憶系統(tǒng)？建立建立靜態(tài)靜態(tài)模型還是建立模型還是建立動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)模型？模型？（5 5）采用什么觀點(diǎn)？建模的）采用什么觀點(diǎn)？建模的基本假設(shè)基本假設(shè)是什么？是什么？（6 6）建?？捎玫模┙？捎玫臄?shù)據(jù)數(shù)據(jù)有哪些？這些數(shù)據(jù)的有哪些？這些數(shù)據(jù)的可靠性可靠性如何？如何？（7 7）采用什么）采用什么建模技術(shù)建模技術(shù)？有現(xiàn)成的技術(shù)？需要?jiǎng)?chuàng)新？有現(xiàn)成的技術(shù)？需要?jiǎng)?chuàng)新？（8 8）所建模型的）所建模型的精確度精確度和和有效性有效性如何？用什么方法如何？用什么方法檢驗(yàn)檢驗(yàn)？從信息加工的觀點(diǎn)看，記憶是信息輸入、編碼、貯存、提取的過程。從信息加工的觀點(diǎn)看，記憶是信息輸入、編碼、貯存、提取的過程。第一

16、步，根據(jù)研究目的，劃定系統(tǒng)邊界，研究系統(tǒng)第一步，根據(jù)研究目的，劃定系統(tǒng)邊界，研究系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。與外界環(huán)境之間的關(guān)系。第二步，研究系統(tǒng)機(jī)理，第二步，研究系統(tǒng)機(jī)理，找出主要因素、確定主要找出主要因素、確定主要變量變量，為系統(tǒng)模型的建立準(zhǔn)備必要的條件。，為系統(tǒng)模型的建立準(zhǔn)備必要的條件。第三步，建立模型第三步，建立模型l 模型的選擇模型的選擇l 用符號(hào)和數(shù)學(xué)公式表達(dá)所有關(guān)系用符號(hào)和數(shù)學(xué)公式表達(dá)所有關(guān)系第四步，模型檢驗(yàn)與修正第四步，模型檢驗(yàn)與修正第五步，模型的地理學(xué)解釋與應(yīng)用。第五步，模型的地理學(xué)解釋與應(yīng)用。l 任何地理模型的建立都是以應(yīng)用為目的，建模僅僅是地任何地理模型的建立都是以應(yīng)用為目

17、的，建模僅僅是地理系統(tǒng)分析的手段而非目的。理系統(tǒng)分析的手段而非目的。地理系統(tǒng)建模程序 尺度尺度地理建模首先必須面對(duì)、必地理建模首先必須面對(duì)、必須解決的問題。須解決的問題。 地理學(xué)中的尺度，最具復(fù)雜性和多樣地理學(xué)中的尺度，最具復(fù)雜性和多樣性性。 u 粒度粒度( (Grain) ): :研究對(duì)象的研究對(duì)象的最小可辯識(shí)單元最小可辯識(shí)單元 空間空間粒度粒度數(shù)據(jù)采集與處理的最小單元數(shù)據(jù)采集與處理的最小單元時(shí)間時(shí)間粒度粒度仿真模擬的時(shí)間步長仿真模擬的時(shí)間步長u 幅度幅度( (Extent):):研究對(duì)象的研究對(duì)象的持續(xù)范圍持續(xù)范圍空間空間幅度幅度研究對(duì)象持續(xù)空間范圍研究對(duì)象持續(xù)空間范圍時(shí)間時(shí)間幅度幅度研究

18、對(duì)象持續(xù)的時(shí)間范圍研究對(duì)象持續(xù)的時(shí)間范圍 全球尺度的問題地帶性和非地帶性規(guī)律全球變化問題 厄爾尼諾現(xiàn)象 生物多樣性變化 區(qū)域尺度的問題洲際、地區(qū)尺度的問題國家尺度的問題各種尺度的區(qū)域問題北極海冰的變化北極海冰的變化1979-20051979-2005年年192019401960198020002001年19005 510101515 冰川面積（平方公里）乞里馬扎羅山脈（坦桑尼亞）乞里馬扎羅山脈（坦桑尼亞）1930-20011930-2001年年格陵蘭冰蓋變化格陵蘭冰蓋變化1992-2002年年基于世界基于世界300300多條冰川的全球冰川多條冰川的全球冰川4040年累積物質(zhì)平衡變化曲線年累積物

19、質(zhì)平衡變化曲線2013年年7月月1日，日，克羅克羅地亞地亞正式正式成為成為歐盟歐盟第第28個(gè)成個(gè)成員國。員國。 以地質(zhì)（或地層）年代為時(shí)間尺度的古環(huán)境問題研究古生物問題研究. 現(xiàn)代環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展問題千年、百年的時(shí)間尺度10年、1年的時(shí)間尺度季度、月、天、小時(shí)的尺度550.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11198119831985198719891991199319951997 （魯學(xué)軍等，（魯學(xué)軍等，地理科學(xué)進(jìn)展地理科學(xué)進(jìn)展，20042004，第，第2 2期）期） 目前仍處目前

