20202021高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)新人教B版必修1經(jīng)典實(shí)用

1、2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與對(duì)稱軸1,8二次函數(shù)的單調(diào)性及最值3,5,6,7二次函數(shù)圖象應(yīng)用2,4,9二次函數(shù)綜合應(yīng)用10,111.已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+5的圖象的對(duì)稱軸為x=-2,則f(1)的值為(d)(a)-7(b)1(c)17(d)25解析:函數(shù)f(x)=4x2-mx+5的圖象的對(duì)稱軸為x=-2,可得=-2,解得m=-16,則f(1)=4+16+5=25,故選d.2.(2021·北京海淀外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖象大致為(d)解析:由題圖可知k<0

2、,所以二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸x=-=<0.故選d.3.(2021·陜西西安一中期中)已知m<-4,點(diǎn)(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2+6x-1的圖象上,則(d)(a)y1<y2<y3(b)y2<y1<y3(c)y1<y3<y2(d)y3<y2<y1解析:因?yàn)閙<-4,所以m-1<m<m+1<-3,所以三點(diǎn)都在二次函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè),又二次函數(shù)y=x2+6x-1在對(duì)稱軸的左側(cè)是單調(diào)遞減函數(shù),所以y3<y2<y1.故選d.4.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y

3、=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(c)解析:先由一次函數(shù)圖象判斷出a,b的符號(hào),再看對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)能否相符.5.(2021·廣東潮州期末)二次函數(shù)f(x)=x2-4x+1(x3,5)的值域?yàn)?a)(a)-2,6(b)-3,+)(c)-3,6(d)-3,-2解析:因?yàn)閷?duì)于函數(shù)f(x)=x2-4x+1,是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為x=-=2,所以函數(shù)在區(qū)間3,5上是單調(diào)遞增函數(shù).所以當(dāng)x=3時(shí)f(x)取最小值-2,當(dāng)x=5時(shí)f(x)取最大值6.所以值域?yàn)?2,6,故選a.6.(2021·山東濰坊期中)函數(shù)y=ax2+bx+3在(-,-1上是增函數(shù),在-1,+)上是減

4、函數(shù),則(b)(a)b>0且a<0(b)b=2a<0(c)b=2a>0 (d)a,b的符號(hào)不定解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為x=-,又因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+3在(-,-1上是增函數(shù),在-1,+)上是減函數(shù),所以a<0,x=-=-1,所以b=2a<0,故選b.7.(2021·安徽三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=kx2+(3k-2)x-5在1,+)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(d)(a)(0,+) (b)(-,(c),+) (d),+)解析:當(dāng)k=0時(shí),f(x)=-2x-5,在1,+)上單調(diào)遞減,不合題意.當(dāng)k0時(shí),函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方

5、程為x=-=-.若函數(shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞增,則需滿足解得k.綜上可得,實(shí)數(shù)k的取值范圍是,+).選d.8.一道不完整的數(shù)學(xué)題如下:已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)(1,0),求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.根據(jù)已知信息,題中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是(b)(a)過(guò)點(diǎn)(3,0)(b)頂點(diǎn)(2,-2)(c)在x軸上截得線段長(zhǎng)是2(d)與y軸交點(diǎn)是(0,3)解析:將題中結(jié)論看作函數(shù)y=f(x)也應(yīng)具有的條件,驗(yàn)證各答案.因?yàn)閳D象關(guān)于x=2對(duì)稱,且過(guò)(1,0)點(diǎn),所以另一點(diǎn)是(3,0)且在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,假設(shè)頂點(diǎn)為(2,-2),則y=a(x-2)2-2,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(1,0)

6、,所以a=2與y=x2+bx+c矛盾,所以選b.9.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x+5的圖象,則b=,c=. 解析:因?yàn)閥=x2-3x+5=+,將其圖象向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,可得二次函數(shù)為y=+2的圖象,即y=x2+3x+7的圖象,所以b=3,c=7.答案:3710.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1,x-5,5,(1)若y=f(x)在-5,5上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)求y=f(x)在區(qū)間-5,5上的最小值.解:(1)f(x)=x2+2ax+1,x-5,5的對(duì)稱軸為直線x=-a,

7、若y=f(x)在-5,5上是單調(diào)函數(shù),則-a-5或-a5,所以a-5或a5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-55,+).(2)若-a-5,即a5時(shí),f(x)在-5,5上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-5)=26-10a,若-a5,即a-5時(shí),f(x)在-5,5上單調(diào)遞減,f(x)min=f(5)=26+10a,若-5<-a<5,即-5<a<5時(shí),f(x)在-5,-a上單調(diào)遞減,在(-a,5上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-a)=1-a2.11.(2021·安徽六安一中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=ax-x2的最大值不大于,又當(dāng)x,時(shí),f(x),則a的值為(a)(a)1(b)-1(c)(d)解析:由f(x)=ax-x2=-(x-)2+a2,則f(x)max=a2,得-1a1,且對(duì)稱軸的方程為x=,當(dāng)-1a<時(shí),在x,上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,而f(x),即f(x)min=f()=-,則a1與