《切線的判定》教學設計

《切線的判定》教學設計教學目標知識與技能理解切線的判定定理。會用切線的判定定理解決簡單的問題。通過判定定理的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力。過程與方法經歷發(fā)現和探索定理的過程，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。情感態(tài)度與價值觀滲透由特殊到一般，通過探索觀察，明確運用定理時常用的添加輔助線的方法，積累數學經驗，為后續(xù)學習服務重點會用切線的判定定理解決簡單的問題。難點切線的判定定理和定理的運用中，輔助線的添加方法。教學方法探究、觀察、交流、概括、總結教學過程問題與情景師生行為設計說明(一）知識鏈接1.直線和圓有哪些位置關系？2.我們學習過哪些切線的判斷方法？（1）定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。（2）數量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。學生獨立回答。檢測學生舊知的應用能力，為下一步學習鋪墊。在這一問題上教師不作過多提示，把問題完全交給學生。（二）探索新知：觀察與思考：問題1：下雨天，轉動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?新知講解：在⊙O中,經過半徑OT的外端點T作直線AB⊥OT,則圓心O到直線AB的距離是多少?,直線AB和⊙O有什么位置關系?_________.

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何語言:∵OT⊥AB且OT為半徑∴AB是⊙O的切線練習：1.下列圖形中的直線l是不是圓O的切線,為什么?利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:(1)直線經過半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。2.判斷下列命題是否正確．(1)經過半徑外端的直線是圓的切線．()(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．()(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．()(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．()(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．()想一想：判斷或證明一條直線是圓的切線，你現在會有多少種方法?1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（三）強化新知：例1：已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。證明：連結OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線?！郃B⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。練習：如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。證明：連結OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。小結：通過例一和練習我們觀察到：如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。例2：已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。(四）小結：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結果，在此過程中，教師不能作裁判，把評判權交給學生，注意培養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化。教師提出問題，學生小組討論，對比，得出結論。學生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法。在實際應用的問題上，教師先不要進行過多的提醒，讓學生進一步體會定理的應用。

在此問題上，教師沒有按課本上的問題一一疊列給學生，而是盡量充分發(fā)揮學生的觀察能力。培養(yǎng)學生歸納及語言表達能力，使學生準確掌握定理的內涵及外延，使學生樹立幾何學習應當關注文字語言、圖形語言和符號語言。鞏固概念，讓學生說理由，鞏固對定理兩個條件的認識，使學生掌握概念的本質，特別是樹立切線的判定定理的基本圖形，為下一環(huán)節(jié)的簡單證明作鋪墊。設計說明：主要以小組討論完成，并發(fā)表自己的意見。在語言問題上，為了規(guī)范化，教師要給以糾正。（五）課堂小結：1.判定切線的方法有哪些？（1）定義法（2）數量法（d=r）（3）判定定理2.常用的添輔助線方法？⑴連半徑，證垂直⑵作垂直，證半徑學生獨立回答

讓學生學有所獲，知識系統化。積累經驗，為后續(xù)學習奠定基礎?；顒?：布置作業(yè)：完成課后習題第1題。學生批注結合本課學習，