20、仍處探索階段，亟待深入研究探索階段，亟待深入研究： 發(fā)現(xiàn)多尺度特征的地理問題；發(fā)現(xiàn)多尺度特征的地理問題； 發(fā)展尺度發(fā)展尺度-結(jié)構(gòu)分析模式；結(jié)構(gòu)分析模式； 探索空間尺度轉(zhuǎn)換方法；探索空間尺度轉(zhuǎn)換方法； 解決空間尺度轉(zhuǎn)換中統(tǒng)計(jì)單元的變更問題；解決空間尺度轉(zhuǎn)換中統(tǒng)計(jì)單元的變更問題； 時(shí)間尺度與系統(tǒng)演化的關(guān)系問題。時(shí)間尺度與系統(tǒng)演化的關(guān)系問題。.l2010年上半年西南地區(qū)大面積持續(xù)干旱；年上半年西南地區(qū)大面積持續(xù)干旱；l2008年初南方雪災(zāi)冰凍，年初南方雪災(zāi)冰凍，l2007年太湖藍(lán)藻爆發(fā)，年太湖藍(lán)藻爆發(fā)，l2010年北方雪災(zāi)，年北方雪災(zāi)，l近海海域赤潮爆發(fā)，近海海域赤潮爆發(fā)，l長三角、朱三角地區(qū)的民工

21、荒長三角、朱三角地區(qū)的民工荒, 二線、三線城市房價(jià)二線、三線城市房價(jià)猛漲，猛漲，.l全球升溫？全球升溫？l西北干旱區(qū)氣候轉(zhuǎn)型？西北干旱區(qū)氣候轉(zhuǎn)型？l.19611961年，為了預(yù)報(bào)天氣，洛侖茲（年，為了預(yù)報(bào)天氣，洛侖茲（E LorenzE Lorenz）用計(jì)算機(jī)求解仿真一個(gè)非線性天氣系統(tǒng)。為了用計(jì)算機(jī)求解仿真一個(gè)非線性天氣系統(tǒng)。為了考察一個(gè)很長的序列，他不是讓計(jì)算從頭開始，考察一個(gè)很長的序列，他不是讓計(jì)算從頭開始，而是從中途運(yùn)行而是從中途運(yùn)行: :把上次的輸出作為計(jì)算的初把上次的輸出作為計(jì)算的初值輸入，一小時(shí)后，發(fā)生奇跡：天氣變化迅速值輸入，一小時(shí)后，發(fā)生奇跡：天氣變化迅速偏離上一次的模式，相似

22、性完全消失了。偏離上一次的模式，相似性完全消失了?！皩?duì)初始值的極端不穩(wěn)定性對(duì)初始值的極端不穩(wěn)定性”，即：，即：“混沌混沌”，又，又稱稱“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)” 一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)翅膀，有可能會(huì)在德一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)翅膀，有可能會(huì)在德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。從此以后，克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。從此以后， “蝴蝴蝶效應(yīng)（蝶效應(yīng)（Butterfly EffectButterfly Effect ）”之說不之說不脛而走。脛而走?！昂?yīng)蝴蝶效應(yīng)” 發(fā)人深省，在于其深刻的科發(fā)人深省，在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。從科學(xué)的角度來看，從科學(xué)的角度來看，“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”反映了復(fù)反映

23、了復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)重要特征：系統(tǒng)行為對(duì)初始雜系統(tǒng)的一個(gè)重要特征：系統(tǒng)行為對(duì)初始條件的敏感性。條件的敏感性。對(duì)離散形式的對(duì)離散形式的LogisticLogistic方程方程: : x xn+1n+1=x=xn n( (1-x1-xn n) )進(jìn)行迭代運(yùn)算，進(jìn)行迭代運(yùn)算，如果取如果取=2.5, =2.5, x xo o=0.5=0.5時(shí)時(shí) x x1 1=0.625=0.625 x x2 2=0.5859375=0.5859375 x x2828=0.599999998=0.599999998 x x2929=0.6=0.6 x x3030=0.6=0.6 可以看出，當(dāng)可以看出，當(dāng)n n的值大于的值大于2929時(shí)，時(shí)，x x的值不再改變，的值不再改變，即使改變即使改變x x0 0的值，只要取的值，只要取=2.5,=2.5,迭代方程最終迭代方程最終會(huì)收斂到會(huì)收斂到0.60.6，不同的只是達(dá)到收斂值的迭代路，不同的只是達(dá)到收斂值的迭代路徑。即：徑。即：不論初值為什么，迭代方程最終都會(huì)不論初值為什么，迭代方程最終都會(huì)被吸引到一個(gè)固定值被吸引到一個(gè)